2023年吉林省成考高升專數(shù)學(理)二模(含答案)

2023年吉林省成考高升專數(shù)學(理)二模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.復數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實數(shù)，則a=()

A.1B.2C.3D.4

3.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

4.函數(shù)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π

5.

6.

7.過點P（2,3）且在兩軸上截距相等的直線方程為

8.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)在指定點或開區(qū)間上不連續(xù)的是()A.f(x)=2x+l，點x=-1

B.f(x)=ax2+bx+c,點x=0

C.

D.f(x)=1/(x-2)，開區(qū)間（0,2)

9.

10.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為()。A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+1

二、填空題(10題)11.

12.

13.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

14.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過點A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為__________

15.

16.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則a3=______。

17.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。

18.橢圓的離心率為______。

19.

20.不等式的解集為

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分13分)

23.(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

25.

(本小題滿分13分)

26.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本題滿分13分)

四、解答題(10題)31.

32.

33.

34.

35.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm，P為底面圓周上一點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

36.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

37.

38.

39.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項.

40.ABC是直線l上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.線段PB的長Ⅲ.p點到直線l的距離

參考答案

1.C

2.B

3.C該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導】

4.B求三角函數(shù)的周期，先將函數(shù)化簡成正弦、余弦型再求周期.

5.B

6.D

7.B

8.C判斷函數(shù)在點a處是否連續(xù)，只需看它的極限值是否等于函數(shù)值.選項A，f(x)=2x+l是-次函數(shù)，在（-∞，+∞)連續(xù).選項B，f(x)=ax22+bx+c是二次函數(shù)，在（-∞，+∞)連續(xù).選項C，f(x)是分段函數(shù)，（如圖）lim(2x+3)=5≠f(1)=2.選項D，f(x)=1/（x-2）在x=2處無意義，而（0,2)連續(xù)從以上四個選項的討論中，只有C選項在x=1處不連續(xù).

9.C

10.D本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點。函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。

11.

12.

13.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

14.

15.

16.9

17.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

18.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

19.

20.

21.

22.

23.解

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面（如下圖）其半徑VP=3，弧長=2π*1=2π的扇形因為圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路

36.如下圖因為M、N為圓與坐標