天津市紅橋區(qū)2021-2022學年高一上學期期末數學試題

第12頁/共12頁高一數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時90分鐘.答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.2．本卷共9小題，每小題4分，共36分.一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集＝{－1，0，2，3}，集合＝{－1，3}，＝{0}，則（）A. B.{0}C.{0，2} D.{－1，0，3}【答案】C【解析】【分析】根據題意先求出補集，再求出并集即可.【詳解】因為＝{－1，0，2，3}，S＝{－1，3}，所以，而＝{0}，所以.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】將存在改為任意，再否定結論即可得到答案.【詳解】“，”的否定是“，”.故選：C.3.設p：x>y，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不必要也不充分條件【答案】D【解析】【分析】分別判斷與是否成立，進而判斷答案.【詳解】先驗證，若，顯然滿足，但不滿足，所以不成立；再驗證，若，顯然滿足，但不滿足，所以不成立故選：D.4.下列各式不正確的是（）A.sin(α＋180°)＝－sinαB.cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C.sin(－α－360°)＝－sinαD.cos(－α－β)＝cos(α＋β)【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式逐個判斷即可【詳解】解：對于A，sin(α＋180°)＝－sinα，正確；對于B，，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，，所以D正確，故選：B【點睛】此題考查誘導公式的應用，屬于基礎題.5.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】設圓的半徑為，則有，可得，所以這個圓心角所對的弧長為，故選A．6.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】先將函數變形，再利用三角函數的圖象的平移方法，即可得到結論．【詳解】∵函數，∴為了得到函數的圖象，可以將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度．故選A．7.有以下四個結論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確是（）A.①② B.②④C.①③ D.③④【答案】A【解析】【分析】根據對數的定義即可求得答案.【詳解】由對數定義可知，，①正確；，②正確；對③，，錯誤；對④，，錯誤.故選：A.8.面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產黨的領導下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動和成效，向世界展現了中國力量、中國精神．下面幾個函數模型中，能比較近似地反映出圖中時間與治愈率關系的是（）

A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結合圖象以及函數的單調性確定正確選項.【詳解】根據圖象可知，治愈率先減后增，B選項符合.ACD選項都是單調函數，不符合.故選：B9.函數，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx的零點分別為x1，x2，x3，則A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3C.x2＜x3＜x1 D.x3＜x1＜x2【答案】C【解析】【分析】首先將函數零點轉化為兩個不同函數的交點，如圖，判斷零點大小.【詳解】求的零點，即求的實根，轉化為和的交點，同理的零點轉化為與的交點，以及的零點轉化為與的交點，作出y＝x與，y2＝－ex，y3＝－lnx的圖象如圖所示，可知.故選：C【點睛】本題考查函數零點，重點考查數形結合分析函數零點，屬于中檔題型.第Ⅱ卷注意事項：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）10.計算：=______________；______________．【答案】①.②.-2【解析】【分析】根據誘導公式求出，再根據對數的運算性質求出.【詳解】，.故答案為：.11.在中，，則__________．【答案】-1【解析】【詳解】因為，所以，則，所以，則，應填答案．點睛：本題以三角形內的三角函數值為背景，精心設置了一道考查同角三角函數關系、誘導公式及兩角和的正切公式等基礎知識和基本公式的綜合運用的求值問題．解答時充分利用題設條件，先利用同角三角函數關系求出，進而求出，然后再運用兩角和正切公式求出，最后利用誘導公式求出，使得問題獲解，體現了所學知識及數學思想方法的綜合運用．12.若不等式對一切實數都成立，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】對分成和兩種情況進行分類討論，結合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當時，，滿足題意；當時，則，即，解得：，綜上：.故答案為：【點睛】本小題主要考查一元二次方程恒成立問題的求解，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.13.若函數的兩個零點是2和3，則不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】先根據根與系數的關系求出a,b，進而解出不等式即可.【詳解】根據題意，，則不等式可化為.故答案為：.14.若函數是定義域為的奇函數．當時，．則函數的所有零點之和為______．【答案】-6【解析】【分析】由題意，首先確定函數的零點個數及零點之和，然后結合函數圖象平移的性質即可求得答案.【詳解】當時，易知函數只有一個零點為，而奇函數滿足，結合函數的對稱性可知函數有3個零點，設它們分別為，則，當把函數的圖象向左平移2個單位之后得到函數的圖象，所以函數的零點之和為.故答案為：-6.15.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是______________.【答案】【解析】【詳解】當時，當時，若，則恒成立，滿足條件，若，則，若存在，，使成立，則即若，則，滿足條件，綜上所述，點睛：本題考查了分段函數的單調性，依據題意進行分類討論參量的取值范圍，若，若，若三種情況，結合題意當滿足時成立即可求出參數范圍．三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16.已知：．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據同角三角函數的基本關系式求得.（2）利用兩角和的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】依題意，所以.【小問2詳解】.17.已知函數.（1）若，且，求值；（2）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間.【答案】(1);(2),【解析】【詳解】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據函數,即可求得結論.(2)已知函數,由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數的化一公式,將函數化簡.根據三角函數周期的公式即可的結論.根據函數的單調遞增區(qū)間,通過解不等式即可得到所求的結論.試題解析：(1)因為所以.所以(2)因為,所以.由得.所以的單調遞增區(qū)間為.考點：1.三角函數的性質.2.三角的恒等變形.18.已知函數，.（1）若函數在上不具有單調性，求實數的取值范圍；（2）若.（?。┣髮崝档闹?；（ⅱ）設，，，當時，試比較，，的大小．【答案】（1）（2）（?。?（ⅱ）【解析】【詳解】試題分析：將二次函數的解析式進行配方,根據其開口方向的對稱軸得到該函數的單調區(qū)間,函數在上不具有單調性，說明二次函數的對稱軸在區(qū)間內，由此便可求出的取值范圍；（2）（?。┯山⒎匠炭山鈱崝档闹担唬áⅲ┓謩e根據二次函數、對數函數、指數函數的性質求出當時，，，各自的取值范圍，進而比較它們的大小.試題解析：解：（1）∵拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數在單調遞減，在單調遞增，∵函數在上不單調∴，得，∴實數的取值范圍為（2）（?。?，∴∴實數的值為.（ⅱ）∵，，，∴當時，，，，∴考點：二次函數、指數函數、對數函數的性質.19.某小組4位同學準備打車去30千米外的地方參加社會實踐活動．已知該城市出租車的收費標準是：起步價11元（乘車不超過3千米）；行駛3千米后，每千米車費2.2元；行駛10千米后，每千米車費2.8元．（1）寫出車費（單位：元）與路程（單位：千米）的函數關系式；（2）為了節(jié)省支出，他們設計了三種乘車方案：①不換車：乘一輛出租車行30千米；②分兩段乘車：先乘一輛車，行15千米后，換乘另一輛車，再行15千米；③分三段乘車：每乘10千米后，換乘一次車．問哪一種方案最省錢？【答案】（1）；（2）方案③最省錢.【解析】【分析】（1）根據題意