山東省泰安市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

高一年級考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則

故選：A【點睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.2.“對任意，都有”否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.3.已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，因為的正負(fù)性不明確，故不能由一定推出成立；由，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.4.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數(shù)的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的表達(dá)式可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先計算出函數(shù)的圖象向右平移個單位的函數(shù)，再根據(jù)化簡即可.【詳解】∵將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B．7.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這兩年年平均增長率為，因此解得．考點：函數(shù)模型的應(yīng)用．8.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，且，則函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意和三角函數(shù)圖象的性質(zhì)求出函數(shù)的關(guān)系式，再求出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間，判斷選項即可得到結(jié)果．【詳解】因為函數(shù)的圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離是，所以，解得．又，所以，解得，所以．令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知a，b，c滿足，且，則下列選項中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由已知條件得出，且的符號不確定，利用不等式的性質(zhì)以及特殊值法可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】且，，且的符號不確定.對于A，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，故A一定能成立；對于B，，，，，即，故B一定能成立；對于C，取，則，若，有，故C不一定成立；對于D，，，，故D一定能成立.故選：ABD10.已知，，則（）A. B.為第一或第三象限角C. D.若，則【答案】BC【解析】【分析】由題意確定出所在的象限即可判斷A，進(jìn)而判斷的符號可以判斷D，再結(jié)合二倍角公式判斷C，最后根據(jù)，求出的范圍，然后對n的奇偶性進(jìn)行討論，最后判斷B.【詳解】因為，，所以在第二象限，則，A錯誤；易知，則D錯誤；，C正確；因為，若，則，則為第一象限角，若，則，則為第三象限角，則B正確.故選：BC.11.下圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，，則，不妨令，當(dāng)時，，，解得：，即函數(shù)的解析式為：，故A正確；又，故B錯誤；又，故C正確；而，故D錯誤；故選：AC.12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.最多有兩個零點C. D.若實數(shù)a滿足，則【答案】ACD【解析】【分析】A.由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性判斷；B.舉例判斷；C.由偶函數(shù)得到，再利用單調(diào)性判斷；D.由偶函數(shù)得到，再利用單調(diào)性求解判斷；【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；如，令，得或或，函數(shù)有三個零點，故B錯誤；，因為，所以，故C正確；若實數(shù)a滿足，即，則，解得，故D正確；故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若,則____________.【答案】【解析】【詳解】故答案為.14.已知,則=__________【答案】【解析】【詳解】，兩邊平方得：，則.15.若，則的最小值為_____.【答案】【解析】【詳解】試題分析：由得，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．考點：1．對數(shù)的性質(zhì)；2．基本不等式．【名師點睛】本題考查對數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，屬中檔題；利用基本不等式求最值時，首先是要注意基本不等式的使用條件，“一正、二定、三相等”；其次在運用基本不等式時，要特別注意適當(dāng)“拆”、“拼”、“湊”．16.已知函數(shù)，且，則___________；若，則___________.【答案】①.##0.25②.或##或【解析】【分析】先求出值，再求的值，然后列方程可求得a；再分類討論和，代入求解m的值.【詳解】由題意得，所以，解得.，又當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.所以或4故答案為：，或四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，然后根據(jù)集合的交集以及并集的運算進(jìn)行求解；（2）分和兩種情況討論，列出要滿足不等關(guān)系，即可求解.【小問1詳解】，當(dāng)時，，所以，；【小問2詳解】當(dāng)時，有，即，此時滿足;當(dāng)時，若，則有，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍時.18.已知關(guān)于x的不等式，.（1）若，解不等式；（2）若不等式的解集為，且.求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解出一元二次不等式即可；（2）根據(jù)題意解出不等式，然后求出，進(jìn)而求出a的取值范圍.【小問1詳解】由題意，，則不等式的解集為.【小問2詳解】由題意，，而，則，所以，于是，則.19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解析】【詳解】（Ⅰ）因為，故最小正周期為（Ⅱ）因為，所以．于是，當(dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值．點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.20.已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的x的取值范圍.【答案】（1）（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）當(dāng)時，x的取值范圍為；當(dāng)時，x的取值范圍為.【解析】【分析】（1）由題意可知，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義分析判斷，即可得到結(jié)果；（3）分和兩種情況進(jìn)行討論，求解不等式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：由題意可知，解得，所以函數(shù)的定義域為；【小問2詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)；證明：因為的定義域為，設(shè)，則，所以所以函數(shù)為奇函數(shù)；【小問3詳解】解：因為，當(dāng)時，若，則，即且，解得；當(dāng)時，若，則，即且，解得；綜上所述，當(dāng)時，使的x的取值范圍為；當(dāng)時，使的x的取值范圍為.21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形，面積為162平方米的三級污水處理池，平面圖如圖所示，池的深度一定，已知池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計，設(shè)水池的寬為x米，總造價為y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)污水處理池的寬為多少米時，總造價最低？并求出最低總造價.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）當(dāng)污水處理池的寬為10米時，總造價最低，最低總造價為元【解析】【分析】（1）求出水池的長為米，再分析題意即可求解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（3）利用基本不等式求解即可.【小問1詳解】由已知得水池的長為米，所以所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式【小問2詳解】任取，且則，，，，即所以函