數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的診斷與輔導(dǎo)課件

數(shù)與量領(lǐng)域整數(shù)文字題的解題多位數(shù)整數(shù)乘除計(jì)算分?jǐn)?shù)與小數(shù)數(shù)概念分?jǐn)?shù)與小數(shù)乘除數(shù)與量領(lǐng)域整數(shù)文字題的解題兩類的數(shù)學(xué)知識(shí)概念性知識(shí)(conceptualknowledge)

knowingwhy程序性知識(shí)(proceduralknowledge)

knowinghow例:0.150.9＝0.135;量角器的使用

;怎麼找出圓心兩類的數(shù)學(xué)知識(shí)概念性知識(shí)(conceptualknowle案例一：整數(shù)數(shù)概念問題小宏(男)，小一下，智力為臨界智能不足確定能正確點(diǎn)數(shù)、寫出、以圈圈表示20以內(nèi)的數(shù)無法拿出14、21元的道具硬幣，診斷發(fā)現(xiàn)欠缺集聚單位的概念。補(bǔ)救教學(xué)以硬幣為教具，學(xué)習(xí)以集聚單位來表示數(shù)量。案例一：整數(shù)數(shù)概念問題小宏(男)，小一下，智力為臨界智能不足計(jì)算能力的起點(diǎn)數(shù)數(shù)能力是計(jì)算能力的起點(diǎn)列出了算式卻無法解出答案，怎麼辦？27+()=5454-()=27()+39=82()-39=43撿紅點(diǎn)時(shí)，拿到一張7，你會(huì)想抽到什麼樣的牌？這不正是7+()=10計(jì)算能力的起點(diǎn)數(shù)數(shù)能力是計(jì)算能力的起點(diǎn)數(shù)數(shù)策略的應(yīng)用CountingallCount-ona&count-downaCount-up-toa&count-down-toa選用學(xué)童特別熟悉的數(shù)字，例如整十的分解與合成。得出答案後，必須抽象化。數(shù)數(shù)策略的應(yīng)用Countingall案例二：整數(shù)文字題花花(女)，小五下，智能中下。小二時(shí)低年級(jí)數(shù)學(xué)科篩選測(cè)驗(yàn)百分等級(jí)46連最簡(jiǎn)單的加減文字題，都亂湊運(yùn)算符號(hào)以花片遊戲發(fā)展花花的語意理解能力以畫圖的方式表達(dá)題意相似的情境設(shè)計(jì)不同運(yùn)算的文字題由孩子來擬題案例二：整數(shù)文字題花花(女)，小五下，智能中下。小二時(shí)低年級(jí)簡(jiǎn)單加減文字題的類型—改變題結(jié)果量未知(改變1、2)小明有3顆糖，小華給了小明5顆糖，問小明現(xiàn)在有幾顆糖？小明有8顆糖，他給小華5顆糖，問小明現(xiàn)在有幾顆糖？改變量未知(改變3、4)小明有3顆糖，小華給小明一些糖後，現(xiàn)在小明有8顆糖，問小華給小明幾顆糖？小明有8顆糖，他給小華一些糖後，現(xiàn)在小明有3顆糖，問小明給小華幾顆糖？起始量未知(改變5、6)小明有一些糖，小華給他5顆糖後，現(xiàn)在小明有8顆糖，問小明原來有幾顆糖？小明有一些糖，他給小華5顆糖後，現(xiàn)在小明有3顆糖，問小明原來有幾顆糖？簡(jiǎn)單加減文字題的類型—改變題結(jié)果量未知(改變1、2)簡(jiǎn)單加減文字題的類型—比較題差異量未知(比較1、2)小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小明比小華多幾顆糖？小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小華比小明少幾顆糖？被比較量未知(比較3、4)小明有3顆糖，小華比小明多5顆糖，問小華有幾顆糖？小明有8顆糖，小華比小明少5顆糖，問小華有幾顆糖？參照量未知(比較5、6)小明有8顆糖，小明比小華多5顆糖，問小華有幾顆糖？小明有3顆糖，小明比小華少5顆糖，問小華有幾顆糖？簡(jiǎn)單加減文字題的類型—比較題差異量未知(比較1、2)簡(jiǎn)單乘除文字題—等組／等量1、等組(equalgroups)－單位量為離散量M、每個(gè)人有4個(gè)橘子，3個(gè)人共有幾個(gè)橘子？P、12個(gè)橘子平均分給3個(gè)人，每人可以分得幾個(gè)？Q、每人給4個(gè)橘子，12個(gè)橘子可以分給幾人？2、等量(equalmeasures)－單位量為連續(xù)量M、每個(gè)人有4.2公升的橘子汁，3個(gè)人共有多少橘子汁？P、4.2公升的橘子汁平均分給3個(gè)人，每個(gè)人可以分得多少？Q、每個(gè)人分給4.2公升的橘子汁，12.6公升可以分給幾人？簡(jiǎn)單乘除文字題—等組／等量1、等組(equalgroups簡(jiǎn)單乘除文字題—倍數(shù)改變題M、有一種彈簧可延長(zhǎng)原長(zhǎng)度的3.3倍，4.2公尺的彈簧可延多長(zhǎng)？P、有一種彈簧可延長(zhǎng)原長(zhǎng)度的3.3倍，延長(zhǎng)後為13.9公尺，原長(zhǎng)度是多少公尺？Q、4﹒2公尺的彈簧可延長(zhǎng)為13.9公尺，它的彈性是可以延長(zhǎng)幾倍？簡(jiǎn)單乘除文字題—倍數(shù)改變題M、有一種彈簧可延長(zhǎng)原長(zhǎng)度的3.3簡(jiǎn)單乘除文字題—叉積與面積M、從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有三條路，由乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有四條路，則由甲鎮(zhèn)經(jīng)乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有幾條不同的路徑？除、假如由甲鎮(zhèn)經(jīng)乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有12條不同的路徑，而從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有三條路，則由乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有幾條路？M、一長(zhǎng)方形的寬是3.3公尺，長(zhǎng)是4.2公尺，求它的面積？除、一長(zhǎng)方形的面積是13.9㎡，寬是3.3公尺，求求看它的長(zhǎng)？簡(jiǎn)單乘除文字題—叉積與面積M、從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有三條路，由乙鎮(zhèn)到練習(xí)畫畫圖等組乘法vs.等組的包含除畫圖也是一種表徵，學(xué)生不太會(huì)畫出關(guān)係表徵，需要教導(dǎo)數(shù)量表徵中低年級(jí)、數(shù)量小的問題上採(cǎi)圖畫式或象徵符號(hào)中高年級(jí)、數(shù)量大的問題採(cǎi)線圖關(guān)係表徵中低年級(jí)乘法用集合、一維連接；除法用分配中高年級(jí)則混著用練習(xí)畫畫圖等組乘法vs.等組的包含除比對(duì)試題這兩個(gè)問題有什麼不一樣？說說看？並畫圖說明。(1)1盒雞蛋裝10顆，媽媽買了5盒，總共有幾顆？

(2)冰箱有雞蛋10顆，媽媽又買了5顆，總共有幾顆？(3)1條巧克力有8顆，4條合起來有幾顆？

(4)弟弟有巧克力8顆，哥哥有4顆，合起來有幾顆？(5)1包湯圓有12顆，4包有多少顆？

(6)1包湯圓有4顆，12顆可以裝成多少包？比對(duì)試題這兩個(gè)問題有什麼不一樣？說說看？並畫圖說明。擬題活動(dòng)模仿法：以替換課本等的文字題的數(shù)字或情境來產(chǎn)生新題目算式法：解完課本等的文字題後，用留下來的算式重新擬一個(gè)算式相同的題目訂正法：給一個(gè)題目，故意漏掉必要的條件，或有矛盾之處，讓學(xué)生訂正題目題材法：定主題或資料後（例如麥當(dāng)勞的價(jià)目表），讓學(xué)生自由擬題擬題活動(dòng)模仿法：以替換課本等的文字題的數(shù)字或情境來產(chǎn)生新題目案例三：小恬女生，五年級(jí)上學(xué)期，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差，沒有補(bǔ)習(xí)，四下起即參加晨間輔導(dǎo)。1桶捲心酥有40根，老師買了6桶，分給班上32位小朋友，請(qǐng)問每個(gè)小朋友可以分到幾根？會(huì)剩下多少根？406＝160

16032＝50A：分到50根案例三：小恬女生，五年級(jí)上學(xué)期，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差，沒有補(bǔ)習(xí)，四下起乘除計(jì)算的數(shù)字安排超過九九乘法範(fàn)圍的乘法問題，應(yīng)先安排什麼樣的數(shù)字？再下一步呢？乘法的教具與直式算則的對(duì)照。超過九九乘法範(fàn)圍的除法問題，應(yīng)先安排什麼數(shù)字？下列的順利合適嗎？要怎麼解說？728＝2455＝8469＝

84694＝53510或53530等除數(shù)為整十的何時(shí)出現(xiàn)？如果解說？乘除計(jì)算的數(shù)字安排超過九九乘法範(fàn)圍的乘法問題，應(yīng)先安排什麼樣乘除教學(xué)的教具多位數(shù)乘法的矩陣圖示多位數(shù)除法用分錢作為情境除法即乘數(shù)未知與減法的合併運(yùn)算—估商以被乘數(shù)未知的乘法問題來思考以9來累；累的位置不對(duì)乘除教學(xué)的教具多位數(shù)乘法的矩陣圖示分?jǐn)?shù)數(shù)概念教學(xué)案例掌握核心概念掌握範(fàn)疇知識(shí)的結(jié)構(gòu)超過1的分?jǐn)?shù)概念較難（混淆單位1和全部）離散量較連續(xù)量的分?jǐn)?shù)情境困難整數(shù)除法的結(jié)果是分?jǐn)?shù)意義的一種比與比值意義的理解展現(xiàn)在表徵轉(zhuǎn)換中分?jǐn)?shù)數(shù)概念教學(xué)案例掌握核心概念例如：分?jǐn)?shù)是一種部分整體關(guān)係的表徵，所以重點(diǎn)是掌握等分割的部分和整體之間的關(guān)係。斜線部分代表幾分之幾？掌握核心概念例如：分?jǐn)?shù)是一種部分整體關(guān)係的表徵，所以重點(diǎn)是掌掌握範(fàn)疇知識(shí)的結(jié)構(gòu)1、部分-整體模式：2、子集合-整體集合模式：3、數(shù)線模式：

4、商模式：3個(gè)蘋果分給6個(gè)人3÷6＝5、比值模式：兩個(gè)集合（或度量）相比的結(jié)果ex：2杯葡萄酒對(duì)3杯七喜混成的雞尾酒為

2：3＝

0?13－62－3掌握範(fàn)疇知識(shí)的結(jié)構(gòu)1、部分-整體模式：3－62－3掌握哪些學(xué)習(xí)脈絡(luò)會(huì)影響難度模式的影響能懂一個(gè)蛋糕等分成2片，一片是1/2不能懂一盒月餅有2個(gè)，一個(gè)是1/2盒不能懂12＝1/2情境的影響能懂2桶沙拉油重4公斤，可表示成2：4不能懂2公升沙拉油重4公斤數(shù)字的影響不能懂一盒月餅有6個(gè)，2個(gè)月餅是1/3盒更不懂29/7公升沙拉油重4公斤掌握哪些學(xué)習(xí)脈絡(luò)會(huì)影響難度模式的影響案例三：分?jǐn)?shù)的比例文字題小南(男)，小五下，四年級(jí)以前數(shù)學(xué)成績(jī)中上。五年級(jí)後數(shù)學(xué)?？既畮追?。前幾次的補(bǔ)救教學(xué)集中在分?jǐn)?shù)概念的澄清。分?jǐn)?shù)的比例問題題意讀不懂。簡(jiǎn)化數(shù)字與情境是主要的策略。案例三：分?jǐn)?shù)的比例文字題小南(男)，小五下，四年級(jí)以前數(shù)學(xué)成離散量情境-一盒草莓裝有12顆n/m盒和a顆草莓的轉(zhuǎn)換m=a,分母與內(nèi)容物個(gè)數(shù)相同時(shí)

1顆草莓是多少盒？1/12盒是多少顆？

2顆草莓是多少盒？2/12盒是多少顆？a=km,內(nèi)容物為分母的整數(shù)倍，指定分母。

2顆草莓是6分之幾盒？1/6盒是多少顆？

4顆草莓是六分之幾盒？2/6盒是多少顆？a=km,內(nèi)容物為分母的整數(shù)倍，指定分子。

2顆草莓是多少分之一盒?2顆=1/()盒

4顆草莓是多少分之二盒？4顆=2/()盒離散量情境-一盒草莓裝有12顆n/m盒和a顆草莓的轉(zhuǎn)換單位1與分?jǐn)?shù)量的轉(zhuǎn)換這是一盒章魚燒

請(qǐng)貼出2/6盒

1/2,1/3,3/2,4/3

21哪些會(huì)比較困難？

如何解說？這段紙條是原本一條長(zhǎng)紙條的1/2，那原本的那一條紙條是多長(zhǎng)？

是原本的1/3,1這4顆巧克力是一盒的1/4，那原本一盒是多少顆？2－33－61－2單位1與分?jǐn)?shù)量的轉(zhuǎn)換這是一盒章魚燒

這段紙條是原本一條長(zhǎng)紙數(shù)詞

(口語)具體物真實(shí)世界數(shù)字圖示意義的理解展現(xiàn)在情境轉(zhuǎn)換中數(shù)詞

(口語)具體物真實(shí)世界數(shù)字圖示意義的理解展現(xiàn)在情境轉(zhuǎn)換案例四：小玟的通分概念小六女生，具備分?jǐn)?shù)的基本概念15顆金沙裝成1盒，1/3盒＝()/15盒

15

5

35=1524公升的紅茶裝一桶，6/8桶＝()/12盒

62

33

9

82＝43＝12認(rèn)為約分和通分都可以處理異分母加減

1

1

1

12

1

1

2

2＋4＝2＋42＝2＋2＝2案例四：小玟的通分概念小六女生，具備分?jǐn)?shù)的基本概念學(xué)習(xí)輔導(dǎo)就是情境的精緻布置每個(gè)人吃2/3顆葡萄柚，10顆葡萄柚夠讓幾個(gè)人吃？why?每個(gè)人吃1/2顆葡萄柚，10顆葡萄柚夠讓幾個(gè)人吃？102＝20

每個(gè)人吃2顆葡萄柚，10顆葡萄柚夠讓幾個(gè)人吃？102＝5學(xué)習(xí)輔導(dǎo)就是情境的精緻布置每個(gè)人吃2/3顆葡萄柚，10顆葡萄媽媽自製葡萄酒，每2/3公升裝1瓶，5公升可以裝幾瓶，剩多少公升？砂糖每0.3公斤裝1袋，7.6公斤可以裝幾袋？剩多少公斤？媽媽自製葡萄酒，每2/3公升裝1瓶，5公升可以裝幾瓶，剩多少生活中哪裡用得到分?jǐn)?shù)？生活中的確不常使用分?jǐn)?shù)，會(huì)說1「?jìng)€(gè)」月餅，不說1/6「盒」月餅；會(huì)說600毫升，不說6/10公升遊戲一：給一個(gè)分?jǐn)?shù)，例如3/4，由親子或?qū)W生輪流將之與各種單位搭配。。例如3/4小時(shí)、3/4公斤、3/4杯水…遊戲二：給定一個(gè)分?jǐn)?shù)與搭配一個(gè)單位後，用來描述生活中的各種情況。例如：4/5公尺老師走一步大約4/5公尺，合理嗎？我們家的床長(zhǎng)度大約4/5公尺，可能嗎？這類遊戲的重點(diǎn)不在正不正確，而是能透過豐富的情境理解分?jǐn)?shù)的多種意義。生活中哪裡用得到分?jǐn)?shù)？生活中的確不常使用分?jǐn)?shù)，會(huì)說1「?jìng)€(gè)」月數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的輔導(dǎo)原則要能系統(tǒng)地設(shè)計(jì)問題，以診斷出學(xué)童的困難所在能掌握同一數(shù)學(xué)問題類型中，各種數(shù)量或情境對(duì)學(xué)童的難易度，以便找到學(xué)童可以理解的起點(diǎn)以多元表徵方式發(fā)展學(xué)童的數(shù)量概念以多媒體提升學(xué)童的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的輔導(dǎo)原則要能系統(tǒng)地設(shè)計(jì)問題，以診斷出學(xué)童的困難數(shù)與量領(lǐng)域整數(shù)文字題的解題多位數(shù)整數(shù)乘除計(jì)算分?jǐn)?shù)與小數(shù)數(shù)概念分?jǐn)?shù)與小數(shù)乘除數(shù)與量領(lǐng)域整數(shù)文字題的解題兩類的數(shù)學(xué)知識(shí)概念性知識(shí)(conceptualknowledge)

knowingwhy程序性知識(shí)(proceduralknowledge)

knowinghow例:0.150.9＝0.135;量角器的使用

;怎麼找出圓心兩類的數(shù)學(xué)知識(shí)概念性知識(shí)(conceptualknowle案例一：整數(shù)數(shù)概念問題小宏(男)，小一下，智力為臨界智能不足確定能正確點(diǎn)數(shù)、寫出、以圈圈表示20以內(nèi)的數(shù)無法拿出14、21元的道具硬幣，診斷發(fā)現(xiàn)欠缺集聚單位的概念。補(bǔ)救教學(xué)以硬幣為教具，學(xué)習(xí)以集聚單位來表示數(shù)量。案例一：整數(shù)數(shù)概念問題小宏(男)，小一下，智力為臨界智能不足計(jì)算能力的起點(diǎn)數(shù)數(shù)能力是計(jì)算能力的起點(diǎn)列出了算式卻無法解出答案，怎麼辦？27+()=5454-()=27()+39=82()-39=43撿紅點(diǎn)時(shí)，拿到一張7，你會(huì)想抽到什麼樣的牌？這不正是7+()=10計(jì)算能力的起點(diǎn)數(shù)數(shù)能力是計(jì)算能力的起點(diǎn)數(shù)數(shù)策略的應(yīng)用CountingallCount-ona&count-downaCount-up-toa&count-down-toa選用學(xué)童特別熟悉的數(shù)字，例如整十的分解與合成。得出答案後，必須抽象化。數(shù)數(shù)策略的應(yīng)用Countingall案例二：整數(shù)文字題花花(女)，小五下，智能中下。小二時(shí)低年級(jí)數(shù)學(xué)科篩選測(cè)驗(yàn)百分等級(jí)46連最簡(jiǎn)單的加減文字題，都亂湊運(yùn)算符號(hào)以花片遊戲發(fā)展花花的語意理解能力以畫圖的方式表達(dá)題意相似的情境設(shè)計(jì)不同運(yùn)算的文字題由孩子來擬題案例二：整數(shù)文字題花花(女)，小五下，智能中下。小二時(shí)低年級(jí)簡(jiǎn)單加減文字題的類型—改變題結(jié)果量未知(改變1、2)小明有3顆糖，小華給了小明5顆糖，問小明現(xiàn)在有幾顆糖？小明有8顆糖，他給小華5顆糖，問小明現(xiàn)在有幾顆糖？改變量未知(改變3、4)小明有3顆糖，小華給小明一些糖後，現(xiàn)在小明有8顆糖，問小華給小明幾顆糖？小明有8顆糖，他給小華一些糖後，現(xiàn)在小明有3顆糖，問小明給小華幾顆糖？起始量未知(改變5、6)小明有一些糖，小華給他5顆糖後，現(xiàn)在小明有8顆糖，問小明原來有幾顆糖？小明有一些糖，他給小華5顆糖後，現(xiàn)在小明有3顆糖，問小明原來有幾顆糖？簡(jiǎn)單加減文字題的類型—改變題結(jié)果量未知(改變1、2)簡(jiǎn)單加減文字題的類型—比較題差異量未知(比較1、2)小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小明比小華多幾顆糖？小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小華比小明少幾顆糖？被比較量未知(比較3、4)小明有3顆糖，小華比小明多5顆糖，問小華有幾顆糖？小明有8顆糖，小華比小明少5顆糖，問小華有幾顆糖？參照量未知(比較5、6)小明有8顆糖，小明比小華多5顆糖，問小華有幾顆糖？小明有3顆糖，小明比小華少5顆糖，問小華有幾顆糖？簡(jiǎn)單加減文字題的類型—比較題差異量未知(比較1、2)簡(jiǎn)單乘除文字題—等組／等量1、等組(equalgroups)－單位量為離散量M、每個(gè)人有4個(gè)橘子，3個(gè)人共有幾個(gè)橘子？P、12個(gè)橘子平均分給3個(gè)人，每人可以分得幾個(gè)？Q、每人給4個(gè)橘子，12個(gè)橘子可以分給幾人？2、等量(equalmeasures)－單位量為連續(xù)量M、每個(gè)人有4.2公升的橘子汁，3個(gè)人共有多少橘子汁？P、4.2公升的橘子汁平均分給3個(gè)人，每個(gè)人可以分得多少？Q、每個(gè)人分給4.2公升的橘子汁，12.6公升可以分給幾人？簡(jiǎn)單乘除文字題—等組／等量1、等組(equalgroups簡(jiǎn)單乘除文字題—倍數(shù)改變題M、有一種彈簧可延長(zhǎng)原長(zhǎng)度的3.3倍，4.2公尺的彈簧可延多長(zhǎng)？P、有一種彈簧可延長(zhǎng)原長(zhǎng)度的3.3倍，延長(zhǎng)後為13.9公尺，原長(zhǎng)度是多少公尺？Q、4﹒2公尺的彈簧可延長(zhǎng)為13.9公尺，它的彈性是可以延長(zhǎng)幾倍？簡(jiǎn)單乘除文字題—倍數(shù)改變題M、有一種彈簧可延長(zhǎng)原長(zhǎng)度的3.3簡(jiǎn)單乘除文字題—叉積與面積M、從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有三條路，由乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有四條路，則由甲鎮(zhèn)經(jīng)乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有幾條不同的路徑？除、假如由甲鎮(zhèn)經(jīng)乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有12條不同的路徑，而從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有三條路，則由乙鎮(zhèn)到丙鎮(zhèn)有幾條路？M、一長(zhǎng)方形的寬是3.3公尺，長(zhǎng)是4.2公尺，求它的面積？除、一長(zhǎng)方形的面積是13.9㎡，寬是3.3公尺，求求看它的長(zhǎng)？簡(jiǎn)單乘除文字題—叉積與面積M、從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有三條路，由乙鎮(zhèn)到練習(xí)畫畫圖等組乘法vs.等組的包含除畫圖也是一種表徵，學(xué)生不太會(huì)畫出關(guān)係表徵，需要教導(dǎo)數(shù)量表徵中低年級(jí)、數(shù)量小的問題上採(cǎi)圖畫式或象徵符號(hào)中高年級(jí)、數(shù)量大的問題採(cǎi)線圖關(guān)係表徵中低年級(jí)乘法用集合、一維連接；除法用分配中高年級(jí)則混著用練習(xí)畫畫圖等組乘法vs.等組的包含除比對(duì)試題這兩個(gè)問題有什麼不一樣？說說看？並畫圖說明。(1)1盒雞蛋裝10顆，媽媽買了5盒，總共有幾顆？

(2)冰箱有雞蛋10顆，媽媽又買了5顆，總共有幾顆？(3)1條巧克力有8顆，4條合起來有幾顆？

(4)弟弟有巧克力8顆，哥哥有4顆，合起來有幾顆？(5)1包湯圓有12顆，4包有多少顆？

(6)1包湯圓有4顆，12顆可以裝成多少包？比對(duì)試題這兩個(gè)問題有什麼不一樣？說說看？並畫圖說明。擬題活動(dòng)模仿法：以替換課本等的文字題的數(shù)字或情境來產(chǎn)生新題目算式法：解完課本等的文字題後，用留下來的算式重新擬一個(gè)算式相同的題目訂正法：給一個(gè)題目，故意漏掉必要的條件，或有矛盾之處，讓學(xué)生訂正題目題材法：定主題或資料後（例如麥當(dāng)勞的價(jià)目表），讓學(xué)生自由擬題擬題活動(dòng)模仿法：以替換課本等的文字題的數(shù)字或情境來產(chǎn)生新題目案例三：小恬女生，五年級(jí)上學(xué)期，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差，沒有補(bǔ)習(xí)，四下起即參加晨間輔導(dǎo)。1桶捲心酥有40根，老師買了6桶，分給班上32位小朋友，請(qǐng)問每個(gè)小朋友可以分到幾根？會(huì)剩下多少根？406＝160

16032＝50A：分到50根案例三：小恬女生，五年級(jí)上學(xué)期，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差，沒有補(bǔ)習(xí)，四下起乘除計(jì)算的數(shù)字安排超過九九乘法範(fàn)圍的乘法問題，應(yīng)先安排什麼樣的數(shù)字？再下一步呢？乘法的教具與直式算則的對(duì)照。超過九九乘法範(fàn)圍的除法問題，應(yīng)先安排什麼數(shù)字？下列的順利合適嗎？要怎麼解說？728＝2455＝8469＝

84694＝53510或53530等除數(shù)為整十的何時(shí)出現(xiàn)？如果解說？乘除計(jì)算的數(shù)字安排超過九九乘法範(fàn)圍的乘法問題，應(yīng)先安排什麼樣乘除教學(xué)的教具多位數(shù)乘法的矩陣圖示多位數(shù)除法用分錢作為情境除法即乘數(shù)未知與減法的合併運(yùn)算—估商以被乘數(shù)未知的乘法問題來思考以9來累；累的位置不對(duì)乘除教學(xué)的教具多位數(shù)乘法的矩陣圖示分?jǐn)?shù)數(shù)概念教學(xué)案例掌握核心概念掌握範(fàn)疇知識(shí)的結(jié)構(gòu)超過1的分?jǐn)?shù)概念較難（混淆單位1和全部）離散量較連續(xù)量的分?jǐn)?shù)情境困難整數(shù)除法的結(jié)果是分?jǐn)?shù)意義的一種比與比值意義的理解展現(xiàn)在表徵轉(zhuǎn)換中分?jǐn)?shù)數(shù)概念教學(xué)案例掌握核心概念例如：分?jǐn)?shù)是一種部分整體關(guān)係的表徵，所以重點(diǎn)是掌握等分割的部分和整體之間的關(guān)係。斜線部分代表幾分之幾？掌握核心概念例如：分?jǐn)?shù)是一種部分整體關(guān)係的表徵，所以重點(diǎn)是掌掌握範(fàn)疇知識(shí)的結(jié)構(gòu)1、部分-整體模式：2、子集合-整體集合模式：3、數(shù)線模式：

4、商模式：3個(gè)蘋果分給6個(gè)人3÷6＝5、比值模式：兩個(gè)集合（或度量）相比的結(jié)果ex：2杯葡萄酒對(duì)3杯七喜混成的雞尾酒為

2：3＝

0?13－62－3掌握範(fàn)疇知識(shí)的結(jié)構(gòu)1、部分-整體模式：3－62－3掌握哪些學(xué)習(xí)脈絡(luò)會(huì)影響難度模式的影響能懂一個(gè)蛋糕等分成2片，一片是1/2不能懂一盒月餅有2個(gè)，一個(gè)是1/2盒不能懂12＝1/2情境的影響能懂2桶沙拉油重4公斤，可表示成2：4不能懂2公升沙拉油重4公斤數(shù)字的影響不能懂一盒月餅有6個(gè)，2個(gè)月餅是1/3盒更不懂29/7公升沙拉油重4公斤掌握哪些學(xué)習(xí)脈絡(luò)會(huì)影響難度模式的影響案例三：分?jǐn)?shù)的比例文字題小南(男)，小五下，四年級(jí)以前數(shù)學(xué)成績(jī)中上。五年級(jí)後數(shù)學(xué)?？既畮追帧Ｇ皫状蔚难a(bǔ)救教學(xué)集中在分?jǐn)?shù)概念的澄清。分?jǐn)?shù)的比例問題題意讀不懂。簡(jiǎn)化數(shù)字與情境是主要的策略。案例三：分?jǐn)?shù)的比例文字題小南(男)，小五下，四年級(jí)以前數(shù)學(xué)成離散量情境-一盒草莓裝有12顆n/m盒和a顆草莓的轉(zhuǎn)換m=a,分母與內(nèi)容物個(gè)數(shù)相同時(shí)

1顆草莓是多少盒？1/12盒是多少顆？

2顆草莓是多少盒？2/12盒是多少顆？a=km,內(nèi)容物為分母的整數(shù)倍，指定分母。

2顆草莓是6分之幾盒？1/6盒是多少顆？

4顆草莓是六分之幾盒？2/6盒是多少顆？a=km,內(nèi)容物為分母的整數(shù)倍，指定分子。

2顆草莓是多少分之一盒?2顆=1/()盒

4顆草莓是多少分之二盒？4顆=2/()盒離散量情境-一盒草莓裝有12顆n/m盒和a顆草莓的轉(zhuǎn)換單位1與分?jǐn)?shù)量的轉(zhuǎn)換這是一盒章魚燒

請(qǐng)貼出2/6盒

1/2,1/3,3/2,4/3

21哪些會(huì)比較困難？

如何解說？這段紙條是原本一條長(zhǎng)紙條的1/2，那原本的那一條紙條是多長(zhǎng)？

是原本的1/3,1這4顆巧克力是一盒的1/4，那原本一盒是多少顆？2－33－61－2單位1與分?jǐn)?shù)量的轉(zhuǎn)換這是一盒章魚燒

這段紙條是原本一條長(zhǎng)紙數(shù)詞

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