愛因斯坦基本假設(shè)洛倫茲變換課件

1900年英國物理學家開爾文在展望20世紀物理學的發(fā)展的文章中說到：也就是說后一輩只要把做過的實驗再做一做，在實驗數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面再加幾位罷了！但開爾文畢竟是一位重視現(xiàn)實和有眼力的科學家，“但是，在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵令人不安的烏云，----”“在已經(jīng)基本建成的科學大廈中，后輩的物理學家只要做一些零碎的修補工作就行了?！?-開爾文--引1900年英國物理學家開爾文在展望1這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實驗邁克爾遜-莫雷實驗事實證明，正是這兩朵烏云發(fā)展為一場革命性的風暴，量子力學的誕生相對論問世相對論---關(guān)于時空觀及時空與物質(zhì)關(guān)系的理論。相對論從根本上改變了經(jīng)典的時空觀。那么，什么是舊的、經(jīng)典的時空觀呢？這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實驗邁克爾遜-事實證明，正是這兩2§4—1愛因斯坦基本假設(shè)一）伽利略坐標變換（簡稱“GT”）是講一個事件在兩個慣性參照系中的時空關(guān)系。設(shè)有兩個參照系S系和S’系，且滿足：1）各坐標軸相互平行；2）S’系相對S系沿X軸以速度u作勻速直線運動；3）零時刻原點O與O’重合yoxzSyO’xzS’§4—1愛因斯坦基本假設(shè)一）伽利略坐標變換3yoxzSZ’設(shè)在空間P點有一事件發(fā)生兩坐標系觀測到這事件的時空坐標為：二者關(guān)系為：Y’O’X’S’Z’P稱為伽利略坐標變換。不妨反問一下大家：上式關(guān)系中何以見得“絕對的數(shù)學的時間流逝著，并且由于它的本性而均勻地與外界無關(guān)地流逝著?！苯^對的空間，就其本性而言與外界無關(guān)永遠相同而不變。經(jīng)典的時空觀。（絕對時空觀）yoxzSZ’設(shè)在空間P點有一事件發(fā)生兩坐標系觀測到這事件4這種絕對的時空觀指導我們承認伽利略變換的正確性1）同時是絕對的在S’系中：X1’處發(fā)生一件事，時間為t1’X2’處發(fā)生一件事，時間為t2’在S系中：觀測這兩件事的時間為t1、t2由”GT”：結(jié)論：同時是絕對的。若同時：兩件事在一參照系是同時發(fā)生的，則在另一個參照系也是同時發(fā)生的這種絕對的時空觀指導我們承認伽利略變換的正確性1）同時是絕對52）時間間隔的測量是絕對的在S’系中：在S系中：由”GT”：設(shè)在空間P點發(fā)生一件事情（比如說舉一次手）經(jīng)歷的時間為t1’-----t2’觀測這件事的時間為t1、t2S’系S系結(jié)論：時間的測量是絕對的.同一過程所經(jīng)歷的時間在不同參照系是一樣的。2）時間間隔的測量是絕對的在S’系中：在S系中：由”GT”：63）空間間隔的測量是絕對的XYS’系測得長度S系測得長度注意：棒相對S系是運動的，故要同時測量棒兩頭坐標X’Y’如測量游動的魚長，要同時測量頭和尾的坐標X2X1X23）空間間隔的測量是絕對的XYS’系測得長度S系測得長度注意7S’系測得長度S系測得長度由“GT”X’Y’XY結(jié)論：空間的測量是絕對的.同一空間間隔在不同參照系測量是一樣的。S’系測得長度S系測得長度由“GT”X’Y’XY結(jié)論：空間的8由“GT”4）速度的變換XYX’Y’o’o伽利略速度變換由“GT”4）速度的變換XYX’Y’o’o伽利略速度變換9例）一小車以速度沿X軸運動，人在小車上打開手電筒，燈光在小車中（S’系）以光速C傳播，則地面的人（S系）測得的光速為多大？由“GT”地面上的人測得的光速為：CXX’例）一小車以速度沿X軸運動，人在小10二）力學相對性原理再求一次導即：又由于在經(jīng)典物理中故在兩參照系中的牛頓定律為：牛頓定律在兩個參照系中具有相同的形式。伽利略速度變換二）力學相對性原理再求一次導即：又由于在經(jīng)典物理中故在兩參照11大船上實驗：力學相對性原理：在彼此作勻速直線運動的慣性系中，力學規(guī)律都是相同的大船上實驗：力學相對性原理：在彼此作勻速直線運動的慣性系中，12三）相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件19世紀60年代麥克斯韋建立了解釋電磁現(xiàn)象的方程,并導出了電磁波的方程。C為真空中的光速如何看待這個電磁波和光速呢？人們很自然地要與機械波來類比。三）相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件19世紀60年13機械波電磁波(光）1）依靠彈性媒質(zhì)傳播，如聲波在空氣中傳播2）波速是相對靜止介質(zhì)參照系的速度。1）靠“以太”傳播。C很大，故“以太”應很硬但星體在其中運動時要暢行無阻。2）C是相對“以太”的速度“以太”是宇宙間的絕對靜止參照系。機械波電磁波(光）1）依靠彈性媒質(zhì)傳播，如聲波在空氣中傳播214測得為：測得為：如同順風與頂風騎自行車感覺風速不一樣uCuC按照以上分析，Maxwell方程對“以太”參照系成立，如果找到這個絕對靜止的參照系，那么………..這意味著宇宙間存在一特殊的參照系---以太參照系，在這個參照系中光速是C，其它慣性系有不同的光速測得為：測得為：如同順風與頂風騎自行車感覺風速不一樣uCuC15邁克爾孫—莫雷實驗1887年他與莫雷以更高的精度重新做仍得到零結(jié)果,即未觀測到地球相對“以太”的運動.邁克爾孫—莫雷實驗1887年他與莫雷以更高的精16GM1M2TG

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GM2M1GT設(shè)“以太”參考系為S系，實驗室為系（從系看）GM1M2TGM1GG17

人們?yōu)榫S護“以太”觀念作了種種努力，提出了各種理論，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相矛盾，最后均以失敗告終.儀器可測量精度實驗結(jié)果未觀察到地球相對于“以太”的運動.人們?yōu)榫S護“以太”觀念作了種種努力，提出18f以A星為例：如果光速與光源運動有關(guān)，從e點發(fā)出的光的光速為從f點發(fā)出的光的光速為可能出現(xiàn)當從e點的光到達地球時，f點發(fā)出的光也趕到地球，這樣就可以同時在空中看到兩個A星，eAC但是天文上從來沒有觀察到過。說明光速與光源運動無關(guān)。f以A星為例：如果光速與光源運動有關(guān)，從e點發(fā)出的光的光速為19正是他對任何一個看來無可非議的問題總要問一個為什么如他對一米就是一米，一秒就是一秒也要產(chǎn)生懷疑，他說：“時間、空間人們都說弄清了，不再研究，我從小就沒有弄懂，長大以后就繼續(xù)研究。是誰沖破了舊的傳統(tǒng)的思想的束縛呢！愛因斯坦1905年，年僅26歲的愛因斯坦提出了兩條假設(shè)創(chuàng)建了狹義相對論（1916年又發(fā)表了廣義相對論）。正是他對任何一個看來無可非議的問題總要問一個為什么是誰沖破了20二）狹義相對論的兩條基本原理或：在一切慣性系中，物理定律都具有相同的形式。1）相對性原理:一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系，對于描寫運動的一切規(guī)律都是等價的。這一原理實際上是力學相對性原理的推廣，不過它不僅包含力學現(xiàn)象，而且包括一切其它的物理現(xiàn)象。這就是說：一切慣性系都是平權(quán)的。否定了絕對參照系2）光速不變原理:真空中的光速相對任何慣性系，沿任意方向恒為c，且與光源的運動無關(guān)。任何慣性系去測量光速都是c，與光源及參照系無關(guān)。二）狹義相對論的兩條基本原理或：在一切慣性系中，物理定律都具21光速為c光速為cc+vcv如果不滿足光速不變原理，因果關(guān)系將顛倒。cXX’光速為c光速為cc+vcv如果不滿足光速不變原理，因果關(guān)系將22§4—2洛侖茲坐標變換（簡稱“LT”）下面由相對性原理來推導這個變換。設(shè)有慣性參照系S、S’XZYOX’Z’Y’O’P：若空間某點P發(fā)生一件事，其時空坐為所謂坐標變換就是要找出它們之間的關(guān)系但在推導之前必須指出兩點：3）坐標軸原點O與O’點重合時作為公共計時起點。1）各坐標軸相互平行；2）S’系相對S系沿X軸以u作勻速直線運動；（以后不加聲明均指這種參照系）§4—2洛侖茲坐標變換（簡稱“LT”）下面由相對性原理來推231）時間、空間是均勻的，要求變換是線性的時空是均勻的:棒AB沿X軸放置，不管放在X軸何處都是一樣長。L2L1XZYOL1=L2一樣長！物體從H高度落下，不管是現(xiàn)在掉下來還是等一下掉下來所需時間應一樣。XZYOHt1t2=ABAB2）新的變換應在低速狀態(tài)下變?yōu)橘だ宰儞Q漸進性要求1）時間、空間是均勻的，要求變換是線性的時空是均勻的:棒A24時空是均勻的，要求變換的線性的，為常數(shù),設(shè)在S’系中放有一棒ABXS’系棒長：S系OXO’X’O’X’S’系棒長S系S系來看空間不均勻了，所以坐標變換只能是線性關(guān)系；用反證法證明這一點。設(shè)X坐標的變換是：時空是均勻的，要求變換的線性的，為常數(shù),設(shè)在S’系中放有一棒25先看X坐標的變換。低速狀態(tài)下的變換是“GT”它本身就是一個線性變換，故新的變換只能差一個與及無關(guān)的常數(shù)（比如）而且時又可回到：“GT”這樣既可滿足線性要求，又可滿足漸進性要求同樣逆變換也應是線性的又由于任何參照系都是平權(quán)的，S系向S’系變換，S’向S系變換應一樣。故先看X坐標的變換。低速狀態(tài)下的變換是“GT”它本身就是一個線26……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又設(shè)當O、O’重合時，在重合點處有一光信號發(fā)出沿X、X’軸的光信號時刻到達yoxzSY’O’X’S’則由光速不變原理：…….(4)……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又設(shè)當O、O’重合27...(3)yoxzSY’O’X’Z’S’yoxzSY’O’X’S’...(4)(3)式自乘、（4）式自乘：因（5）式=（6）式...(3)yoxzSY’O’X’Z’S’yoxzSY’O28...(3)...(4)（4）式代入（7）式即：令：...(3)...(4)（4）式代入（7）式即：令：29得:以上稱為洛侖茲坐標變換.簡稱“LT”得:以上稱為洛侖茲坐標變換.簡稱“LT”30常令：注意：1）回到伽利略變換否則時空坐標變?yōu)樘摂?shù),無意義。2）物質(zhì)之間的相對運動速度應常令：注意：1）回到伽利略變換否則時空坐標變?yōu)樘摂?shù),313）洛侖茲變換是同一事件在兩個慣性系中時空坐標之間的關(guān)系。4）使用洛侖茲變換時，時空基準必須一致。B）鐘、尺必須相對各自的慣性系保持靜止。O’X’OXA）時間空間的單位應有一共同標準。5）狹義相對論中洛侖茲變換占有中心的位置，它以確切的數(shù)學語言反映著與伽利略變換的區(qū)別。6）相對論時空觀也集中體現(xiàn)在洛侖茲變換，它是我們走進陌生的高速世界的一把鑰匙。3）洛侖茲變換是同一事件在兩個慣性系中時空坐標之間的關(guān)系32速度變換在兩個慣性系中觀測一個質(zhì)點速度之間的關(guān)系YXoX’oY’設(shè)質(zhì)點在兩參照系中的坐標為：顯然有：速度變換在兩個慣性系中觀測一個質(zhì)點速度之間的關(guān)系YXoX’o33依洛侖茲變換依洛侖茲變換34整理：注意：1）作為一種特殊情況：速度沿X方向2）當速度很小時，即回到伽利略速度變換整理：注意：1）作為一種特殊情況：速度沿X方向2）當速度很小35愛因斯坦基本假設(shè)洛倫茲變換課件361900年英國物理學家開爾文在展望20世紀物理學的發(fā)展的文章中說到：也就是說后一輩只要把做過的實驗再做一做，在實驗數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面再加幾位罷了！但開爾文畢竟是一位重視現(xiàn)實和有眼力的科學家，“但是，在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵令人不安的烏云，----”“在已經(jīng)基本建成的科學大廈中，后輩的物理學家只要做一些零碎的修補工作就行了?！?-開爾文--引1900年英國物理學家開爾文在展望37這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實驗邁克爾遜-莫雷實驗事實證明，正是這兩朵烏云發(fā)展為一場革命性的風暴，量子力學的誕生相對論問世相對論---關(guān)于時空觀及時空與物質(zhì)關(guān)系的理論。相對論從根本上改變了經(jīng)典的時空觀。那么，什么是舊的、經(jīng)典的時空觀呢？這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實驗邁克爾遜-事實證明，正是這兩38§4—1愛因斯坦基本假設(shè)一）伽利略坐標變換（簡稱“GT”）是講一個事件在兩個慣性參照系中的時空關(guān)系。設(shè)有兩個參照系S系和S’系，且滿足：1）各坐標軸相互平行；2）S’系相對S系沿X軸以速度u作勻速直線運動；3）零時刻原點O與O’重合yoxzSyO’xzS’§4—1愛因斯坦基本假設(shè)一）伽利略坐標變換39yoxzSZ’設(shè)在空間P點有一事件發(fā)生兩坐標系觀測到這事件的時空坐標為：二者關(guān)系為：Y’O’X’S’Z’P稱為伽利略坐標變換。不妨反問一下大家：上式關(guān)系中何以見得“絕對的數(shù)學的時間流逝著，并且由于它的本性而均勻地與外界無關(guān)地流逝著?！苯^對的空間，就其本性而言與外界無關(guān)永遠相同而不變。經(jīng)典的時空觀。（絕對時空觀）yoxzSZ’設(shè)在空間P點有一事件發(fā)生兩坐標系觀測到這事件40這種絕對的時空觀指導我們承認伽利略變換的正確性1）同時是絕對的在S’系中：X1’處發(fā)生一件事，時間為t1’X2’處發(fā)生一件事，時間為t2’在S系中：觀測這兩件事的時間為t1、t2由”GT”：結(jié)論：同時是絕對的。若同時：兩件事在一參照系是同時發(fā)生的，則在另一個參照系也是同時發(fā)生的這種絕對的時空觀指導我們承認伽利略變換的正確性1）同時是絕對412）時間間隔的測量是絕對的在S’系中：在S系中：由”GT”：設(shè)在空間P點發(fā)生一件事情（比如說舉一次手）經(jīng)歷的時間為t1’-----t2’觀測這件事的時間為t1、t2S’系S系結(jié)論：時間的測量是絕對的.同一過程所經(jīng)歷的時間在不同參照系是一樣的。2）時間間隔的測量是絕對的在S’系中：在S系中：由”GT”：423）空間間隔的測量是絕對的XYS’系測得長度S系測得長度注意：棒相對S系是運動的，故要同時測量棒兩頭坐標X’Y’如測量游動的魚長，要同時測量頭和尾的坐標X2X1X23）空間間隔的測量是絕對的XYS’系測得長度S系測得長度注意43S’系測得長度S系測得長度由“GT”X’Y’XY結(jié)論：空間的測量是絕對的.同一空間間隔在不同參照系測量是一樣的。S’系測得長度S系測得長度由“GT”X’Y’XY結(jié)論：空間的44由“GT”4）速度的變換XYX’Y’o’o伽利略速度變換由“GT”4）速度的變換XYX’Y’o’o伽利略速度變換45例）一小車以速度沿X軸運動，人在小車上打開手電筒，燈光在小車中（S’系）以光速C傳播，則地面的人（S系）測得的光速為多大？由“GT”地面上的人測得的光速為：CXX’例）一小車以速度沿X軸運動，人在小46二）力學相對性原理再求一次導即：又由于在經(jīng)典物理中故在兩參照系中的牛頓定律為：牛頓定律在兩個參照系中具有相同的形式。伽利略速度變換二）力學相對性原理再求一次導即：又由于在經(jīng)典物理中故在兩參照47大船上實驗：力學相對性原理：在彼此作勻速直線運動的慣性系中，力學規(guī)律都是相同的大船上實驗：力學相對性原理：在彼此作勻速直線運動的慣性系中，48三）相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件19世紀60年代麥克斯韋建立了解釋電磁現(xiàn)象的方程,并導出了電磁波的方程。C為真空中的光速如何看待這個電磁波和光速呢？人們很自然地要與機械波來類比。三）相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件19世紀60年49機械波電磁波(光）1）依靠彈性媒質(zhì)傳播，如聲波在空氣中傳播2）波速是相對靜止介質(zhì)參照系的速度。1）靠“以太”傳播。C很大，故“以太”應很硬但星體在其中運動時要暢行無阻。2）C是相對“以太”的速度“以太”是宇宙間的絕對靜止參照系。機械波電磁波(光）1）依靠彈性媒質(zhì)傳播，如聲波在空氣中傳播250測得為：測得為：如同順風與頂風騎自行車感覺風速不一樣uCuC按照以上分析，Maxwell方程對“以太”參照系成立，如果找到這個絕對靜止的參照系，那么………..這意味著宇宙間存在一特殊的參照系---以太參照系，在這個參照系中光速是C，其它慣性系有不同的光速測得為：測得為：如同順風與頂風騎自行車感覺風速不一樣uCuC51邁克爾孫—莫雷實驗1887年他與莫雷以更高的精度重新做仍得到零結(jié)果,即未觀測到地球相對“以太”的運動.邁克爾孫—莫雷實驗1887年他與莫雷以更高的精52GM1M2TG

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GM2M1GT設(shè)“以太”參考系為S系，實驗室為系（從系看）GM1M2TGM1GG53

人們?yōu)榫S護“以太”觀念作了種種努力，提出了各種理論，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相矛盾，最后均以失敗告終.儀器可測量精度實驗結(jié)果未觀察到地球相對于“以太”的運動.人們?yōu)榫S護“以太”觀念作了種種努力，提出54f以A星為例：如果光速與光源運動有關(guān)，從e點發(fā)出的光的光速為從f點發(fā)出的光的光速為可能出現(xiàn)當從e點的光到達地球時，f點發(fā)出的光也趕到地球，這樣就可以同時在空中看到兩個A星，eAC但是天文上從來沒有觀察到過。說明光速與光源運動無關(guān)。f以A星為例：如果光速與光源運動有關(guān)，從e點發(fā)出的光的光速為55正是他對任何一個看來無可非議的問題總要問一個為什么如他對一米就是一米，一秒就是一秒也要產(chǎn)生懷疑，他說：“時間、空間人們都說弄清了，不再研究，我從小就沒有弄懂，長大以后就繼續(xù)研究。是誰沖破了舊的傳統(tǒng)的思想的束縛呢！愛因斯坦1905年，年僅26歲的愛因斯坦提出了兩條假設(shè)創(chuàng)建了狹義相對論（1916年又發(fā)表了廣義相對論）。正是他對任何一個看來無可非議的問題總要問一個為什么是誰沖破了56二）狹義相對論的兩條基本原理或：在一切慣性系中，物理定律都具有相同的形式。1）相對性原理:一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系，對于描寫運動的一切規(guī)律都是等價的。這一原理實際上是力學相對性原理的推廣，不過它不僅包含力學現(xiàn)象，而且包括一切其它的物理現(xiàn)象。這就是說：一切慣性系都是平權(quán)的。否定了絕對參照系2）光速不變原理:真空中的光速相對任何慣性系，沿任意方向恒為c，且與光源的運動無關(guān)。任何慣性系去測量光速都是c，與光源及參照系無關(guān)。二）狹義相對論的兩條基本原理或：在一切慣性系中，物理定律都具57光速為c光速為cc+vcv如果不滿足光速不變原理，因果關(guān)系將顛倒。cXX’光速為c光速為cc+vcv如果不滿足光速不變原理，因果關(guān)系將58§4—2洛侖茲坐標變換（簡稱“LT”）下面由相對性原理來推導這個變換。設(shè)有慣性參照系S、S’XZYOX’Z’Y’O’P：若空間某點P發(fā)生一件事，其時空坐為所謂坐標變換就是要找出它們之間的關(guān)系但在推導之前必須指出兩點：3）坐標軸原點O與O’點重合時作為公共計時起點。1）各坐標軸相互平行；2）S’系相對S系沿X軸以u作勻速直線運動；（以后不加聲明均指這種參照系）§4—2洛侖茲坐標變換（簡稱“LT”）下面由相對性原理來推591）時間、空間是均勻的，要求變換是線性的時空是均勻的:棒AB沿X軸放置，不管放在X軸何處都是一樣長。L2L1XZYOL1=L2一樣長！物體從H高度落下，不管是現(xiàn)在掉下來還是等一下掉下來所需時間應一樣。XZYOHt1t2=ABAB2）新的變換應在低速狀態(tài)下變?yōu)橘だ宰儞Q漸進性要求1）時間、空間是均勻的，要求變換是線性的時空是均勻的:棒A60時空是均勻的，要求變換的線性的，為常數(shù),設(shè)在S’系中放有一棒ABXS’系棒長：S系OXO’X’O’X’S’系棒長S系S系來看空間不均勻了，所以坐標變換只能是線性關(guān)系；用反證法證明這一點。設(shè)X坐標的變換是：時空是均勻的，要求變換的線性的，為常數(shù),設(shè)在S’系中放有一棒61先看X坐標的變換。低速狀態(tài)下的變換是“GT”它本身就是一個線性變換，故新的變換只能差一個與及無關(guān)的常