感生電動勢和感生電場課件

§10.3感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Inducedemf）如圖，L不動，符號規(guī)定：由此定出法線的正向。(t)L（不動）的正向與L的繞向成右螺旋關(guān)系，S2022/12/151§10.3感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Ind當(dāng)導(dǎo)體回路S不變，而僅僅磁場B變化時，回路中磁通量變化導(dǎo)致感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生。思考：由什么提供此非靜電力？感生電動勢二.感生電場（inducedelectricfield）實驗表明，感與導(dǎo)體回路的材料無關(guān)。2022/12/152當(dāng)導(dǎo)體回路S不變，而僅僅磁場B變化時，回路中磁通量變化導(dǎo)致感研究一個矢量場，必須搞清它的環(huán)量和通量。的通量如何呢？麥克斯韋（Maxwell）提出：變化的磁場可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場—感生電場感生電場是非保守場—有旋電場（curlelectricfield），它不存在相應(yīng)的“勢”的概念。2022/12/153研究一個矢量場，必須搞清它的環(huán)量和通量。的通量如何呢？Maxwell假設(shè)：線閉合，這已被實驗證實。線與線是相互套聯(lián)的即：曲面S的法線方與曲線L積分方向滿足右手螺旋關(guān)系2022/12/154Maxwell假設(shè)：線閉合，這已被實驗證實。線與線是它揭示了電場和磁場是相互聯(lián)系的。變化磁場激發(fā)的感生電場沿任一閉合回路的線積分一般不等于零。說明：1）有旋電場是變化的磁場激發(fā)的；2）感生電場不是保守力場，其電場線既無起點也無終點，永遠是閉合的，象旋渦一樣。因此，通常把感生電場稱為有旋電場。3）:感生電場同樣對電荷有力的作用。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場Ek正是感生電場

。2022/12/155它揭示了電場和磁場是相互聯(lián)系的。變化磁場激發(fā)的感生電場沿任一1.靜電荷激發(fā)電場在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場），在該場中電場強度沿任一閉合回路的線積分恒等于零。電力線是非閉合的。2022/12/1561.靜電荷激發(fā)電場在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電三、

問題討論與解答1：感生電場與磁場的關(guān)系.變化的磁場和它所激發(fā)的感生電場，在方向上足反右手螺旋關(guān)系----左手螺旋關(guān)系。2022/12/157三、

問題討論與解答變化的磁場和它所激發(fā)的感生電場，在方2：感生電場與靜電場的比較。2022/12/1582：感生電場與靜電場的比較。2022/12/128

靜電場感生電場場源正負電荷變化的磁場場的性質(zhì)

保守場非保守場作用力有旋電場2022/12/159靜電場感生電場場源正負電荷變化的磁場場作用力有旋一般：2022/12/1510一般：2022/12/1210已知：在半徑為R的無限長螺線管內(nèi)部的磁場B隨時間作線性變化（dB/dt=常量）時，求管內(nèi)外的感生電場E圖aEEEES0rnIRz四.感應(yīng)電場的計算舉例2022/12/1511已知：在半徑為R的無限長螺線管內(nèi)部的磁場B隨時間作線性變化（該電流系統(tǒng)對垂直軸線的反射面反演不變，是極矢量，故應(yīng)有：。由無限長和軸對稱條件，應(yīng)有解：方向無限長直載流螺線管有：綜上述，應(yīng)有：2022/12/1512該電流系統(tǒng)對垂直軸線的反射面反演不變，是極矢量，故應(yīng)有：

r<R：

r>R：rE感R00rnIRzLE的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的dB/dt成左旋關(guān)系。dB/dt大于零2022/12/1513r<R：r>R：rE感R00rnIRzLE的方2022/12/15142022/12/1214（1）當(dāng)r<R，EEEEdB/dt大于零（2）當(dāng)r>R，E的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的dB/dt成左旋關(guān)系。分析：OrER電子感應(yīng)加速器2022/12/1515（1）當(dāng)r<R，EEEEdB/dt大于零（2）當(dāng)r>R，E的2022/12/15162022/12/1216§6－4渦電流大塊金屬處于變化磁場中或在磁場中運動時，其中產(chǎn)生的感應(yīng)電流呈渦旋狀——渦電流大塊金屬電阻小，渦電流大，釋放大量熱量高頻感應(yīng)加熱電磁爐（eddycurrent）應(yīng)用：如工業(yè)中用的坩堝。電磁冶煉：2022/12/1517§6－4渦電流大塊金屬處于變化磁場中或在磁場中運動時，其中產(chǎn)二、渦電流熱效應(yīng)的危害~（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流減小渦流的措施：2022/12/1518二、渦電流熱效應(yīng)的危害~（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的應(yīng)用電磁驅(qū)動轉(zhuǎn)速計2022/12/1519應(yīng)用電磁驅(qū)動轉(zhuǎn)速計2022/12/1219三、渦電流的電磁阻尼根據(jù)楞次定律，磁場對渦電流的作用要阻礙擺的運動，故使擺受到一個阻尼力的作用?！鴻C械效應(yīng)安培力（阻尼力）鋁轉(zhuǎn)盤渦流標(biāo)記鋁轉(zhuǎn)盤電度表的阻尼原理2022/12/1520三、渦電流的電磁阻尼根據(jù)楞次定律，磁場對渦電流的作用要阻礙擺2022/12/15212022/12/1221問題討論5:把一鋼片放在磁場中，如果要把這鋼片從磁場中拉出或者把它進一步地推人，就會自動地出現(xiàn)一個阻力，試解釋這個阻力的來源。2022/12/1522問題討論2022/12/1222§6－5自感（self-inductance）1.由自身回路電流的變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。出現(xiàn)的感生電動勢稱為自感電動勢線圈回路電流I(t)變化線圈中磁場B變化線圈中磁通量變化自感電動勢2.自感電動勢的產(chǎn)生：3.自感磁通一、自感系數(shù)（coefficientofself-inductance）2022/12/1523§6－5自感（self-inductance）1.由自身回路4.N匝線圈的自感電動勢i符號表示自感電動勢反抗電流變化2022/12/15244.N匝線圈的自感電動勢i符號表示自感電動勢反抗電流變化2L的單位：為保證L>0，規(guī)定的正向與i的正向成右手螺旋關(guān)系。H（亨利）介質(zhì)情況等因素決定。L稱自感系數(shù)（電感量），它由線圈圈數(shù)、形狀、尺寸、

L=const.i2022/12/1525L的單位：為保證L>0，規(guī)定的正向與i的正向二.自感系數(shù)（電感）的計算1.由L=/i

計算：設(shè)2.由計算：由此可知：例如長直螺線管：自感系數(shù)2022/12/1526二.自感系數(shù)（電感）的計算1.由L=/i計算：設(shè)三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受到L

的阻礙，∴L對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。（對比：電容器電壓不能突變，可以通過交流電流，而隔斷直流電流。）不能突變。2022/12/1527三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受§6.6互感（mutualinductance）12

鄰近回路電流變化產(chǎn)生：其它回路線圈1線圈21221i22022/12/1528§6.6互感（mutualinductance）12鄰2022/12/15292022/12/122912互感電動勢公式互感系數(shù)2022/12/153012互感電動勢公式互感系數(shù)2022/12/1230它由兩線圈的大小、一.互感系數(shù)（coefficientofmutualinductance）M=const.

M稱互感系數(shù)，M的單位：和介質(zhì)情況決定。相對位形圈數(shù)、形狀、1221i22022/12/1531它由兩線圈的大小、一.互感系數(shù)（coefficient二.互感系數(shù)的計算哪條路計算方便，就按哪條路計算哪條路計算M方便？三.互感的應(yīng)用變壓器，互感器，…思考線圈1線圈21221i22022/12/1532二.互感系數(shù)的計算哪條路計算方便，就按哪條路計算哪條路計三、互感線圈的串聯(lián)1.順聯(lián)：電流方向相同2022/12/1533三、互感線圈的串聯(lián)1.順聯(lián)：電流方向相同2022/12/122.逆聯(lián)：電流方向相反，產(chǎn)生磁通量相互削弱2022/12/15342.逆聯(lián)：電流方向相反，產(chǎn)生磁通量相互削弱2022/12/1例13-7*如圖所示,有兩個圓形同軸導(dǎo)體,其半徑分別為R1和R2,通過它們們的電流均為I,但電流的方向相反.設(shè)在圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì).求其自感.IR1RQSPrR2drIlBdrR1rR2B2022/12/1535例13-7*如圖所示,有兩個圓形同軸導(dǎo)體,其半徑分別為R解:兩圓筒之間任意一點的磁感應(yīng)強度為IR1RQSPrR2drIlldr單位長度的自感為2022/12/1536解:兩圓筒之間任意一點的磁感應(yīng)強度為IR1RQSPrR2dr例13-11有一長直密繞螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的匝數(shù)為N,管中的磁導(dǎo)率為.求其自感.解:當(dāng)有電流I通過時,管內(nèi)的磁場近似為均勻的.穿過螺線管每一匝線圈的磁通量穿過螺線管的磁通匝數(shù)為2022/12/1537例13-11有一長直密繞螺線管,長度為l,橫截面積為S,線可見要獲得較大自感的螺線管,通常采用較細的導(dǎo)線制成繞組,以增加單位長度上的匝數(shù)n;并選取較大的磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在螺線管內(nèi),以增加自感.2022/12/1538可見要獲得較大自感的螺線管,通常采用較細的導(dǎo)線制成繞組,以增例13-8一密繞的螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000m-1，環(huán)的橫截面積為S=10cm2，另一個N=10匝的小線圈套繞在環(huán)上，如圖所示。nSN（1）求兩個線圈間的互感；（2）當(dāng)螺繞環(huán)中的電流變化率為dI/dt=10A/s時，求在小線圈中產(chǎn)生的互感電動勢的大小2022/12/1539例13-8一密繞的螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000m-解（1）要求互感，先假定在螺繞環(huán)中通有電流I，螺繞環(huán)中B=0nI，通過N匝小線圈的磁鏈數(shù)為nSN2022/12/1540解（1）要求互感，先假定在螺繞環(huán)中通有電流I，螺繞環(huán)中（2）在小線圈中產(chǎn)生的互感電動勢的大小2022/12/1541（2）在小線圈中產(chǎn)生的互感電動勢的大小2022/12/124例13-12如圖所示有兩個長度均為l,半徑為r1

和r2,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.計算它們的互感.r1lr2N2N1思路：2022/12/1542例13-12如圖所示有兩個長度均為l,半徑為r1和r2解:設(shè)有電流I1通過半徑為r1的螺線管,r>r1B1=0穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為ｒ<r12022/12/1543解:設(shè)有電流I1通過半徑為r1的螺線管,r>r1B1大螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度為穿過小螺線管的磁通匝數(shù)為r1lr2N2N12022/12/1544大螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度為穿過小螺線管的磁通匝數(shù)為r1lr2N而且對兩個大小，形狀，磁介質(zhì)和相對位置給定的同軸密繞直螺線管來說，它們的互感是確定的。由以上結(jié)果可知：M12=M21。2022/12/1545而且對兩個大小，形狀，磁介質(zhì)和相對位置給定的同軸密繞直螺線管例13-13如圖所示,在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,有一無限長直導(dǎo)線,與一寬長分別為b和l的矩形線圈處在同一盤面內(nèi),直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d,求它們的互感.若將長直導(dǎo)線按如圖(b)放置,它們的互感又為多少.Ilb/2b/2(b)bdxxl(a)dxIO2022/12/1546例13-13如圖所示,在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,

x處的磁感應(yīng)強度為bdxxl(a)dxIO2022/12/1547x處的磁感應(yīng)強度為bdxxl(a)dxIO2022/12/由上述結(jié)果可以看出,無限長直導(dǎo)線與矩形線圈的互感,不僅與它們的大小,形狀,磁介質(zhì)有關(guān),還與它們的位置有關(guān).這正是我們在定義互感時所指出的.Ilb/2b/2(b)思考：它們的互感？2022/12/1548由上述結(jié)果可以看出,無限長直導(dǎo)線與矩形線圈的互感,不僅與它們§10.3感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Inducedemf）如圖，L不動，符號規(guī)定：由此定出法線的正向。(t)L（不動）的正向與L的繞向成右螺旋關(guān)系，S2022/12/1549§10.3感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Ind當(dāng)導(dǎo)體回路S不變，而僅僅磁場B變化時，回路中磁通量變化導(dǎo)致感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生。思考：由什么提供此非靜電力？感生電動勢二.感生電場（inducedelectricfield）實驗表明，感與導(dǎo)體回路的材料無關(guān)。2022/12/1550當(dāng)導(dǎo)體回路S不變，而僅僅磁場B變化時，回路中磁通量變化導(dǎo)致感研究一個矢量場，必須搞清它的環(huán)量和通量。的通量如何呢？麥克斯韋（Maxwell）提出：變化的磁場可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場—感生電場感生電場是非保守場—有旋電場（curlelectricfield），它不存在相應(yīng)的“勢”的概念。2022/12/1551研究一個矢量場，必須搞清它的環(huán)量和通量。的通量如何呢？Maxwell假設(shè)：線閉合，這已被實驗證實。線與線是相互套聯(lián)的即：曲面S的法線方與曲線L積分方向滿足右手螺旋關(guān)系2022/12/1552Maxwell假設(shè)：線閉合，這已被實驗證實。線與線是它揭示了電場和磁場是相互聯(lián)系的。變化磁場激發(fā)的感生電場沿任一閉合回路的線積分一般不等于零。說明：1）有旋電場是變化的磁場激發(fā)的；2）感生電場不是保守力場，其電場線既無起點也無終點，永遠是閉合的，象旋渦一樣。因此，通常把感生電場稱為有旋電場。3）:感生電場同樣對電荷有力的作用。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場Ek正是感生電場

。2022/12/1553它揭示了電場和磁場是相互聯(lián)系的。變化磁場激發(fā)的感生電場沿任一1.靜電荷激發(fā)電場在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場），在該場中電場強度沿任一閉合回路的線積分恒等于零。電力線是非閉合的。2022/12/15541.靜電荷激發(fā)電場在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電三、

問題討論與解答1：感生電場與磁場的關(guān)系.變化的磁場和它所激發(fā)的感生電場，在方向上足反右手螺旋關(guān)系----左手螺旋關(guān)系。2022/12/1555三、

問題討論與解答變化的磁場和它所激發(fā)的感生電場，在方2：感生電場與靜電場的比較。2022/12/15562：感生電場與靜電場的比較。2022/12/128

靜電場感生電場場源正負電荷變化的磁場場的性質(zhì)

保守場非保守場作用力有旋電場2022/12/1557靜電場感生電場場源正負電荷變化的磁場場作用力有旋一般：2022/12/1558一般：2022/12/1210已知：在半徑為R的無限長螺線管內(nèi)部的磁場B隨時間作線性變化（dB/dt=常量）時，求管內(nèi)外的感生電場E圖aEEEES0rnIRz四.感應(yīng)電場的計算舉例2022/12/1559已知：在半徑為R的無限長螺線管內(nèi)部的磁場B隨時間作線性變化（該電流系統(tǒng)對垂直軸線的反射面反演不變，是極矢量，故應(yīng)有：。由無限長和軸對稱條件，應(yīng)有解：方向無限長直載流螺線管有：綜上述，應(yīng)有：2022/12/1560該電流系統(tǒng)對垂直軸線的反射面反演不變，是極矢量，故應(yīng)有：

r<R：

r>R：rE感R00rnIRzLE的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的dB/dt成左旋關(guān)系。dB/dt大于零2022/12/1561r<R：r>R：rE感R00rnIRzLE的方2022/12/15622022/12/1214（1）當(dāng)r<R，EEEEdB/dt大于零（2）當(dāng)r>R，E的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的dB/dt成左旋關(guān)系。分析：OrER電子感應(yīng)加速器2022/12/1563（1）當(dāng)r<R，EEEEdB/dt大于零（2）當(dāng)r>R，E的2022/12/15642022/12/1216§6－4渦電流大塊金屬處于變化磁場中或在磁場中運動時，其中產(chǎn)生的感應(yīng)電流呈渦旋狀——渦電流大塊金屬電阻小，渦電流大，釋放大量熱量高頻感應(yīng)加熱電磁爐（eddycurrent）應(yīng)用：如工業(yè)中用的坩堝。電磁冶煉：2022/12/1565§6－4渦電流大塊金屬處于變化磁場中或在磁場中運動時，其中產(chǎn)二、渦電流熱效應(yīng)的危害~（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流減小渦流的措施：2022/12/1566二、渦電流熱效應(yīng)的危害~（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的應(yīng)用電磁驅(qū)動轉(zhuǎn)速計2022/12/1567應(yīng)用電磁驅(qū)動轉(zhuǎn)速計2022/12/1219三、渦電流的電磁阻尼根據(jù)楞次定律，磁場對渦電流的作用要阻礙擺的運動，故使擺受到一個阻尼力的作用?！鴻C械效應(yīng)安培力（阻尼力）鋁轉(zhuǎn)盤渦流標(biāo)記鋁轉(zhuǎn)盤電度表的阻尼原理2022/12/1568三、渦電流的電磁阻尼根據(jù)楞次定律，磁場對渦電流的作用要阻礙擺2022/12/15692022/12/1221問題討論5:把一鋼片放在磁場中，如果要把這鋼片從磁場中拉出或者把它進一步地推人，就會自動地出現(xiàn)一個阻力，試解釋這個阻力的來源。2022/12/1570問題討論2022/12/1222§6－5自感（self-inductance）1.由自身回路電流的變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。出現(xiàn)的感生電動勢稱為自感電動勢線圈回路電流I(t)變化線圈中磁場B變化線圈中磁通量變化自感電動勢2.自感電動勢的產(chǎn)生：3.自感磁通一、自感系數(shù)（coefficientofself-inductance）2022/12/1571§6－5自感（self-inductance）1.由自身回路4.N匝線圈的自感電動勢i符號表示自感電動勢反抗電流變化2022/12/15724.N匝線圈的自感電動勢i符號表示自感電動勢反抗電流變化2L的單位：為保證L>0，規(guī)定的正向與i的正向成右手螺旋關(guān)系。H（亨利）介質(zhì)情況等因素決定。L稱自感系數(shù)（電感量），它由線圈圈數(shù)、形狀、尺寸、

L=const.i2022/12/1573L的單位：為保證L>0，規(guī)定的正向與i的正向二.自感系數(shù)（電感）的計算1.由L=/i

計算：設(shè)2.由計算：由此可知：例如長直螺線管：自感系數(shù)2022/12/1574二.自感系數(shù)（電感）的計算1.由L=/i計算：設(shè)三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受到L

的阻礙，∴L對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。（對比：電容器電壓不能突變，可以通過交流電流，而隔斷直流電流。）不能突變。2022/12/1575三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受§6.6互感（mutualinductance）12

鄰近回路電流變化產(chǎn)生：其它回路線圈1線圈21221i22022/12/1576§6.6互感（mutualinductance）12鄰2022/12/15772022/12/122912互感電動勢公式互感系數(shù)2022/12/157812互感電動勢公式互感系數(shù)2022/12/1230它由兩線圈的大小、一.互感系數(shù)（coefficientofmutualinductance）M=const.

M稱互感系數(shù)，M的單位：和介質(zhì)情況決定。相對位形圈數(shù)、形狀、1221i22022/12/1579它由兩線圈的大小、一.互感系數(shù)（coefficient二.互感系數(shù)的計算哪條路計算方便，就按哪條路計算哪條路計算M方便？三.互感的應(yīng)用變壓器，互感器，…思考線圈1線圈21221i22022/12/1580二.互感系數(shù)的計算哪條路計算方便，就按哪條路計算哪條路計三、互感線圈的串聯(lián)1.順聯(lián)：電流方向相同2022/12/1581三、互感線圈的串聯(lián)1.順聯(lián)：電流方向相同2022/12/122.逆聯(lián)：電流方向相反，產(chǎn)生磁通量相互削弱2022/12/15822.逆聯(lián)：電流方向相反，產(chǎn)生磁通量相互削弱2022/12/1例13-7*如圖所示,有兩個圓形同軸導(dǎo)體,其半徑分別為R1和R2,通過它們們的電流均為I,但電流的方向相反.設(shè)在圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì).求其自感.IR1RQSPrR2drIlBdrR1rR2B2022/12/1583例13-7*如圖所示,有兩個圓形同軸導(dǎo)體,其半徑分別為R解:兩圓筒之間任意一點的磁感應(yīng)強度為IR1RQSPrR2drIlldr單位長度的自感為2022/12/1584解:兩圓筒之間任意一點的磁感應(yīng)強度為IR1RQSPrR2dr例13-11有一長直密繞螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的匝數(shù)為N,管中的磁導(dǎo)率為.求其自感.解:當(dāng)有電流I通過時,管內(nèi)的磁場近似為均勻的.穿過螺線管每一匝線圈的磁通量穿過螺線管的磁通匝數(shù)為2022/12/1585例13-11有一長直密繞螺線管,長度為l,橫截面積為S,線可見要獲得較大自感的螺線管,通常采用較細的導(dǎo)線制成繞組,以增加單位長度上的匝數(shù)n;并選取較大的磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在螺線管內(nèi),以增加自感.2022/12/1586可見要獲得較大自感的螺線管,通常采用較細的導(dǎo)線制成繞組,以增例13-8一密繞的螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000m-1，環(huán)的橫截面積為S=10cm2，另一個N=10匝的小線圈套繞在環(huán)上，如圖所示。nSN（1）求兩個線圈間的互感；（2）當(dāng)螺繞