反正弦函數(shù)課件

反正弦函數(shù)（第1課時）反正弦函數(shù)（第1課時）1教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析2教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析方法分析目標分析過程分析評價分析教材分析教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析方法分析目標分析3三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像反三角函數(shù)與最簡三角方程反三角函數(shù)最簡三角方程反正弦函數(shù)其它反三角函數(shù)教材分析三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像反三角函數(shù)與最簡三角方程反三角函4地位與作用：·反正弦函數(shù)是反三角函數(shù)的“排頭兵”教學(xué)難點:教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點:

認識和掌握反正弦函數(shù)的定義和基本性質(zhì)教材分析·反正弦函數(shù)作為基本初等函數(shù)意義重大·反正弦函數(shù)為三角方程解的表達創(chuàng)造條件·理解反正弦函數(shù)概念產(chǎn)生的過程·掌握反正弦函數(shù)記號的具體含義地位與作用：·反正弦函數(shù)是反三角函數(shù)的“排頭兵”教學(xué)難點:教5方法分析·從特殊到一般,提出問題，分析問題，以問題解決為主線教學(xué)手段：采用計算機多媒體設(shè)施。學(xué)法分析：

通過引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念要力求“知其然，知其所以然”，同時還希望提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，邏輯思維能力，科學(xué)思維方式和自學(xué)能力以及勇于探索的精神。

教法分析：

·深入淺出，啟發(fā)思維，與學(xué)生共同探究，使問題解決。方法分析·從特殊到一般,提出問題，分析問題，以問題解決為主線6目標分析：⑴知識與技能：深入理解反正弦函數(shù)的概念產(chǎn)生、發(fā)展的過程；掌握如何用正弦值表示相應(yīng)的角值。⑶情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.⑵過程與方法：提出問題分析問題解決問題深化問題追溯歷史結(jié)合舊知共同討論形數(shù)結(jié)合目標分析：⑴知識與技能：深入理解反正弦函數(shù)的概念產(chǎn)生、發(fā)展的7過程分析追溯歷史提出問題考慮正弦函數(shù)的反函數(shù)結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性具體分析師生共同探討概念產(chǎn)生借用問題研究表示概念的方式多項訓(xùn)練強化理解概念的本質(zhì)研究反正弦函數(shù)根據(jù)結(jié)論畫出反正弦函數(shù)的圖象形數(shù)結(jié)合解讀反正弦函數(shù)的性質(zhì)拓展問題提升思考過程分析追溯歷史提出問題考慮正弦函數(shù)的反函數(shù)結(jié)合舊知8過程分析:為什么要學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)？（一）1、追溯歷史提出問題⑴要用正弦值表示相應(yīng)的角值.⑵上升到函數(shù),研究正弦值變化時相應(yīng)角值如何變化.過程分析:為什么要學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)？（一）1、追溯歷史提出9測量實際計算中的兩類相反問題：一類是已知角值求比值,一類是已知比值求角值,例如例如:在正弦函數(shù)y=sinx中倘若又怎樣用正弦值表示相應(yīng)的角值？正弦函數(shù)（角值正弦值）確定過程分析:（一）1、追溯歷史提出問題測量實際計算中的兩類相反問題：一類是已知角值求比值,一類是已10能否在正弦函數(shù)的一個周期里用正弦值表示相應(yīng)角值呢？再由（一）1（1）結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性正弦函數(shù)不存在反函數(shù)，要用正弦值表示相應(yīng)的角值正弦函數(shù)是周期函數(shù)·研究正弦函數(shù)的反函數(shù)目的是什么？·正弦函數(shù)為什么不存在反函數(shù)？首先，在怎么辦？能否在正弦函數(shù)的一個周期里用正弦值表示相應(yīng)角值呢？再由（一）11（一）1（1）結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性在該區(qū)間上存在反函數(shù)。因變量可以確定自變量，正弦值可以表示相應(yīng)的角值，并且將該區(qū)間上的角值用相應(yīng)的正弦值表示出目的就達到了。所以正弦函數(shù)不存在反函數(shù)并不要緊。只要選取某一區(qū)間使得在用正弦值表示相應(yīng)角值時，只要表示出其中一個相應(yīng)的角值，就可以了!因為根據(jù)三角比的周期性及誘導(dǎo)公式可以將剩余的其

他角值都表示出。（一）1（1）結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性12（一）1（2）具體分析師生共同探討概念產(chǎn)生⑵能取得y=sinx的一切函數(shù)值[-1,1].y=sinx⑴y=sinx在該區(qū)間上是一一對應(yīng)的.（一）1（2）具體分析師生共同探討概念產(chǎn)生⑵能取得y=s13（一）1（3）借用問題研究表示概念的方式arcsinxarcsinxarc(圓弧)(角)l==Ry=arcsinx記反正弦函數(shù)?誤解能不能用正弦值y的加、減、乘、除、乘方、開方六種基本運算表示相應(yīng)的角值x?正弦函數(shù)本質(zhì)是用幾何圖形定義的！(超越函數(shù)的一種)（一）1（3）借用問題研究表示概念的方式arc14（一）1（4）多項訓(xùn)練強化理解概念的本質(zhì)例：對于符號arcsinx而言●當|x|≤1時有意義●滿足sin(arcsinx)=x●表示在上的角值

（一）1（4）多項訓(xùn)練強化理解概念的本質(zhì)例：對于符號ar15定義域:2.值域：3.反正弦函數(shù)的對應(yīng)法則與原來函數(shù)對應(yīng)法則互逆反正弦函數(shù)三要素(一)2、研究反正弦函數(shù)定義域:2.值域：3.反正弦函數(shù)的對應(yīng)法則與原來函數(shù)對應(yīng)法則16(一)2(1)畫出反正弦函數(shù)的圖像y=x∈∈(一)2(1)畫出反正弦函數(shù)的圖像y=x∈∈17(一)2(2)形數(shù)結(jié)合，解讀反正弦函數(shù)的性質(zhì)反正弦函數(shù)的性質(zhì)：1、單調(diào)性；2、奇偶性；3、最值；(嚴格證明) ∈(一)2(2)形數(shù)結(jié)合，解讀反正弦函數(shù)的性質(zhì)反正弦函數(shù)的性質(zhì)18（二）拓展問題提升思考表示？這些都將是我們下節(jié)課要研究的主要問題。今天要解決的主要問題是如何用正弦值表示相應(yīng)角值?，F(xiàn)在我們表示其它區(qū)間上的角值如何去表示呢？例如：中的這個范圍內(nèi)的角值，能用任一正弦值那么對于其它范圍，如何（二）拓展問題提升思考表示？這些都將是我們下節(jié)課要研究的主19

觀察法評價:注重觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及對數(shù)學(xué)概念理解的表現(xiàn).

評價方式：操作性評價:強調(diào)對知識掌握達成度與操作技能的點評.過程性評價:對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程進行及時點評.觀察法評價:注重觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及對數(shù)學(xué)概念理解20

不足之處懇請專家、同行批評、指正。謝謝！不足之處懇請專家、同行批評、指正。謝謝！21反正弦函數(shù)（第1課時）反正弦函數(shù)（第1課時）22教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析23教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析方法分析目標分析過程分析評價分析教材分析教材分析方法分析目標分析過程分析評價分析方法分析目標分析24三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像反三角函數(shù)與最簡三角方程反三角函數(shù)最簡三角方程反正弦函數(shù)其它反三角函數(shù)教材分析三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像反三角函數(shù)與最簡三角方程反三角函25地位與作用：·反正弦函數(shù)是反三角函數(shù)的“排頭兵”教學(xué)難點:教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點:

認識和掌握反正弦函數(shù)的定義和基本性質(zhì)教材分析·反正弦函數(shù)作為基本初等函數(shù)意義重大·反正弦函數(shù)為三角方程解的表達創(chuàng)造條件·理解反正弦函數(shù)概念產(chǎn)生的過程·掌握反正弦函數(shù)記號的具體含義地位與作用：·反正弦函數(shù)是反三角函數(shù)的“排頭兵”教學(xué)難點:教26方法分析·從特殊到一般,提出問題，分析問題，以問題解決為主線教學(xué)手段：采用計算機多媒體設(shè)施。學(xué)法分析：

通過引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念要力求“知其然，知其所以然”，同時還希望提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，邏輯思維能力，科學(xué)思維方式和自學(xué)能力以及勇于探索的精神。

教法分析：

·深入淺出，啟發(fā)思維，與學(xué)生共同探究，使問題解決。方法分析·從特殊到一般,提出問題，分析問題，以問題解決為主線27目標分析：⑴知識與技能：深入理解反正弦函數(shù)的概念產(chǎn)生、發(fā)展的過程；掌握如何用正弦值表示相應(yīng)的角值。⑶情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.⑵過程與方法：提出問題分析問題解決問題深化問題追溯歷史結(jié)合舊知共同討論形數(shù)結(jié)合目標分析：⑴知識與技能：深入理解反正弦函數(shù)的概念產(chǎn)生、發(fā)展的28過程分析追溯歷史提出問題考慮正弦函數(shù)的反函數(shù)結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性具體分析師生共同探討概念產(chǎn)生借用問題研究表示概念的方式多項訓(xùn)練強化理解概念的本質(zhì)研究反正弦函數(shù)根據(jù)結(jié)論畫出反正弦函數(shù)的圖象形數(shù)結(jié)合解讀反正弦函數(shù)的性質(zhì)拓展問題提升思考過程分析追溯歷史提出問題考慮正弦函數(shù)的反函數(shù)結(jié)合舊知29過程分析:為什么要學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)？（一）1、追溯歷史提出問題⑴要用正弦值表示相應(yīng)的角值.⑵上升到函數(shù),研究正弦值變化時相應(yīng)角值如何變化.過程分析:為什么要學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)？（一）1、追溯歷史提出30測量實際計算中的兩類相反問題：一類是已知角值求比值,一類是已知比值求角值,例如例如:在正弦函數(shù)y=sinx中倘若又怎樣用正弦值表示相應(yīng)的角值？正弦函數(shù)（角值正弦值）確定過程分析:（一）1、追溯歷史提出問題測量實際計算中的兩類相反問題：一類是已知角值求比值,一類是已31能否在正弦函數(shù)的一個周期里用正弦值表示相應(yīng)角值呢？再由（一）1（1）結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性正弦函數(shù)不存在反函數(shù)，要用正弦值表示相應(yīng)的角值正弦函數(shù)是周期函數(shù)·研究正弦函數(shù)的反函數(shù)目的是什么？·正弦函數(shù)為什么不存在反函數(shù)？首先，在怎么辦？能否在正弦函數(shù)的一個周期里用正弦值表示相應(yīng)角值呢？再由（一）32（一）1（1）結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性在該區(qū)間上存在反函數(shù)。因變量可以確定自變量，正弦值可以表示相應(yīng)的角值，并且將該區(qū)間上的角值用相應(yīng)的正弦值表示出目的就達到了。所以正弦函數(shù)不存在反函數(shù)并不要緊。只要選取某一區(qū)間使得在用正弦值表示相應(yīng)角值時，只要表示出其中一個相應(yīng)的角值，就可以了!因為根據(jù)三角比的周期性及誘導(dǎo)公式可以將剩余的其

他角值都表示出。（一）1（1）結(jié)合舊知討論概念產(chǎn)生的可能性33（一）1（2）具體分析師生共同探討概念產(chǎn)生⑵能取得y=sinx的一切函數(shù)值[-1,1].y=sinx⑴y=sinx在該區(qū)間上是一一對應(yīng)的.（一）1（2）具體分析師生共同探討概念產(chǎn)生⑵能取得y=s34（一）1（3）借用問題研究表示概念的方式arcsinxarcsinxarc(圓弧)(角)l==Ry=arcsinx記反正弦函數(shù)?誤解能不能用正弦值y的加、減、乘、除、乘方、開方六種基本運算表示相應(yīng)的角值x?正弦函數(shù)本質(zhì)是用幾何圖形定義的！(超越函數(shù)的一種)（一）1（3）借用問題研究表示概念的方式arc35（一）1（4）多項訓(xùn)練強化理解概念的本質(zhì)例：對于符號arcsinx而言●當|x|≤1時有意義●滿足sin(arcsinx)=x●表示在上的角值

（一）1（4）多項訓(xùn)練強化理解概念的本質(zhì)例：對于符號ar36定義域:2.值域：3.反正弦函數(shù)的對應(yīng)法則與原來函數(shù)對應(yīng)法則互逆反正弦函數(shù)三要素(一)2、研究反正弦函數(shù)定義域:2.值域：3.反正弦函數(shù)的對應(yīng)法則與原來函數(shù)對應(yīng)法則37(一)2(1)畫出反正弦函數(shù)的圖像y=x∈∈(一)2(1)畫出反正弦函數(shù)的圖像y=x∈∈38(一)2(2)形數(shù)結(jié)合，解讀反正弦函數(shù)的性質(zhì)反正弦函數(shù)的性質(zhì)：1、單調(diào)性；2、奇偶性；3、最值；(嚴格證明) ∈(一)2(2)形數(shù)結(jié)合，解讀反正弦函數(shù)的性質(zhì)反正弦函數(shù)的性質(zhì)39（二）拓展問題提升思考表示？這些都將是我們下節(jié)課要研究的主要問題。今天要解決的主要問題是如何用正弦值表示相應(yīng)角值?，F(xiàn)在我們表示其它區(qū)間上的角值如何去表示