巖石力學(xué)與工程巖石地下工程課件

12/16/202216巖石地下工程6.1概述（1）概念1.巖石地下工程是指在地下巖體中開挖而修建的臨時(shí)或永久的各種工程。2.圍巖：開挖空間周圍的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變的那部分巖體。（2）載荷特性巖石工程的載荷是由于開挖引起地應(yīng)力以變形能的形式釋放而形成的，這種“釋放載荷”是引起巖石工程變形和破壞的作用力。12/14/202216巖石地下工程6.1概述112/16/20222（3）巖體穩(wěn)定性1.圍巖穩(wěn)定性取決于圍巖應(yīng)力狀態(tài)和圍巖的力學(xué)性質(zhì)、開挖影響、支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度等因素。2.地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析包括兩個(gè)方面：1）應(yīng)力集中造成的圍巖變形破壞；2）不連續(xù)結(jié)構(gòu)面切割形成的塊體失穩(wěn)。（4）研究方法的選擇選擇的數(shù)學(xué)力學(xué)方法與巖體所處的物理狀態(tài)有關(guān)：1.峰前區(qū)（變形體）：彈性段—彈性力學(xué)，彈塑性段—彈塑性力學(xué)，或剛塑性力學(xué)，或損傷力學(xué)；2.峰值點(diǎn)（貫通裂隙形成點(diǎn)、突變點(diǎn)）；3.峰后區(qū)（剛性塊體）——?jiǎng)傂詨K體力學(xué)，或?qū)嶒?yàn)力學(xué)，或初等力學(xué)。12/14/20222（3）巖體穩(wěn)定性212/16/202236.2深埋圓形巷道圍巖應(yīng)力的彈性解

基本假定1.圍巖為均質(zhì)，各向同性；2.線彈性、無(wú)蠕變性或?yàn)榫€粘彈性；3.巷道為無(wú)限長(zhǎng)，斷面形狀和尺寸保持不變，符合平面應(yīng)變問(wèn)題；4.深埋()；5.忽略巷道影響范圍（3～5倍的）內(nèi)的巖石自重。12/14/202236.2深埋圓形巷道圍巖應(yīng)力的彈性解312/16/202246.2.1凈水壓力（側(cè)壓系數(shù)）下圍巖應(yīng)力與位移（1）計(jì)算模型12/14/202246.2.1凈水壓力（側(cè)壓系數(shù)412/16/20225微元體（(a)受力圖；(b)變形圖）12/14/20225512/16/2022（2）基本方程1.平衡方程2.幾何方程3.本構(gòu)方程12/16/2022612/14/2022（2）基本方程12/14/20226612/16/202274.邊界條件（不支護(hù)）（3）解答聯(lián)立上述各式可解得方程的解為（彈性力學(xué)P71（4-14）式，令即可得到）：

12/14/202274.邊界條件712/16/20228凈水壓力下圍巖應(yīng)力分布根據(jù)上式，可得到圍巖在靜水壓力（布圖，如下圖所示。

）作用下的應(yīng)力分（4）應(yīng)力分布圖

12/14/20228凈水壓力下圍巖應(yīng)力分布根據(jù)上式，可得到812/16/20229（5）討論1.開巷（孔）后，應(yīng)力重新分布，也即次生應(yīng)力場(chǎng)；2.均為主應(yīng)力，徑向與切向平面為主平面；3.應(yīng)力大小與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)；4.周邊；周邊切向應(yīng)力為最大應(yīng)力，且與巷道半徑無(wú)關(guān)。5.定義應(yīng)力集中系數(shù)：開巷后應(yīng)力/開巷前應(yīng)力次生應(yīng)力/原巖應(yīng)力周邊：，為次生應(yīng)力場(chǎng)的最大應(yīng)力集中系數(shù)。12/14/20229（5）討論912/16/202210（6）巷道影響圈邊界1.一般定義以高于或低于為巷道影響圈邊界，由此可計(jì)算到；若以10%作為影響邊界，則可得影響半徑。

實(shí)際意義：應(yīng)力解除試驗(yàn)，常以作為影響圈邊界，確定鉆孔長(zhǎng)度；有限元法常劃取的域內(nèi)剖分單元進(jìn)行計(jì)算；力學(xué)處理：從力學(xué)處理方法來(lái)看，與所起的作用等價(jià)；

12/14/202210（6）巷道影響圈邊界1012/16/202211（7）彈性位移1.特點(diǎn)1）周邊徑向位移最大，但量級(jí)?。ㄒ院撩子?jì)）；2）完成速度快（以聲速計(jì)）；3）一般，不危及斷面使用與巷道穩(wěn)定；4）對(duì)于幾何對(duì)稱和荷載對(duì)稱問(wèn)題，在圍巖中不可能產(chǎn)生切向位移，圍巖只有徑向位移；

2.計(jì)算原則1）考慮到原巖應(yīng)力不引起位移，或只有鉛直位移，并且在過(guò)去地質(zhì)年代已經(jīng)發(fā)生，故計(jì)算時(shí)應(yīng)減去各應(yīng)力分量中的原巖應(yīng)力，只用其增量；2）巷道位移只和應(yīng)力變化量有關(guān)，與原巖應(yīng)力無(wú)關(guān)；

12/14/202211（7）彈性位移1112/16/202212根據(jù)上述彈性位移的特點(diǎn)和計(jì)算原則，軸對(duì)稱圓巷的彈性位移應(yīng)由下式確定：

式中：

為原巖的靜水壓應(yīng)力。

3.計(jì)算公式12/14/202212根據(jù)上述彈性位移的特點(diǎn)和計(jì)算原則，軸1212/16/2022131）一般公式（包含開挖前變形和開挖后變形）2）開挖前（巖體內(nèi)）3）開挖后（巖體內(nèi)）4）開挖后（周邊）12/14/2022131）一般公式（包含開挖前變形和開挖后136.2.2不等壓（側(cè)壓系數(shù)）下圍巖應(yīng)力（1）應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算

假設(shè)深埋圓巷的水平載荷對(duì)稱于豎軸，豎向載荷對(duì)稱于橫軸；豎向載荷為，橫向載荷為，由于結(jié)構(gòu)本身的對(duì)稱性，可應(yīng)用疊加法來(lái)解決此類問(wèn)題。微元體受力分析圖如圖6-4所示。

12/16/202214圖6-4微元體受力分析圖6.2.2不等壓（側(cè)壓系數(shù)）下圍巖應(yīng)力11412/16/202215將載荷均化處理后的計(jì)算圖如下圖所示，即：

時(shí)圓形巷道計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.載荷均化處理

12/14/202215將載荷均化處理后的計(jì)算圖如下圖所1512/16/2022162.對(duì)于第一部分可以應(yīng)用靜水壓力情況的解，即為：

3.對(duì)于第二部分可以應(yīng)用彈性力學(xué)P77的公式（4-18）式即可得到：

12/14/2022162.對(duì)于第一部分可以應(yīng)用靜水壓力情況1612/16/2022174.疊加后可得任意一點(diǎn)的應(yīng)力任意點(diǎn)處的應(yīng)力為：12/14/2022174.疊加后可得任意一點(diǎn)的應(yīng)力1712/16/202218（2）討論1.巷道周邊應(yīng)力1）將代入上式，即可得到巷道周邊的圍巖應(yīng)力：2）切向應(yīng)力集中系數(shù)：3）在巷道的頂、底板，即處，；在巷道的側(cè)邊，即處，。12/14/202218（2）討論1812/16/2022194）應(yīng)力集中系數(shù)與的關(guān)系圖6-6應(yīng)力集中系數(shù)與的關(guān)系

12/14/2022194）應(yīng)力集中系數(shù)與的1912/16/2022202.巷道周邊位移1）徑向位移2）切向位移12/14/2022202.巷道周邊位移2012/16/2022216.2.3非圓巷道圍巖的彈性應(yīng)力狀態(tài)（1）橢圓巷道圍巖的彈性應(yīng)力狀態(tài)1.深埋橢圓巷道受力分析簡(jiǎn)圖根據(jù)圖所示的條件，橢圓巷道周邊切向應(yīng)力計(jì)算公式為：

（6-20）圖6-712/14/2022216.2.3非圓巷道圍巖的彈性應(yīng)力狀態(tài)2112/16/2022221）定義等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比。2.等應(yīng)力軸比

可得：

如果將代入（6-20）式，可得到：

3）結(jié)論當(dāng)時(shí)，切向應(yīng)力只與測(cè)壓系數(shù)有關(guān)，而與無(wú)關(guān)，即周邊切向應(yīng)力處處相等。只要橢圓長(zhǎng)軸與原巖應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向一致，此時(shí)的橢圓形狀最為合理。

2）等應(yīng)力軸比求算12/14/2022221）定義2.等應(yīng)力軸比可得：如果223.零應(yīng)力軸比1）定義

零應(yīng)力軸比就是使巷道周邊的應(yīng)力均大于或等于零時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比，即使巷道周邊的應(yīng)力不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比。2）危險(xiǎn)點(diǎn)分析

當(dāng)橢圓長(zhǎng)軸始終與地應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向保持一致時(shí)（在圖6-7中也可以令），通常橢圓斷面中最危險(xiǎn)的部位是長(zhǎng)短軸頂點(diǎn)部位，即A、B點(diǎn)。對(duì)于頂點(diǎn)A有，將其代入（6-20）式中得

12/16/2022233.零應(yīng)力軸比12/14/20222323

當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)處就不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此，此時(shí)的零應(yīng)力軸比為：對(duì)于頂點(diǎn)B有，將其代入（6-20）式中得：

當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)處就不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此，此時(shí)的零應(yīng)力軸比為（由于）：要使橢圓斷面不出現(xiàn)拉伸應(yīng)力，則可取它們的公共域，即可。12/16/202224當(dāng)時(shí)，2412/16/202225（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應(yīng)力

1.一般原理1）地下工程最常用的斷面形狀：立井—圓形；巷道—梯形、拱頂直墻；2）較少用的形狀：立井—矩形；巷道—矩形、圓形、橢圓、拱頂直墻及拱；3）原則上，地下工程比較常用的單孔非圓形巷道圍巖的平面問(wèn)題彈性應(yīng)力，都可用彈性力學(xué)的復(fù)變函數(shù)方法解決。2.主要結(jié)論彈性應(yīng)力最大值在周邊，周邊應(yīng)力與無(wú)關(guān)(除外)，與斷面絕對(duì)尺寸無(wú)關(guān)；地下工程一般總是在周邊的最大最危險(xiǎn)應(yīng)力點(diǎn)上首先破壞，與均布荷載簡(jiǎn)支梁在梁中下緣首先破壞相似。12/14/202225（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應(yīng)力25（3）小結(jié)1.彈性應(yīng)力或位移解出后，根據(jù)周邊最大最危險(xiǎn)應(yīng)力或位移，用巖體屈服準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則或極限位移量，判斷是否穩(wěn)定。2.周邊最大彈性應(yīng)力：＞彈性限，進(jìn)入塑性；＜彈性限，自穩(wěn)；＞強(qiáng)度限，不穩(wěn)定；3.周邊最大彈性位移：＞極限位移量，不穩(wěn)定；＜極限位移量，自穩(wěn)；4.研究井巷圍巖彈性應(yīng)力的重點(diǎn)，在于周邊應(yīng)力。當(dāng)周邊應(yīng)力各點(diǎn)不等時(shí)，還在于周邊最危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。5.研究井巷圍巖彈性應(yīng)力狀態(tài)的意義：判斷穩(wěn)定性；為原巖應(yīng)力實(shí)測(cè)提供計(jì)算公式；6.本節(jié)講的全是深埋。對(duì)于淺埋工程，影響圈內(nèi)自垂不能忽略，其情況更為復(fù)雜。

12/16/20222612/16/202226（3）小結(jié)12/14/20222612/14/202226266.3深埋圓形巷道的彈塑性解6.3.1軸對(duì)稱圓巷的理想彈塑性應(yīng)力解

（1）基本假定1.圍巖為均質(zhì)，各向同性；2.塑性遵循莫爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則；3.圓形巷道無(wú)限長(zhǎng)，符合平面應(yīng)變問(wèn)題；4.深埋()；5.忽略影響圈內(nèi)的自重；12/16/2022276.3深埋圓形巷道的彈塑性解12/14/20222727（2）計(jì)算模型圓形巷道的塑性區(qū)12/16/202228（2）計(jì)算模型12/14/20222828（3）基本方程1.彈性區(qū)2.塑性區(qū)平衡方程

3.強(qiáng)度準(zhǔn)則方程極限平衡問(wèn)題不必借用幾何方程就可求解。12/16/202229（6-21）（6-22）

（6-23）

（3）基本方程12/14/202229（6-21）（6-22912/16/202230外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有

4.邊界條件：1）彈性區(qū)外邊界：

內(nèi)邊界（與塑性區(qū)的交界面）：有（6-24）2）塑性區(qū)（6-25）

內(nèi)邊界（周邊）：有（6-26）12/14/202230外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有4.3012/16/202231（4）解題步驟1.無(wú)支護(hù)情況1）求解塑性區(qū)的應(yīng)力由（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立，并使用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式不支護(hù)情況，得：（6-27）

將（6-27）式代入（6-23）式，得：（6-28）12/14/202231（4）解題步驟1.無(wú)支護(hù)情況1）求解3112/16/2022322）求解彈性區(qū)的應(yīng)力由（6-21）式和彈性區(qū)外邊界條件，可得：（6-29）由（6-27）式和（6-29）式與塑性區(qū)外邊界條件，可解得B，將其代入（6-21）式，整理后可得彈性區(qū)應(yīng)力為：（6-30）12/14/2022322）求解彈性區(qū)的應(yīng)力由（6-21）式3212/16/2022333）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式和（6-30）式以及在彈、塑性邊界上相等條件，可得出塑性區(qū)外半徑為：

（6-31）

將（6-31）式代入（6-30）式中，可得彈性區(qū)應(yīng)力為：

（6-32）12/14/2022333）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式3312/16/2022342.有支護(hù)情況

有支護(hù)的情況，在求解時(shí)只是應(yīng)用邊界條件不同，其它解法和上述情況相似。如當(dāng)（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立求解后，應(yīng)用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式有支護(hù)的邊界條件來(lái)決定積分常數(shù)即可。這樣就可得到如下解答：

1）彈性區(qū)的應(yīng)力（6-33）

2）塑性區(qū)的應(yīng)力

（6-34）12/14/2022342.有支護(hù)情況有支護(hù)的情況，在求解3412/16/2022353）塑性區(qū)半徑（6-35）

4）反力（6-36）

（6-35）式或（6-36）式即為著名的卡斯特納（H.Kastner,1951）方程。12/14/2022353）塑性區(qū)半徑（6-35）4）反力35（5）討論1.與成正比，與成正變，與、、成反變關(guān)系；2.塑性區(qū)應(yīng)力與原巖應(yīng)力無(wú)關(guān)（極限平衡問(wèn)題特點(diǎn)之一）；3.支護(hù)反力時(shí)，最大；4.指數(shù)的物理意義，可近似理解為“拉壓強(qiáng)度比”；12/16/202236（5）討論12/14/202236366.3.2軸對(duì)稱圓巷彈塑性位移（1）基本假定求解位移時(shí)的基本假設(shè)與求解上述軸對(duì)稱彈塑性應(yīng)力問(wèn)題相同，但要符合一般理想塑性材料的體積應(yīng)變?yōu)榱愕募僭O(shè)，因此，本問(wèn)題不涉及剪脹效應(yīng)。（2）彈塑性邊界位移的求算彈塑性邊界的位移是由彈性區(qū)的巖體變形引起的。彈性區(qū)的變形可按外邊界趨于無(wú)窮、內(nèi)邊界為的后壁圓筒處理。根據(jù)物理方程和幾何方程，由（6-33）式以求的應(yīng)力求出位移為：

12/16/202237（6-37）6.3.2軸對(duì)稱圓巷彈塑性位移12/14/202237（6-37其中：為彈塑性邊界上的徑向應(yīng)力。在彈塑性邊界上有：，且兩個(gè)應(yīng)力滿足庫(kù)侖準(zhǔn)則，即：因此，可以求得：將（6-38）式代入（6-37）式中，可得：

12/16/202238（6-38）

（6-39）

其中：為彈塑性邊界上的徑向應(yīng)力。在彈塑性邊界上有38根據(jù)假設(shè)塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：于是可得：因此可得到巷道周邊的位移公式：其中

12/16/202239根據(jù)假設(shè)塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：13912/16/202240本小節(jié)總結(jié)塑性區(qū)的形狀和范圍是確定加固方案、錨桿布置和松散地壓的主要依據(jù)。但是，目前用解析方法僅能解一般的圓巷問(wèn)題，而對(duì)實(shí)際工程更為重要的非圓巷道，多孔巷道的彈塑性理論分析問(wèn)題至今還未解決。12/14/202240本小節(jié)總結(jié)406.4圍巖壓力與控制

6.4.1圍巖與支護(hù)相互作用分析（1）一般概念1.支護(hù)所受的壓力及其變形，來(lái)自于圍巖在自身平衡過(guò)程中的變形或破裂導(dǎo)致的對(duì)支護(hù)的作用，因此，圍巖性態(tài)及其變化對(duì)支護(hù)的作用有重要影響。2.支護(hù)以自己的剛度和強(qiáng)度抑制巖體變形和破裂的進(jìn)一步發(fā)展，而這一過(guò)程同樣也影響支護(hù)自身的受力。3.共同體這兩方面的耦合作用和互為影響的情況稱為圍巖—支護(hù)共同作用。12/16/2022416.4圍巖壓力與控制12/14/202241414.巖石地下工程的支護(hù)可能有兩種極端情況1）當(dāng)巖體內(nèi)應(yīng)力達(dá)到峰值前，支護(hù)已經(jīng)到位，巖體的進(jìn)一步變形（包括其剪脹或擴(kuò)容）破碎受支護(hù)阻擋，構(gòu)成圍巖與支護(hù)共同體，形成相互作用。如果支護(hù)有足夠的剛度和強(qiáng)度，則共同體是穩(wěn)定的。否則，共同體將失穩(wěn)。2）當(dāng)巖體內(nèi)應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，支護(hù)未及架設(shè)，甚至在巖體破裂充分發(fā)展，支護(hù)仍未起到作用，從而導(dǎo)致巷道發(fā)生冒落，此時(shí)的巖石工程將整體失穩(wěn)。12/16/2022424.巖石地下工程的支護(hù)可能有兩種極端情況12/14/20224212/16/202243（2）支護(hù)思想1.對(duì)于第一種極端情況，可以采用共同體共同作用的原理進(jìn)行分析；對(duì)于第二種情況，將要應(yīng)用古典和現(xiàn)代的“地壓學(xué)說(shuō)”來(lái)解決。2.處于以上兩種情況之間時(shí)，即巖體變形的發(fā)展在未完全破裂前，支護(hù)開始作用。這時(shí)，也可以進(jìn)入圍巖—支護(hù)共同作用狀態(tài)。由于支護(hù)受到的只是剩余部分的變形作用，因此，此時(shí)支護(hù)所受到的作用要比第一種極端情況有利。3.充分利用共同作用原理，發(fā)揮圍巖的自承能力，對(duì)維護(hù)地下工程穩(wěn)定性和減少對(duì)支護(hù)的投入是十分有利的，這也是巖石力學(xué)在解決地下工程穩(wěn)定問(wèn)題中的一個(gè)基本思想。12/14/202243（2）支護(hù)思想43（3）共同作用原理1.對(duì)于圍巖根據(jù)彈塑性位移公式（6-40）式，并將用（6-35）式代替，可得到：從上式可以看出，巷道周邊位移和支護(hù)反力成反變關(guān)系，其變化關(guān)系圖如圖6-9中的a曲線所示，此曲線即為圍巖特性曲線。

12/16/202244（6-41）

（3）共同作用原理12/14/202244（6-41）44共同作用曲線圖6-9軸對(duì)稱圓巷圍巖支護(hù)共同作用曲線12/16/202245a-圍巖特性曲線，b-支護(hù)工作曲線共同作用曲線12/14/202245a-圍巖特性曲線，b-支4512/16/2022462.對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)支護(hù)結(jié)構(gòu)受力與變形關(guān)系情況，可根據(jù)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)來(lái)獲得它們的關(guān)系曲線。如果對(duì)于軸對(duì)稱圓形巷道內(nèi)修建圓形襯砌，如圖6-10所示，則可將圓形襯砌視為受均布外壓力P的厚壁圓筒，若圓筒的內(nèi)、外徑和材料彈性常數(shù)分別用表示，根據(jù)彈性理論的厚壁圓筒公式，可得到圓筒外緣的徑向位移為：從（6-42）式可以看出，襯砌的位移和外作用力是成正比關(guān)系。同樣也在圖上繪出曲線b，即為支護(hù)特性曲線。

（6-42）12/14/2022462.對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)（6-42）46圖6-10圓形襯砌外壓力和外緣位移12/16/20224712/14/202247473.共同作用曲線關(guān)系可獲得的結(jié)論1）如果改變支護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度，就可以改變支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。若降低其剛度，支護(hù)結(jié)構(gòu)受力減小，但巷道位移增加。因此，在支護(hù)過(guò)程中就有柔性支護(hù)和剛性支護(hù)的區(qū)別，以及支護(hù)“讓壓”的說(shuō)法。當(dāng)采用柔性支護(hù)時(shí)，允許巷道有一定的變形，以減小支護(hù)的受力，保證支護(hù)安全和過(guò)大的投入。2）還反映巖體力學(xué)性質(zhì)和支護(hù)時(shí)間對(duì)共同作用的影響。如果巖體性質(zhì)越軟，圍巖特性曲線越向外移動(dòng)，變形也越大；而支護(hù)時(shí)間越晚，支護(hù)曲線的起點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)也越遠(yuǎn)，支護(hù)工作壓力也越小。12/16/2022483.共同作用曲線關(guān)系可獲得的結(jié)論12/14/202248484.圍巖與支護(hù)相互作用原理表述如下：1）由彈性理論可知，對(duì)于軸對(duì)稱圓形巷道周邊位移和支護(hù)反力成反變關(guān)系，因此，其的圍巖特性曲線如圖6-9（a）所示；2）對(duì)于軸對(duì)稱圓形巷道的襯砌來(lái)說(shuō)，由彈性理論可知，巷道周邊位移和支護(hù)作用力成正比關(guān)系，同樣在圖6-9中繪制支護(hù)特性曲線（b）；3）圍巖特性曲線和支護(hù)特性曲線就構(gòu)成了它們的共同作用關(guān)系，其交點(diǎn)即為工況點(diǎn)。根據(jù)曲線可以看出，如果支護(hù)的剛度增大，則工況點(diǎn)向左移，巷道徑向位移減小，支護(hù)受力增大；如果支護(hù)的剛度減小，則工況點(diǎn)向右移，巷道徑向位移增大，支護(hù)受力減小，因此，圍巖與支護(hù)協(xié)調(diào)變形，形成了共同作用，實(shí)現(xiàn)了巷道的穩(wěn)定。12/16/2022494.圍巖與支護(hù)相互作用原理表述如下：12/14/202249496.4.2古典和現(xiàn)代地壓理論（1）歷史作用1.支護(hù)的作用——是對(duì)已不能自穩(wěn)的峰后破裂巖體進(jìn)行支護(hù)達(dá)到人工穩(wěn)定；2.支護(hù)和破裂巖體本應(yīng)是相互影響、共同作用的，但現(xiàn)在還做不到完全用共同作用理論來(lái)指導(dǎo)支護(hù)設(shè)計(jì)問(wèn)題；3.古典地壓學(xué)說(shuō)：1907年，普氏學(xué)說(shuō)——俄羅斯學(xué)者；1942年，太沙基學(xué)說(shuō)——美國(guó)學(xué)者；4.在60年代，共同作用理論提出以后的30多年，彈塑性力學(xué)的研究方法在巖石力學(xué)研究中一直占據(jù)主導(dǎo)的地位，古典地壓學(xué)說(shuō)則被冷落一旁；

12/16/2022506.4.2古典和現(xiàn)代地壓理論12/14/202250505.幾十年的實(shí)踐證明，基于小變形理論的彈塑性力學(xué)方法解決巖石力學(xué)問(wèn)題的能力是十分有限的，至今也遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到指導(dǎo)支護(hù)設(shè)計(jì)的地步，因?yàn)閺椝苄粤W(xué)和數(shù)值計(jì)算方法，只是在解決峰前區(qū)的巖石力學(xué)問(wèn)題很有效，但在解決峰后區(qū)的性態(tài)問(wèn)題上，至今還非常乏力；6.峰后區(qū)的巖石力學(xué)問(wèn)題雖然已不屬于變形體力學(xué)的范圍，但如果采取實(shí)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系，借助幾何非線性和物理非線性的大變形力學(xué)的方法去解決峰后區(qū)的包括有支護(hù)條件下的巖石力學(xué)問(wèn)題是可能的。但是，這種情況下問(wèn)題已非常復(fù)雜，很難取得閉合的解析解；

12/16/2022515.幾十年的實(shí)踐證明，基于小變形理論的彈塑性力學(xué)方法解決巖石517.從工程實(shí)用角度出發(fā)，總是需要一種簡(jiǎn)單的方法，雖不能作精確的計(jì)算，但能對(duì)工程上所需要的主要數(shù)據(jù)給出估計(jì)值也是很好的。工程師最關(guān)心的主要數(shù)據(jù)：支護(hù)所受的壓力大小，即“地壓”；支護(hù)在地壓作用下的變形大小。8.古典地壓學(xué)說(shuō)可以通過(guò)非常簡(jiǎn)單的計(jì)算給出地壓的大小，盡管無(wú)法回答第二個(gè)問(wèn)題，即求不出任何位移量的大小，但古典地壓仍有一定的歷史地位。12/16/2022527.從工程實(shí)用角度出發(fā)，總是需要一種簡(jiǎn)單的方法，雖不能作精確52（2）普氏地壓理論1.普氏理論的基本假設(shè)1）巖體由于節(jié)理的切割，經(jīng)開挖后形成松散巖體，但仍具有一定的粘結(jié)力；2）硐室開挖后，硐頂巖體將形成一自然平衡拱。在硐室的側(cè)壁處，沿與側(cè)壁夾角為的方向產(chǎn)生兩個(gè)滑動(dòng)面，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6-11所示。而作用在硐頂?shù)膰鷰r僅是自然平衡拱內(nèi)的巖體自重；3）采用堅(jiān)固性系數(shù)來(lái)表征巖體的強(qiáng)度。實(shí)際應(yīng)用中，普氏采用了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，即4）形成的自然平衡拱的硐頂巖體只能承受壓應(yīng)力不能承受拉應(yīng)力。12/16/202253（2）普氏地壓理論12/14/2022535312/16/202254圖6-11普氏理論的圍巖壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖12/14/202254圖6-11普氏理論的圍巖壓力計(jì)算簡(jiǎn)5412/16/2022552.普氏理論的計(jì)算公式1）自然平衡拱拱軸線方程的確定先假設(shè)拱軸線是一條二次曲線，如圖6-12所示。

圖6-12自然平衡拱計(jì)算簡(jiǎn)圖12/14/2022552.普氏理論的計(jì)算公式1）自然平衡拱5512/16/202256在拱軸線上任取一點(diǎn)M(x，y)，根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，則所有外力對(duì)M點(diǎn)的彎矩應(yīng)為零。即（6-44）

由靜力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T與作用在拱腳的水平推力數(shù)值相等、方向相反。即：由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個(gè)拱的內(nèi)力分布，因此普氏認(rèn)為拱腳的水平推力必須滿足下列要求：

（6-45）12/14/202256在拱軸線上任取一點(diǎn)M(x，y)，根據(jù)5612/16/202257其中為巖石堅(jiān)固性系數(shù)。即作用在拱腳處的水平推力必須要小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便保持拱腳的穩(wěn)定。普氏為了安全，又將這最大摩擦力降低了一半值，即令：

代入（6-44）式，可得拱軸線方程為：

（6-46）

根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點(diǎn)的高度。當(dāng)時(shí)，可得：

12/14/202257其中為巖石堅(jiān)固性系數(shù)。即作用在拱腳處5712/16/202258（6-47）式中：b—拱的矢高，即為自然平衡拱的最大高度；—自然拱平衡拱計(jì)算跨度，按計(jì)算簡(jiǎn)圖6-11中的幾何關(guān)系，由下式計(jì)算得：（6-48）

12/14/202258（6-47）式中：b—拱的矢高，即58普氏認(rèn)為，作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力，只有穩(wěn)定平衡拱以內(nèi)巖石的重量作用在支架上，才引起頂壓，而與拱外上覆地層重量無(wú)關(guān)，故該拱又可稱為免壓拱；硐頂最大圍巖壓力：側(cè)向壓力：12/16/2022592）圍巖壓力的計(jì)算普氏認(rèn)為，作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力，只有穩(wěn)定平衡593.應(yīng)用普氏理論的注意事項(xiàng)1）硐室必須有足夠的埋深；2）巖體經(jīng)開挖后能夠形成一個(gè)自然平衡拱，這是計(jì)算的關(guān)鍵；3）堅(jiān)固性系數(shù)值的確定，在實(shí)際應(yīng)用中，除了按經(jīng)驗(yàn)公式求得f值以外，還必須根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當(dāng)?shù)匦拚?，使?jiān)固系數(shù)更全面地反映巖體的力學(xué)性能。

4）松散巖體；5）普氏學(xué)說(shuō)完全無(wú)法估計(jì)峰后巖石剪脹變形對(duì)支護(hù)造成的應(yīng)力與位移，所以普氏公式只是一個(gè)近似估算公式；12/16/2022603.應(yīng)用普氏理論的注意事項(xiàng)12/14/2022606012/16/202261（3）太沙基地壓學(xué)說(shuō)1.太沙基理論的基本假設(shè)1）認(rèn)為巖體是松散體，但存在著一定的粘接力，其強(qiáng)度服從莫爾-庫(kù)淪強(qiáng)度理論。2）洞室開挖后，將產(chǎn)生如圖6-13所示的兩個(gè)滑動(dòng)面，滑動(dòng)面與洞室側(cè)壁的夾角為。3）地面作用著附加荷載q。2.泰沙基圍巖壓力公式根據(jù)圖6-13所示，在峒室頂部的圍巖中取一微元體，并利用靜力平衡方程，可得：（6-50）12/14/202261（3）太沙基地壓學(xué)說(shuō)（6-50）6112/16/202262圖6-13太沙基垂直地層壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖12/14/202262圖6-13太沙基垂直地層壓力計(jì)算簡(jiǎn)6212/16/202263式中：—作用在微元體上部的圍巖壓力；

—作用在微元體側(cè)向的水平應(yīng)力。根據(jù)確定；測(cè)壓系數(shù)的概念，按—作用于微元體兩側(cè)的剪應(yīng)力。根據(jù)其假可按莫設(shè)條件，微元體將沿這兩側(cè)面發(fā)生沉降而產(chǎn)生剪切破環(huán)。故剪應(yīng)力爾-庫(kù)倫強(qiáng)度理論求得。即:

z—微元體上覆巖層的厚度；dz—微元體的厚度；H—開挖洞室的埋深；h—洞室的高度；

12/14/202263式中：—作用在微元體上部的圍巖壓力；6312/16/202264—巖體的重力密度;q—作用在地面的附加荷載。將上述的各應(yīng)力分量代入式(6-50)，并加以整理得：解上述微分方程可得：根據(jù)邊界條件；其積分常數(shù)為：12/14/202264—巖體的重力密度;q—作用在地面的附6412/16/202265代入通解，并令z=H時(shí)作用在洞頂?shù)膰鷰r壓力公式：（6-51）

若令，則可得教材中的公式。12/14/202265代入通解，并令z=H時(shí)作用在洞頂?shù)膰?5（4）計(jì)入深度影響的巷道地壓估算公式1.原因：上述深埋工程的普氏和太沙基學(xué)說(shuō)都反映了地壓中的拱效應(yīng)，計(jì)算公式都與巷道所處深度無(wú)關(guān)。近年來(lái)一些深部巷道的實(shí)踐表明，它們地壓的大小、破壞范圍都要比較淺的更為嚴(yán)重。因此需要有計(jì)入深度影響的簡(jiǎn)便地壓估算公式。2.計(jì)算：假設(shè)前面計(jì)算的圓形巷道塑性半徑就是巖石破裂的范圍，其內(nèi)部的巖石會(huì)全部滑落而不存在拱效應(yīng)。這樣，支護(hù)承受的就是上部破裂區(qū)將滑落的巖石全部重量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，面積相同的巷道，斷面形狀對(duì)的影響很小。因此，計(jì)算中所用的可以采用不同形狀巷道的外接圓半徑，為計(jì)算12/16/202266（4）計(jì)入深度影響的巷道地壓估算公式12/14/20226666簡(jiǎn)單，選定無(wú)支護(hù)時(shí)的最大（即6-31式）作為計(jì)算值。這樣就可以寫出與深度有關(guān)的地壓公式。對(duì)于圓形巷道的頂壓集度：對(duì)于矩形巷道的頂壓集度：

12/16/202267簡(jiǎn)單，選定無(wú)支護(hù)時(shí)的最大（即6-31式）作為計(jì)676.4.3巖石地下工程穩(wěn)定與圍巖控制（1）維護(hù)巖石地下工程穩(wěn)定的基本原則1.合理利用和充分發(fā)揮巖體強(qiáng)度1）盡量選擇巖性好的巖層；2）避免巖石強(qiáng)度的損壞；3）充分發(fā)揮巖體的承載能力；4）加固巖體。2.改善圍巖的應(yīng)力條件1）選擇合理的巷道斷面形狀和尺寸；2）選擇合理的位置和方向，避免受構(gòu)造應(yīng)力大的地方，且要注意最大應(yīng)力的方向；12/16/2022686.4.3巖石地下工程穩(wěn)定與圍巖控制12/14/202266812/16/2022693）“卸壓”方法，在一些應(yīng)力集中的區(qū)域，通過(guò)打鉆孔或其他方法進(jìn)行“卸壓”處理，改善圍巖應(yīng)力的不利分布。

3.合理支護(hù)

合理支護(hù)包括支護(hù)形式、支護(hù)剛度、支護(hù)時(shí)間、支護(hù)受力情況的合理性以及支護(hù)的經(jīng)濟(jì)性。支護(hù)參數(shù)的選擇應(yīng)著眼于充分改善圍巖應(yīng)力狀態(tài)，調(diào)動(dòng)圍巖的自承能力和考慮支護(hù)與巖體的相互作用的影響，提高支護(hù)的能力和效率。4.監(jiān)測(cè)和信息反饋

1）由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性，巖體的力學(xué)性質(zhì)具有許多不確定性，通過(guò)圍巖在施工過(guò)程中和后期監(jiān)測(cè)反饋的信息，結(jié)合數(shù)學(xué)和力學(xué)的現(xiàn)代理論，推測(cè)以后可能出現(xiàn)的變化規(guī)律，獲得預(yù)測(cè)的結(jié)果或用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)和施工。

2）采用新奧法支護(hù)技術(shù)。

12/14/2022693）“卸壓”方法，在一些應(yīng)力集中的區(qū)6912/16/202270（2）支護(hù)分類與圍巖加固1.按支護(hù)材料分有：鋼、木、鋼筋混凝土、磚石、玻璃鋼等；2.按形狀分有：矩形、梯形、直墻拱頂、圓形、橢圓形、馬蹄形等；3.按施工和制作方式分有：裝配式、整體式、預(yù)制式、現(xiàn)澆式等；4.比較合理的方法是根據(jù)支護(hù)作用的性質(zhì)分，可分為：普通支護(hù)和錨噴支護(hù)兩類。12/14/202270（2）支護(hù)分類與圍巖加固7012/16/2022711）普通支護(hù)是在圍巖的外部設(shè)置支撐和圍護(hù)結(jié)構(gòu)。普通支護(hù)有可分為剛性支護(hù)和可縮性支護(hù)?？煽s性支護(hù)的結(jié)構(gòu)中一般設(shè)有專門可縮機(jī)構(gòu)，當(dāng)支護(hù)承受的載荷達(dá)到一定大小時(shí)，靠支護(hù)的可縮機(jī)構(gòu)，降低支護(hù)的剛度，支護(hù)同時(shí)產(chǎn)生較大位移。2）錨噴支護(hù)靠置入巖體內(nèi)部的錨桿對(duì)圍巖起到穩(wěn)定作用。圍巖加固是另一類維護(hù)巖石地下工程穩(wěn)定的方法，是針對(duì)具體削弱巖體強(qiáng)度的因素，采用一些物理或其他手段來(lái)提高巖體的自承能力。錨噴也可以認(rèn)為是一種加固性的支護(hù)方法。12/14/2022711）普通支護(hù)是在圍巖的外部設(shè)7112/16/202272（3）普通支護(hù)1.普通支護(hù)的選材與選型

1）普通支護(hù)形式

常用的普通支護(hù)形式有碹（襯砌）和支架。

2）選材與選型的原則普通支護(hù)的選材與選型應(yīng)根據(jù)地壓和斷面大小，結(jié)合材料的受力特點(diǎn)，做到物盡其用。2.支護(hù)設(shè)計(jì)

目前巖石地下工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算主要有現(xiàn)代的視支護(hù)-圍巖為共同體的計(jì)算模型方法和傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法兩種。

12/14/202272（3）普通支護(hù)7212/16/2022731）現(xiàn)代的視支護(hù)-圍巖為共同體的計(jì)算模型方法，它在在具體的工程中常常采用數(shù)值計(jì)算（有限元、邊界元等）方法進(jìn)行；2）傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，實(shí)際上是把結(jié)構(gòu)力學(xué)方法在地下工程中的沿用，外載荷由地壓計(jì)算結(jié)果直接獲得。3.圍巖抗力及其特點(diǎn)1）圍巖抗力一般是在地壓的主動(dòng)作用下產(chǎn)生的；2）圍巖抗力分布一般是局部的；3）圍巖抗力也是一種支護(hù)的外載荷；4）圍巖抗力可以改善支護(hù)的內(nèi)力情況，有利于減少構(gòu)件的彎矩；5）由于圍巖抗力的存在，可以使得地下工程中采用一些不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。12/14/2022731）現(xiàn)代的視支護(hù)-圍巖為共同體的計(jì)算7312/16/2022746.5錨噴支護(hù)6.5.1錨噴支護(hù)的力學(xué)作用機(jī)理（1）噴層的力學(xué)作用機(jī)理1.防護(hù)加固圍巖1）噴射的混凝土可以及時(shí)封閉圍巖層暴露面，能有效地隔絕水和空氣，防止圍巖因潮解、風(fēng)化產(chǎn)生剝落和膨脹，避免裂隙中的充填物流失，防止圍巖強(qiáng)度降低；2）高壓高速噴射混凝土可足使一部分混凝土漿液滲入張開的裂隙或節(jié)理中，起到膠結(jié)和加固作用，提高圍巖的強(qiáng)度；12/14/2022746.5錨噴支護(hù)7412/16/2022752.改善圍巖和支架的受力狀態(tài)1）含有速凝劑的混凝土噴射漿液，可在噴射后二至十分鐘內(nèi)凝固，及時(shí)向圍巖提供了支護(hù)徑向抗力，使圍巖表層巖體由未支護(hù)時(shí)的二向受力狀態(tài)變?yōu)槿蚴芰顟B(tài)，提高了圍巖的強(qiáng)度；2）噴層是一種柔性支架，它允許圍巖因趨于平衡所產(chǎn)生的有限位移，并可發(fā)揮自身對(duì)變形的調(diào)節(jié)作用逐漸與圍巖協(xié)調(diào)變形，從而改善圍巖的應(yīng)力狀態(tài)降低圍巖壓力，充分發(fā)揮圍巖的自承能力；3）由于傳統(tǒng)支架支護(hù)不能與圍巖均勻接觸，圍巖與支架之間易造成應(yīng)力集中使圍巖或支架過(guò)早破壞，噴射混凝土能與圍巖緊密均勻接觸，并可通過(guò)調(diào)整噴層厚度調(diào)整圍巖變形，使應(yīng)力均勻分布避免應(yīng)力集中。12/14/2022752.改善圍巖和支架的受力狀態(tài)7512/16/202276（2）錨桿的力學(xué)作用1.組合梁作用在層狀巖層中打入錨桿，把若干層巖石錨固在一起組成厚梁，以提高圍巖的承載能力，這就是錨桿的組合作用，如圖6-14所示。

圖6-14錨桿的組合作用12/14/202276（2）錨桿的力學(xué)作用圖6-14錨桿762.錨桿的“懸吊”作用在塊狀結(jié)構(gòu)或裂隙巖體中使用錨桿，可將松動(dòng)區(qū)的松動(dòng)巖塊“懸吊”在穩(wěn)定的巖體上，也可以把節(jié)理弱面切割形成的巖塊連接在一起，阻止其弱面轉(zhuǎn)動(dòng)或滑移，錨桿的這種作用稱作懸吊作用，如圖6-15所示。

12/16/202277圖6-15錨桿的懸吊作用2.錨桿的“懸吊”作用12/14/202277圖6-15錨7712/16/2022783.擠壓加固作用預(yù)應(yīng)力錨桿群錨入圍巖后，其兩端附近巖體形成圓錐形壓縮區(qū)，如圖6-16所示。按一定間距排列的錨桿，在預(yù)應(yīng)力的作用下，構(gòu)成一個(gè)均勻的壓縮帶（承載環(huán)），壓縮帶中的巖石由于預(yù)應(yīng)力的作用處于三向應(yīng)力狀態(tài)，提高了圍巖的強(qiáng)度。圖6-16錨桿的擠壓加固作用

12/14/2022783.擠壓加固作用圖6-16錨桿的擠7812/16/2022796.5.2錨桿的結(jié)構(gòu)類型（1）從材料上分1.金屬錨桿：鋼筋、鋼絲繩、管縫式等形式錨桿；2.非金屬錨桿：木錨桿、竹錨桿和樹脂錨桿等。（2）從粘結(jié)材料上分膨脹水泥砂漿、水泥藥卷、樹脂藥卷等。12/14/2022796.5.2錨桿的結(jié)構(gòu)類型79（3）巖石錨桿類型與結(jié)構(gòu)示意圖12/16/202280（3）巖石錨桿類型與結(jié)構(gòu)示意圖12/14/2022808012/16/202281（4）當(dāng)前地下礦山采用的噴、錨支護(hù)類型有1.單一噴射混凝土支護(hù)；2.單一錨桿支護(hù)；3.噴錨聯(lián)合支護(hù)；4.噴錨網(wǎng)聯(lián)合支護(hù)。在實(shí)際應(yīng)用中，支護(hù)類型要根據(jù)原巖應(yīng)力狀態(tài)、巖石性質(zhì)、圍巖的結(jié)構(gòu)類型、地下水的影響狀況和工程性質(zhì)等條件進(jìn)行的選擇，根據(jù)圍巖與支護(hù)共同作用原理，充分發(fā)揮噴層和錨桿的力學(xué)效能。

12/14/202281（4）當(dāng)前地下礦山采用的噴、錨支護(hù)類8112/16/2022826.5.3錨桿參數(shù)的確定方法

目前錨桿設(shè)計(jì)的計(jì)算方法都要采用一些簡(jiǎn)化和假設(shè)，其結(jié)果也只能作為一種近似估算，而更多的是采用經(jīng)驗(yàn)和工程類比方法。（1）按單根錨桿懸吊作用計(jì)算（補(bǔ)充內(nèi)容，見參考書，高磊主編，礦山巖體力學(xué)P145-146）1.錨桿長(zhǎng)度計(jì)算根據(jù)等強(qiáng)度原則，錨桿抗拉能力與粘結(jié)劑粘結(jié)力相等。假設(shè)錨桿插入穩(wěn)定巖體中的長(zhǎng)度為，則：

（6-52）

12/14/2022826.5.3錨桿參數(shù)的確定方法（6-58212/16/202283式中：——粘結(jié)劑與錨桿間的許用粘結(jié)力；

——錨桿材料的抗拉強(qiáng)度；

——錨桿直徑，常取16～22mm；

——錨入穩(wěn)定巖層的長(zhǎng)度，工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)值從錨桿的組合和懸吊作用出發(fā)，錨桿的總長(zhǎng)度按下式計(jì)算：

（6-53）

式中：——有效長(zhǎng)度，即易冒落巖層高度，如采用直接頂高度或普氏免壓拱高、或采用塑性區(qū)以下的頂板高度、實(shí)測(cè)松動(dòng)圈厚度等；

——外露長(zhǎng)度，常取100mm。

12/14/202283式中：——粘結(jié)劑與錨桿間的許用粘結(jié)力8312/16/2022842.錨桿直徑計(jì)算錨桿直徑計(jì)算原則是錨桿拉斷力不小于錨固力，一般可根據(jù)工程條件和經(jīng)驗(yàn)先確定所要求的錨固力，再根據(jù)所選的錨桿材料計(jì)算錨桿直徑。

3.錨桿排距、間距的計(jì)算

如采用等排、間距布置，每根錨桿所擔(dān)負(fù)的巖體重量為其所承受的載荷：

式中：

——錨桿所承受的載荷；

——安全系數(shù)，通常取1.5～1.8；

——巖石的容重；

12/14/2022842.錨桿直徑計(jì)算錨桿直徑計(jì)算原則是錨8412/16/202285——松動(dòng)巖石帶的高度；

——錨桿擔(dān)負(fù)的巖體面積，即錨桿排、間距的乘積，等排間距時(shí)為

錨桿受拉破壞時(shí)，其所受載荷應(yīng)小于錨桿允許的抗拉能力：

故有：

（6-54）

有關(guān)試驗(yàn)表明，要在圍巖中形成一定厚度的拱形壓縮帶，錨桿長(zhǎng)度L應(yīng)為其間距的兩倍以上。12/14/202285——松動(dòng)巖石帶的高度；——錨桿擔(dān)負(fù)85（2）考慮整體作用的錨桿設(shè)計(jì)計(jì)算整體設(shè)計(jì)錨桿的方法是澳大利亞雪山工程管理局亞歷山大等人，對(duì)有多組節(jié)理的圍巖中，使用預(yù)應(yīng)力錨桿的拱形或圓形巷道，提出按拱形均勻壓縮帶原理設(shè)計(jì)錨桿參數(shù)的方法。該理論認(rèn)為，在錨桿預(yù)應(yīng)力的作用下，桿體兩端間的圍巖形成擠壓圓錐體；相應(yīng)地沿拱頂分布的錨桿群在圍巖中就有相互重疊的壓縮錐體，形成一均勻壓縮帶，如圖6-16所示。12/16/202286（2）考慮整體作用的錨桿設(shè)計(jì)計(jì)算12/14/2022868612/16/2022871.設(shè)在外載荷的作用下，引起均勻壓縮帶內(nèi)切，并假定沿厚度均勻分布，則向主應(yīng)力為根據(jù)薄壁圓筒公式有：（6-55）

2.拱形壓縮帶內(nèi)緣作用有錨桿預(yù)壓應(yīng)力為：

（6-56）

式中：——錨桿的預(yù)壓力，一般，為錨固力，由現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)或設(shè)計(jì)確定。

12/14/2022871.設(shè)在外載荷的作用下，引起均勻壓縮8712/16/2022883.在雙軸主應(yīng)力作用下，壓縮帶內(nèi)巖體滿足庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，若圍巖無(wú)粘結(jié)力時(shí)，其安全條件為：（6-57）

若圍巖存在粘結(jié)力時(shí)，則有：

（6-58）

12/14/2022883.在雙軸主應(yīng)力作用下，壓縮帶內(nèi)巖體8812/16/2022894.根據(jù)上述原理，確定錨桿參數(shù)的步驟如下：

1）預(yù)選錨桿長(zhǎng)度、直徑、間距。2）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，錨桿長(zhǎng)度L與錨桿間距與錨桿長(zhǎng)度L之比相應(yīng)為（取等間距布置）之比分別為3，2和1.33時(shí)，拱形壓縮帶厚度

確定壓縮帶厚度；3）由拉拔試驗(yàn)結(jié)果可求出；4）塑性區(qū)半徑，由（6-31）式或（6-35）式確定；12/14/2022894.根據(jù)上述原理，確定錨桿參數(shù)的步驟8912/16/2022905）確定；；

6）根據(jù)（6-57）式或（6-58）式驗(yàn)算壓縮帶安全條件；

注：（6-55）式中的的確定，由耶格和庫(kù)克公式給出：式中

即為彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面上的徑向應(yīng)力

，由（6-27）式或（6-34）式，當(dāng)

時(shí)確定。

12/14/2022905）確定906.5.4錨噴支護(hù)施工（1）保證錨桿施工質(zhì)量，要遵循的原則1.為了保證錨桿具有足夠的錨固力，充分發(fā)揮錨桿支護(hù)的有效功能，因此，錨桿支護(hù)時(shí)，要保證膠結(jié)劑的質(zhì)量和膠結(jié)長(zhǎng)度；2.錨桿端部托板要緊貼圍巖，并且要具有一定的預(yù)壓應(yīng)力，對(duì)圍巖形成擠壓作用，在圍巖中產(chǎn)生壓縮帶；3.錨桿端部的托板大小和剛度，對(duì)形成壓縮帶具有至關(guān)重要的作用，因此要注意托板的材質(zhì)和大小的選取。

12/16/2022916.5.4錨噴支護(hù)施工12/14/20229191（2）錨噴支護(hù)的形式從施工順序上可將錨噴支護(hù)分為錨-初噴-復(fù)噴、初噴-錨-復(fù)噴兩種。1.錨-初噴-復(fù)噴支護(hù)形式的適用性和優(yōu)缺點(diǎn)1）適用性：主要適用于圍巖較為穩(wěn)定，且節(jié)理裂隙較為發(fā)育，暴露的圍巖不易風(fēng)化和水解的巖層；2）優(yōu)點(diǎn)：由于噴層滯后工作面，掘進(jìn)時(shí)的爆破作業(yè)所產(chǎn)生的爆破震動(dòng)，對(duì)噴層影響較小，提高了噴層支護(hù)的效果；3）缺點(diǎn)是：錨桿支護(hù)后，不能有效阻止圍巖中小塊巖石掉落帶來(lái)的不安全隱患，實(shí)際施工中，為了解決這一隱患，可加鋼絲網(wǎng)或馬上進(jìn)行初噴支護(hù)來(lái)解決。

12/16/202292（2）錨噴支護(hù)的形式12/14/202292922.初噴-錨-復(fù)噴支護(hù)形式的適用性和優(yōu)缺點(diǎn)1）適用性：主要適用于圍巖被節(jié)理裂隙破壞較為嚴(yán)重，暴露的圍巖易被風(fēng)化或水解，圍巖不太穩(wěn)定的巖層；2）優(yōu)點(diǎn)：能有效阻止圍巖風(fēng)化，及時(shí)充填節(jié)理裂隙，使圍巖整體性得以加強(qiáng)，提高了圍巖的自承能力，有效防止圍巖中碎塊掉落而出現(xiàn)的安全隱患；3）缺點(diǎn)是：由于噴層離工作面太近，噴層受爆破震動(dòng)的損傷較大，降低了噴層有效的支護(hù)強(qiáng)度。

12/16/2022932.初噴-錨-復(fù)噴支護(hù)形式的適用性和優(yōu)缺點(diǎn)12/14/2029312/16/2022946.5.5新奧法新奧法也叫新奧地利隧道施工法，其具體做法是：隨掘進(jìn)時(shí)及時(shí)噴射一層混凝土，封閉圍巖暴露面，形成初期柔性支護(hù)；隨后，按設(shè)計(jì)系統(tǒng)地布置錨桿加固深部圍巖，錨桿、噴層和圍巖共同組成壓縮帶形成承載環(huán)，支承圍巖壓力，這部分支護(hù)結(jié)構(gòu)稱為“外拱”。在外拱施工過(guò)程中通過(guò)監(jiān)測(cè)了解圍巖變形情況，待圍巖位移趨于穩(wěn)定，支護(hù)抗力與圍巖壓力相適應(yīng)時(shí)，進(jìn)行外拱封底，使變形收斂，同時(shí)進(jìn)行復(fù)噴，加強(qiáng)噴層抗力，提高安全系數(shù)，復(fù)噴的混凝土層稱為“內(nèi)拱”，實(shí)際上內(nèi)拱為儲(chǔ)備強(qiáng)度。新奧法嚴(yán)格控制復(fù)噴時(shí)間，使支架性能呈現(xiàn)先柔后剛的特性。新奧法建議的隧道斷面以及支護(hù)形式如圖6-17所示。12/14/2022946.5.5新奧法9412/16/202295圖6-17新奧法建議的隧道斷面以及支護(hù)形式12/14/202295圖6-17新奧法建議的隧道斷面以及956.6軟巖工程簡(jiǎn)介（1）軟巖的定義1.地質(zhì)軟巖：?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度小于25MPa的松散、破碎、軟弱及風(fēng)化膨脹性一類巖體的總稱。多為泥巖、頁(yè)巖、粉沙巖和泥質(zhì)巖石等。2.國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)定義：?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度0.5~25MPa之間的一類巖石，其分類基本上是依強(qiáng)度指標(biāo)。12/16/2022966.6軟巖工程簡(jiǎn)介12/14/202296963.工程軟巖：在工程力作用下能產(chǎn)生顯著塑性變形的工程巖體。此定義揭示了軟巖的相對(duì)性實(shí)質(zhì)，即取決于工程力與巖體強(qiáng)度的相互關(guān)系。當(dāng)工程力一定時(shí)，不同巖體其強(qiáng)度高于工程力水平的大多表現(xiàn)為硬巖的力學(xué)特性，強(qiáng)度低于工程力水平的則可能表現(xiàn)為軟巖的力學(xué)特性；對(duì)同種巖石，在工程力較低時(shí)表現(xiàn)為硬巖的變形特性，在工程力較高時(shí)則表現(xiàn)為軟巖的變形特性。

3.工程軟巖：在工程力作用下能產(chǎn)生顯著塑性變形的工程巖體。此9712/16/202298（2）軟巖的工程特性1.可塑性；2.膨脹性；3.崩解性；4.流動(dòng)性；5.擾動(dòng)性。12/14/202298（2）軟巖的工程特性9812/16/202299（3）兩個(gè)基本概念1.軟化臨界載荷蠕變?cè)囼?yàn)表明，當(dāng)所施加的載荷小于某一載荷水平時(shí)，巖石處于穩(wěn)定變形狀態(tài)，蠕變曲線趨于某一變形值，隨時(shí)間增長(zhǎng)而不變化；當(dāng)所施加的載荷大于某一載荷水平時(shí)，巖石出現(xiàn)明顯的塑性變形加速現(xiàn)象，即產(chǎn)生不穩(wěn)定變形，這一載荷稱為巖石的軟化臨界載荷。2.軟化臨界深度當(dāng)巷道的位置大于某一開采深度時(shí)，圍巖產(chǎn)生明顯的塑性大變形，出現(xiàn)地壓大和難以支護(hù)的現(xiàn)象，當(dāng)巷道的位置小于該深度時(shí)，大變形、大地壓現(xiàn)象消失，這一深度稱之為巖石軟化臨界深度。12/14/202299（3）兩個(gè)基本概念9912/16/2022100作業(yè)：P366第1題、第2題。

12/14/2022100作業(yè)：P366第1題、第2題。100演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！10112/16/20221026巖石地下工程6.1概述（1）概念1.巖石地下工程是指在地下巖體中開挖而修建的臨時(shí)或永久的各種工程。2.圍巖：開挖空間周圍的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變的那部分巖體。（2）載荷特性巖石工程的載荷是由于開挖引起地應(yīng)力以變形能的形式釋放而形成的，這種“釋放載荷”是引起巖石工程變形和破壞的作用力。12/14/202216巖石地下工程6.1概述10212/16/2022103（3）巖體穩(wěn)定性1.圍巖穩(wěn)定性取決于圍巖應(yīng)力狀態(tài)和圍巖的力學(xué)性質(zhì)、開挖影響、支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度等因素。2.地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析包括兩個(gè)方面：1）應(yīng)力集中造成的圍巖變形破壞；2）不連續(xù)結(jié)構(gòu)面切割形成的塊體失穩(wěn)。（4）研究方法的選擇選擇的數(shù)學(xué)力學(xué)方法與巖體所處的物理狀態(tài)有關(guān)：1.峰前區(qū)（變形體）：彈性段—彈性力學(xué)，彈塑性段—彈塑性力學(xué)，或剛塑性力學(xué)，或損傷力學(xué)；2.峰值點(diǎn)（貫通裂隙形成點(diǎn)、突變點(diǎn)）；3.峰后區(qū)（剛性塊體）——?jiǎng)傂詨K體力學(xué)，或?qū)嶒?yàn)力學(xué)，或初等力學(xué)。12/14/20222（3）巖體穩(wěn)定性10312/16/20221046.2深埋圓形巷道圍巖應(yīng)力的彈性解

基本假定1.圍巖為均質(zhì)，各向同性；2.線彈性、無(wú)蠕變性或?yàn)榫€粘彈性；3.巷道為無(wú)限長(zhǎng)，斷面形狀和尺寸保持不變，符合平面應(yīng)變問(wèn)題；4.深埋()；5.忽略巷道影響范圍（3～5倍的）內(nèi)的巖石自重。12/14/202236.2深埋圓形巷道圍巖應(yīng)力的彈性解10412/16/20221056.2.1凈水壓力（側(cè)壓系數(shù)）下圍巖應(yīng)力與位移（1）計(jì)算模型12/14/202246.2.1凈水壓力（側(cè)壓系數(shù)10512/16/2022106微元體（(a)受力圖；(b)變形圖）12/14/2022510612/16/2022（2）基本方程1.平衡方程2.幾何方程3.本構(gòu)方程12/16/202210712/14/2022（2）基本方程12/14/2022610712/16/20221084.邊界條件（不支護(hù)）（3）解答聯(lián)立上述各式可解得方程的解為（彈性力學(xué)P71（4-14）式，令即可得到）：

12/14/202274.邊界條件10812/16/2022109凈水壓力下圍巖應(yīng)力分布根據(jù)上式，可得到圍巖在靜水壓力（布圖，如下圖所示。

）作用下的應(yīng)力分（4）應(yīng)力分布圖

12/14/20228凈水壓力下圍巖應(yīng)力分布根據(jù)上式，可得到10912/16/2022110（5）討論1.開巷（孔）后，應(yīng)力重新分布，也即次生應(yīng)力場(chǎng)；2.均為主應(yīng)力，徑向與切向平面為主平面；3.應(yīng)力大小與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)；4.周邊；周邊切向應(yīng)力為最大應(yīng)力，且與巷道半徑無(wú)關(guān)。5.定義應(yīng)力集中系數(shù)：開巷后應(yīng)力/開巷前應(yīng)力次生應(yīng)力/原巖應(yīng)力周邊：，為次生應(yīng)力場(chǎng)的最大應(yīng)力集中系數(shù)。12/14/20229（5）討論11012/16/2022111（6）巷道影響圈邊界1.一般定義以高于或低于為巷道影響圈邊界，由此可計(jì)算到；若以10%作為影響邊界，則可得影響半徑。

實(shí)際意義：應(yīng)力解除試驗(yàn)，常以作為影響圈邊界，確定鉆孔長(zhǎng)度；有限元法常劃取的域內(nèi)剖分單元進(jìn)行計(jì)算；力學(xué)處理：從力學(xué)處理方法來(lái)看，與所起的作用等價(jià)；

12/14/202210（6）巷道影響圈邊界11112/16/2022112（7）彈性位移1.特點(diǎn)1）周邊徑向位移最大，但量級(jí)?。ㄒ院撩子?jì)）；2）完成速度快（以聲速計(jì)）；3）一般，不危及斷面使用與巷道穩(wěn)定；4）對(duì)于幾何對(duì)稱和荷載對(duì)稱問(wèn)題，在圍巖中不可能產(chǎn)生切向位移，圍巖只有徑向位移；

2.計(jì)算原則1）考慮到原巖應(yīng)力不引起位移，或只有鉛直位移，并且在過(guò)去地質(zhì)年代已經(jīng)發(fā)生，故計(jì)算時(shí)應(yīng)減去各應(yīng)力分量中的原巖應(yīng)力，只用其增量；2）巷道位移只和應(yīng)力變化量有關(guān)，與原巖應(yīng)力無(wú)關(guān)；

12/14/202211（7）彈性位移11212/16/2022113根據(jù)上述彈性位移的特點(diǎn)和計(jì)算原則，軸對(duì)稱圓巷的彈性位移應(yīng)由下式確定：

式中：

為原巖的靜水壓應(yīng)力。

3.計(jì)算公式12/14/202212根據(jù)上述彈性位移的特點(diǎn)和計(jì)算原則，軸11312/16/20221141）一般公式（包含開挖前變形和開挖后變形）2）開挖前（巖體內(nèi)）3）開挖后（巖體內(nèi)）4）開挖后（周邊）12/14/2022131）一般公式（包含開挖前變形和開挖后1146.2.2不等壓（側(cè)壓系數(shù)）下圍巖應(yīng)力（1）應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算

假設(shè)深埋圓巷的水平載荷對(duì)稱于豎軸，豎向載荷對(duì)稱于橫軸；豎向載荷為，橫向載荷為，由于結(jié)構(gòu)本身的對(duì)稱性，可應(yīng)用疊加法來(lái)解決此類問(wèn)題。微元體受力分析圖如圖6-4所示。

12/16/2022115圖6-4微元體受力分析圖6.2.2不等壓（側(cè)壓系數(shù)）下圍巖應(yīng)力111512/16/2022116將載荷均化處理后的計(jì)算圖如下圖所示，即：

時(shí)圓形巷道計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.載荷均化處理

12/14/202215將載荷均化處理后的計(jì)算圖如下圖所11612/16/20221172.對(duì)于第一部分可以應(yīng)用靜水壓力情況的解，即為：

3.對(duì)于第二部分可以應(yīng)用彈性力學(xué)P77的公式（4-18）式即可得到：

12/14/2022162.對(duì)于第一部分可以應(yīng)用靜水壓力情況11712/16/20221184.疊加后可得任意一點(diǎn)的應(yīng)力任意點(diǎn)處的應(yīng)力為：12/14/2022174.疊加后可得任意一點(diǎn)的應(yīng)力11812/16/2022119（2）討論1.巷道周邊應(yīng)力1）將代入上式，即可得到巷道周邊的圍巖應(yīng)力：2）切向應(yīng)力集中系數(shù)：3）在巷道的頂、底板，即處，；在巷道的側(cè)邊，即處，。12/14/202218（2）討論11912/16/20221204）應(yīng)力集中系數(shù)與的關(guān)系圖6-6應(yīng)力集中系數(shù)與的關(guān)系

12/14/2022194）應(yīng)力集中系數(shù)與的12012/16/20221212.巷道周邊位移1）徑向位移2）切向位移12/14/2022202.巷道周邊位移12112/16/20221226.2.3非圓巷道圍巖的彈性應(yīng)力狀態(tài)（1）橢圓巷道圍巖的彈性應(yīng)力狀態(tài)1.深埋橢圓巷道受力分析簡(jiǎn)圖根據(jù)圖所示的條件，橢圓巷道周邊切向應(yīng)力計(jì)算公式為：

（6-20）圖6-712/14/2022216.2.3非圓巷道圍巖的彈性應(yīng)力狀態(tài)12212/16/20221231）定義等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比。2.等應(yīng)力軸比

可得：

如果將代入（6-20）式，可得到：

3）結(jié)論當(dāng)時(shí)，切向應(yīng)力只與測(cè)壓系數(shù)有關(guān)，而與無(wú)關(guān)，即周邊切向應(yīng)力處處相等。只要橢圓長(zhǎng)軸與原巖應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向一致，此時(shí)的橢圓形狀最為合理。

2）等應(yīng)力軸比求算12/14/2022221）定義2.等應(yīng)力軸比可得：如果1233.零應(yīng)力軸比1）定義

零應(yīng)力軸比就是使巷道周邊的應(yīng)力均大于或等于零時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比，即使巷道周邊的應(yīng)力不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比。2）危險(xiǎn)點(diǎn)分析

當(dāng)橢圓長(zhǎng)軸始終與地應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向保持一致時(shí)（在圖6-7中也可以令），通常橢圓斷面中最危險(xiǎn)的部位是長(zhǎng)短軸頂點(diǎn)部位，即A、B點(diǎn)。對(duì)于頂點(diǎn)A有，將其代入（6-20）式中得

12/16/20221243.零應(yīng)力軸比12/14/202223124

當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)處就不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此，此時(shí)的零應(yīng)力軸比為：對(duì)于頂點(diǎn)B有，將其代入（6-20）式中得：

當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)處就不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此，此時(shí)的零應(yīng)力軸比為（由于）：要使橢圓斷面不出現(xiàn)拉伸應(yīng)力，則可取它們的公共域，即可。12/16/2022125當(dāng)時(shí)，12512/16/2022126（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應(yīng)力

1.一般原理1）地下工程最常用的斷面形狀：立井—圓形；巷道—梯形、拱頂直墻；2）較少用的形狀：立井—矩形；巷道—矩形、圓形、橢圓、拱頂直墻及拱；3）原則上，地下工程比較常用的單孔非圓形巷道圍巖的平面問(wèn)題彈性應(yīng)力，都可用彈性力學(xué)的復(fù)變函數(shù)方法解決。2.主要結(jié)論彈性應(yīng)力最大值在周邊，周邊應(yīng)力與無(wú)關(guān)(除外)，與斷面絕對(duì)尺寸無(wú)關(guān)；地下工程一般總是在周邊的最大最危險(xiǎn)應(yīng)力點(diǎn)上首先破壞，與均布荷載簡(jiǎn)支梁在梁中下緣首先破壞相似。12/14/202225（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應(yīng)力126（3）小結(jié)1.彈性應(yīng)力或位移解出后，根據(jù)周邊最大最危險(xiǎn)應(yīng)力或位移，用巖體屈服準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則或極限位移量，判斷是否穩(wěn)定。2.周邊最大彈性應(yīng)力：＞彈性限，進(jìn)入塑性；＜彈性限，自穩(wěn)；＞強(qiáng)度限，不穩(wěn)定；3.周邊最大彈性位移：＞極限位移量，不穩(wěn)定；＜極限位移量，自穩(wěn)；4.研究井巷圍巖彈性應(yīng)力的重點(diǎn)，在于周邊應(yīng)力。當(dāng)周邊應(yīng)力各點(diǎn)不等時(shí)，還在于周邊最危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。5.研究井巷圍巖彈性應(yīng)力狀態(tài)的意義：判斷穩(wěn)定性；為原巖應(yīng)力實(shí)測(cè)提供計(jì)算公式；6.本節(jié)講的全是深埋。對(duì)于淺埋工程，影響圈內(nèi)自垂不能忽略，其情況更為復(fù)雜。

12/16/202212712/16/2022127（3）小結(jié)12/14/20222612/14/2022261276.3深埋圓形巷道的彈塑性解6.3.1軸對(duì)稱圓巷的理想彈塑性應(yīng)力解

（1）基本假定1.圍巖為均質(zhì)，各向同性；2.塑性遵循莫爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則；3.圓形巷道無(wú)限長(zhǎng)，符合平面應(yīng)變問(wèn)題；4.深埋()；5.忽略影響圈內(nèi)的自重；12/16/20221286.3深埋圓形巷道的彈塑性解12/14/202227128（2）計(jì)算模型圓形巷道的塑性區(qū)12/16/2022129（2）計(jì)算模型12/14/202228129（3）基本方程1.彈性區(qū)2.塑性區(qū)平衡方程

3.強(qiáng)度準(zhǔn)則方程極限平衡問(wèn)題不必借用幾何方程就可求解。12/16/2022130（6-21）（6-22）

（6-23）

（3）基本方程12/14/202229（6-21）（6-213012/16/2022131外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有

4.邊界條件：1）彈性區(qū)外邊界：

內(nèi)邊界（與塑性區(qū)的交界面）：有（6-24）2）塑性區(qū)（6-25）

內(nèi)邊界（周邊）：有（6-26）12/14/202230外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有4.13112/16/2022132（4）解題步驟1.無(wú)支護(hù)情況1）求解塑性區(qū)的應(yīng)力由（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立，并使用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式不支護(hù)情況，得：（6-27）

將（6-27）式代入（6-23）式，得：（6-28）12/14/202231（4）解題步驟1.無(wú)支護(hù)情況1）求解13212/16/20221332）求解彈性區(qū)的應(yīng)力由（6-21）式和彈性區(qū)外邊界條件，可得：（6-29）由（6-27）式和（6-29）式與塑性區(qū)外邊界條件，可解得B，將其代入（6-21）式，整理后可得彈性區(qū)應(yīng)力為：（6-30）12/14/2022322）求解彈性區(qū)的應(yīng)力由（6-21）式13312/16/20221343）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式和（6-30）式以及在彈、塑性邊界上相等條件，可得出塑性區(qū)外半徑為：

（6-31）

將（6-31）式代入（6-30）式中，可得彈性區(qū)應(yīng)力為：

（6-32）12/14/2022333）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式13412/16/20221352.有支護(hù)情況

有支護(hù)的情況，在求解時(shí)只是應(yīng)用邊界條件不同，其它解法和上述情況相似。如當(dāng)（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立求解后，應(yīng)用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式有支護(hù)的邊界條件來(lái)決定積分常數(shù)即可。這樣就可得到如下解答：

1）彈性區(qū)的應(yīng)力（6-33）

2）塑性區(qū)的應(yīng)力

（6-34）12/14/2022342.有支護(hù)情況有支護(hù)的情況，在求解13512/16/20221363）塑性區(qū)半徑（6-35）

4）反力（6-36）

（6-35）式或（6-36）式即為著名的卡斯特納（H.Kastner,1951）方程。12/14/2022353）塑性區(qū)半徑（6-35）4）反力136（5）討論1.與成正比，與成正變，與、、成反變關(guān)系；2.塑性區(qū)應(yīng)力與原巖應(yīng)力無(wú)關(guān)（極限平衡問(wèn)題特點(diǎn)之一）；3.支護(hù)反力時(shí)，最大；4.指數(shù)的物理意義，可近似理解為“拉壓強(qiáng)度比”；12/16/2022137（5）討論12/14/2022361376.3.2軸對(duì)稱圓巷彈塑性位移（1）基本假定求解位移時(shí)的基本假設(shè)與求解上述軸對(duì)稱彈塑性應(yīng)力問(wèn)題相同，但要符合一般理想塑性材料的體積應(yīng)變?yōu)榱愕募僭O(shè)，因此，本問(wèn)題不涉及剪脹效應(yīng)。（2）彈塑性邊界位移的求算彈塑性邊界的位移是由彈性區(qū)的巖體變形引起的。彈性區(qū)的變形可按外邊界趨于無(wú)窮、內(nèi)邊界為的后壁圓筒處理。根據(jù)物理方程和幾何方程，由（6-33）式以求的應(yīng)力求出位移為：

12/16/2022138（6-37）6.3.2軸對(duì)稱圓巷彈塑性位移12/14/202237（6-138其中：為彈塑性邊界上的徑向應(yīng)力。在彈塑性邊界上有：，且兩個(gè)應(yīng)力滿足庫(kù)侖準(zhǔn)則，即：因此，可以求得：將（6-38）式代入（6-37）式中，可得：

12/16/2022139（6-38）

（6-39）

其中：為彈塑性邊界上的徑向應(yīng)力。在彈塑性邊界上有139根據(jù)假設(shè)塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：于是可得：因此可得到巷道周邊的位移公式：其中

12/16/2022140根據(jù)假設(shè)塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：114012/16/2022141本小節(jié)總結(jié)塑性區(qū)的形狀和范圍是確定加固方案、錨桿布置和松散地壓的主要依據(jù)。但是，目前用解析方法僅能解一般的圓巷問(wèn)題，而對(duì)實(shí)際工程更為重要的非圓巷道，多孔巷道的彈塑性理論分析問(wèn)題至今還未解決。12/14/202240本小節(jié)總結(jié)1416.4圍巖壓力與控制

6.4.1圍巖與支護(hù)相互作用分析（1）一般概念1.支護(hù)所受的壓力及其變形，來(lái)自于圍巖在自身平衡過(guò)程中的變形或破裂導(dǎo)致的對(duì)支護(hù)的作用，因此，圍巖性態(tài)及其變化對(duì)支護(hù)的作用有重要影響。2.支護(hù)以自己的剛度和強(qiáng)度抑制巖體變形和破裂的進(jìn)一步發(fā)展，而這一過(guò)程同樣也影響支護(hù)自身的受力。3.共同體這兩方面的耦合作用和互為影響的情況稱為圍巖—支護(hù)共同作用。12/16/20221426.4圍巖壓力與控制12/14/2022411424.巖石地下工程的支護(hù)可能有兩種極端情況1）當(dāng)巖體內(nèi)應(yīng)力達(dá)到峰值前，支護(hù)已經(jīng)到位，巖體的進(jìn)一步變形（包括其剪脹或擴(kuò)容）破碎受支護(hù)阻擋，構(gòu)成圍巖與支護(hù)共同體，形成相互作用。如果支護(hù)有足夠的剛度和強(qiáng)度，則共同體是穩(wěn)定的。否則，共同體將失穩(wěn)。2）當(dāng)巖體內(nèi)應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，支護(hù)未及架設(shè)，甚至在巖體破裂充分發(fā)展，支護(hù)仍未起到作用，從而導(dǎo)致巷道發(fā)生冒落，此時(shí)的巖石工程將整體失穩(wěn)。12/16/20221434.巖石地下工程的支護(hù)可能有兩種極端情況12/14/202214312/16/2022144（2）支護(hù)思想1.對(duì)于第一種極端情況，可以采用共同體共同作用的原理進(jìn)行分析；對(duì)于第二種情況，將要應(yīng)用古典和現(xiàn)代的“地壓學(xué)說(shuō)”來(lái)解決。2.處于以上兩種情況之間時(shí)，即巖體變形的發(fā)展在未完全破裂前，支護(hù)開始作用。這時(shí)，也可以進(jìn)入圍巖—支護(hù)共同作用狀態(tài)。由于支護(hù)受到的只是剩余部分的變形作用，因此，此時(shí)支護(hù)所受到的作用要比第一種極端情況有利。3.充分利用共同作用原理，發(fā)揮圍巖的自承能力，對(duì)維護(hù)地下工程穩(wěn)定性和減少對(duì)支護(hù)的投入是十分有利的，這也是巖石力學(xué)在解決地下工程穩(wěn)定問(wèn)題中的一個(gè)基本思想。12/14/202243（2）支護(hù)思想144（3）共同作用原理1.對(duì)于圍巖根據(jù)彈塑性位移公式（6-40）式，并將用（6-35）式代替，可得到：從上式可以看出，巷道周邊位移和支護(hù)反力成反變關(guān)系，其變化關(guān)系圖如圖6-9中的a曲線所示，此曲線即為圍巖特性曲線。

12/16/2022145（6-41）

（3）共同作用原理12/14/202244（6-41）145共同作用曲線圖6-9軸對(duì)稱圓巷圍巖支護(hù)共同作用曲線12/16/2022146a-圍巖特性曲線，b-支護(hù)工作曲線共同作用曲線12/14/202245a-圍巖特性曲線，b-支14612/16/20221472.對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)支護(hù)結(jié)構(gòu)受力與變形關(guān)系情況，可根據(jù)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)來(lái)獲得它們的關(guān)系曲線。如果對(duì)