《高等代數(shù)1》課程教學(xué)大綱

《高等代數(shù)1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱(chēng)高等代數(shù)（2-1）AdvancedAlgebra(2-1)課程編碼SCC250212100開(kāi)課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)高等代數(shù)、高等代數(shù)與幾何學(xué)分4.0課內(nèi)學(xué)時(shí)64講授64實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)80適用專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語(yǔ)言中文先修課程課程簡(jiǎn)介（必修）高等代數(shù)是數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課程之一，也是理論性很強(qiáng)的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，其思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。它既是這些專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)理論支撐應(yīng)用的生動(dòng)體現(xiàn)。它分為高等代數(shù)（2-1）和高等代數(shù)（2-2）。本課程的目的是使學(xué)生掌握代數(shù)的基本概念、理論、方法和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力和運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高等代數(shù)（2-1）在本科一年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)設(shè)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、線性子空間，矩陣的秩與運(yùn)算等方面的系統(tǒng)知識(shí)，從而為后繼課程（如近世代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基礎(chǔ)理論和知識(shí)；并為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。HigherAlgebraisoneofthemostimportantbasiccoursesofallmathematicsspecialties，it'salsoaverytheoreticalbasicmathematicscourse.Itsideasandmethodshaveinfiltratedallareasofmathematic.Itisnotonlythebasisofthefollow-upcoursesofthesemajors,butalsothevividembodimentoftheapplicationofmathematicaltheorysupport.ItisdividedintoHigherAlgebra(2-1)andHigherAlgebra(2-2).Thiscourseaimstoenablestudentstomasterthebasicconcepts,theories,methodsandskillsofalgebra,cultivateandimprovetheabilitiesoflogicalthinkingandabstractthinkingofstudents.HigherAlgebra(2-1）issetupinthefirstsemesterofthefirstyearofundergraduatecourse.Throughthestudyofthiscourse,thestudentsarerequiredtomasterthesystematicknowledgeofpolynomials,determinant,linearequations,linearsubspace,rankandoperationofmatrix,soastoprovidesomebasictheoriesandknowledgeforthefollowingcourses(suchasmodernalgebra,numbertheory,discretemathematics,calculationmethod,partialdifferentialequation,functionalanalysis,etc.);andtoplayafoundationroleinthefuturestudy.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和基本方法是1.22M2目標(biāo)2：掌握代數(shù)的相關(guān)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是1.23M3目標(biāo)3：能運(yùn)用數(shù)學(xué)理論、方法和技能解決一些實(shí)際問(wèn)題是1.24M5目標(biāo)5：能保障課程正常秩序（政治層面、課堂保障層面，非學(xué)生能力層面）否1.2三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第1章第1章多項(xiàng)式一元多項(xiàng)式的定義、運(yùn)算、整除，多項(xiàng)式的最大公因式、因式分解定理，復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)、有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解M1,M2,M3,M4,M5////21.11.1數(shù)域數(shù)域的定義及判斷方法M1,M2,M51講授1作業(yè)31.21.2一元多項(xiàng)式多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律M1,M2,M51講授2作業(yè)41.31.3整除的概念整除的定義、性質(zhì)及判斷方法（帶余除法余式為0）M1,M2,M52講授2作業(yè)51.41.4最大公因式最大公因式的定義、求法（輾轉(zhuǎn)相除法）、應(yīng)用、互素的定義及判斷方法M1,M2,M3,M52講授2作業(yè)61.51.5因式分解定理不可約多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)；因式分解及唯一性定理，標(biāo)準(zhǔn)分解式M1,M2,M52講授2作業(yè)71.61.6重因式k重因式的定義、性質(zhì)與相關(guān)結(jié)論M1,M2,M52講授2作業(yè)81.71.7多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)，余數(shù)定理，多項(xiàng)式的根，重根，多項(xiàng)式有無(wú)重根的判別方法M1,M2,M42講授2作業(yè)91.81.8復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解代數(shù)基本定理，復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理；實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式復(fù)根成對(duì)定理，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理M1,M3,M52講授2作業(yè)101.91.9有理系數(shù)多項(xiàng)式本原多項(xiàng)式，高斯引理，求整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的方法，艾森斯坦判別法M1,M3,M42講授2作業(yè)111.101章習(xí)題課針對(duì)本章的作業(yè)、課后習(xí)題將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合補(bǔ)充題和章節(jié)測(cè)驗(yàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行提高M(jìn)1,M2,M3,M4,M52講授2作業(yè)12第2章第2章行列式行列式的定義、性質(zhì)、計(jì)算、應(yīng)用M1,M2,M3,M4,M5////132.12.1引言線性方程組，二級(jí)和三級(jí)行列式M1,M2,M32講授2作業(yè)142.22.2排列n級(jí)排列，逆序數(shù)，奇（偶）排列，對(duì)換，對(duì)換改變排列的奇偶性M1,M2,M32講授2作業(yè)152.32.3n級(jí)行列式n級(jí)行列式的定義，特殊行列式的計(jì)算，行與列位置對(duì)稱(chēng)M1,M2,M32講授2作業(yè)162.42.4n級(jí)行列式行列式的七大性質(zhì)，應(yīng)用舉例M1,M2,M32講授2作業(yè)172.52.5行列式的計(jì)算矩陣的初等變換，階梯形矩陣；行列式的計(jì)算M1,M2,M52講授2作業(yè)182.62.6行列式按一行（列）展開(kāi)余子式，代數(shù)余子式，行列式按一行（列）展開(kāi)，范德蒙行列式，行列式的計(jì)算M1,M2,M32講授2作業(yè)192.72.7克萊姆（Cramer)法則Cramer法則，應(yīng)用舉例M1,M2,M31講授1作業(yè)202.82.8拉普拉斯定理Laplace定理，行列式乘法規(guī)則M1,M2,M31講授1作業(yè)212.92章習(xí)題課2章習(xí)題課M1,M2,M3,M4,M52講授2作業(yè)22第3章第3章線性方程組n維向量空間、線性相關(guān)性、矩陣的秩，線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)M1,M2,M3,M4,M5////233.13.1消元法消元法與初等變換M1,M2,M52講授3作業(yè)243.23.2n維向量空間n維向量，零向量，向量的運(yùn)算，n維向量空間M1,M2,M32講授3作業(yè)253.33.3線性相關(guān)性線性組合，向量組等價(jià)，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義及判斷方法，極大無(wú)關(guān)組，向量組的秩M1,M2,M32講授4作業(yè)263.43.4矩陣的秩矩陣的行（列）秩，矩陣的秩，k級(jí)子式，矩陣秩的求法M1,M2,M33講授4作業(yè)273.53.5線性方程組有解判別定理線性方程組有解判別定理M1,M22講授3作業(yè)283.63.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)解系，齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)；線性方程組解的幾何意義M1,M2,M52講授3作業(yè)293.73章習(xí)題課基于作業(yè)、課后習(xí)題對(duì)基本知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合補(bǔ)充題和章節(jié)測(cè)驗(yàn)題進(jìn)行提高M(jìn)1,M2,M3,M52講授3作業(yè)30第4章第4章矩陣矩陣的線性運(yùn)算和乘法運(yùn)算以及各種運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律，矩陣以及矩陣乘積的行列式，矩陣可逆的判斷及求法，分塊矩陣M1,M2,M3,M4,M5////314.14.1矩陣概念的一些背景舉例說(shuō)明矩陣概念的應(yīng)用M1,M2,M31講授1作業(yè)324.24.2矩陣的運(yùn)算矩陣的加法、數(shù)量乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算性質(zhì)M1,M2,M32講授3作業(yè)334.34.3矩陣乘積的行列式與秩矩陣乘積的行列式，矩陣乘積的秩M1,M2,M32講授3作業(yè)344.44.4矩陣的逆矩陣可逆的定義，判斷、性質(zhì)及充要條件M1,M2,M32講授3作業(yè)354.54.5矩陣的分塊矩陣的分塊，分塊矩陣的運(yùn)算M1,M22講授3作業(yè)364.64.6初等矩陣初等矩陣與矩陣等價(jià)及逆的求法M1,M32講授3作業(yè)374.74.7分塊矩陣分塊矩陣運(yùn)算的形式不變性以及分塊矩陣的逆M1,M2,M32講授3作業(yè)384.84章習(xí)題課基于作業(yè)、課后習(xí)題對(duì)基本知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合補(bǔ)充題和章節(jié)測(cè)驗(yàn)題進(jìn)行提高M(jìn)1,M2,M3,M52講授3作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)每周的作業(yè)按學(xué)號(hào)批閱，分A，B，C等級(jí)20%2期中考試期中考試以試卷作答的形式進(jìn)行，批閱記錄成績(jī)15%3期末考試期末考試以閉卷考試的形式進(jìn)行，批閱，集體閱卷，記錄成績(jī)，滿(mǎn)分100分50%4大作業(yè)以課題+知識(shí)點(diǎn)作為內(nèi)容，分組進(jìn)行，答辯，評(píng)分10%5考勤以隨機(jī)點(diǎn)、名刷卡記錄為依據(jù)，評(píng)分5%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)20%A.積極回答問(wèn)題，獨(dú)立思考，作業(yè)按時(shí)完成，熟練掌握所學(xué)知識(shí)并能靈活運(yùn)用B.能正確回答老師的提問(wèn)，基本掌握所學(xué)知識(shí)，按時(shí)完成作業(yè)，出錯(cuò)率較低，作業(yè)認(rèn)真C.獨(dú)立完成作業(yè)，出錯(cuò)率不是很高，按時(shí)上交作業(yè)D.不按時(shí)上交作業(yè)，或者上交抄襲作業(yè)2M1期中考試15%評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3M1期末考試50%評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)4M1大作業(yè)10%答辯評(píng)分5M1考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次6M2平時(shí)作業(yè)20%A.積極回答問(wèn)題，獨(dú)立思考，作業(yè)按時(shí)完成，熟練掌握所學(xué)知識(shí)并能靈活運(yùn)用B.能正確回答老師的提問(wèn)，基本掌握所學(xué)知識(shí)，按時(shí)完成作業(yè)，出錯(cuò)率較低，作業(yè)認(rèn)真C.獨(dú)立完成作業(yè)，出錯(cuò)率不是很高，按時(shí)上交作業(yè)D.不按時(shí)上交作業(yè)，或者上交抄襲作業(yè)7M2期中考試15%評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)8M2期末考試50%評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)9M2大作業(yè)10%答辯評(píng)分10M2考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次11M3平時(shí)作業(yè)20%A.積極回答問(wèn)題，獨(dú)立思考，作業(yè)按時(shí)完成，熟練掌握所學(xué)知識(shí)并能靈活運(yùn)用B.能正確回答老師的提問(wèn)，基本掌握所學(xué)知識(shí)，按時(shí)完成作業(yè)，出錯(cuò)率較低，作業(yè)認(rèn)真C.獨(dú)立完成作業(yè)，出錯(cuò)率不是很高，按時(shí)上交作業(yè)D.不按時(shí)上交作業(yè)，或者上交抄襲作業(yè)12M3期中考試15%評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)13M3期末考試50%評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)14M3大作業(yè)10%答辯評(píng)分15M3考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次評(píng)分等級(jí)說(shuō)明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[M,N]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書(shū)|高等代數(shù),北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂,高等教育出版社,2019,ISBN:978-7-0