《數(shù)學物理方程1》課程教學大綱

《數(shù)學物理方程1》教學大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學物理方程MathematicalPhysicsEquation課程編碼SCC251711020開課院部理學院課程團隊數(shù)學物理方程學分2.0課內學時32講授32實驗0上機0實踐0課外學時0適用專業(yè)實驗班（共有課）授課語言中文先修課程數(shù)學分析（A）I、數(shù)學分析（A）II、大學物理（2-1）、復變函數(shù)與積分變換、大學物理（2-2）課程簡介（必修）數(shù)學物理方程是許多工科專業(yè)的一門重要的基礎課。它具有深刻的物理背景，是解決各種實際問題的最基本的數(shù)學理論方法。同時，數(shù)學物理方程也是許多后續(xù)課程的基礎，是承前啟后的重要環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力起著重要作用。本課程主要介紹了求解數(shù)理方程的一些基本方法和特殊函數(shù)，主要內容包括:三類典型數(shù)學物理方程的定解問題的導出、分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法以及貝塞爾函數(shù)。通過本課程的學習，要求學生掌握典型數(shù)理方程定解問題的解法；掌握貝塞爾函數(shù)；了解如何建立微分模型解決實際問題；學習利用MATLAB軟件實現(xiàn)解的可視化從而對物理過程進行進一步分析。本課程的學習可以培養(yǎng)學生的理論分析能力和計算推導能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和利用數(shù)學物理方程解決相關實際問題的能力。MathematicalPhysicsEquationisanimportantbasiccourseformanyengineeringspecialty.Itisafundamentalmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblemswhichhasaprofoundphysicalbackground.Furthermore,MathematicalPhysicsEquationisthebasisofsomesubsequentcourses,whichplaysanimportantroleinthefollow-upcourses.MathematicalPhysicsEquationmainlyintroducessomemethodsofsolvingequationsofmathematicalphysicsandspecialfunctions.Themaincontentsinclude:separationofvariables,travelingwavemethod,integraltransformmethods,Green’sfunctionandBesselfunctions.Throughthestudyofthiscourse,thestudentsarerequiredtomastertheclassicalmethodsofsolvingthedefinitesolutionproblemofmathematicalphysicsequationandmasterBesselfunctions.Theyalsoshouldunderstandhowtoderivedifferentialequationmodelstosolvepracticalproblems.Moreover,theyshouldlearntouseMATLABsoftwaretorealizethevisualizationofthesolutionsoastofurtheranalyzethephysicalprocess.Thecourseconcentratesoncultivatingstudents’abilitiesoftheoreticalanalysisandcalculation,fosteringtheirinnovationabilityandexploringtheirabilitiestosolvepracticalproblemsbyusingofthelearnedmathematicalandphysicalknowledge.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：掌握數(shù)學物理方程的基本理論和基本求解方法是2M2目標2：掌握如何建立微分方程模型是1.31.33M3目標3：掌握利用MATLAB求解和可視化偏微分方程的相關問題并對物理過程進行分析是1.3,5.11.3,5.14M4目標4：培養(yǎng)學生利用數(shù)理方程解決科學技術和工程實際問題的能力，提高學生的自學能力是1.3,3.1,12.11.3,3.1,12.1三、課程內容序號章節(jié)號標題課程內容/重難點支撐課程目標課內學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章一些典型方程和定解條件的推導本章重點難點：典型方程的推導；定解條件的推導；偏微分方程的基本知識////21.11.1基本方程的建立弦振動方程的建立；熱傳導方程的建立；拉普拉斯方程的建立M1,M2,M43講授3作業(yè)31.21.2初值條件與邊界條件的導出初值條件的建立；三類邊界條件的建立；定解問題的分類M1,M2,M42講授、討論2作業(yè)41.31.3偏微分方程的基本知識偏微分方程的概念；偏微分方程的階；線性與非線性；齊次與非齊次M11講授1作業(yè)5第二章第二章分離變量法本章重點難點：分離變量法；非齊次方程的解法；非齊次邊界條件的處理////62.12.1有界弦的自由振動及解的物理意義二階線性常系數(shù)齊次常微分方程的求解；分離變量法；解的物理意義；解的MATLAB可視化M1,M2,M3,M44講授、討論4自學、作業(yè)72.22.2圓域內二維拉普拉斯方程的定解問題極坐標系下二維拉普拉斯方程的形式；周期邊界條件；自然邊界條件；二階歐拉方程的求解M1,M32講授、討論2自學、作業(yè)82.32.3非齊次方程的解法非齊次方程的解法M1,M3,M41講授1自學、作業(yè)92.42.4非齊次邊界條件的處理非齊次邊界條件的處理M1,M31講授1自學、作業(yè)10第三章第三章行波法與積分變換法本章重點難點：行波法；利用傅里葉積分變換求解定解問題；利用拉普拉斯變換求解定解問題////113.13.1一維波動方程的達朗貝爾公式用行波法求解柯西問題；達朗貝爾公式及其物理意義；依賴區(qū)間、決定區(qū)域、影響區(qū)域M1,M3,M42講授、討論2作業(yè)123.23.2Fourier積分變換的定義及性質Fourier變換的定義；Fourier變換的性質M12講授2作業(yè)133.33.3Laplace積分變換的定義及性質Laplace變換的定義；Laplace變換的性質M12講授2自學、作業(yè)143.43.4Fourier變換的應用舉例利用Fourier變換法求解偏微分方程的定解問題M1,M3,M41講授1作業(yè)153.53.5Laplace變換的應用舉例利用Laplace變換法求解偏微分方程的定解問題M1,M2,M3,M41講授1創(chuàng)新報告16第四章第四章格林函數(shù)法本章重點難點：格林函數(shù)；狄利克雷問題的求解；調和函數(shù)的性質////174.14.1拉普拉斯方程邊值問題的提法和格林公式狄氏問題；牛曼問題；調和函數(shù)；第一格林公式；第二格林公式M11講授1作業(yè)184.24.2調和函數(shù)的性質基本解；調和函數(shù)的性質M11講授1作業(yè)194.34.3格林函數(shù)格林函數(shù)；拉普拉斯方程狄氏問題的求解表達式；格林函數(shù)的物理意義M1,M31講授1自學、作業(yè)204.44.4兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄利克雷問題的解半空間的格林函數(shù)；球域的格林函數(shù)；利用格林函數(shù)法求解狄利克雷問題M11講授1討論、作業(yè)21第五章第五章貝塞爾函數(shù)本章重點難點：貝塞爾函數(shù)方程的解；貝塞爾函數(shù)系的正交性；函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)；貝塞爾函數(shù)的應用////225.15.1貝塞爾方程的導出及求解貝塞爾方程的導出；貝塞爾方程的求解；伽瑪函數(shù)；第一類貝塞爾函數(shù)，第二類貝塞爾函數(shù)M12講授2自學、作業(yè)235.25.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式貝塞爾函數(shù)的遞推公式M11講授1作業(yè)245.35.3函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)貝塞爾函數(shù)的零點；貝塞爾函數(shù)的正交性；函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)M1,M32講授2作業(yè)255.45.4貝塞爾函數(shù)的應用舉例貝塞爾函數(shù)的應用舉例M1,M2,M3,M41講授1作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對數(shù)學物理方程基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有分析題和計算題。15%2智慧樹線上學習1.內容包括線上學習、章節(jié)測試和期末測試。2.成績采用百分制，根據(jù)完成情況評分。3.考核學生的自學能力。10%3大作業(yè)1.本課程要求能夠利用所學數(shù)學物理方程的知識建立實際問題的模型，并進行解決。2.利用MATLAB軟件求解相關問題及實現(xiàn)可視化。3.根據(jù)問題的解決情況、書寫情況、程序運行情況及答辯情況評分。20%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對數(shù)學物理方程基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有填空題、簡答題、證明題、計算題等。50%5考勤隨機點名、刷卡點名等。5%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)35%A-獨立思考，按時完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準確。B-獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準確。C-獨立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。2M1智慧樹線上學習35%A-學習時長夠，內容學完，章節(jié)測試90-100分，期末測試90-100分。B-學習時長夠，內容學完，章節(jié)測試75-90分，期末測試75-90分。C-學習時長不足，內容未學完，章節(jié)測試60-75分，期末測試60-75分。D-學習時長不足，內容未學完，章節(jié)測試小于60分，期末測試分數(shù)60分。3M1期末考試25%（見試卷評分標準）4M1考勤5%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上。5M2平時作業(yè)70%A-獨立思考，按時完成，建模準確。B-獨立思考，按時完成，建模較準確。C-獨立思考，未能及時完成，建模較準確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，建模錯誤。6M2大作業(yè)30%A-模型建立準確。B-模型建立較準確。C-模型建立不夠完整。D-模型建立錯誤。7M3平時作業(yè)70%A-按時完成，獨立實現(xiàn)，MATLAB運行無誤，能夠對物理過程進行正確分析。B-按時完成，獨立實現(xiàn)，MATLAB運行無誤，對物理過程分析較正確。C-未能獨立實現(xiàn)，MATLAB運行有誤，對物理過程分析較正確。D-未能獨立完成，MATLAB運行有誤，對物理過程分析不正確。8M3大作業(yè)30%A-MATLAB運行無誤，能對物理過程進行正確分析。B-MATLAB運行無誤，對物理方程分析較正確。C-MATLAB運行有誤，對物理過程分析較正確。D-MATLAB運行有誤，對物理過程分析錯誤。9M4大作業(yè)60%A-模型建立準確，求解方法正確，MATLAB運行無誤，書寫規(guī)范，答辯優(yōu)秀。B-模型建立準確，求解方法較正確，MATLAB運行無誤，書寫較規(guī)范，答辯良好。C-模型建立較準確，求解方法較正確，MATLAB運行無誤，書寫較規(guī)范，答辯情況一般。D-模型建立不準確，求解方法不準確，MATLAB程序運行有誤，書寫不規(guī)范，答辯有誤。10M4期末考試40%（見試卷評分標準）評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59