性能設(shè)計(jì)力學(xué)性能設(shè)計(jì)課件

復(fù)合準(zhǔn)則（RuleOfMixtures）

材料設(shè)計(jì)初期階段根據(jù)目標(biāo)性能，對材料組元數(shù)和各組元含量進(jìn)行初步而簡單的估計(jì)，最簡單的估計(jì)方法是復(fù)合準(zhǔn)則,即：假設(shè)復(fù)合材料的性能與組元的體積含量成正比：Pc——復(fù)合材料的性能指標(biāo)Pi——各組元的性能指標(biāo)Vi——各組元的體積含量N——組元的數(shù)目n——實(shí)驗(yàn)參數(shù)(1n1)復(fù)合準(zhǔn)則（RuleOfMixtures）1復(fù)合材料的并列模型與串列模型

n=1n=-1基體強(qiáng)化相復(fù)合材料的并列模型與串列模型

n=12☆當(dāng)n=1時(shí)，復(fù)合材料由基體和一種強(qiáng)化相組成（N=2），稱為并列模型，也稱為經(jīng)典復(fù)合準(zhǔn)則。

☆當(dāng)n=-1時(shí)，若N=2，稱為串列模型。

☆當(dāng)n=0時(shí)，成為常數(shù)恒等式。

或或☆當(dāng)n=1時(shí)，復(fù)合材料由基體和一種強(qiáng)化相組成（N=2），3簡單復(fù)合準(zhǔn)則的幾種特殊形式及其對于分散強(qiáng)化型復(fù)合材料的適用范圍

n復(fù)合準(zhǔn)則表達(dá)式

適用復(fù)合材料類型

可預(yù)測的特性

1單向纖維強(qiáng)化復(fù)合材料平行于纖維方向彈性模量波松比強(qiáng)度熱傳導(dǎo)率導(dǎo)電率0球形顆粒彌散強(qiáng)化

彈性模量、電容率

不規(guī)則結(jié)構(gòu)

彈性模量

強(qiáng)化相三維無序排列彈性模量、熱傳導(dǎo)率

-1單向纖維強(qiáng)化復(fù)合材料

垂直于纖維方向

彈性模量電容率熱傳導(dǎo)率導(dǎo)電率簡單復(fù)合準(zhǔn)則的幾種特殊形式及其對于分散強(qiáng)化型復(fù)合材料的適用范40Vp05顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的性能設(shè)計(jì)彌散增強(qiáng)：Gm－基體切變模量；b－柏氏矢量；d－直徑；Vp－體積分?jǐn)?shù)；顆粒增強(qiáng)比彌散增強(qiáng)多：Gp－顆粒模量；C－常數(shù)顆粒增強(qiáng)：彌散增強(qiáng)，顆粒增強(qiáng)的區(qū)別：顆粒小到能對位錯(cuò)產(chǎn)生影響時(shí)稱為彌散增強(qiáng)。彌散增強(qiáng)與本身性能無關(guān)，而彌散增強(qiáng)與Gp有關(guān)。所以要選擇共價(jià)鍵的顆粒。承擔(dān)載荷的主要是基體。顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的性能設(shè)計(jì)彌散增強(qiáng)：Gm－基體切變模量；6長纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆

金屬基復(fù)合材料0二次斷裂

一次斷裂

直線a直線b當(dāng)＝時(shí)：當(dāng)纖維斷裂后應(yīng)力由基體承擔(dān)：———（直線a）———（直線b）長纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆金屬基復(fù)合材料0二次斷裂一次斷裂7

1.承擔(dān)載荷的主要是纖維纖維的強(qiáng)度越高越有利提高纖維的模量相當(dāng)于減低纖維含量2.基體沒有發(fā)揮最大作用。

若基體的應(yīng)力－應(yīng)變曲線左移或者纖維的應(yīng)力－應(yīng)變曲線右移，都能使基體充分發(fā)揮作用，有助于提高復(fù)合材料的性能

1.承擔(dān)載荷的主要是纖維8☆

陶瓷基復(fù)合材料直線c直線d

0二次斷裂

一次斷裂

當(dāng)陶瓷基體應(yīng)變達(dá)到時(shí)——（直線c）當(dāng)基體被拉斷后，只有纖維受力——（直線d）陶瓷基復(fù)合材料受外力拉伸動(dòng)畫☆陶瓷基復(fù)合材料直線c直線d0二次斷裂一次斷裂當(dāng)陶瓷9短纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆一端埋入的情況

L纖維埋入深度L

0σ?L0纖維在基體中的受力情況為：Pτ——剪切力當(dāng)L=?L0；

σ＝整理：短纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆一端埋入的情況L纖維埋入深度L10L<1/2L0時(shí)，隨L增大，σ也增大，纖維被拔出L＝1/2L0時(shí)，σ增大到，纖維被拔斷L>1/2L0時(shí)，σ繼續(xù)維持在，纖維被拔斷

末端效應(yīng)：短纖維的端頭小于1/2L0的部分所承受應(yīng)力永遠(yuǎn)達(dá)不到的現(xiàn)象。?L0?L011☆全部埋入的情況

Lσ＝0L<L0L=L0L>L0PP1/2L0☆全部埋入的情況Lσ＝0L<L0L=L0L>12

因?yàn)槟┒诵?yīng)的存在，這里提出一個(gè)平均應(yīng)力

的概念。

將公式代入上式得：將平均應(yīng)力代入混和定律整理得到：令得到因?yàn)槟┒诵?yīng)的存在，這里提出一個(gè)平均應(yīng)力的13復(fù)合材料所受應(yīng)力與纖維含量、長徑比有關(guān)。在一般情況下，要求長徑比>10，否則無意義，至少要求>5，如圖所示：增強(qiáng)率100％95％50％0510

復(fù)合材料所受應(yīng)力與纖維含量、長徑比有關(guān)。在一14長纖維復(fù)合材料的物理性能設(shè)計(jì)☆長纖維復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)前提條件：基體伸長量纖維伸長量長纖維復(fù)合材料的物理性能設(shè)計(jì)☆長纖維復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)15還應(yīng)滿足總應(yīng)力為零

聯(lián)立以上四個(gè)方程計(jì)算得：

由此可知，復(fù)合材料的膨脹系數(shù)與纖維含量和基體的彈性模量、纖維的彈性模量有關(guān)還應(yīng)滿足總應(yīng)力為零16☆

顆粒復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)αmαcαp假定：αp<

αm☆顆粒復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)αmαcαp假定：αp<17基體應(yīng)力

顆粒應(yīng)力總應(yīng)力為零

計(jì)算得：基體應(yīng)力18顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的膨脹系數(shù)與顆粒含量和基體的彈性模量、顆粒的彈性模量有關(guān)。如下圖所示：公式的缺點(diǎn)：沒有考慮顆粒大小的影響。顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的膨脹系數(shù)190100％Pαmαp020復(fù)合準(zhǔn)則（RuleOfMixtures）

材料設(shè)計(jì)初期階段根據(jù)目標(biāo)性能，對材料組元數(shù)和各組元含量進(jìn)行初步而簡單的估計(jì)，最簡單的估計(jì)方法是復(fù)合準(zhǔn)則,即：假設(shè)復(fù)合材料的性能與組元的體積含量成正比：Pc——復(fù)合材料的性能指標(biāo)Pi——各組元的性能指標(biāo)Vi——各組元的體積含量N——組元的數(shù)目n——實(shí)驗(yàn)參數(shù)(1n1)復(fù)合準(zhǔn)則（RuleOfMixtures）21復(fù)合材料的并列模型與串列模型

n=1n=-1基體強(qiáng)化相復(fù)合材料的并列模型與串列模型

n=122☆當(dāng)n=1時(shí)，復(fù)合材料由基體和一種強(qiáng)化相組成（N=2），稱為并列模型，也稱為經(jīng)典復(fù)合準(zhǔn)則。

☆當(dāng)n=-1時(shí)，若N=2，稱為串列模型。

☆當(dāng)n=0時(shí)，成為常數(shù)恒等式。

或或☆當(dāng)n=1時(shí)，復(fù)合材料由基體和一種強(qiáng)化相組成（N=2），23簡單復(fù)合準(zhǔn)則的幾種特殊形式及其對于分散強(qiáng)化型復(fù)合材料的適用范圍

n復(fù)合準(zhǔn)則表達(dá)式

適用復(fù)合材料類型

可預(yù)測的特性

1單向纖維強(qiáng)化復(fù)合材料平行于纖維方向彈性模量波松比強(qiáng)度熱傳導(dǎo)率導(dǎo)電率0球形顆粒彌散強(qiáng)化

彈性模量、電容率

不規(guī)則結(jié)構(gòu)

彈性模量

強(qiáng)化相三維無序排列彈性模量、熱傳導(dǎo)率

-1單向纖維強(qiáng)化復(fù)合材料

垂直于纖維方向

彈性模量電容率熱傳導(dǎo)率導(dǎo)電率簡單復(fù)合準(zhǔn)則的幾種特殊形式及其對于分散強(qiáng)化型復(fù)合材料的適用范240Vp025顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的性能設(shè)計(jì)彌散增強(qiáng)：Gm－基體切變模量；b－柏氏矢量；d－直徑；Vp－體積分?jǐn)?shù)；顆粒增強(qiáng)比彌散增強(qiáng)多：Gp－顆粒模量；C－常數(shù)顆粒增強(qiáng)：彌散增強(qiáng)，顆粒增強(qiáng)的區(qū)別：顆粒小到能對位錯(cuò)產(chǎn)生影響時(shí)稱為彌散增強(qiáng)。彌散增強(qiáng)與本身性能無關(guān)，而彌散增強(qiáng)與Gp有關(guān)。所以要選擇共價(jià)鍵的顆粒。承擔(dān)載荷的主要是基體。顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的性能設(shè)計(jì)彌散增強(qiáng)：Gm－基體切變模量；26長纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆

金屬基復(fù)合材料0二次斷裂

一次斷裂

直線a直線b當(dāng)＝時(shí)：當(dāng)纖維斷裂后應(yīng)力由基體承擔(dān)：———（直線a）———（直線b）長纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆金屬基復(fù)合材料0二次斷裂一次斷裂27

1.承擔(dān)載荷的主要是纖維纖維的強(qiáng)度越高越有利提高纖維的模量相當(dāng)于減低纖維含量2.基體沒有發(fā)揮最大作用。

若基體的應(yīng)力－應(yīng)變曲線左移或者纖維的應(yīng)力－應(yīng)變曲線右移，都能使基體充分發(fā)揮作用，有助于提高復(fù)合材料的性能

1.承擔(dān)載荷的主要是纖維28☆

陶瓷基復(fù)合材料直線c直線d

0二次斷裂

一次斷裂

當(dāng)陶瓷基體應(yīng)變達(dá)到時(shí)——（直線c）當(dāng)基體被拉斷后，只有纖維受力——（直線d）陶瓷基復(fù)合材料受外力拉伸動(dòng)畫☆陶瓷基復(fù)合材料直線c直線d0二次斷裂一次斷裂當(dāng)陶瓷29短纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆一端埋入的情況

L纖維埋入深度L

0σ?L0纖維在基體中的受力情況為：Pτ——剪切力當(dāng)L=?L0；

σ＝整理：短纖維的力學(xué)性能設(shè)計(jì)☆一端埋入的情況L纖維埋入深度L30L<1/2L0時(shí)，隨L增大，σ也增大，纖維被拔出L＝1/2L0時(shí)，σ增大到，纖維被拔斷L>1/2L0時(shí)，σ繼續(xù)維持在，纖維被拔斷

末端效應(yīng)：短纖維的端頭小于1/2L0的部分所承受應(yīng)力永遠(yuǎn)達(dá)不到的現(xiàn)象。?L0?L031☆全部埋入的情況

Lσ＝0L<L0L=L0L>L0PP1/2L0☆全部埋入的情況Lσ＝0L<L0L=L0L>32

因?yàn)槟┒诵?yīng)的存在，這里提出一個(gè)平均應(yīng)力

的概念。

將公式代入上式得：將平均應(yīng)力代入混和定律整理得到：令得到因?yàn)槟┒诵?yīng)的存在，這里提出一個(gè)平均應(yīng)力的33復(fù)合材料所受應(yīng)力與纖維含量、長徑比有關(guān)。在一般情況下，要求長徑比>10，否則無意義，至少要求>5，如圖所示：增強(qiáng)率100％95％50％0510

復(fù)合材料所受應(yīng)力與纖維含量、長徑比有關(guān)。在一34長纖維復(fù)合材料的物理性能設(shè)計(jì)☆長纖維復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)前提條件：基體伸長量纖維伸長量長纖維復(fù)合材料的物理性能設(shè)計(jì)☆長纖維復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)35還應(yīng)滿足總應(yīng)力為零

聯(lián)立以上四個(gè)方程計(jì)算得：

由此可知，復(fù)合材料的膨脹系數(shù)與纖維含量和基體的彈性模量、纖維的彈性模量有關(guān)還應(yīng)滿足總應(yīng)力為零36☆

顆粒復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)αmαcαp假定：αp<

αm☆顆粒復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)αmαcαp假定：αp<