四級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 三角形的內(nèi)角和 西師大

數(shù)學(xué)maths三角形的內(nèi)角和編輯ppt2.不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1．已知三角形的三邊分別為3、x、4，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。2．三角形按邊的相等關(guān)系如何分類(lèi)？

1.分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?？傻?，4＋3＞x，4-3<x。解：4+3>x4－3<x∴1<x<7答案答案下一頁(yè)編輯pptABC演示下一頁(yè)123編輯ppt三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。（如圖）ΔABC求證：∠A+∠B+∠C=180°作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，在ΔABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫(huà)∠1＝∠A，∴CE∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。）∴∠B=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等。）又∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°

ABC為了證明的需要，在原來(lái)圖形上添加的線(xiàn)叫輔助線(xiàn)，在平面幾何里，輔助線(xiàn)常畫(huà)成虛線(xiàn)。在證明過(guò)程開(kāi)始時(shí)，需要添加的輔助線(xiàn)要先寫(xiě)清楚。注意：ACBDE12演示證明：下一頁(yè)21已知:編輯ppt直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推論1:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形中，每個(gè)內(nèi)角都小于180。（2）三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角。（3）三角形中最多只能有一個(gè)直角或鈍角。問(wèn)1:直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。銳角三角形和鈍角三角形全稱(chēng)斜三角形。誰(shuí)能把三角形按角的大小分類(lèi)？如圖，直角三角形可用符號(hào)“RtΔ”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成RtΔABC，夾直角的兩邊AC和BC叫做直角邊，直角的對(duì)邊AB叫做斜邊。兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形?！摺螦+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°∴∠A與∠B互余。在

?ABC中，由于∠C是直角，那么∠A和∠B分別是銳角，你知道∠A和∠B之間有什么關(guān)系嗎？問(wèn)2:下一頁(yè)編輯ppt例1.已知：在ΔABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高。（如圖）求：∠DBC的度數(shù)。設(shè)∠A＝x°，則∠C＝∠ABC＝2x°。∴x+2x+2x=180(三角形內(nèi)角和定理)x=36∴∠C=72°在ΔABC中，∵∠BDC＝90°∴∠DBC＝90°－72°（直角三角形兩個(gè)銳角互余）∴∠DBC＝18°。解：下一頁(yè)編輯ppt3．填空：在ΔABC中（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=;（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=（3）∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°

，則∠B=_____。解：設(shè)∠B=x°90+x+30=180解方程得x=60∠B=60°解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝(x-10)°，∠C＝(x-35)°。x-10+x+x-35=180解方程得x=75∠B=75°四、課堂練習(xí)1．(口答)一個(gè)三角形中，為什么不能有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角？2．(口答)，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D。（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？分別說(shuō)出它們的直角邊和斜邊。（2）∠1、∠2有什么關(guān)系？∠B、∠2有什么關(guān)系？為什么？∠1和∠B是不是相等？為什么？__________解：設(shè)∠B=x°50+x+x=180解方程得x=65∠B=65°_____下一題下一頁(yè)編輯ppt作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，在ΔABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫(huà)∠1＝∠A，于是CE∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。）∴∠B=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等。）又∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。ACBDE12證明：已知：ΔABC（如圖）求證：∠A+∠B+∠C=180°直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。銳角三角形和鈍角三角形全稱(chēng)斜三角形。把三角形按角的大小分類(lèi)？直角三角形可用符號(hào)“RtΔ”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成RtΔABC，夾直角的兩邊AC和BC叫做直角邊，直角的對(duì)邊AB叫做斜邊。兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推論1:結(jié)束編輯ppt課本P19第11、12題。六、作業(yè)：結(jié)束直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容：1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。2、推論1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。3、三角形按角的大小分類(lèi)：4、三角形內(nèi)角和定理及推論的運(yùn)用。編輯ppt謝謝指導(dǎo)！編輯ppt編輯ppt9、靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。。2022/12/162022/12/16Friday,December16,202210、雨中黃葉樹(shù)，燈下白頭人。。2022/12/162022/12/162022/12/1612/16/20221:32:45PM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。。2022/12/162022/12/162022/12/16Dec-2216-Dec-2212、故人江海別，幾度隔山川。。2022/12/162022/12/162022/12/16Friday,December16,202213、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。。2022/12/162022/12/162022/12/162022/12/1612/16/202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青山。。16十二月20222022/12/162022/12/162022/12/1615、比不了得就不比，得不到的就不要。。。十二月222022/12/162022/12/162022/12/1612/16/202216、行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。。2022/12/162022/12/1616December202217、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線(xiàn)向前。。2022/12/162022/12/162022/12/162022/12/169、沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。2022/12/162022/12/16Friday,December16,202210、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。。2022/12/162022/12/162022/12/1612/16/20221:32:45PM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。2022/12/162022/12/162022/12/16Dec-2216-Dec-2212、世間成事，不求其絕對(duì)圓滿(mǎn)，留一份不足，可得無(wú)限完美。。2022/12/162022/12/162022/12/16Friday,December16,202213、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2022/12/162022/12/162022/12/162022/12/1612/16/202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。16十二月20222022/12/162022/12/162022/12/1615、楚塞三湘接，荊門(mén)九派通。。。十二月222022/12/162022/12/162022/12/1612/16/202216、少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。。2022/12/162022/12/1616December202217、空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。。2022/12/162022/12/162022/12/162022/12/169、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。2022/12/162022/12/16Friday,December16,202210、閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話(huà)。2022/12/162022/12/162022/12/1612/16/20221:32:45PM11、越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。2022/12/162022/12/162022/12/16Dec-2216-Dec-2212、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。2022/12/162022/12/162022/12/16Friday,December16,202213、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。2022/12/162022/12/162022/12/162022/12/1612/16/202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。16十二月20222022/12/162022/12/162022/12/1615、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我。。十二月222022/12/162022/12/162022/12/1612/16/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/162022/12/1616December202217、一個(gè)