關(guān)于函數(shù)概念的教學

4/4關(guān)于函數(shù)概念的教學函數(shù)概念是整個中學數(shù)學中最重要的根本概念之一,它是后續(xù)整個數(shù)學學習的根底。數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石；是導出數(shù)學定理和數(shù)學法那么的邏輯根底；是提高解題能力的前提；是數(shù)學學科的靈魂和精髓。而函數(shù)又是初等數(shù)學和高等數(shù)學中最根本最重要的內(nèi)容,它在數(shù)學的各個分支里經(jīng)常用到。它還是四大數(shù)學思想中數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)與方程思想產(chǎn)生的載體。：函數(shù),概念回憶函數(shù)概念的歷史開展,函數(shù)概念是不斷被精煉,深化,豐富的。初中時函數(shù)的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關(guān)系。在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。高中時,是用集合與對應的語言描述了函數(shù)概念。函數(shù)是一種對應關(guān)系,是函數(shù)概念的近代定義。設A,B是非空數(shù)集,如果按某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A。函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實質(zhì)上是一致的,兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法那么實際上也一樣,只不過表達的出發(fā)點不同,傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā),近代定義的對應法那么是從集合與對應的觀點出發(fā)。函數(shù)的概念這一節(jié)課,內(nèi)容比擬抽象,概念性強,思維量大,為了充分調(diào)動學生的積極性和主動性,教學中通過典型實例來啟發(fā)和幫助學生分析,比擬,以到達建構(gòu)概念之目的。引出函數(shù)的概念,先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關(guān)于物體做斜拋運動的,和初中學習過的二次函數(shù)相聯(lián)系。第二個實例是關(guān)于臭氧空洞的問題,給出了函數(shù)的圖像,按照圖中曲線,發(fā)現(xiàn)了兩個集合之間的一種特殊的對應關(guān)系。第三個實例是關(guān)于恩格爾系數(shù)的經(jīng)濟實例。列表給出了恩格爾系數(shù)和時間〔年〕的關(guān)系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關(guān)系,同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關(guān)系。這樣,自然而然地給出了函數(shù)的概念,并且這三個實例中的函數(shù)恰好是用了三種表示方法：解析法,圖像法,列表法。以實際問題為載體,以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。通過三個實例的教學,師生共同發(fā)現(xiàn)了函數(shù)概念中的對應關(guān)系。教師在歸納出函數(shù)定義后,可以在全班進行交流。結(jié)合初中函數(shù)的定義,指出兩個定義的區(qū)別和聯(lián)系。關(guān)于“y=f(x)〞這一個函數(shù)符號的理解,教師可以提問：y=f(x)一定是函數(shù)的解析式嗎？答復是不一定,可以舉出實例二和實例三。函數(shù)的解析式,圖像,表格都是函數(shù)的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數(shù),但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時,如果把x,y看作是并列的未知量或者點的坐標,那么y=f(x)也可以看做是一個方程。函數(shù)的核心是對應法那么,通常用記號f表示函數(shù)的對應法那么,在不同的函數(shù)中,f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)說明,對于定義域A的任意一個x在“對應法那么f〞的作用下,即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a,對應的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域。教師引導學生歸納并總結(jié),函數(shù)的三要素是定義域,值域和對應法那么。然后,教師給出同學們所熟悉的三種函數(shù),一次函數(shù)y=ax+b(a≠0),反比例函數(shù),以及二次函數(shù)。教師演示動畫,用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖像,啟發(fā)學生觀察,分析,并請學生們思考之后,填寫對應關(guān)系,定義域和值域。通過三個熟悉的函數(shù)加深學生對函數(shù)近代定義的理解。教師引導學生歸納總結(jié)出：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應法那么。在函數(shù)的三要素中,當其中的兩要素已確定時,那么第三個要素也就隨之確定了。如果函數(shù)的定義域,對應法那么已確定,那么函數(shù)的值域也就確定了。連續(xù)的實數(shù)集合可以用集合表示,也可以用區(qū)間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區(qū)間表示集合。區(qū)間可以分為閉區(qū)間,開區(qū)間,半開半閉區(qū)間。特別地,實數(shù)集R記作(-∞,+∞),∞讀作無窮大；-∞讀作負無窮大；+∞讀作正無窮大;“∞〞不是一個數(shù),表示無限大的變化趨勢,因此作為端點,不用方括號。例1和例2的編排,是為了進一步地加深理解函數(shù)的三要素。函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域,那么就認為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達式有意義的自變量取值的集合。在例1中,要注意f(a)與f(x)的聯(lián)系與區(qū)別：f(a)表示當自變量x=a時函數(shù)f(x)的值,它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數(shù),在一般情況下,它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數(shù)是否相等的。如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一致,這兩個函數(shù)就是相等的。數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石；是導出數(shù)學定理和數(shù)學法那么的邏輯根底；是提高解題能力的前提；是數(shù)學學科的靈魂和精髓。因此,數(shù)學概念教學是高中數(shù)學教學的一項重要任務,是“雙基〞教學的核心、是數(shù)學教學的重要組成局部,應引起足夠重視。正確理解概念是學好數(shù)學的根底,概念不清往往是導致學生數(shù)學成績差的最直接的原因。由于數(shù)學高度抽象的特點,應注重表達根本概念的來龍去脈。本節(jié)課在教學中引導學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學概念的過程,在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。概念教學時,可以采取不同的方法。例如,描述性概念可采用案例教學法。在雙曲線的漸近線的教學中,可以采取直觀演示法。而函數(shù)概念教學這一課,我們采取的是滲透教學法。本節(jié)課用三個實例〔以解析式,圖像,表格三種形式給出〕設計情境,用