世界情-六年級數(shù)學(xué)校本課程

世界情-六年級數(shù)學(xué)校本課程世界情-六年級數(shù)學(xué)校本課程世界情-六年級數(shù)學(xué)校本課程世界情-六年級數(shù)學(xué)校本課程編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:神秘的0.6182000多年前，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：一條線段分割成大、小兩段，若小段與大段的長度之比恰好等于大段與全長的比的話，那么這一比值等于0.618..........人們把這個點叫做黃金分割點。有趣的是：人的肚臍是人體總長的黃金分割點；人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。金字塔、巴黎圣母院、埃菲爾斜塔都與0.618有關(guān)。 人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。因此，大畫家達芬奇把0.618稱為黃金數(shù)。五角星是非常美麗的，這是為什么（動手量一量，算一算，看是不是這樣的。）古代圓形的妙用圓形，也是一個看來簡單，實際上是很奇妙的圓形。古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。就是現(xiàn)在也還用日、月來形容一些圓的東西，如月門、月琴、日月貝、太陽珊瑚等等。

古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。當然了，因為圓木不是固定在重物下面的，走一段，還得把后面滾出來的圓木滾到前面去，墊在重物前面部分的下方。

大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子--圓的木盤。

大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。因為輪子的圓心是固定在一根軸上的，而圓心到圓周總是等長的，所以只要道路平坦，車子就可以平衡地前進了。想一想：輪子為什么要做成圓的為什么要將圓心固定在一根軸上

天氣預(yù)報中的概率過去對降水的預(yù)報，一般采用“有雨”或“無雨”，而現(xiàn)在采用概率預(yù)報，比如：明天降水概率是80%。怎樣理解降水概率呢？

給出可能出現(xiàn)降水的百分數(shù)，百分數(shù)越大，出現(xiàn)降水的可能性越大。一般來講，概率值小于或等于30%，可認為基本不會降水；概率值在30%-60%，降水可能發(fā)生，但可能性較??；概率在60%-70%，降水可能性很大；概率值大于70%，有降水發(fā)生。概率天氣預(yù)報既反映了天氣變化確定性的一面，又反映了天氣變化的不確定性和不確定程度。在許多情況下，這種預(yù)報形式更能適應(yīng)經(jīng)濟活動和軍事活動中決策的需要。天氣預(yù)報說，明天降水概率是60%。明天一定會下雨嗎？

地圖的用處地圖是地球（或星球）在平面上的圖形，更確切地說：地圖是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)法則，將地球（或星球）的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象通過概括和取舍用符號縮繪在平面上的圖形。且按每一具體地圖的用途不同有選擇和有說明的顯示出若干現(xiàn)象的地理分布和相互聯(lián)系。地圖所表現(xiàn)的是地球的物體和現(xiàn)象在平面上的縮寫，但是它不同于地面的寫景圖、照片或圖畫，因為它有獨特的特性：常見地圖的品種很多，但一般都是按一定的數(shù)學(xué)法則，運用符號系統(tǒng)概括地將各種自然或社會經(jīng)濟現(xiàn)象縮小表示在平面上，并以單張或圖集的形式展示給人們閱讀、使用。它已成為人們?nèi)粘９ぷ鳌W(xué)習(xí)、旅行經(jīng)常利用的工具，更是研究地理學(xué)及相關(guān)科學(xué)、從事地理教學(xué)工作的重要手段。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展以及多學(xué)科的相互滲透，地圖從內(nèi)容到形式，從理論到方法，從編制到應(yīng)用都隨之不斷發(fā)展，從而也就形成了許多不是常規(guī)形式或采用特殊材料復(fù)制的地圖，如有聲地圖、數(shù)字地圖、立體地圖（包括立體模型、計算機輔助制作的三維透視圖、光柵地圖、互補色地圖等）、盲文地圖、發(fā)光地圖、非紙質(zhì)地圖（包括塑料地圖、絲綢地圖、珠光膜地圖）等，我們統(tǒng)稱其為特種地圖。地圖大家族中的這些特殊成員豐富和發(fā)展了地圖學(xué)理論，擴大了地圖應(yīng)用的廣度和深度，在國民經(jīng)濟建設(shè)、國防建設(shè)以及日常生活中起著重要的作用?！裾乙环貓D，根據(jù)地圖上的信息，你能知道北京到濟南的實際距離是多少千米你還能知道哪兩個城市之間的距離賽場中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識在體育中有著廣泛的用途。在低年級學(xué)過的隊形的排列，以及我們六年級學(xué)習(xí)的比賽場次、起跑線都用到了數(shù)學(xué)知識。今天我們說一說六年級所學(xué)的數(shù)學(xué)知識在體育中的運用。大家還記得2002年第17屆世界杯足球賽嗎？這屆比賽共有32個隊參加，平均分為8個小組，每個小組有4支球隊，在同一小組內(nèi)，每兩支球隊之間都要進行一場比賽，這就是單循環(huán)比賽。中國隊所在的小組有中國、哥斯達黎加、土耳其、巴西4個隊。你知道中國隊在小組賽中賽了幾場嗎巴西隊呢

中國隊在小組賽中賽了3場，中國對巴西、中國對哥斯達黎加、中國對土耳其；巴西隊在小組賽中也賽了3場，巴西對中國、巴西對哥斯達黎加、巴西對土耳其。其中中國對巴西和巴西對中國是一場比賽。也就是說小組內(nèi)有4個隊，任何一個隊都要和其他3個隊進行比賽，每個隊比賽的場次是一樣的，都進行3場比賽，一共是12場，但每場比賽都數(shù)了兩次，所以一共12÷2=6場比賽，也就是說這個小組一共進行了6場比賽。雅典奧運會中國女排重圓二十年的夢想，再次登上冠軍領(lǐng)獎臺，你知道中國女排經(jīng)過多少場比賽獲得冠軍的嗎你知道在這屆奧運會上，女排比賽場次是如何安排得嗎

奧運會將12支女子排球隊平均分成兩個小組，那么你知道每個小組有幾支球隊吧！首先采用小組內(nèi)的單循環(huán)賽，一共需要多少場比賽呢其中中國隊要賽幾場呢

在小組內(nèi)6支球隊進行單循環(huán)賽，每兩支球隊都要賽一場，也就是6×5÷2=15場，中國隊和其他的5支球隊都要賽一場，也就是在一個小組內(nèi)一共進行15場比賽，兩個小組就是30場比賽，選出前8強的隊伍。其中中國隊要進行5場比賽。在四分之一決賽中采用淘汰賽，從8支球隊中決出4支球隊進入半決賽。4支球隊經(jīng)過四場比賽，決出冠、亞軍和3、4名的球隊。30＋4＋4＝38（場）奧運會一共進行了38場女子排球比賽。中國女排在小組內(nèi)，5場比賽進入8強，一場比賽進入四分之一決賽，一場進入半決賽；最后一場搏殺拿下冠軍。5＋1＋1＋1=8場。中國女排8場比賽，再次登上了冠軍的領(lǐng)獎臺。計算比賽場次沒有數(shù)學(xué)知識可真不行氧氣的發(fā)現(xiàn)氧氣的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷過一段曲折的歷史。18世紀初，德國化學(xué)家施塔爾(StahlGE，1660—1734)等人提出“燃素理論”，認為一切可以燃燒的物質(zhì)由灰和“燃素”組成，物質(zhì)燃燒后剩下來的是灰，而燃素本身變成了光和熱，散逸到空間去了。這樣一來，燃燒后物質(zhì)的質(zhì)量應(yīng)當減輕，但人們發(fā)現(xiàn)，煉鐵時燃燒過的鐵塊的質(zhì)量不是減輕，而是增加了，錫、汞等燃燒后，也都比原先重。為什么燃素跑掉后，物質(zhì)反而會增加呢？隨著歐洲工業(yè)革命的發(fā)展，金屬的冶煉和煅燒在生產(chǎn)實踐中給化學(xué)提出了許多新問題，沖擊著燃素理論。

1771—1772年間，瑞典化學(xué)家舍勒(ScheeleKW，1742—1786)在加熱紅色的氧化汞、黑色的氧化錳、硝石等時制得了氧氣，把燃著的蠟燭放在這個氣體中，火燒得更加明亮，他把這個氣體稱為“火空氣”。他還將磷、硫化鉀等放置在密閉的玻璃罩內(nèi)的水面上燃燒，經(jīng)過一段時間后，鐘罩內(nèi)的水面上升了1/5高度，接著，舍勒把一支點燃的蠟燭放進剩余的“用過了的”空氣里去，不一會兒，蠟燭熄滅了。他把不能支持蠟燭燃燒的空氣稱為“無效的空氣”。他認為空氣是由這兩種彼此不同的成分組成的。1774年8月，英國科學(xué)家普利斯特里(PriestleyJ，1773—1804)在用一個直徑達一英尺的聚光透鏡加熱密閉在玻璃罩內(nèi)的氧化汞時得到了氧氣，他發(fā)現(xiàn)物質(zhì)在這種氣體里燃燒比在空氣中更強烈，他稱這種氣體為“脫去燃素的空氣”。舍勒和普利斯特里雖然先后獨立地發(fā)現(xiàn)了氧氣，但由于他們墨守陳舊的燃素學(xué)說，使他們不知道自己找到了什么。1774年，法國著名的化學(xué)家拉瓦錫(LavoisierAL，1743—1794)正在研究磷、硫以及一些金屬燃燒后質(zhì)量會增加而空氣減少的問題，大量的實驗事實使他對燃素理論發(fā)生了極大懷疑，正在這時，10月份普利斯特里來到巴黎，把他的實驗情況告訴了拉瓦錫，拉瓦錫立刻意識到他的英國同事的實驗的重要性。他馬上重復(fù)了普利斯特里的實驗，果真得到了一種支持燃燒的氣體，他確定這種氣體是一種新的元素。1775年4月拉瓦錫向法國巴黎科學(xué)院提出報告──金屬在煅燒時與之相化合并增加其重量的物質(zhì)的性質(zhì)──公布了氧的發(fā)現(xiàn)，他說這種氣體幾乎是同時被普利斯特里、舍勒和他自己發(fā)現(xiàn)的。求陰影部分的面積（如左圖）在腰長為4厘米的等腰直角三角形的腰上做兩個直徑是4厘米的半圓。那么圖中陰影部分的面積是多少？

分析：可以將此圖轉(zhuǎn)化成一個簡單的圖形組合（如右圖）?，F(xiàn)在是不是簡單了？

陰影部分的面積=圓的面積-上下兩個三角形的面積小幽默小幽默母親：明明，你上學(xué)有三個月了，你認為語文和數(shù)學(xué)哪一門好學(xué)一些呢？明明：數(shù)學(xué)好學(xué)。媽媽：為什么？明明：因為語文生字多，數(shù)學(xué)只有0到9這10個數(shù)字。聰明的獵人獵人村的米奇不僅槍法準確，而且聰明過人。在一次射擊比賽。另一名優(yōu)秀的獵人——米勒和米奇進入了決賽。比賽規(guī)定：每人10發(fā)子彈，每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)則扣12分。比賽結(jié)束時，裁判員宣布他倆共得272分，且米奇比米勒多得64分，所以米奇贏得了比賽?？蛇h處觀看的村民很想知道他倆各擊中了幾發(fā)，他們便來請教米奇。米奇為了讓大家知道的更詳細一些，想了一下便說給大家聽：“因為我共得了272分，而我比米勒多得64分，所以米勒應(yīng)該得了（272—64）÷2=104分，那我就得了272—104=168分。比賽規(guī)定：每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)則扣12分，如果我脫靶一發(fā)實際就損失了20+12=32分。假設(shè)我們倆全擊中的話，每人應(yīng)得20×10=200分，現(xiàn)在米勒得了104分就損失了200—104=96分，那么他就脫靶了96÷32=3發(fā)，即擊中了10—3=7發(fā)；我損失了200—168=32分，那我就脫靶了一發(fā)，即擊中了10—1=9發(fā)?！贝迕駛兟犃嗣灼娴慕榻B都恍然大悟，更加佩服米奇了。神奇的黃金比你發(fā)現(xiàn)了嗎？我們周圍的許多事物都和黃金比有關(guān)。黃金分割不僅在古希臘建筑中得到精確的運用，在西方著名古建筑的比例關(guān)系中，到處可見這一神秘的數(shù)字身影。公元前3000年建造的胡夫大金字塔、法國巴黎圣母院——連作為中國古建筑最高成就的北京故宮，其太和門庭院的深度為130米，寬度為200米，長寬比與黃金分割率也十分接近。除了建筑領(lǐng)域，人們還把黃金分割的美學(xué)原理應(yīng)用到文藝創(chuàng)作上。在莫扎特的奏鳴曲、貝多芬的《第五交響曲》以及巴托克、德彪西、舒伯特等音樂家的創(chuàng)作中，各部分節(jié)奏的搭配也運用了“黃金分割”。你能動手折出一個黃金長方形嗎？提示與思考數(shù)學(xué)上把寬和長的比是0.618的長方形叫做“黃金長方形數(shù)學(xué)上把寬和長的比是0.618的長方形叫做“黃金長方形”。動手實踐準備一張長方形紙條，照樣子折一折，你就能折出一個黃金長方形。（1）把寬邊與長邊對齊折一下，形成一條折痕，然后展開紙條（如圖1）。（2）把紙邊對齊剛才的折痕端點，折一下，形成一條折痕，然后展開（如圖2）。（3）把長方形按圖所示（如圖3）沿兩個折痕端點折一下，并如圖在長邊上做標記，然后展開。（4）最后在剛才做標記處豎折一下，那么圖中陰影部分就是一個黃金長方形。（1）（2）（4）以折出的黃金長方形作參照，找一找身邊還有哪些物體的長方形面是黃金長方形。拓展與延伸試著在這個黃金長方形的內(nèi)部做一個最大的正方形，剩下的部分又是一個稍小的黃金長方形，照此方法繼續(xù)做下去，可以得到一個比一個更小的一系列黃金長方形。依次用弧線連接圖中正方形一條對角線的兩個端點，可以得到一條光滑的曲線，這條曲線叫做“黃金螺線”。黃金分割與造型藝術(shù)黃金分割在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價值。舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)。以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。藝術(shù)家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美…那么，如何在一條線段上找出黃金分割點呢？溫馨提示:請準備好三角尺、圓規(guī)。溫馨提示:請準備好三角尺、圓規(guī)。動手與實踐設(shè)已知線段為AB,過點B作BC垂直于AB，且BC=1/2AB。連接AC。以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC于D。以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于P，則點P就是AB的黃金分割點。測量與計算美學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：人體下半身（腳底到肚臍）的長度與身高的比例越接近0.618就越有美感。小花媽媽身高168厘米，下半身長102厘米，請問她應(yīng)穿多高鞋跟的鞋看起來更美如果她穿上高跟鞋呢

一升有多重近年來，世界原油價格一直在高位運行，有時甚至突破每桶100美元大關(guān)。那么，每桶原油是多少呢？

桶的大小是固定不變的，1噸原油體積是桶的大小是固定不變的，1噸原油體積是1170升，相當于7.35桶。提示與思考通過上面的關(guān)系，我們可以計算出：1170÷7.35≈159（升）1噸=1000千克1000÷7.35≈136（千克）一桶原油大約有159升，重136千克。通過上面的計算，我們可以發(fā)現(xiàn)1升原油并不是1千克，大約為0.86千克。那是不是所有的物質(zhì)都是這樣的呢？

小資料1升水重1千克。1升柴油重0.85千克。1升汽油重0.75千克。1升花生油重0.96千克。1升牛奶重1.03千克……..關(guān)于地毯的困惑塔克地毯公司接到某航空公司為一新建機場的環(huán)形走廊鋪設(shè)地毯的訂貨單．當塔克先生看到設(shè)計圖時，他冒起火來，因為圖紙上只有與內(nèi)圓相切的弦長AB為100m這一個數(shù)據(jù)。（這條線段的兩個端點分別都在大圓上，而且經(jīng)過小圓上的一點。這條線段叫做與小圓相切的弦。）塔克先生只好去找他的設(shè)計師夏普先生．夏普先生是一位老練的幾何學(xué)家，不急不忙地說：“塔克先生，我需要知道的是那條弦長，我只要代入一個公式就能求出那圓環(huán)的面積．”塔克先生面露驚訝之色，略加思考后，隨即微笑著說：“謝謝你，夏普先生，但我對于你和你的公式都不需要！也不需要知道這兩個圓的面積．我馬上就可以告訴你結(jié)果．”你知道塔克先生是怎樣算出的嗎？

提示與思考圓環(huán)的面積公式能否幫我們解決問題呢？測量與計算試著畫一畫，使內(nèi)、外圓同時縮小，半徑差保持不變。內(nèi)圓半徑減小到0時，圓環(huán)成了什么圖形？弦長100米與這個新圖形是什么關(guān)系？引入結(jié)論：勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。圓環(huán)的面積是π(R^2-r^2)=π×（100/2）^2一般說來任何一個圓環(huán)的面積都必然與一個圓的面積相等，這個圓的直徑就是圓環(huán)中可以畫出的最長的線段。拓展與延伸廣場圓形花壇外面鋪了一圈鵝卵石，你能想辦法算出鋪鵝卵石的地面的面積嗎？圓圈里的秘密在公園或路旁，經(jīng)常看到這樣的游戲：攤販前畫有一個圓圈，周圍擺滿了獎品。攤販會拿出一副撲克讓游客隨意摸出兩張，并說好向哪個方向轉(zhuǎn)，將兩張撲克的數(shù)字相加（J、Q、K分別為11、12、13、A為1），得到幾就從幾開始按照預(yù)先說好的方向轉(zhuǎn)幾步，轉(zhuǎn)到數(shù)字幾，數(shù)字幾前的獎品就歸游客，唯有轉(zhuǎn)到一個位置（如右圖），必須交2元錢，其余的位置都不需要交錢。有人認為，不用花錢就可以玩游戲，而且得獎品的可能性“非常大”，交2元錢的可能性“非常小”。這種觀點對嗎？

提示與思考通過觀察可以看到，凡參與游戲的游客不是交了2元錢就是轉(zhuǎn)到微不足道的一些小物品旁，而鐘表、玩具等貴重物品就沒有一個游客轉(zhuǎn)到過。這是怎么回事呢？是不是其中有“詐”動手與實踐請你通過抽到的兩張撲克牌數(shù)字和是奇數(shù)還是偶數(shù)，揭穿玩撲克牌的秘密。人體中的水分根據(jù)生物學(xué)家的報告：成年人人體內(nèi)水分約占人體重的60％－70%。其中腦脊髓中水占99%，淋巴腺中水占94%，血液中水占70%，肌肉中水占62%，骨骼中水占5%。當胎兒在母體內(nèi)孕育的時候，水占體重的90%，當嬰兒出生后，水占體重的80%，成年人體內(nèi)水的比例降到了70%，而到了老年以后，水在人體內(nèi)的比例就降到了50%---60%。一個人每天大約要消耗2000—2500毫升水。其中，排尿要排掉1000—1500毫升水分，排便要排掉100—200毫升水分，出汗要排掉600—700毫升水分，肺呼吸要排掉300毫升水分，就是說至少要排掉2000毫升水分。喪失的這部分水要及時補充，食物會補充50%，另外50%，要靠飲水來補充。因此，正常人每天飲水不應(yīng)低于1250毫升，夏天應(yīng)補充更多的水。水約占人體組成的70%。男性體內(nèi)含水分較女性多，約是71%，女性約是69%。測量與計算請幫小明計算爸爸（體重85千克）、媽媽（體重62千克）身體中的水分含量分別是多少？決策小幫手——眾數(shù)眾數(shù)（Mode）是一個統(tǒng)計學(xué)名詞，在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個）。眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，用M表示。用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便。當數(shù)值或被觀察者沒有明顯次序（常發(fā)生于非數(shù)值性資料）時特別有用，例如：{雞、鴨、魚、魚、雞、魚}的眾數(shù)是魚。眾數(shù)在銷售行業(yè)是最常用的，代表最多的、需求最大的、最容易銷售的。提示與思考一家鞋店在一段時間內(nèi)的銷售情況如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731猜鞋店會關(guān)心什么呢？

拓展與延伸一家書店為了制定銷售計劃，統(tǒng)計了某月的銷售情況，如下表：圖書類別文藝類少兒類生活類教育類科技類社會類銷售量8208本6516本2030本2475本3580本2012本假設(shè)你是書店工作人員，你將采用什么方法進行數(shù)據(jù)分析怎樣制訂下個月的銷售計劃把自己的計劃書寫下來。

銷售計劃書出生的性別比出生性別比是反映某一時期內(nèi)出生男嬰與女嬰的數(shù)量之比。其數(shù)值為每100名女嬰對應(yīng)的男嬰數(shù)，即：出生性別比=男嬰出生數(shù)/同期女嬰出生數(shù)×100。西方人口學(xué)者常把它稱為第二性別比，而把胎兒性別比稱第一性別比。出生性別比是人口性別結(jié)構(gòu)的一項重要指標，對總?cè)丝谛詣e比、分年齡性別比有著決定性的作用。在沒有人為干擾的情況下，出生性別比應(yīng)該是比較穩(wěn)定的，變化范圍是103－107之間，不同國家、民族稍有差別。我國正常值常在107左右。而據(jù)2005年初（十三億人口日相關(guān)資料）的統(tǒng)計，我國全國平均出生性別比達119，個別地區(qū)達到160，屬于畸形偏高。提示與思考如果出生性別比數(shù)值長期偏高，會引發(fā)一些什么問題？

測量與計算想一想，如果按照我國的出生性別比正常值107計算，全國13億人口中男性應(yīng)比女性多多少人？

讓人無限遐想的旋轉(zhuǎn)體幾何形體與人們的生活有著密切的聯(lián)系。它們不僅給人們的生活帶來方便，還能美化人們的生活。一張很薄的紙旋轉(zhuǎn)起來，就會給人們帶來無限的遐想?！鎏崾九c思考一張長方形紙旋轉(zhuǎn)起來會是什么形狀怎樣求它的體積呢

■動手與實踐找一張長方形紙板，畫一條虛線，然后以虛線為軸動手旋轉(zhuǎn)一下，看一看是否能夠得到想象中的管體?！鐾卣古c延伸在電視節(jié)目中，我們經(jīng)?？吹缴珴善G麗、變幻多姿的立體圖形，它們是怎樣形成的呢？一張長方形紙板，沿對角線對折，然后以對角線為軸順著一個方向進行旋轉(zhuǎn)，會得到什么樣的立體圖形呢？●長方形、正方形和三角形旋轉(zhuǎn)后可以分別得到什么樣的立體圖形？先大膽猜想一下，然后實踐驗證。

圓錐的表面積我們已經(jīng)學(xué)了長方體、正方體和圓柱體的表面積的計算方法。你會計算圓錐的表面積嗎？試試吧！●提示與思考要想求出圓錐的表面積，關(guān)鍵是要求出它的側(cè)面積。側(cè)面積怎樣求呢將圓錐的側(cè)面展開，就可以得到一個扇形?？墒窃鯓硬拍芩愠鲞@個扇形的面積呢

溫馨提示：扇形是與它等半徑的圓形的一部分。扇形面積的計算一定與圓的面積計算有關(guān)。怎樣算呢？溫馨提示：扇形是與它等半徑的圓形的一部分。扇形面積的計算一定與圓的面積計算有關(guān)。怎樣算呢？●測量與計算我們可以用扇形的半徑和圓心角來算扇形的面積。圓錐側(cè)面展開的扇形的半徑就是圓錐的母線（用字母l表示），可以測量?？墒菆A心角怎么測量呢？扇形的面積與半徑與圓心有關(guān)，圓心角的大小可以說又決定于它所對應(yīng)的弧長，因此，我們有理由說，扇形的面積也決定于它的半徑和兩半徑所夾的弧長。扇形的的弧長即圓錐底面的周長，故EQ\F(n,360)×2πl(wèi)=2πr，由此可得扇形的圓心角n=EQ\F(r,l)×360，將其帶入扇形面積公式得扇形側(cè)面積=EQ\F(n,360)×2l2=πrl?！裾乙粋€圓錐形物品，通過測量，算一算它的表面積。●拓展與延伸圓面積的推導(dǎo)過程巨人手印問題弗賴登塔兒有一個經(jīng)典的“巨人手印問題：昨夜外星人訪問我校，留下了一個巨大的手印，今夜他還要來，試問：要給他準備的椅子應(yīng)該有多高書應(yīng)該有多大鉛筆應(yīng)該有多長如何解決上述問題呢？◆提示與思考我們學(xué)過有關(guān)比和比例的知識，你能找到巨人手長與自己手長之間的比例關(guān)系嗎怎樣推算出巨人的身高、腳長和臂長呢

◆測量與計算要知道巨人手長與自己手長的比，需要測量哪些數(shù)據(jù)？能求出巨人手長與自己手長的比嗎？◆拓展與延伸要想知道巨人所用的椅子的高度、書、鉛筆的長度，需要測量哪些數(shù)據(jù)？你能推算出巨人所用的椅子的高度、書、鉛筆的長度分別是多少？用圓周率巧破兇案

伽羅華是法國一位杰出的數(shù)學(xué)天才。一天，伽羅華得知好友魯柏被刺的不幸消息，急忙奔赴探詢。女看門人告訴伽羅華，警察已勘察過現(xiàn)場，沒有發(fā)現(xiàn)其它線索，只是看到魯柏手里緊捏著半塊沒有吃完的蘋果餡餅，令人費解。她認為作案人可能就在公寓內(nèi)，因為案發(fā)前后，她一直在傳達室，沒有看見有人進公寓來?？墒沁@座四層樓的公寓，每層有15間房，住著100多人，情況比較復(fù)雜，作案者究竟是誰呢？

伽羅華請女看門人帶他到三樓，在314號房門前停了下來，問道：“這房間是誰住的”女看門人答道：“米塞爾?！薄斑@人怎樣”“他愛賭錢，好喝酒，昨天已經(jīng)搬走了?！薄斑@個米塞爾就是殺人兇手！”數(shù)學(xué)家肯定地說。女看門人非常驚奇，忙問：“有什么根據(jù)”數(shù)學(xué)家分析說：“魯柏手里的餡餅就是一條線索。餡餅英語叫Pie，而希臘語Pie就是π，即通常說的圓周率。人們在計算時，常取π的近似值3.14。魯柏是一位喜歡數(shù)學(xué)，善于思考的人，臨死時他終于想到用餡餅來暗示兇手所住的房間?！备鶕?jù)數(shù)學(xué)家的分析，警方經(jīng)過偵察，最后逮捕了米塞爾。經(jīng)審訊，米塞爾承認因賭博輸錢，看到魯柏家里匯來巨款，遂生殺機。伽羅華是一位杰出的數(shù)學(xué)天才，可惜他在人世間僅活了21個春秋！他的早逝，無疑是世界數(shù)學(xué)界的一大損失。聰明的狄多在希臘傳說中，推羅國王穆頓有個聰明漂亮的公主叫狄多。狄多在她的王國里過著幸?？鞓返纳?，自由自在、無憂無慮，可是好景不長，不幸的事情發(fā)生了，國家發(fā)生叛亂，她只好逃離了家園?？蓱z的狄多趕緊逃亡到了非洲西海岸，她想在這兒生活下來，于是她拿出隨身攜帶的珠寶、玉器、金幣，打算從當?shù)厍蹰L雅爾巴斯那里買些土地蓋房子。狄多對酋長說：“我只要用一張牛皮包起來的地方。”酋長想也沒想，一塊牛皮包起的地方能有多大啊，自己撿了個大便宜，于是爽快的答應(yīng)下來。狄多把牛皮剪成長長的細條，準備用牛皮來圈地。她以海為界,用牛皮條圈了一個半圓，圈出了一塊相當大的面積。酋長佩服狄多的智慧，心甘情愿的把地給了她。后來，狄多在那兒建立了迦太基城。今天，還保存著迦太基的古跡。你知道弧三角形嗎？弧三角形,又叫萊洛三角形,是機械學(xué)家萊洛首先進行研究的。弧三角形是這樣畫的：先畫正三角，然后分別以三個頂點為圓心,邊長長為半徑畫弧得到的三角形（如下圖）。平面上一凸形封閉曲線，不論如何轉(zhuǎn)動，其寬度永遠不變，則稱之定寬曲線或恒寬曲線。也就是說對于一個封閉的閉曲線，如果用任意兩條平行線去夾逼，平行線的距離為定值。（圓就是一種最簡單的定寬曲線）誰會想到用弧三角形狀的鉆頭是可以轉(zhuǎn)方孔的呢？

這種鉆頭早在90年前就由在美國的英國工程師瓦特發(fā)明的。這個奇妙的發(fā)明應(yīng)用了定寬曲線的一個基本性質(zhì)。溶液中的百分數(shù)在用百分數(shù)解決的問題中有一類叫溶液配比問題。而溶液在日常生活中隨處可見：將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說，糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的，這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值就叫酒精含量。溶質(zhì)含量通常用百分數(shù)表示。例如：將10克糖溶于90克水中，得到糖水含糖量（溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)）是10%。溶質(zhì)、溶劑、溶液及溶質(zhì)含量有如下基本關(guān)系：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量，溶質(zhì)含量（溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)）=溶質(zhì)重量÷溶液重量×100%，溶液重量=溶質(zhì)重量÷溶質(zhì)含量，溶質(zhì)重量=溶液重量×溶質(zhì)含量。小幽默小幽默結(jié)果老師：今天我們來學(xué)減法。假如，你哥哥有5個蘋果，你拿走3個，結(jié)果是怎樣？明明：結(jié)果他肯定會揍我一頓。體積的變化◆你知道水結(jié)成冰，冰化成水，體積會發(fā)生什么變化嗎？

冬天，隨著溫度的下降，人們常在自來水管的外面捆扎發(fā)泡塑料。這是為什么呢？因為，冬天自來水管的水會結(jié)冰，水從4℃降到0從物理學(xué)的角度分析，當氣溫低于水的凝固溫度時，水就會凝固。凝固后的水，也就是冰，密度比水小，質(zhì)量卻和水一樣，所以它的體積增大，把原本只適合裝水的管子撐破了。在玻璃瓶里的水結(jié)冰，和有可能使玻璃瓶脹碎，也是這個道理。由此可見，人們在自來水管的外面捆扎發(fā)泡塑料就是為了保溫，防止水管里的水受氣溫下降結(jié)成冰，將水管撐破。◆春天隨著氣溫上升，漂浮于河水表面的冰塊融化后，就河水表面而言不會發(fā)生變化，但從物理學(xué)的角度來講，水面便會下降。因為冰融化的時候，從0℃升溫到4℃時，體積縮小。當冰塊在外力作用下全部浸入水面以下時，“等體積”◆有時候夏天路面會向上拱起，這是路面膨脹所致。所以路面每隔一段距離都會留有空隙。水面上的大橋每隔一段距離就有一處連接的縫隙，道理也是如此?！綦娋€夏天多下垂，而在冬天則繃得較緊。夏天，房門會脹的關(guān)不上；騎自行車的人要給自行車放氣，不然車胎會爆?！糍I來的罐頭瓶很難打開，是因為工廠生產(chǎn)時放進去的是熱的，氣體膨脹，冷卻后里面氣體體積減小，外面大氣壓大于內(nèi)部，所以難打開。我們可以將罐頭微熱，這樣就很容易將罐頭瓶打開了。比薩斜塔中的圓柱比薩斜塔是世界著名建筑奇觀和旅游勝地之一。它坐落在意大利西部古城比薩的教堂廣場上，是比薩主教堂綜合建筑中的鐘塔，亦是建筑群中最著名的建筑。比薩斜塔建于1174年，1350年竣工，全部用大理石砌成。該塔開始建造時是直立的，但建到第三層時，由于地基打得不深，上層強度低，塔身開始傾斜，工程遂中止。94年后，又重新繼續(xù)施工，并加強了一系列防傾斜措施。但全塔建成后，塔頂中心點還是偏離垂直中心線。目前，塔頂中心點已偏離垂直中心線4.4米。比薩斜塔外觀呈圓柱形，高54米多，分8層，底層有石柱15根，上面6層各31根圓柱，頂層為鐘塔，有石柱12根，建成213個拱形券門。塔內(nèi)有樓梯300階。比薩斜塔為羅馬式建筑風(fēng)格，經(jīng)過600多年的風(fēng)雨，該塔巍然屹立，“斜而不傾”，使該塔聞名于世。1590年意大利物理學(xué)家伽利略曾在塔上做了著名的“兩個鐵球同時落地”的實驗，推翻了希臘學(xué)者亞里斯多德的不同重量的物體落地速度不同的理論，使比薩斜塔更加名揚四海。比薩斜塔至今仍在不斷傾斜，為此許多人都為它擔憂。圓錐在建筑中的應(yīng)用建筑中的鉛錘都是圓錐形的。你知道這是為什么嗎？其實就是鉛錘的作用。鉛錘在地球重力的作用下，總是豎直向下的，而地面是水平的，所以二者是垂直關(guān)系。用鉛錘靠近墻角，如果墻和鉛錘的線重合或平行，則說明墻與地面是垂直的。飛機機頭是圓錐形的飛機的外形不同，受到的阻力也不同，有角的外形受到的阻力大于圓形，飛機設(shè)計首先是照顧氣動外形,阻力一定要小,以滿足航程和速度的戰(zhàn)術(shù)要求,然后才是怎么安裝雷達的問題。飛機前面的圓錐是雷達整流罩，飛機最好的氣動外形就是尖錐狀頭部(少數(shù)隱形飛機是近似圓形的多邊尖錐機頭),前視的雷達只能放那里面。而橫切面為圓形的機頭里放雷達,想得到最大雷達面積的話,雷達天線就最好是圓形的.其它形狀都肯定比圓形面積小。雷達整流罩是流線型的圓外表面，最直接的作用就是為了減低阻力，功能是保護里面的設(shè)備和各種裝置，另外，此整流罩的材料是玻璃鋼，不是鋼鐵或合金制成的。金字塔有多高據(jù)說，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準確的測出它的高度。有不少人作過很多努力，但都沒有成功。

一年春天，泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握的說可以，但有一個條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當測量值與他的身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面的投影處作一記號，然后在丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想。它標志著人們對客觀事物的認識從經(jīng)驗上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍。在數(shù)學(xué)中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)構(gòu)成一個嚴密的體系，為進一步發(fā)展打下基礎(chǔ)；使數(shù)學(xué)命題具有充分的說服力，令人深信不疑。證明命題是希臘幾何學(xué)的基本精神，而泰勒斯就是希臘幾何學(xué)的先驅(qū)。他把埃及的地面幾何演變成平面幾何學(xué)，并發(fā)現(xiàn)了許多幾何學(xué)的基本定理，如“直徑平分圓周”、“等腰三角形底角相等”、“兩直線相交，其對頂角相等”、“對半圓的圓周角是直角”、“相似三角形對應(yīng)邊成比例”等，并將幾何學(xué)知識應(yīng)用到實踐當中去。驚人的巧合在埃及首都開羅郊外的吉薩，有一座舉世聞名的胡夫金字塔。作為人造建筑的世界奇跡，胡夫金字塔首先是世界上最大的金字塔，剛開始建成時的胡夫金字塔高度為146.59米，底邊長度為230米，是由250多萬塊每塊重約2.5---50噸的巨石壘砌而成的。胡夫金字塔的建成時間大約在距今4700年前，隨著歲月的流逝，在雨雪風(fēng)沙的擊打之下，今天的胡夫金字塔已經(jīng)不復(fù)當年的雄姿，現(xiàn)在的胡夫金字塔的高度僅為138米，而低邊的長度則是220米，盡管如此，它仍然不失為世界之最，高高矗立在藍天白云與滿目黃沙之間，蔚為人間的壯觀。但更為令人吃驚的奇跡，并不是胡夫金字塔的雄壯身姿，而是發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”：人們到現(xiàn)在已經(jīng)知道，由于地球的形狀是橢圓形的，因而從地球到太陽的距離，也就在14624萬公里到15136萬公里之間，從而使人們將地球與太陽之間的平均距離14659萬公里定為一個天文度量單位；如果現(xiàn)在把胡夫金字塔的高度146.59米乘以十億，其結(jié)果不正好是14659萬公里嗎事實上，這個數(shù)字很難說是出于巧合，因為胡夫金字塔的子午線，正好把地球上的陸地與海洋分成相等的兩半。難道說埃及人在遠古時代就能夠進行如此精確的天文與地理測量嗎

出乎人們意料之外的數(shù)字“巧合”還在不斷地出現(xiàn)，早在拿破侖大軍進入埃及的時候，法國人就對胡夫金字塔的頂點引出一條正北方向的延長線，那么尼羅河三角洲就被對等地分成兩半。現(xiàn)在，人們可以將那條假想中的線再繼續(xù)向北延伸到北極，就會看到延長線只偏離北極的極點6.5公里，要是考慮到北極極點的位置在不斷地變動這一實際情況，可以想象，很可能在當年建造胡夫金字塔的時候，那條延長線正好與北極極點相重合。除了這些有關(guān)天文地理的數(shù)字以外，胡夫金字塔的底部面積如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率，它的精確度遠遠超過希臘人算出的圓周率3.1428，與中國的祖沖之算出的圓周率在3.1415926---3.1415927之間相比，幾乎是完全一致的。同時，胡夫金字塔內(nèi)部的直角三角形廳室，各邊之比為3：4：5，體現(xiàn)了勾股定理的數(shù)值。此外，胡夫金字塔的總重量約為6000萬噸，如果乘以10的15次方，正好是地球的重量！所有這一切，都合情合理地表明這些數(shù)字的“巧合”其實并非是偶然的，這種數(shù)字與建筑之間完美地結(jié)合在一起的金字塔現(xiàn)象，也許有可能是古代埃及人智慧的結(jié)晶。正如有人所說：“數(shù)字是可以任人擺布的東西，例如巴黎埃菲爾鐵塔的高度為299.92米，與光速299776000米/秒相比，前者正好是后者的百萬分之一，而誤差僅僅為千分之0.5。這難道僅僅是巧合嗎還是人們對于光速已經(jīng)有所了解呢如果不是為了顯示設(shè)計者與建造者的智慧，也就無需在1889年以修建鐵塔的方式來展示這一對比關(guān)系。”

事實上，胡夫金字塔的奇異之處，早已超出了地球上人們的想象力。這樣，以胡夫金字塔為典型的大金字塔現(xiàn)象，對于地球人來說，也許始終是一個難解之謎。抽屜問題1947年，匈牙利數(shù)學(xué)家把這一原理引進到中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中，當年匈牙利全國數(shù)學(xué)競賽有一道這樣的試題：“證明在任何六個人中，一定可以找到三個互相認識的人，或者三個互不認識的人?！边@個問題乍看起來，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個問題是十分簡單的。我們用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其余五個人放到“與A認識”和“與A不認識”兩個“抽屜”里去，根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在“與A認識”的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。如果B、C、D三人互不認識，那么我們就找到了三個互不認識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認識，例如B與C認識，那么，A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況，本題的結(jié)論都是成立的。由于這個試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。圓周率的秘密圓周率π從它的數(shù)字排列規(guī)律是“無章可循”這一點來講，是沒有規(guī)律的。事實果真如此嗎？

數(shù)學(xué)家法格遜的成就，基于他的一個猜想，即在π值的數(shù)值式中各數(shù)碼出現(xiàn)的概率相等。法格遜想驗證它，卻無能為力，人們想驗證它，又苦于已知π的位數(shù)太少。隨著電子計算機的出現(xiàn)，π值位數(shù)越來越多。為驗證法格遜猜想創(chuàng)造了條件。1973年，法國學(xué)者讓·蓋尤與芳旦娜小姐合作，對π的前一百萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率，進行了有趣的統(tǒng)計，得出以下結(jié)果：從上表數(shù)據(jù)看來，法格遜的想法應(yīng)當是正確的！“中位數(shù)”簡介中位數(shù)（Median）作為統(tǒng)計學(xué)名詞，是將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。求中位數(shù)的方法是：如果總數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的話，按從小到大的順序，取中間的那個數(shù)；如果總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個的話，按從小到大的順序，取中間那兩個數(shù)的平均數(shù)。中位數(shù)可避免極端數(shù)據(jù)，代表著數(shù)據(jù)總體的中等情況。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大變動，選擇中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較合適。在物價漲幅攀升的時候，適當提高企業(yè)退休人員養(yǎng)老金標準以及在職職工的工資，有利于保障他們的基本生活，并逐步提高生活質(zhì)量。而一個“平均數(shù)”會掩蓋很多問題。網(wǎng)上流傳這樣一首打油詩：“張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬?！边@個問題不是“平均數(shù)”的錯，也不是統(tǒng)計學(xué)的錯。打油詩中“張村”個人財產(chǎn)的中位數(shù)是0。這時“平均數(shù)”不能說明問題，中位數(shù)就說清楚了。王冠之謎公元前287年，在古希臘的敘拉古市，誕生了一個很有才華的人，他的名字叫阿基米德。按照當時的慣例，阿基米德被送到埃及的王家學(xué)校去學(xué)習(xí)。他學(xué)成回國以后，把所學(xué)知識用于實踐，解決了許多實際問題受到了國王的賞識。國王希艾羅是一個勇敢善戰(zhàn)的人。有一次打了勝仗，為了慶祝勝利，他決定要獻給神一頂王冠，于是下令找來了一個高明的金匠來制作。國王的會計官給了金匠必需的金子，不久王冠制成了，它玲瓏剔透，金光閃閃，國王非常滿意。但是，人們私下傳說金匠并沒有把全部金子用到王冠上，而是摻進了一部分銀子。國王聽了，也起了疑心。他把金冠稱一下，和交給金匠的金子一樣重，顏色也黃澄澄的，看不出摻進了什么。如果為鑒別真假打碎這個精致的王冠，又覺得可惜。他讓阿基米德解開這個謎。阿基米德接受了這個任務(wù)，回到家里左思右想，一直沒想出好辦法來。他茶飯無思，焦躁不安，帶著滿腦子問題在洗澡。澡盆里裝滿了水，阿基米德慢慢把身子沉了進去。嘩啦——嘩啦，水不斷溢了出來。以前，出現(xiàn)這現(xiàn)象誰也沒有思索過它的意義?，F(xiàn)在，阿塞米德一心在尋找解決問題的方法，所以一下子從澡盆溢水的現(xiàn)象中受到啟發(fā)。他意識到從盆子里溢出來的水就等于人體進入水中的體積，如果在容器里裝滿水，把金冠沉進去，根據(jù)溢出的水量，也就可以知道王冠的體積了。只要弄清王冠的體積，下一步就好辦了。想到這里，阿基米德忘記了自己在洗澡，光著身子從浴盆里跑出來，大聲喊著：“解決了！解決了！”他首先測出王冠的重量，然后準備了和王冠一樣重的一塊純金塊和一塊純銀塊，還有一個裝滿水的容器。阿基米德把純金塊慢慢沉入容器，算出溢出的水量，根據(jù)他的推理，這些水的體積就