剪力和彎矩課件

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直梁彎曲主講教師：文清平學(xué)習(xí)情境2：數(shù)控系統(tǒng)顯示畫面及操作直梁彎曲主講教師：文清平

§6–1梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖一、直梁彎曲的概念1、彎曲變形:桿受垂直于軸線的外力（即橫向力）或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2、梁：以彎曲變形為主的直桿構(gòu)件通常稱為直梁，簡(jiǎn)稱梁?！?–1梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖一、直梁彎曲的概念1、彎曲3、工程實(shí)例3、工程實(shí)例4.平面彎曲：所有外力都作用在縱向面內(nèi)，梁的軸線由直線變?yōu)槠矫媲€，但仍然保持和外力在同一平面內(nèi)?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q4.平面彎曲：所有外力都作用在縱向面內(nèi)，梁的軸線由直線變?yōu)槎?、梁上的載荷

作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。二、梁上的載荷作用于梁上的載荷（包括支座反力）可三、簡(jiǎn)單靜定梁的類型我們把梁分為以下三種類型：1、簡(jiǎn)支梁M—集中力偶2、懸臂梁q(x)—分布力3、外伸梁—集中力Pq—均布力三、簡(jiǎn)單靜定梁的類型我們把梁分為以下三種類型：1、簡(jiǎn)支梁M—一、梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩已知：如圖，P，a，l。

求：距A端x處截面上內(nèi)力。PYAXARBABPalAB解：①求外力

§6–2直梁彎曲時(shí)的內(nèi)力mmx一、梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩已知：如圖，P，a，ABPYAXARBmmx②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩CC1、剪力Q：構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。2、彎矩M：構(gòu)件受彎時(shí)，與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。ABPYAXARBmmx②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPM

3、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

剪力的正負(fù)號(hào)：使截面繞其內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)趨勢(shì)的剪力為正，如圖a所示；反之則為負(fù)，如圖b所示。彎矩的正負(fù)號(hào)：在橫截面m-m處彎曲變形凹向下時(shí)，這一橫截面上的彎矩規(guī)定為正；如圖c所示，反之為負(fù)，如圖d所示。3、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力的正負(fù)號(hào)：使截面繞其內(nèi)側(cè)任例6-1：

如圖所示簡(jiǎn)支梁，求C、D截面的彎曲內(nèi)力。解：1）支座反力

取整體為研究對(duì)象，由平衡方程得：例6-1：如圖所示簡(jiǎn)支梁，求C、D截面的彎曲內(nèi)力。解2）截面C處的剪力和彎矩3）截面D處的剪力和彎矩2）截面C處的剪力和彎矩3）截面D處的剪力和彎矩內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示二、剪力方程和彎矩方程三、剪力圖和彎矩圖內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。)(xQQ=剪力方程作剪力圖（圖）和彎矩圖（圖）的一般步驟為：①作剪力和彎矩直角坐標(biāo)系，其中X軸平行于梁軸線，Q軸、M軸垂直于梁軸線；②確定分段點(diǎn)，分段建立剪力方程、彎矩方程；③確定各分段點(diǎn)處截面上的剪力和彎矩的大小及正負(fù)，標(biāo)在和坐標(biāo)系中得到相應(yīng)的點(diǎn)；④根據(jù)各段剪力方程、彎矩方程，在坐標(biāo)中大致作出剪力圖圖形，在坐標(biāo)中大致作出彎矩圖圖形。作剪力圖（圖）和彎矩圖（圖）的一般步驟為：①作剪力和彎矩直角例6-2：寫剪力方程和彎矩方程，并畫圖。例6-2：寫剪力方程和彎矩方程，并畫圖。剪力和彎矩課件例6-3：圖示為簡(jiǎn)支梁，在C點(diǎn)處作用有一集中力偶Me。試作其彎矩圖。解：1）求支座的反力2）列彎矩方程AC段CB段M(x)=(l-x)Me/l(a≤x≤l)例6-3：圖示為簡(jiǎn)支梁，在C點(diǎn)處作用有一集中力偶Me。試作其x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）畫彎矩圖AC段CB段x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）畫彎矩圖AC段CB段（1）梁上沒(méi)有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線。（2）梁上有均布載荷作用的一段，彎矩圖為拋物線，均布載荷向下時(shí)拋物線開(kāi)口向下（⌒）。（3）在集中力作用處，彎矩圖上在此出現(xiàn)折角（即兩側(cè)斜率不同）。（4）梁上集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變的值即為該處集中力偶的力偶矩。從左至右，若力偶為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，彎矩圖向上突變，反之若力偶為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，則彎矩圖向下突變。（5）絕對(duì)值最大的彎矩總是出現(xiàn)在：剪力為零的截面上、集中力作用處、集中力偶作用處。彎矩圖特點(diǎn)總結(jié)（1）梁上沒(méi)有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線。彎矩圖一、梁純彎曲的概念橫梁彎曲：橫截面上既有剪力又有彎矩的情況，如AC、DB段。純彎曲:某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲，如CD段?！?–3梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件一、梁純彎曲的概念橫梁彎曲：橫截面上既有剪力又有彎矩的情況，

橫向線(mm、nn）保持為直線，高度不變，相互傾斜，仍垂直于縱向線；縱向線（aa、bb）變?yōu)榛【€，凸邊伸長(zhǎng)，凹邊縮短，中間有一縱向線（oo）長(zhǎng)度不變。梁純彎曲實(shí)驗(yàn)橫向線(mm、nn）保持為直線，高度不變，相互傾兩個(gè)概念中性層：長(zhǎng)度不變的縱向纖維層；中性軸：中性層與橫截面的交線；推論平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面（且仍垂直于變形后的梁軸線），只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。

:各縱向纖維之間無(wú)擠壓。③:橫截面上只有正應(yīng)力。

兩個(gè)概念中性層：長(zhǎng)度不變的縱向纖維層；推論平面假設(shè)強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：●強(qiáng)度校核:●

截面設(shè)計(jì):●

載荷設(shè)計(jì):二、梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：●強(qiáng)度校核:慣性矩和抗彎截面模量慣性矩和抗彎截面模量3kN.m2.04kN.m3kN.m2.04kN.m謝謝!謝謝!學(xué)習(xí)情境2：數(shù)控系統(tǒng)顯示畫面及操作

直梁彎曲主講教師：文清平學(xué)習(xí)情境2：數(shù)控系統(tǒng)顯示畫面及操作直梁彎曲主講教師：文清平

§6–1梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖一、直梁彎曲的概念1、彎曲變形:桿受垂直于軸線的外力（即橫向力）或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2、梁：以彎曲變形為主的直桿構(gòu)件通常稱為直梁，簡(jiǎn)稱梁。§6–1梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖一、直梁彎曲的概念1、彎曲3、工程實(shí)例3、工程實(shí)例4.平面彎曲：所有外力都作用在縱向面內(nèi)，梁的軸線由直線變?yōu)槠矫媲€，但仍然保持和外力在同一平面內(nèi)?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q4.平面彎曲：所有外力都作用在縱向面內(nèi)，梁的軸線由直線變?yōu)槎?、梁上的載荷

作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。二、梁上的載荷作用于梁上的載荷（包括支座反力）可三、簡(jiǎn)單靜定梁的類型我們把梁分為以下三種類型：1、簡(jiǎn)支梁M—集中力偶2、懸臂梁q(x)—分布力3、外伸梁—集中力Pq—均布力三、簡(jiǎn)單靜定梁的類型我們把梁分為以下三種類型：1、簡(jiǎn)支梁M—一、梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩已知：如圖，P，a，l。

求：距A端x處截面上內(nèi)力。PYAXARBABPalAB解：①求外力

§6–2直梁彎曲時(shí)的內(nèi)力mmx一、梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩已知：如圖，P，a，ABPYAXARBmmx②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩CC1、剪力Q：構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上作用線平行于截面的內(nèi)力。2、彎矩M：構(gòu)件受彎時(shí)，與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。ABPYAXARBmmx②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPM

3、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

剪力的正負(fù)號(hào)：使截面繞其內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)趨勢(shì)的剪力為正，如圖a所示；反之則為負(fù)，如圖b所示。彎矩的正負(fù)號(hào)：在橫截面m-m處彎曲變形凹向下時(shí)，這一橫截面上的彎矩規(guī)定為正；如圖c所示，反之為負(fù)，如圖d所示。3、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力的正負(fù)號(hào)：使截面繞其內(nèi)側(cè)任例6-1：

如圖所示簡(jiǎn)支梁，求C、D截面的彎曲內(nèi)力。解：1）支座反力

取整體為研究對(duì)象，由平衡方程得：例6-1：如圖所示簡(jiǎn)支梁，求C、D截面的彎曲內(nèi)力。解2）截面C處的剪力和彎矩3）截面D處的剪力和彎矩2）截面C處的剪力和彎矩3）截面D處的剪力和彎矩內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示二、剪力方程和彎矩方程三、剪力圖和彎矩圖內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。)(xQQ=剪力方程作剪力圖（圖）和彎矩圖（圖）的一般步驟為：①作剪力和彎矩直角坐標(biāo)系，其中X軸平行于梁軸線，Q軸、M軸垂直于梁軸線；②確定分段點(diǎn)，分段建立剪力方程、彎矩方程；③確定各分段點(diǎn)處截面上的剪力和彎矩的大小及正負(fù)，標(biāo)在和坐標(biāo)系中得到相應(yīng)的點(diǎn)；④根據(jù)各段剪力方程、彎矩方程，在坐標(biāo)中大致作出剪力圖圖形，在坐標(biāo)中大致作出彎矩圖圖形。作剪力圖（圖）和彎矩圖（圖）的一般步驟為：①作剪力和彎矩直角例6-2：寫剪力方程和彎矩方程，并畫圖。例6-2：寫剪力方程和彎矩方程，并畫圖。剪力和彎矩課件例6-3：圖示為簡(jiǎn)支梁，在C點(diǎn)處作用有一集中力偶Me。試作其彎矩圖。解：1）求支座的反力2）列彎矩方程AC段CB段M(x)=(l-x)Me/l(a≤x≤l)例6-3：圖示為簡(jiǎn)支梁，在C點(diǎn)處作用有一集中力偶Me。試作其x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）畫彎矩圖AC段CB段x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）畫彎矩圖AC段CB段（1）梁上沒(méi)有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線。（2）梁上有均布載荷作用的一段，彎矩圖為拋物線，均布載荷向下時(shí)拋物線開(kāi)口向下（⌒）。（3）在集中力作用處，彎矩圖上在此出現(xiàn)折角（即兩側(cè)斜率不同）。（4）梁上集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變的值即為該處集中力偶的力偶矩。從左至右，若力偶為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，彎矩圖向上突變，反之若力偶為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，則彎矩圖向下突變。（5）絕對(duì)值最大的彎矩總是出現(xiàn)在：剪力為零的截面上、集中力作用處、集中力偶作用處。彎矩圖特點(diǎn)總結(jié)（1）梁上沒(méi)有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線。彎矩圖一、梁純彎曲的概念橫梁彎曲：橫截面上既有剪力又有彎矩的情況，如AC、DB段。純彎曲:某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲，如CD段。§6–3梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件一、梁純彎曲的概念橫梁彎曲：橫截面上既有剪力又有彎矩的情況，

橫向線(mm、nn）保持為直線，高度不變，相互傾斜，仍垂直于縱向線；縱向線（aa、bb）變?yōu)榛【€，凸邊伸長(zhǎng)，凹邊縮短，中間有一縱向線（oo）長(zhǎng)度不變。梁純彎曲實(shí)驗(yàn)橫向線(mm、nn）保持為直線，高度不變，相互傾兩個(gè)概念中性層：長(zhǎng)度不變的縱向纖維層；中性軸：中性層與橫截面的交線；推論平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面（且