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數(shù)學建模最省力的走法數(shù)學建模最省力的走法數(shù)學建模最省力的走法資料僅供參考文件編號:2022年4月數(shù)學建模最省力的走法版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準:發(fā)布日期:一、人行走時作的功是抬高人體重心所需勢能與兩腿運動所需動能之和.試建立模型討論在作功最小的準則下每秒走幾步最合適(勻速行走).(1)設腿長,步長,證明人體重心在行走時升高.(2)將腿看作均勻直桿,行走看作腿繞腰部的轉(zhuǎn)動.設腿的質(zhì)量,行走速度,證明單位時間所需動能為.(3)設人體質(zhì)量,證明在速度一定時每秒行走步作功最小.實際上,,分析這個結果合理嗎.(4)將(2)的假設修改為:腿的質(zhì)量集中在腳部,行走看作腳的直線運動.證明結果應為步.分析這個結果是否合理.解:符號說明:腿長;:步長;δ:人體重心升高;:行走速度(行速);:腿的質(zhì)量;:人體質(zhì)量;g:重力加速度;p:兩腿運動功能1.計算人在行走時人體重心的升高llA重心的升高等于腿根部AllA兩腿分開時,點A到地面的距離為兩腿重合時,點A到地面的距離為.所以,重心的升高為證明:將腿看作均勻直桿,行走看作腿繞腰部的轉(zhuǎn)動.設腿的質(zhì)量,行走速度,由物理學知識可以知道,兩腿的轉(zhuǎn)動動能等于轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度平方乘積的一半。即:所以轉(zhuǎn)動動能:由于人在每行走一步所花時間為:,所以單位時間內(nèi)所需的動能為:假設人行走做功最小的行走頻率(每秒的步數(shù))為,又每秒行走了的路程,速度=.所以,兩腿的運動動能為人體重心抬高所需的勢能為因而人行走所做的功為: 所以:當時所做的功最小。當:,時,顯然太大,不是很合理。將行走看作腳的直線運動,而腿的質(zhì)量集中在腳上。在此模型下,兩腿的運動動能為:;所以轉(zhuǎn)動功率,兩腿的運動動能為人體重
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