數(shù)學(xué)模型優(yōu)化作業(yè)

數(shù)學(xué)模型優(yōu)化作業(yè)數(shù)學(xué)模型優(yōu)化作業(yè)數(shù)學(xué)模型優(yōu)化作業(yè)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)模型優(yōu)化作業(yè)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)建模組長(zhǎng)：陳斌2149信息0941組員：侯志強(qiáng)2239信息0942呂明松2236信息09421，某快餐店坐落在一個(gè)旅游景點(diǎn)中。這個(gè)旅游景點(diǎn)遠(yuǎn)離市區(qū)，平時(shí)游客不多，而在每個(gè)星期六游客猛增。快餐店主要是為旅客提供低價(jià)位的快餐服務(wù)。該快餐店雇傭了兩名正式職工，正式職工每天工作八小時(shí)，其余工作有臨時(shí)工來(lái)?yè)?dān)任，臨時(shí)工每班工作4小時(shí)。在星期六，該快餐店從上午11點(diǎn)開始營(yíng)業(yè)到下午10點(diǎn)關(guān)門。根據(jù)游客就餐情況，在星期六每個(gè)營(yíng)業(yè)小時(shí)所需職工數(shù)（包括正式工和臨時(shí)工）如下表所示：時(shí)間所需職工數(shù)時(shí)間所需職工數(shù)11:00-12:00917:00-18:00612:00-13:00918:00-19:001213:00-14:00919:00-20:001214:00-15:00320:00-21:00715:00-16:00321:00-22:00716:00-17:003已知一名正式職工11點(diǎn)開始上班，工作4小時(shí)后休息1個(gè)小時(shí)，而后再工作4小時(shí)；另一名正式職工13點(diǎn)開始上班，工作4小時(shí)后休息1個(gè)小時(shí)，而后再工作4小時(shí)。又知臨時(shí)工每小時(shí)的工資為4小時(shí)。在滿足對(duì)職工需求的條件下如何安排臨時(shí)工的班次，使得使用臨時(shí)工的成本最小？如果臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以是3小時(shí)也可以是4小時(shí)，那么應(yīng)如何安排臨時(shí)工的班次，使得使用臨時(shí)工的總成本最小比（1）節(jié)省多少費(fèi)用這時(shí)應(yīng)安排多少臨時(shí)工班次解：設(shè)，：第11點(diǎn)開始工作的正式工；：第13點(diǎn)開始工作的正式工；：第點(diǎn)鐘需要的臨時(shí)工人數(shù)：第點(diǎn)鐘需要的4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)：第點(diǎn)鐘需要的3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)（1），設(shè)第點(diǎn)鐘需要的臨時(shí)工人數(shù)為個(gè)，表示第11點(diǎn)需要的臨時(shí)工數(shù)，…，表示第18點(diǎn)需要的臨時(shí)工數(shù)。由題意可得，如下表：時(shí)間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要人數(shù)9993336121277正式工11110111100正式工00111101111還需要人數(shù)8871215101066以雇傭臨時(shí)工人數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)：；約束條件：由Lingo程序（附錄1）可求得需要的最少臨時(shí)工數(shù)，如下表：時(shí)間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00還需要人數(shù)81001406000按此方案需要臨時(shí)工人數(shù)為20個(gè)，成本為80個(gè)小時(shí)。（2）假設(shè)需要4小時(shí)的臨時(shí)工為，需要3小時(shí)的臨時(shí)工為;表示第11點(diǎn)需要的4小時(shí)臨時(shí)工數(shù)，…，表示第18點(diǎn)需要的4小時(shí)臨時(shí)工數(shù)；表示第11點(diǎn)需要的3小時(shí)臨時(shí)工數(shù)，…，表示第19點(diǎn)需要的3小時(shí)臨時(shí)工數(shù)；以雇傭臨時(shí)工人數(shù)工作小時(shí)最少為目標(biāo)函數(shù)：約束條件：由Lingo程序（附錄2）可求得需要的雇傭臨時(shí)工工作時(shí)間最少的排班，如下表：時(shí)間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)00000006000需要3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)80101040000最少時(shí)間為66小時(shí)，可以比問題一中少用14小時(shí)。附錄：附錄1min=x1+x2+x3+x4+x5+X6+x7+x8;x1>=8;x1+x2>=8;x1+x2+x3>=7;x1+x2+x3+x4>=1;x2+x3+x4+x5>=2;x3+x4+x5+x6>=1;x4+x5+x6+x7>=5;x5+x6+x7+x8>=10;x6+x7+x8>=10;x7+x8>=6;x8>=6;Globaloptimalsolutionfoundatiteration:13Objectivevalue:VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5X6X7X8RowSlackorSurplusDualPrice123456789101112附錄2min=4*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18)+3*(x21+x22+x23+x24+x25+X26+x27+x28+x29);x11+x21>=8;x11+x12+x21+x22>=8;x11+x12+x13+x21+x22+x23>=7;x11+x12+x13+x14+x22+x23+x24>=1;x12+x13+x14+x15+x23+x24+x25>=2;x13+x14+x15+x16+x24+x25+x26>=1;x14+x15+x16+x17+x25+x26+x27>=5;x15+x16+x17+x18+x26+x27+x28>=10;x16+x17+x18+x27+x28+x29>=10;x17+x18+x28+x29>=6;x18+x29>=6;Globaloptimalsolutionfoundatiteration:12Objectivevalue:VariableValueReducedCostX11X12X13X14X15X16X17X18X21X22X23X24X25X26X27X28X29RowSlackorSurplusDualPrice1234567891011122，某工廠要做100套鋼架，每套用長(zhǎng)為m,m,m的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng)m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？

解：由題意可知如下表，可以有五種下料方法：(根)（根）（根）總計(jì)(m)剩余(m)方法一310方法二3010方法三220方法四102方法五021設(shè)X1，X2，X3，X4，X5，分別表示以上五種方法下料