統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)補(bǔ)充練習(xí)

第4章假設(shè)檢驗(yàn)課堂補(bǔ)充練習(xí)1、一項(xiàng)調(diào)查顯示，每天每個(gè)家庭看電視的平均時(shí)間為7.25個(gè)小時(shí)，假定該調(diào)查中包括了200個(gè)家庭，且樣本標(biāo)準(zhǔn)差為平均每天2.5個(gè)小時(shí)。據(jù)報(bào)道，10年前每天每個(gè)家庭看電視的平均時(shí)間是6.70個(gè)小時(shí)，取顯著性水平＝0.01，這個(gè)調(diào)查是否提供了證據(jù)支持你認(rèn)為“如今每個(gè)家庭每天收看電視的平均時(shí)間增加了”？2、一個(gè)著名的醫(yī)生聲稱有75％的女性所穿鞋子過小，一個(gè)研究組織對(duì)356名女性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其中有313名婦女所穿鞋子的號(hào)碼至少小一號(hào)。取＝0.01，檢驗(yàn)如下的假設(shè)：對(duì)這個(gè)醫(yī)生的論斷你有什么看法？一個(gè)視頻錄像設(shè)備（VCR）的平均使用壽命為6年，標(biāo)準(zhǔn)差為0.75年，而抽選了由30臺(tái)電視組成的一個(gè)隨機(jī)樣本表明，電視使用壽命的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2年。試構(gòu)造一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，能夠幫助判定電視機(jī)的使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差是否顯著大于視頻錄象設(shè)備的使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差?！辈⒃冢?.05的顯著性水平下做出結(jié)論。4、假設(shè)英語四級(jí)考試中學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機(jī)抽取25名學(xué)生的考試成績(jī)，算得平均分為67分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。在顯著性水平下，可否認(rèn)為全體學(xué)生的平均考試成績(jī)?yōu)?2分？5、某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了30個(gè)集市上的雞蛋價(jià)格，測(cè)得平均價(jià)格為6.50元/千克，已知以往的雞蛋價(jià)格一般為5.80元/千克。假定該市的雞蛋售價(jià)服從正態(tài)分布，假定方差不變，能否認(rèn)為當(dāng)前雞蛋的平均價(jià)格高于以往？。某種生產(chǎn)線的感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴(yán)重問題。從過去的資料得知是0.6克，質(zhì)檢員每?jī)尚r(shí)抽取25包沖劑稱重檢驗(yàn)，并作出是否停工的決策。假定產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布。建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)；在時(shí)，檢驗(yàn)的拒絕域是什么？如果克，你將采取什么行動(dòng)？如果克，你將采取什么行動(dòng)？7、電視機(jī)顯象管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯象管質(zhì)量大大超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)。能否說該廠的顯象管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？（1）給出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分析可能會(huì)犯的錯(cuò)誤（?。?；（3）若要拒絕原假設(shè)，樣本的平均壽命至少要達(dá)到多少？此時(shí)可能會(huì)犯哪類錯(cuò)誤？大小如何？參考答案：1、解：2、解：3、解；4、查表：t0.005(24)=2.7969因?yàn)椋?2.7969<Z=-2.5<2.7969,所以，不拒絕，可以認(rèn)為平均分是72分。5、查表：因?yàn)?，Z=4.7912>2.33,所以，拒絕，可以認(rèn)為雞蛋的平均價(jià)格高于以往。6、解：（1）（2）這是小樣本總體均值檢驗(yàn)問題，且方差已知。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為在時(shí)，臨界值，故拒絕域?yàn)椋?）當(dāng)克，由于，故拒絕。應(yīng)該對(duì)生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。（3）當(dāng)克，由于，故不能拒絕。不應(yīng)該對(duì)生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。7、解：（1）（2）檢驗(yàn)問題屬于大樣本均值檢驗(yàn)，因此構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：取時(shí)，拒絕域?yàn)橐驗(yàn)?，故落入接受域，這說明我們沒有充分的理由認(rèn)為該廠的顯象管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)可能犯的錯(cuò)誤是顯象管質(zhì)量的確高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，但檢驗(yàn)結(jié)果樣本提供的證據(jù)卻支持我們傾向于認(rèn)為其質(zhì)量低于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，從而犯納偽錯(cuò)誤。（3）由以上分析可知，拒絕域?yàn)?，這要求：，則有：，這說明只有樣本均值達(dá)到1249.35以上時(shí)，我們才能有充分的理由認(rèn)為該廠的顯象管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)可能犯的