勾股定理知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)類型

勾股定理：（一）結(jié)合三角形：1.若ABC的三邊、、滿足條件，試判斷ABC的形狀。（二）、實(shí)際應(yīng)用：1.梯子滑動(dòng)問(wèn)題：（1）一架長(zhǎng)2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動(dòng)米（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問(wèn)旗桿的高度為米（三）.爬行距離最短問(wèn)題：3.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲(chóng)想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲(chóng)沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是分米？4.如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則它走過(guò)的路程最短為（）A.B.C.D.（四）方向問(wèn)題：1.有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得∠MAN＝30°，當(dāng)他到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MBN＝45°，AB＝100米，你能算出AM的長(zhǎng)嗎？2.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米．⑴此時(shí)輪船離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)多少km?⑵若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過(guò)程中輪船共耗油多少升?（五）利用三角形面積相等：1.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)得到，可得△ABC，則邊AC上的高為（）A.B.C.D.（六）旋轉(zhuǎn)問(wèn)題：1.如圖，點(diǎn)P是正△ABC內(nèi)的點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，得到△，則點(diǎn)P與點(diǎn)P’之間的距離為，∠APB=3.如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CBE的位置，若BP=，求：以PE為邊長(zhǎng)的正方形的面積已知直角三角形ABC中，ACB=，CA=CB，圓心角為，半徑長(zhǎng)為CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，試說(shuō)明MN的理由。如圖所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=，D是BC上任一點(diǎn)，求證：BD。已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D、E。當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)，如圖①，易證：；當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，如圖②、③這兩種情況下，上述結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給與證明；若不成立，線段OE、OC、OD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明。試一試：對(duì)于第1問(wèn)，OD=CE，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是，，對(duì)于第二問(wèn)，通過(guò)作輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第1問(wèn)可解決。（七）折疊問(wèn)題：1.如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少？2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將ABC沿AC對(duì)折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。（1）試說(shuō)明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長(zhǎng)3.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△ABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積4.如圖所示，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？