排列組合問題(教案)課件

排列組合習(xí)題課高志才排列組合習(xí)題課高志才1§4簡單計(jì)數(shù)問題§4簡單計(jì)數(shù)問題2排列組合應(yīng)用題的主要類型和常用方法排列組合應(yīng)用題大致可分為三大類：不帶限制條件的排列或組合題，帶有約束條件的排列或組合題；排列與組合的綜合題．解此類問題常用的方法有：(1)相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，就是將相鄰的元素當(dāng)成“一個”元素進(jìn)行排列，然后再局部排列，分作兩步．(2)元素間隔排列應(yīng)用題，一般采用“插空法”．排列組合應(yīng)用題的主要類型和常用方法3(3)含有特殊元素和特殊位置的排列，組合應(yīng)用題，常采用“特殊元素法”，從元素為主出發(fā)，先安排特殊元素；從位置為主出發(fā)，先安排好特殊位置上的元素，結(jié)合排除法解決此類問題．(4)指標(biāo)問題采用“隔板法”．(5)有關(guān)“分堆”與“到位”應(yīng)用問題常采用“分組法”與“分配法”．若只分堆，不指定到具體位置，則需注意平均分的情況．(6)相鄰類排列應(yīng)用題常采用“捆綁法”解決，就是將幾個相鄰元素先抽出進(jìn)行排列再將它們視為一個元素參與下一步的排列，此法是法(1)的逆向思維應(yīng)用．(3)含有特殊元素和特殊位置的排列，組合應(yīng)用題，常采用“特殊4排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題通常有三種途徑：①以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．前兩種方法叫直接解法，后一種方法叫間接解法，求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；再通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理：然后分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式子計(jì)算作答．排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題5典型問題的典型解法相鄰問題────捆綁法不相鄰問題───插空法間隔問題────分析法定序問題────空位法相同名額的分配的問題──插板法不同元素的平均分組的問題──

平均分成幾組就除以幾的階乘典型問題的典型解法相鄰問題────捆綁法64個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．(1)3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．7【嘗試解答】(1)3個女同學(xué)是特殊元素，共有A種排法；由于3個女同學(xué)必須排在一起，視排好的女同學(xué)為一整體，再與4個男同學(xué)排隊(duì)，應(yīng)有A種排法．【嘗試解答】(1)3個女同學(xué)是特殊元素，共有A種排法；由于38排列組合問題(教案)課件91．對于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法．2．對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法．1．對于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分10在本例中，條件不變，把第(1)、(2)小題改為下面兩問題：(1)甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？(2)若甲乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？在本例中，條件不變，把第(1)、(2)小題改為下面兩問題：11排列組合問題(教案)課件12(2013·汕頭質(zhì)檢)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A．120個B．80個C．40個D．20個【答案】

C(2013·汕頭質(zhì)檢)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百13

男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊(duì)長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有1名女運(yùn)動員；(2)既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動員．【思路點(diǎn)撥】

第(1)問可以用直接法或間接法求解．第(2)問根據(jù)有無女隊(duì)長分類求解．男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊(duì)長各1名，選14排列組合問題(教案)課件15排列組合問題(教案)課件161．本題中第(1)小題，含“至少”條件，正面求解情況較多時(shí)，可考慮用間接法．第(2)小題恰當(dāng)分類是關(guān)鍵．2．組合問題常有以下兩類題型變化(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時(shí)，逆向思維，間接求解．1．本題中第(1)小題，含“至少”條件，正面求解情況較多時(shí)，17熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精18熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精19熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精20熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精21熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精22排列組合問題(教案)課件23[思路導(dǎo)引](1)取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，注意到：1＋2＋3＋4＝1＋1＋4＋4＝2＋2＋3＋3＝10，據(jù)此進(jìn)行分類，又取出卡片還要排序，因此這是排列與組合的綜合問題．(2)一般地，解答排列與組合的綜合問題，是先選元素(組合)再排元素(排列)，本題的求解有兩處難點(diǎn)，一是如何分類，分成幾類，這里“數(shù)字之和為10”即為問題的突破點(diǎn)；二是選出滿足條件的卡片后還需排列，這是易錯點(diǎn)．[思路導(dǎo)引](1)取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，注24答案：432答案：43225解決排列、組合綜合問題要遵循的原則：(1)按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步：(2)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類．①特殊元素優(yōu)先法．②特殊位置優(yōu)先法．③先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)．解決排列、組合綜合問題要遵循的原則：261．有五張卡片，它們正、反面上分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起，組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？1．有五張卡片，它們正、反面上分別寫0與1,2與3,4與5,27排列組合問題(教案)課件28排列組合問題(教案)課件29[思路導(dǎo)引](1)是平均分組問題，與順序無關(guān)，相當(dāng)于6本不同的書平均分給甲、乙、丙三人，可以理解為一個人一個人地來取，(2)是“均勻分組問題”，(3)是不均勻分組問題，分三步進(jìn)行，(4)分組后再分配，(5)明確“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”，(6)實(shí)質(zhì)為全排列．[思路導(dǎo)引](1)是平均分組問題，與順序無關(guān)，相當(dāng)于6本不30排列組合問題(教案)課件31排列組合問題(教案)課件32(1)解決此類問題要分清是分組問題還是分配問題．(2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相同；(1)解決此類問題要分清是分組問題還是分配問題．332．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有多少種？2．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則34[思路導(dǎo)引]以多面手入選的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)分類求解．[思路導(dǎo)引]以多面手入選的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)分類求解．35排列組合問題(教案)課件36排列組合問題(教案)課件37排列組合問題(教案)課件38排列組合問題(教案)課件39對于多個限制條件的組合問題，要以其中的某個條件為主去進(jìn)行分類，然后再考慮其余的限制條件，分類要不重不漏．對于多個限制條件的組合問題，要以其中的某個條件為主去進(jìn)行分類403．賽艇運(yùn)動員10人，3人會劃右舷，2人會劃左舷，其余5人兩舷都能劃，現(xiàn)要從中選6人上艇，平均分配在兩舷上劃漿，有多少種不同的選法？3．賽艇運(yùn)動員10人，3人會劃右舷，2人會劃左舷，其余5人兩412．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A．24種B．60種C．90種D．120種【答案】

B2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的42n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里至少有一個小球的放法等價(jià)于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點(diǎn)剪截成m段.例4.某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4個教學(xué)班,每班至少一個名額,則不同的分配方案共有___種.題型四、指標(biāo)問題采用“剪截法（檔板法）”：解：問題等價(jià)于把16個相同小球放入4個盒子里,每個盒子至少有一個小球的放法種數(shù)問題.將16個小球串成一串，截為4段有種截?cái)喾ǎ瑢?yīng)放到4個盒子里.因此，不同的分配方案共有455種.n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求43n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里至少有一個小球的放法等價(jià)于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點(diǎn)剪截成m段.變式：某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4個教學(xué)班,每班的名額不少于該班的序號數(shù),則不同的分配方案共有___種.解：問題等價(jià)于先給2班1個，3班2個，4班3個，再把余下的10個相同小球放入4個盒子里,每個盒子至少有一個小球的放法種數(shù)問題.將10個小球串成一串，截為4段有種截?cái)喾?，對?yīng)放到4個盒子里.因此，不同的分配方案共有84種.n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求44【練習(xí)】把9個相同的小球放入編號為1、2、3的三個箱子里，要求每個箱子放入球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的方法種數(shù)有

種?；瘹w成典型問題【練習(xí)】化歸成典型問題45編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里,每個盒子放一個小球.要求小球與盒子的編號都不同,這種排列稱為錯位排列.錯位法：特別當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的錯位數(shù)各為1,2,9,44.例5.編號為1至6的6個小球放入編號為1至6的6個盒子里,每個盒子放一個小球,其中恰有2個小球與盒子的編號相同的放法有____種.解：選取編號相同的兩組球和盒子的方法有種,其余4組球與盒子需錯位排列有9種放法.故所求方法有15×9＝135種.編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里,每個盒46【思考題】7個人坐成一排，要調(diào)換其中三人的位置而其余四人不動，有

種不同的調(diào)換方法？【思考題】47【例1】如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的道路網(wǎng)（圖中正方形的每一條邊都表示一條街道）。則從M到N的最短路徑有

條。捷徑問題【例1】捷徑問題48【例1】（08，重慶卷)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有

種。

染色問題【例1】（08，重慶卷)染色問題49題型七、染色問題解：按照A1，B1，C1，A，B，C的順序安裝燈泡A1處有4種方法，B1處有3種方法，C1處有2種方法．(1)當(dāng)A處與B1處不同與C1處相同時(shí)，A處有1種方法，由于裝完B，C后每種顏色的燈泡至少用一個，因此共有4×3×2×1×(1＋2)＝72種．(2)當(dāng)A處與B1處相同與C1處不同時(shí)，A處有1種方法．B處有3種方法，C處有1種方法，共有4×3×2×1×3×1＝72種．(3)當(dāng)A處與B1，C1均不相同時(shí)，A處有1種方法。B，C處共有2＋1＝3種方法，因此，共有4×3×2×1×(2＋1)＝72種．因此，由分類計(jì)數(shù)原理可得共有72＋72＋72＝216(種)方法．題型七、染色問題解：按照A1，B1，C1，A，B，C的順序安50熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精51熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精52易錯辨析實(shí)際意義理解不清導(dǎo)致計(jì)數(shù)錯誤

(2012·山東高考改編)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232B．256C．472D．484易錯辨析實(shí)際意義理解不清導(dǎo)致計(jì)數(shù)錯誤53【答案】

B【答案】B54錯因分析：(1)錯解的原因是沒有理解“3張卡片不能是同一種顏色”的含義，誤認(rèn)為“取出的三種顏色不同”．(2)運(yùn)用間接法求“不含有紅色卡片”時(shí)，忽視“3張卡片不能是同一種顏色”，誤求為C，導(dǎo)致錯選D.防范措施：(1)準(zhǔn)確理解題意，抓住關(guān)鍵字詞的含義，“3張卡片不能是同一種顏色”是指“兩種顏色或三種顏色”都滿足要求．(2)選擇恰當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn)，避免重復(fù)遺漏，出現(xiàn)“至少、至多”型問題，注意間接法的運(yùn)用．錯因分析：(1)錯解的原因是沒有理解“3張卡片不能是同一種顏55【答案】

C【答案】C56學(xué)林探路貴涉遠(yuǎn),無人跡處有奇觀。學(xué)林探路貴涉遠(yuǎn),57會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。58感謝您的觀摩，感謝您的觀摩，59排列組合問題(教案)課件60排列組合問題(教案)課件61排列組合習(xí)題課高志才排列組合習(xí)題課高志才62§4簡單計(jì)數(shù)問題§4簡單計(jì)數(shù)問題63排列組合應(yīng)用題的主要類型和常用方法排列組合應(yīng)用題大致可分為三大類：不帶限制條件的排列或組合題，帶有約束條件的排列或組合題；排列與組合的綜合題．解此類問題常用的方法有：(1)相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，就是將相鄰的元素當(dāng)成“一個”元素進(jìn)行排列，然后再局部排列，分作兩步．(2)元素間隔排列應(yīng)用題，一般采用“插空法”．排列組合應(yīng)用題的主要類型和常用方法64(3)含有特殊元素和特殊位置的排列，組合應(yīng)用題，常采用“特殊元素法”，從元素為主出發(fā)，先安排特殊元素；從位置為主出發(fā)，先安排好特殊位置上的元素，結(jié)合排除法解決此類問題．(4)指標(biāo)問題采用“隔板法”．(5)有關(guān)“分堆”與“到位”應(yīng)用問題常采用“分組法”與“分配法”．若只分堆，不指定到具體位置，則需注意平均分的情況．(6)相鄰類排列應(yīng)用題常采用“捆綁法”解決，就是將幾個相鄰元素先抽出進(jìn)行排列再將它們視為一個元素參與下一步的排列，此法是法(1)的逆向思維應(yīng)用．(3)含有特殊元素和特殊位置的排列，組合應(yīng)用題，常采用“特殊65排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題通常有三種途徑：①以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．前兩種方法叫直接解法，后一種方法叫間接解法，求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；再通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理：然后分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式子計(jì)算作答．排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題66典型問題的典型解法相鄰問題────捆綁法不相鄰問題───插空法間隔問題────分析法定序問題────空位法相同名額的分配的問題──插板法不同元素的平均分組的問題──

平均分成幾組就除以幾的階乘典型問題的典型解法相鄰問題────捆綁法674個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．(1)3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．68【嘗試解答】(1)3個女同學(xué)是特殊元素，共有A種排法；由于3個女同學(xué)必須排在一起，視排好的女同學(xué)為一整體，再與4個男同學(xué)排隊(duì)，應(yīng)有A種排法．【嘗試解答】(1)3個女同學(xué)是特殊元素，共有A種排法；由于369排列組合問題(教案)課件701．對于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法．2．對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法．1．對于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分71在本例中，條件不變，把第(1)、(2)小題改為下面兩問題：(1)甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？(2)若甲乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？在本例中，條件不變，把第(1)、(2)小題改為下面兩問題：72排列組合問題(教案)課件73(2013·汕頭質(zhì)檢)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A．120個B．80個C．40個D．20個【答案】

C(2013·汕頭質(zhì)檢)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百74

男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊(duì)長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有1名女運(yùn)動員；(2)既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動員．【思路點(diǎn)撥】

第(1)問可以用直接法或間接法求解．第(2)問根據(jù)有無女隊(duì)長分類求解．男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊(duì)長各1名，選75排列組合問題(教案)課件76排列組合問題(教案)課件771．本題中第(1)小題，含“至少”條件，正面求解情況較多時(shí)，可考慮用間接法．第(2)小題恰當(dāng)分類是關(guān)鍵．2．組合問題常有以下兩類題型變化(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時(shí)，逆向思維，間接求解．1．本題中第(1)小題，含“至少”條件，正面求解情況較多時(shí)，78熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精79熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精80熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精81熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精82熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精練熱點(diǎn)分類突破本講欄目開關(guān)主干知識梳理熱點(diǎn)分類突破押題精83排列組合問題(教案)課件84[思路導(dǎo)引](1)取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，注意到：1＋2＋3＋4＝1＋1＋4＋4＝2＋2＋3＋3＝10，據(jù)此進(jìn)行分類，又取出卡片還要排序，因此這是排列與組合的綜合問題．(2)一般地，解答排列與組合的綜合問題，是先選元素(組合)再排元素(排列)，本題的求解有兩處難點(diǎn)，一是如何分類，分成幾類，這里“數(shù)字之和為10”即為問題的突破點(diǎn)；二是選出滿足條件的卡片后還需排列，這是易錯點(diǎn)．[思路導(dǎo)引](1)取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，注85答案：432答案：43286解決排列、組合綜合問題要遵循的原則：(1)按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步：(2)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類．①特殊元素優(yōu)先法．②特殊位置優(yōu)先法．③先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)．解決排列、組合綜合問題要遵循的原則：871．有五張卡片，它們正、反面上分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起，組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？1．有五張卡片，它們正、反面上分別寫0與1,2與3,4與5,88排列組合問題(教案)課件89排列組合問題(教案)課件90[思路導(dǎo)引](1)是平均分組問題，與順序無關(guān)，相當(dāng)于6本不同的書平均分給甲、乙、丙三人，可以理解為一個人一個人地來取，(2)是“均勻分組問題”，(3)是不均勻分組問題，分三步進(jìn)行，(4)分組后再分配，(5)明確“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”，(6)實(shí)質(zhì)為全排列．[思路導(dǎo)引](1)是平均分組問題，與順序無關(guān)，相當(dāng)于6本不91排列組合問題(教案)課件92排列組合問題(教案)課件93(1)解決此類問題要分清是分組問題還是分配問題．(2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相同；(1)解決此類問題要分清是分組問題還是分配問題．942．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有多少種？2．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則95[思路導(dǎo)引]以多面手入選的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)分類求解．[思路導(dǎo)引]以多面手入選的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)分類求解．96排列組合問題(教案)課件97排列組合問題(教案)課件98排列組合問題(教案)課件99排列組合問題(教案)課件100對于多個限制條件的組合問題，要以其中的某個條件為主去進(jìn)行分類，然后再考慮其余的限制條件，分類要不重不漏．對于多個限制條件的組合問題，要以其中的某個條件為主去進(jìn)行分類1013．賽艇運(yùn)動員10人，3人會劃右舷，2人會劃左舷，其余5人兩舷都能劃，現(xiàn)要從中選6人上艇，平均分配在兩舷上劃漿，有多少種不同的選法？3．賽艇運(yùn)動員10人，3人會劃右舷，2人會劃左舷，其余5人兩1022．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A．24種B．60種C．90種D．120種【答案】

B2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的103n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里至少有一個小球的放法等價(jià)于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點(diǎn)剪截成m段.例4.某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4個教學(xué)班,每班至少一個名額,則不同的分配方案共有___種.題型四、指標(biāo)問題采用“剪截法（檔板法）”：解：問題等價(jià)于把16個相同小球放入4個盒子里,每個盒子至少有一個小球的放法種數(shù)問題.將16個小球串成一串，截為4段有種截?cái)喾?，對?yīng)放到4個盒子里.因此，不同的分配方案共有455種.n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求104n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里至少有一個小球的放法等價(jià)于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點(diǎn)剪截成m段.變式：某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4個教學(xué)班,每班的名額不少于該班的序號數(shù),則不同的分配方案共有___種.解：問題等價(jià)于先給2班1個，3班2個，4班3個，再把余下的10個相同小球放入4個盒子里,每個盒子至少有一個小球的放法種數(shù)問題.將10個小球串成一串，截為4段有種截?cái)喾ǎ瑢?yīng)放到4個盒子里.因此，不同的分配方案共有84種.n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求105【練習(xí)】把9個相同的小球放入編號為1、2、3的三個箱子里，要求每個箱子放入球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的方法種數(shù)有

種?；瘹w成典型問題【練習(xí)】化歸成典型問題106編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里,每個盒子放一個小球.要求小球與盒子的編號都不同,這種排列稱為錯位排列.錯位法：特別當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的錯位數(shù)各為1,2,9,44.例5.編號為1至6的6個小球放入編號為1至6的6個盒子里,每個盒子放一個小球,其中恰有2個小球與盒子的編號相同的放法有____種.解：選取編號相同的兩組球和盒子的方法有種,其余4組球與盒子需錯位排列有9種放法.故所求方法有15×9＝135種.編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里,每個盒107【思考題】7個人坐成一排，要調(diào)換其中三人的位置而其余四人不動，有

種不同的調(diào)換方法？【思考題】108【例1】如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的道路網(wǎng)（圖中正方形的每一條邊都表示一條街道）。則從M到N的最短路徑有

條。捷徑問題【例1】捷徑問題109【例1】（08，重慶卷)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示