解直角三角形測試題與答案

/17八\、 ?專幾何圖形問題.題：分過B作BM，AD,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得/ ABC=30°,再根據(jù)等角對等邊可得BC=AC,然后再計(jì)析：算出/CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案.解解：過B作BMXAD,答：?./BAD=30°,/BCD=60°,/ABC=30°,AC=CB=100米，BM±AD,./BMC=90°,./CBM=30°,CM=1BC=50米，2BM=VSCM=50企米，故選：B.BCMD點(diǎn)此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明 AC=BC,掌握直角三角形的性質(zhì)： 30。角所對直角邊等于斜評：邊的一半.（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1:加，壩高BC=10m,則坡面AB的長度是（ ）A.15m B.20代m C.10日m D.20m考 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有八\、 ?專計(jì)算題.題：分在RtAABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面 AB的長.析：解解：RtAABC中，BC=10m,tanA=1：孤；答：AC=BCganA=10娟m,?-AB=7AC2+BC￡=20m-故選：D.點(diǎn) 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.評：（2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C處的俯角為45。,看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60。，已知兩棟樓之間的水平距離為 6米，則教學(xué)樓的高CD是（）

nd口口□□no

Oonond口口□□no

OonoA.（6+6福）米 B.（6+3把）米 C.（6+2乃）米 D.12米考 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有八\、 ?專 幾何圖形問題.題：分在RtAABC求出CB,在RtAABD中求出BD,繼而可求出CD.析：解解：在RtAACB中，/CAB=45°,AB±DC,AB=6米，答：，BC=6米，在RtAABD中，.tan/BAD二旦ABBD=AB?tan/BAD=6的米，DC=CB+BD=6+6泥（米）.故選：A.點(diǎn) 本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般.評：（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站。處測得該船位于北偏東60。的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ）kmBkmkmBkm考 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有八\、 ?專 幾何圖形問題.題：過點(diǎn)A作ADLOB于D.先解RtAAOD,得出AD=°OA=2,再由4ABD是等腰直角一角形，得出BD=AD=2,則AB=&AD=2加.解 解：如圖，過點(diǎn)A作ADLOB于D.答：在RtAAOD中，?./ADO=90°,/AOD=30°,OA=4,AD=-OA=2.2在RtAABD中，?./ADB=90°,/B=/CAB-ZAOB=75=30=45°,BD=AD=2,AB=&AD=2花.即該船航行的距離（即AB的長）為2?km.故選：C.點(diǎn) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.評：（2014?路北區(qū)二模）如圖，4ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（ ）I''■■?A ?A.3M A.3M B.班10 5C.亞TD.上2考銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有八\、 ?專網(wǎng)格型.題：分先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC,則AD=2,CD=4,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC,然后根據(jù)余弦的定義求解.析：解解：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=2,CD=4,目 AC=JaM+CD2=小談2,.cose?』。AC2V55故選B.點(diǎn) 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值.也考查了勾股評：定理.（2014?長寧區(qū)一模）如圖，在4ABC中，/ACB=90°,CDLAB于D,下邊各組邊的比不能表示 sinB的（ ）CTOC\o"1-5"\h\zA.AC B.DC C.更 D.ADA3 AC BC AC考銳角三角函數(shù)的定義. 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有八\、 ?分利用兩角互余關(guān)系得出/B=/ACD,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可.

析:解解：?.在4ABC中，/ACB=90°,CD±AB于D,答：.?./ACD+/BCD=90°,/B+/BCD=90°,.B=/ACD,sinB=U]=_^=旦，BCABAC故不能表示sinB的是里.AC故選：B.點(diǎn) 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.評：TOC\o"1-5"\h\z(2014?工業(yè)園區(qū)一模)若V3tan(a+10°)=1,則銳角”的度數(shù)是( )A.20° B.30° C.40° D.50考 特殊角的三角函數(shù)值. 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有八\、 ?分 根據(jù)tan300=Xl解答即可.解解：:V^tan(a+10°)=1,答：tan(a+10°)=擊.3/+10=30°..a=20°.故選A.點(diǎn) 熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.評：11.（2014?鄂州四月調(diào)考）在4ABC中，/A=12011.（2014?鄂州四月調(diào)考）在4ABC中，/A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是（A.14B.返14C.考八\、?分析:解答:考八\、?分析:解答:解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有??AB=4?.AD=1AC=2,CD=?,BD=5,首先延長BA過點(diǎn)C作CDLBA延長線于點(diǎn)D,進(jìn)而得出AD,CD,BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可.解：延長BA過點(diǎn)C作CDLBA延長線于點(diǎn)D,./CAB=120°,./DAC=60°,./ACD=30°,BC=728=277,.sinB=上-..sinB==廠- .BC2V?14故選：B.D故選：B.D占八、、占八、、評:此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.12.（2014?邢臺一模）在12.（2014?邢臺一模）在RtAABC中，/C=90°,若AB=4,sinA=^,則斜邊上的高等于（5TOC\o"1-5"\h\zA.里 B?旦 C?期 D-12\o"CurrentDocument"25 5 25 5考 解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有八\、 ?分 在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD析：的長，即為斜邊上的高.解 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，答：在RtAABC中，AB=4,sinA=25BC=ABsinA=2.4,根據(jù)勾股定理得：AC=-BC2=3.2，SAABC=-1ac?bc=-1ab?cd,2 2CD=AC?BC=JgAB25故選C.點(diǎn) 此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握評：定理及法則是解本題的關(guān)鍵.二.填空題（共6小題）（2014?濟(jì)寧）如圖，在4ABC中，/A=30°,/B=45°,AC=，貝（JAB的長為3+犯.考點(diǎn)：解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析：過C作CDLAB于D,求出/BCD=/B,推出BD=CD,根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD,根據(jù)勾股定理求出AD,相加即可求出答案.解答：解：過C作CDXAB于D,./ADC=/BDC=90°,./B=45°,./BCD=/B=45°,CD=BD,./A=30°,AC=2日,??CD=而BD=CD=無，由勾股定理得：ad=Jac2-cdz=3,.AB=AD+BD=3+V3-故答案為：3+V5點(diǎn)評：本題考查了勾股定理， 等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用， 關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形 ABCD中，AB//CD,AB±BC,且AD±BD,若CD=1,BC=3,那么/A的正切值為 1.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義. 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出/ABC=ZADB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ A=/DBC,解直角三角形求出即可.解答：解：:AB//CD,AB±BC,DC±BC,/ABC=90°,?./C=90°,AD±BD,/ADB=90°,???/DBC+/ABD=/A+/ABD=90°,/A=/DBC,CD=1,BC=3,/A的正切值為tanA=tan/DBC=—=.1,BC3故答案為：3.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義， 三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用， 關(guān)鍵是求出/A=/DBC和求出tan/DBC=生.BC（2014?虹口區(qū)一模）計(jì)算：V2cos45°+sin260=_-_.一4一考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值. 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有'析,將cos45°=Y^,sin60°=全代入求解.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2解答：解:原式=加速+（立）2小亞\o"CurrentDocument"2 2 44故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.（2014?武威模擬）某人沿坡度為 i=3:4斜坡前進(jìn)100米，則它上升的高度是 60米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.解答：解：由題意得，AB=100米，ACtanB=a=3:4,BC設(shè)AC=3x,貝UBC=4x,則（3x）2+（4x）2=1002,

解得：x=20,則AC=3>20=60（米）.故答案為：60.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.（2014?海門市模擬）某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)， 他們要測量一幢建筑物AB的高度.如圖，他們先在點(diǎn)C處測得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測得點(diǎn)A的仰角為60°,則建筑物AB的高度是_l&R_m.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題.分析：設(shè)AB=x,在RtAABC中表示出BC,在RtAABD中表示出BD,再由CD=20米，可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案.解答：解：設(shè)AB=x,在RtAABC中，/C=30°,則BC=—照一代x,tanSO在RtAABD中，/ADB=60貝UBD二貝UBD二_-xtan60 3由題意得，加x-Y1x=201解得：x=10，§.即建筑物AB的高度是10b故答案為：10點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度.（2013?揚(yáng)州）在4ABC中，AB=AC=5,sin/ABC=0.8,貝UBC=6.考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì). 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意做出圖形，過點(diǎn)A作ADLBC于D,根據(jù)AB=AC=5,sin/ABC=0.8,可求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長度，繼而可求出BC的長度.解答：解：過點(diǎn)A作ADLBC于D,???AB=AC,BD=CD,在RtAABD中，hV\???sinZABC=—=0.8,ABAD=5>0.8=4,則BD=d/二AD”BC=BD+CD=3+3=6.故答案為：6.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用.三.解答題（共6小題）（2014湍錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿 ABC,AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角/ABC=120°,若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長.CBB分析:BC6-x2解得：分析:BC6-x2解得：x=5,答：AB的長度為5米.DA考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用. 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.過B作BE^DC于E,設(shè)AB=x米，則CE=5.5x,BC=6-x,根據(jù)30°角的正弦值即可求出x,則AB求出.解答：解：過B作BE，DC于E,設(shè)AB=x米,CE=5.5-x,BC=6-x,?./ABC=120°,?./CBE=30°,.onCE5,5-M1一sin30=-=^= =—點(diǎn)評：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,實(shí)際問題的答案.

得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到（2014?!義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1:泥，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45°,求樓房AB的高.（注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）Ynnnn由Ynnnn由考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用 -坡度坡角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題.分析：過點(diǎn)E作EFLBC的延長線于F,EHXAB于點(diǎn)H,根據(jù)CE=20米，坡度為i=1:泥，分別求出EF、CF的長度，在RtAAEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.解答：解：過點(diǎn)E作EFXBC的延長線于F,EHXAB于點(diǎn)H,在Rt^CEF中，i=-5￡=J_=tanZECF,CFV3./ECF=30°,.EF=』CE=10米，CF=10加米，2.BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10?）米，在RtAAHE中，?./HAE=45°,AH=HE=（25+1073）米，.AB=AH+HB=（35+1073）米.答：卞婁房AB的高為（35+10、兩）米.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角/EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角/EAD為45°.（1）求兩建筑物底部之間水平距離 BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）.B DB D考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析： （1）根據(jù)題意得：BD//AE,從而得到/BAD=/ADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；

（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60,在RtAAFC中利用/FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長.解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD//AE,ADB=/EAD=45°,??/ABD=90°,./BAD=/ADB=45°,BD=AB=60,，兩建筑物底部之間水平距離 BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，.AF=BD=DF=60,在RtAAFC中，/FAC=30°,CF=AF?tan/FAC=60X=207CF=AF?tan/FAC=60X=207又???FD=60,CD=60-20百，???建筑物CD的高度為(60-2073)米.點(diǎn)評:考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以 AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn).點(diǎn)評:（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航彳T80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東 37。方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船 C處所需的大約時(shí)間.（溫馨提示：sin53。08,cos53。0.6）交AB延長線于D.°,/CAD=30°,交AB延長線于D.°,/CAD=30°,AC=80海里,,ZCBD=90-37=53°,BC=CD40sinZCBD0.3=50（海里），考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析：過點(diǎn)C作CDLAB交AB延長線于D.先解RtAACD得出CD=-1aC=40海里，再解RtACBD中，得出2rnBC=sinNCBD咫0'然后根據(jù)時(shí)間=路程小度即可求出海警船到大事故船 C處所需的時(shí)間.解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CDXAB在RtAACD中，?./ADC=90CD=-AC=40海里.2在RtACBD中，?./CDB=905海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50*0=：（小時(shí)）.4點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23.（2014?射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡度為30。，同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長AC交BF延長線于D點(diǎn)，則BD即