小學(xué)奧數(shù) 完全平方數(shù) 知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí) (分類全面)

毅佳壹教育專屬輔導(dǎo)講義校區(qū)：徐州段莊學(xué)生姓名辛靈曦教師姓名張瑩瑩班主任張瑩瑩日期年級(jí)5課時(shí)3K教學(xué)內(nèi)容完全平方數(shù)教學(xué)目標(biāo)掌握完全平方數(shù)的特征重點(diǎn)完全平方數(shù)難點(diǎn)完全平方數(shù)的特征教學(xué)準(zhǔn)備紙、筆教學(xué)過程一、完全平方數(shù)的性質(zhì)（一）完全平方數(shù)常用的三條性質(zhì)完全平方數(shù)的末位數(shù)字必須是：0,1,4,5,6,9。完全平方數(shù)的約數(shù)一定有奇數(shù)個(gè)；有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)一定是完全平方數(shù)。奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方是偶數(shù)完全平方數(shù)除以3的余數(shù)只可能為為0或1；完全平方數(shù)除以4的余數(shù)只可能為為0或1；偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)，奇數(shù)的平方除以4余1。（二）一些推論1?任何偶數(shù)的平方一定能被4整除；任何奇數(shù)的平方被4（或8）除余1?即被4除余2或3的數(shù)一定不是完全平方數(shù)。一個(gè)完全平方數(shù)被3除的余數(shù)是0或1.即被3除余2的數(shù)一定不是完全平方數(shù)。自然數(shù)的平方末兩位只有：00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。4?完全平方數(shù)個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)（1,5,9）時(shí)，其十位上的數(shù)字必為偶數(shù)。5?完全平方數(shù)個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)（0,4）時(shí)，其十位上的數(shù)字必為偶數(shù)。6.完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字為6時(shí)，其十位數(shù)字必為奇數(shù)。（三）重點(diǎn)公式回顧：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）（四）幾個(gè)特殊的完全平方數(shù)（了解）7744（四位數(shù)中唯一一個(gè)前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同）；1444（后三位數(shù)字相同的數(shù)中最小的）。112=1211112=1232111112=1234321、“平方族”成員典型特征一：個(gè)位是0,1,4,5,6,9。例：下面是一個(gè)算式：1+1x2+1x2x3+1x2x3x4+1x2x3x4x5+1x2x3x4x5x6。這個(gè)算式的得數(shù)能否是某個(gè)數(shù)的平方。鞏固、一天，一個(gè)小騙子在街上招搖撞騙，聲稱自己是完全平方數(shù)，只見此人長得這個(gè)模樣:A=1+1X2+1X2X3——1X2X3X-X100,小帥俠偶指奇約一眼就瞅出了這家伙的可疑之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？鞏固、8,88,888,8888…中有完全平方數(shù)嗎?二、完全平方數(shù)的等價(jià)條件：奇數(shù)個(gè)因數(shù)注：計(jì)算一個(gè)數(shù)的因數(shù)先把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把不同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1以后再相乘所得的乘積就是因數(shù)的個(gè)數(shù)例^口：12=2X2X312的質(zhì)因數(shù)2有2個(gè),質(zhì)因數(shù)3有1個(gè)因數(shù)個(gè)數(shù)：(2+1)X(1+1)=6個(gè)180=2X2X3X3X5180的質(zhì)因數(shù)2有2個(gè)，質(zhì)因數(shù)3有2個(gè),質(zhì)因數(shù)5有1個(gè)因數(shù)個(gè)數(shù)：(2+1)X(2+1)X(1+1)=3X3X2=18個(gè)自然數(shù)N為完全平方數(shù)自然數(shù)N約數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù).因?yàn)橥耆椒綌?shù)的質(zhì)因數(shù)分解中每個(gè)質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是偶數(shù)次例1、200名同學(xué)編號(hào)為1至200向南站成一排，第1次全體同學(xué)向右轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)后全體同學(xué)面朝西)第2次編號(hào)為2的倍數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)；第3次編號(hào)為3的倍數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)；……第200次編號(hào)為200的倍數(shù)的同學(xué)向右轉(zhuǎn)；這時(shí)面向東、面向西的同學(xué)共有多少名？14鞏固、禮堂里有100盞燈，依次按1?100的順序排號(hào)。每盞燈由一根燈繩控制，拉一個(gè)亮,再拉一下滅。100個(gè)學(xué)生依次進(jìn)入禮堂，第1名學(xué)生把編號(hào)為1的倍數(shù)的燈都拉一下，第2名學(xué)生把編號(hào)為2的倍數(shù)的燈都拉一下……第100名學(xué)生把編號(hào)為100的倍數(shù)的燈都拉一下;最后禮堂里有盞燈是亮的？例2、已知3528?a恰是自然數(shù)b的平方數(shù)，a的最小值是鞏固、已知m，n都是自然數(shù)，且n2126m，則n的最小值為四、“平方族”成員典型特征二：除以3或4只能余0或1注：奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方為偶數(shù)，而奇數(shù)的平方除以4余1,偶數(shù)的平方能被4整除注：奇數(shù)的平方是奇例1、形如11,111，1111，11111,…的數(shù)中有沒有完全平方數(shù)?鞏固、A是由2018個(gè)“4”組成的多位數(shù)，即444444……（2018個(gè)4）,A是不是某個(gè)自然數(shù)B的平方？如果是，寫