小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上學(xué)期 圓與扇形 完整版題型訓(xùn)練+詳細(xì)答案

與扇形例題講解板塊一：基礎(chǔ)題型已知一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為2,這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)各是多少？（門取3.14）解析：知道了圓心角，就相當(dāng)于知道了扇形占圓面積的3，扇形的弧長(zhǎng)也是圓周長(zhǎng)的3。-x3.14x22=4.193-x3.14x2x2+4=8.193已知一個(gè)扇形的面積為18.84平方厘米，圓心角為60°，這個(gè)扇形的半徑和周長(zhǎng)各是多少？（門取3.14）解析：18.84一3.14一=36，半徑r=66周長(zhǎng)：-x3.14x6x2+12=18.286（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)值，求這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)和面積.（門取3.14）（2）如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的2.如下圖，添上部分輔助線，有花瓣的面積為4個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積加上4個(gè)半徑為1的圓的面積.

所以花瓣組成的圖形的面積為4X2X2—1X1X1n~16+3.14=19.14（平方厘米）.4.如圖，求各圖形中陰影部分的面積.（圖中長(zhǎng)度單位為厘米，門取3.14）9解析：1.用平移法陰影為三角形面積，3x3一2=22?用平移法陰影面積為正方形面積，1x1=13.（2x2-3.14x12）-2+3.14x12-2=25.如圖，求各圖中陰影部分的面積.（圖中長(zhǎng)度單位為厘米，門取3.14）解析：1?考慮到重疊，3.14x22-2-2x2=2.28考慮至I」重疊，3.14x22-4x4一2=4.56考慮至I」重疊，3.14x72一4一7x7一2=13.9656.圖中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大57平方厘米，且半圓的半徑是10厘米.其中直角三角形豎直的直角邊的長(zhǎng)度是多少？（門取3.14）解析：(3.14xIO2十2-57)x2十20=10(厘米)7?求圖中陰影部分的面積.（門取7?求圖中陰影部分的面積.（門取3.14）解析：我們只用將兩個(gè)半徑為10厘米的四分之一圓減去空白的①、②部分面積和即可,其中①、②面積相等.易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角邊AB的長(zhǎng)度未知，單獨(dú)求①部分面積不易，于是我們將①、②部分平移至一起，如下圖所示，則①、②部分變?yōu)橐粋€(gè)以AC的直角邊的等腰直角三角形，而AC為四分之一圓的半徑，所以有AC=10.BB兩個(gè)四分之一圓的面積和為2X」X102Xn^50X3.14=157，而①、②部分的面積和4為2X10X10=50，所以陰影部分的面積為157—50=107（平方厘米）.8.如圖，在3x3的方格表中，分別以A、8.如圖，在3x3的方格表中，分別以A、E為圓心，3、2為半徑，畫出圓心角都是90°的兩段圓弧.圖中陰影部分的面積是多少？（門取3.14）解析：^3x3—3.14x32十x2—3.14x22-1.0759．如圖，在一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板．問(wèn)：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？解析：首先算出大圓和小圓的面積比，設(shè)小圓的半徑為r,則大圓為3r大圓面積：小圓面積=兀(3r)2:兀r2二9:1小圓的面積為36十9二4余下邊角料的面積為：36-7x4=8平方厘米10.—條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為4厘米和3厘米的長(zhǎng)方形I.讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后到達(dá)長(zhǎng)方形II的位置，這樣連續(xù)做三次，A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)的位置.求A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的總路程的長(zhǎng)度.(圓周率按3計(jì)算)解析：三次轉(zhuǎn)動(dòng)，每次A點(diǎn)走的都是四分之一個(gè)圓周，只是圓周的半徑不一樣。第一次半徑為4厘米，第二次半徑為長(zhǎng)方形的對(duì)角線，半徑為5厘米，第三次半徑為長(zhǎng)方形的寬3厘米?！獂2兀x4+—x2兀x5+—x2兀x3=18厘米444板塊二：中檔題型1.(1)已知一個(gè)扇形的半徑為2厘米，弧長(zhǎng)為3.14，這個(gè)扇形的面積是多少？(2)已知一個(gè)半圓形的面積是56.52平方厘米，求這個(gè)半圓形的周長(zhǎng).(門取3.14)解析：1.由弧長(zhǎng)公式l=x2兀r得扇形為四分之一圓。360面積為：1x兀r2=1x3.14x4=3.14平方厘米442?首先算出來(lái)半徑，56.52x2十3.14=36，半徑為6厘米3?半圓的周長(zhǎng)為:3.14x6+6x2二30.84厘米2.如圖，求各圖中陰影部分的面積.(圖中長(zhǎng)度單位為厘米，門取3.14)

解析：1.利用平移法，陰影的面積等于三角形面積的一半。10x10十2十2二25平方厘米2.先用分割法，將正方形分割為四個(gè)小正方形，在一個(gè)正方形中考慮重疊，陰影的年級(jí)為個(gè)小圓面積的一半減去正方形的面積3.14x12-2-1x1二0.57平方厘米0.57x4二2.28平方厘米3.如圖，直角三角形ABC的面積是45,分別以B、C為圓心，3為半徑畫圓.已知圖中陰影部分的面積是35.58.請(qǐng)問(wèn)：角A是多少度？(門取3.14)解析：利用三角形內(nèi)角和為180度。以A點(diǎn)為原點(diǎn)，半徑3厘米的扇形面積為：3.14x32-2-(45-35.58)二4.71平方厘米4.71十(3.14x32)x360二60度左圖是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如右所示，讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60。，此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？(門取3.14)解析：經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，陰影部分的面積就是扇形ABC的面積—x3.14x32=4.71平方厘米65．圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心．如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？TOC\o"1-5"\h\z解析：我們可以將圖中空白部分分成8個(gè)形狀相同、面積相等的小圖形二.其在圓內(nèi)的位置如下圖，有弓形部分面積川圓與等腰直角三角形ABO的面積差,4111即為X12Xn—X1X1^X3.14—0.5=0.285.424原題圖中的整個(gè)圖形的面積為四個(gè)圓的面積減去公共的4二的面積，即8個(gè)廠_、的面積，而陰影部分面積又是整個(gè)圖形面積減去4的面積，即8個(gè)廠r的面積.那么，原題圖中陰影部分面積為4個(gè)圓面積減去16個(gè)^―、的面積.所以，原題圖中陰影部分總面積為4X12Xn—16X0.285~4X3.14—4.56=8（平方厘米）.6?圖中有一個(gè)等腰直角三角形ABC,—個(gè)以AB為直徑的半圓，和一個(gè)以BC為半徑的扇形.已知AB=BC=10厘米，那么圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（門取3.14）

解析：我們通過(guò)對(duì)圖形的分析可以看出用直角三角形的面積減去扇形的面積，就為半圓內(nèi)的空白部分，再用半圓的面積減去空白就可以了。3.14x（10-2）2-2-（-xlOxlO--x3.14x102）=28.5平方厘米287．圖中是由一個(gè)圓與一個(gè)直角扇形重疊組成的，其中圓的直徑與扇形的半徑都是4．圖中陰影部分的面積是多少？（幾取3.14）解析：就是用扇形的面積減去里面正方形的面積1x3.14x42-4x4一2=4.5648.（1）如圖1,已知外面大圓的半徑是4,求正方形以及里面小圓的面積.（答案用門表示）（2）已知圖2中正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以其四個(gè)頂點(diǎn)為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心，求圖中陰影部分的面積.（答案用門表示）解析：1.里面正方形的面積為4x2x2x4十2二32圓的面積為：兀x32十4二8兀2.扇形的半徑為正方形對(duì)角線的一半。用正方形的面積減去一個(gè)扇形的面積,就可以得到一個(gè)空白的面積2x2—（丄x2x2—1兀x2）x4=2?！?249.圖中有一個(gè)矩形和兩個(gè)半徑分別為5和2的直角扇形.請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)陰影部分的面積之差是多少？（門取3.14）解析：用長(zhǎng)方形的面積減去四分之一圓的面積就可得到大陰影加上小四分之一圓減去上面陰影的面積4x3?14x52—552—4x3?14x22=6485

10.（1）根據(jù)圖1中給出的數(shù)值，求這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)和面積.（門取3.14）（2）如圖2，有七根直徑為5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們?cè)梢焕?，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？（門取3.14）解析：1.周長(zhǎng)為一個(gè)圓的周長(zhǎng)加上一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2x3.14x1+(4+2)x2=18.28面積為3.14x12+4x4+1x2x2=23.142.3.14x5+5x6二45.7厘米11.如圖，一只小狗被拴在一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正五邊形的建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)處，四周都是空地.繩長(zhǎng)剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置.小狗的活動(dòng)范圍是多少平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，門取3.14）解析：如圖，小狗的活動(dòng)范圍是a、b、c、d、解析：如圖，小狗的活動(dòng)范圍是a、b、c、d、e五個(gè)部分，都是扇形，其中b和e一樣，c所以活動(dòng)范圍的總面積為：S+S+S+S+S=abcdex兀x102+36