蘇科版七年級下冊第七章平面圖形認識二單元測試一

蘇科版七年級下冊第七章平面圖形認識二單元測試一蘇科版七年級下冊第七章平面圖形認識二單元測試一蘇科版七年級下冊第七章平面圖形認識二單元測試一蘇科版七年級下冊第七章平面圖形認識二單元測試一編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:蘇科版七年級下冊第七章單元測試卷一一．選擇題（共10小題）1．（2014?汕尾）如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE2．（2014?安順）如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°．在射線0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．如圖，直線L1∥L2，△ABC的面積為10，則△DBC的面積（）A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不確定4．（2014?蘿崗區(qū)一模）在圖示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．5．（2012?宜昌）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位6．如圖，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE7．如圖，已知在△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點，且S△CDE=3，則S△ABC的值為（）A．7 B．10 C．12 D．148．（2014?泰山區(qū)模擬）已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9．（2014?道外區(qū)一模）如圖所示是某零件的平面圖，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．（2014?大豐市模擬）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°二．填空題（共10小題）11．（2012?鐵嶺）如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=_________．12．（2013?岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為_________m．13．如圖所示，CD是△ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周長差是_________cm．14．如圖，在△ABC中，作AB邊中線CD，得到第一個三角形△ACD，在△DBC中作BC邊中線DE，在△DBE中作BD邊的中線EF，得到第二個三角形△DEF，在△DEF中作BD邊中線FN，在△FNB中作BF邊中線NP，得到第三個三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，則第四個三角形的面積是_________．15．（2012?綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是_________．16．（2014?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．17．（2014?葫蘆島二模）如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分線與∠A2013CD的平分線交于點A2014，得∠A2014CD，則∠A2014=_________．18．（2014?五通橋區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為_________度．19．如圖是探索多邊形的對角線d與邊線n的關系n3456…n…d0259則n邊形的對角線d=_________（用n表示）20．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_________度．三．解答題（共10小題）21．（2010?錦州）如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形．22．（2013?邵陽）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數(shù)．23．（2009?淄博）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數(shù)．24．如圖所示，已知AB∥CD，探究∠1，∠2，∠3之間的關系？并寫出證明過程．25．如圖（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，點P是一個動點，試探究：當點P在不同的位置時，請?zhí)剿鳌螦，∠C，∠P之間的數(shù)量關系，請效圖（2）推理填空，圖（2）﹣（4）直接在橫線上寫出其數(shù)量關系．（1）結論：_________（2）結論：_________（3）結論：_________（4）結論：_________（2）的推理過程如下：解：過點P作PQ∥AB則∠1=∠A（_________）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（_________）∴EF∥CD（_________）∴∠2=∠C（_________）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（_________）26．（2014?順義區(qū)二模）【問題】：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC=_________；若∠A=n°，則∠BEC=_________．【探究】：（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=_________；（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC=_________；（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC=_________．27．（2014?莆田質檢）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關系．（1）如圖1，∠A與∠B的等量關系是_________；如圖2，∠A與∠B的等量關系是_________；對于上面兩種情況，請用文字語言敘述：_________．（2）請選擇圖1或圖2其中的一種進行證明．28．（2012?樊城區(qū)模擬）下面是有關三角形內(nèi)外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)：∠BOC=90°+∠A（不要求證明）．探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關系（只寫結論，不需證明）．結論：_________．29．正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別是8和5，E在AD的延長線上，G在CD的延長線上，求△ACF的面積．30．（2002?常州）如圖，它是由6個面積為1的小正方形組成的矩形，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G是小正方形的頂點，以這七個點中的任意三個點為頂點，可組成多少個面積為1的三角形？請你寫出所有這樣的三角形．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2014?汕尾）如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE考點：平行線的判定．分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．解答：解：A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．2．（2014?安順）如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°．在射線0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60°B．80°C．100°D．120°考點：平行線的性質．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補以及平角的定義可計算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選：B．點評：本題結合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質和平角的定義，是一道好題．3．如圖，直線L1∥L2，△ABC的面積為10，則△DBC的面積（）A．大于10B．小于10C．等于10D．不確定考點：平行線之間的距離；三角形的面積．分析：由于平行線間的距離處處相等，而△ABC和△DBC的BC邊上的高相等，所以△ABC和△DBC的面積相等，即可求出答案．解答：解：∵L1∥L2，∴L1，L2之間的距離是固定的，∴△ABC和△DBC的BC邊上的高相等，∴△ABC和△DBC的面積相等，∴△DBC的面積等于10．故選C．點評：此題主要考查了平行線的性質和三角形面積公式．此外還利用了夾在平行線間的距離處處相等．4．（2014?蘿崗區(qū)一模）在圖示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A．B．C．D．考點：生活中的平移現(xiàn)象．分析：根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．解答：解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．故選D．點評：本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學生混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選．5．（2012?宜昌）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位考點：生活中的平移現(xiàn)象．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)網(wǎng)格結構，可以利用一對對應點的平移關系解答．解答：解：根據(jù)網(wǎng)格結構，觀察對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選：A．點評：本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對應點的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關鍵．6．如圖，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A．FCB．BEC．ADD．AE考點：三角形的角平分線、中線和高．分析：根據(jù)過三角形頂點向對邊引垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高解答．解答：解：由圖可知，△ABC中AC邊上的高是BE．故選B．點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記概念是解題的關鍵．7．如圖，已知在△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點，且S△CDE=3，則S△ABC的值為（）A．7B．10C．12D．14考點：三角形的面積．分析：分別作△ABC，△ADE，△CDE的高，根據(jù)中位線性質，即可求得△BCE面積和△ADE面積，即可求得△ABC面積即可解題．解答：解：分別作△ABC，△ADE，△CDE的高，∵D，E分別為AC，AB的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴==，∴△BCE面積為2S△CDE=6，△ADE面積為DE?AP=DE?PH=S△CDE=3，∴△ABC面積為3+3+6=12，故選C．點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了中位線平行底邊且等于底邊一半的性質．8．（2014?泰山區(qū)模擬）已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A．6個B．5個C．4個D．3個考點：三角形三邊關系．分析：根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊應大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值．解答：解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊x的取值范圍：5＜x＜11，又∵第三邊的長是偶數(shù)，則第三邊的長為6、8或10共三個．故選D．點評：本題主要考查了三角形的三邊關系，考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．還要注意偶數(shù)這一條件．9．（2014?道外區(qū)一模）如圖所示是某零件的平面圖，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70°B．80°C．90°D．100°考點：三角形的外角性質．分析：延長AD交BC于E，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關系可得∠DEC=70°，再得∠ADC的度數(shù)．解答：解：延長AD交BC于E，∵∠B=30°，∠A=40°，∴∠DEC=70°，∵∠C=30°，∴∠ADC=70°+30°=100°，故選：D．點評：此題主要考查了三角形外角與內(nèi)角的關系，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．10．（2014?大豐市模擬）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．分析：先根據(jù)直角三角形的性質求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故選：C．點評：本題考查了直角三角形的性質和四邊形的內(nèi)角和定理．知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）11．（2012?鐵嶺）如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=40°．考點：平行線的判定與性質．專題：計算題．分析：由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案為40°．點評：本題考查了平行線的判定與性質：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．12．（2013?岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為140m．考點：生活中的平移現(xiàn)象．分析：利用平移的性質直接得出答案即可．解答：解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：280÷2=140（m）．故答案為：140．點評：此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關鍵．13．如圖所示，CD是△ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周長差是6cm．考點：三角形的角平分線、中線和高．分析：根據(jù)三角形的中線的概念，由CD是△ABC中AB邊上的中線得BD=AD．所以△ACD與△BCD的周長之差為AC與BC的差．解答：解：∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD，即△ACD和△BCD的周長差是AC與BC的差，∵AC=9cm，BC=3cm，∴△ACD和△BCD的周長差是6cm．點評：理解三角形的中線的概念，能夠根據(jù)周長公式進行計算，注意線段之間的抵消．三角形的中線是三角形的一個頂點與對邊中點連接的線段．14．如圖，在△ABC中，作AB邊中線CD，得到第一個三角形△ACD，在△DBC中作BC邊中線DE，在△DBE中作BD邊的中線EF，得到第二個三角形△DEF，在△DEF中作BD邊中線FN，在△FNB中作BF邊中線NP，得到第三個三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，則第四個三角形的面積是．考點：三角形的面積．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)已知可得BD=AB，然后判定出S△ACD=S△ABC，同理可得S△DEF=S△ABC，S△FNP=S△ABC，…，即可求得第n個三角形的面積為（）2n﹣1S△ABC，把n=4代入即可求得．解答：解：∵CD是AB上的中線，∴BD=AD=AB，∴S△ACD=S△BCD=S△ABC，同理可得，S△DEF=S△ABC，S△FNP=S△ABC，…，第n個三角形的面積為S△ABC，所以，第4個三角形的面積=×10=．故答案為：．點評：本題考查了三角形的中線的性質，三角形的面積，求出第n個三角形的邊長是解題的關鍵．15．（2012?綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是11或13．考點：三角形三邊關系；等腰三角形的性質．專題：分類討論．分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解答：解：有兩種情況：①腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構成三角形，周長=3+3+5=11；②腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構成三角形，周長=5+5+3=13．故答案為：11或13．點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．16．（2014?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考點：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角．專題：幾何圖形問題．分析：分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案為：70°．點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關鍵．17．（2014?葫蘆島二模）如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分線與∠A2013CD的平分線交于點A2014，得∠A2014CD，則∠A2014=°．考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質．專題：規(guī)律型．分析：利用角平分線的性質、三角形外角性質，易證∠A1=∠A，進而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知∠A2014=∠A=°．解答：解：解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知∠A2014=∠A=°．故答案為：°．點評：本題考查了角平分線性質、三角形外角性質，解題的關鍵是推導出∠A1=∠A，并能找出規(guī)律．18．（2014?五通橋區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為110度．考點：三角形內(nèi)角和定理．分析：由三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC+∠ACB，可求得其一半，在△BPC中再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù)．解答：解：∵∠BAC=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠ABC+∠ACB=70°，即∠PBC+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣70°=110°，故答案為：110．點評：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，利用條件求出∠PBC+∠PCB=70°是解題的關鍵．19．如圖是探索多邊形的對角線d與邊線n的關系n3456…n…d0259則n邊形的對角線d=（用n表示）考點：多邊形的對角線．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)變化規(guī)律總結即可．解答：解：∵n=3時，對角線有0條，n=4時，對角線有2條，n=5時，對角線有5條，n=6時，對角線有9條，…以此類推，n邊形的對角線d=．故答案為：．點評：本題主要考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結，熟記公式對今后的解題大有幫助．20．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．考點：三角形內(nèi)角和定理．分析：由題意知，這個圖形可以看成是兩個三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知．解答：解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．點評：本題利用了轉化思想，把圖形轉化為兩個三角形后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．三．解答題（共10小題）21．（2010?錦州）如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形．考點：作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C的對應點的位置，然后與點D順次連接即可．解答：解：平移后的三角形如圖所示．點評：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．（2013?邵陽）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數(shù)．考點：平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．專題：證明題．分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．解答：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．點評：此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23．（2009?淄博）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數(shù)．考點：平行線的性質；垂線．專題：計算題．分析：根據(jù)AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D與∠ECD互余，從而求出∠D的值．解答：解：∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．∵DE⊥AE，∴∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．點評：本題考查的是平行線及余角的性質，比較簡單．24．如圖所示，已知AB∥CD，探究∠1，∠2，∠3之間的關系？并寫出證明過程．考點：平行線的性質．分析：過E作EF∥AB，可知EF∥CD，可得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，再利用角的和差可得到∠1，∠2，∠3之間的關系．解答：解：∠2=∠1+∠3，證明如下：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，又∠2=∠AEF+∠CEF，∴∠2=∠1+∠3．點評：本題主要考查平行線的性質，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．25．如圖（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，點P是一個動點，試探究：當點P在不同的位置時，請?zhí)剿鳌螦，∠C，∠P之間的數(shù)量關系，請效圖（2）推理填空，圖（2）﹣（4）直接在橫線上寫出其數(shù)量關系．（1）結論：∠A+∠C+∠P=360°（2）結論：∠P=∠A+∠B（3）結論：∠P=∠C﹣∠A（4）結論：∠P=∠A﹣∠C（2）的推理過程如下：解：過點P作PQ∥AB則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（已知）∴EF∥CD（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（等量代換）考點：平行線的性質．專題：推理填空題．分析：根據(jù)平行公理和平行線的性質解答；解答：解：（1）∠A+∠C+∠P=360°，（2）∠P=∠A+∠B，（3）∠P=∠C﹣∠A，（4）∠P=∠A﹣∠C；（2）的推理過程如下：解：過點P作PQ∥AB則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（已知）∴EF∥CD（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（等量代換）；點評：本題考查了平行線的性質，平行公理的應用，此類題目，過拐點作平行線是解題的關鍵．26．（2014?順義區(qū)二模）【問題】：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC=130°；若∠A=n°，則∠BEC=90°+n°．【探究】：（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=60°+n°；（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC=n°；（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC=90°﹣n°．考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質．分析：（1）根據(jù)角平分線的意義和三角形的內(nèi)角和解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣n°，再由線段BD、BE把∠ABC三等分，線段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，于是∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BPE的大小；（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，結合三角形的內(nèi)角和，然后整理即可得到∠BEC與∠A的關系；（4）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．解答：解：問題：如圖1，：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分線的定義）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；若∠A=80°，則∠BEC=130°；若∠A=n°，則∠BEC=．探究：（1）如圖2，∵線段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵線段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，則∠BEC=；（2）如圖3，∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACM的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；若∠A=n°，則∠BEC=；（3）如圖4，∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），∠BEC=90°﹣∠A．若∠A=n°，則∠BEC=．故答案為：130°，90°+n°；60°+n°；n°；90°﹣n°．點評：本題考查了三角形的外角性質與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．27．（2014?莆田質檢）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關系．（1）如圖1，∠A與∠B的等量關系是相等；如圖2，∠A與∠B的等量關系是互補；對于上面兩種情況，請用文字語言敘述：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補．（2）請選擇圖1或圖2其中的一種進行證明．考點：多邊形內(nèi)角與外角；垂線；直角三角形的性質．分析：根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，所以∠A=∠B，同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補．解答：解：（1）如圖1，∠A與∠B的等量關系是相等；如圖2，∠A與∠B的等量關系是互補；對于上面兩種情況，請用文字語言敘述：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補．故答案為：相等，互補，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補；（2）選圖2．∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A與∠B的等量關系是互補．點評：本題考查了垂線的定義．解題的關鍵是明確四邊形的內(nèi)角和等于360