《初等數(shù)論》課程標(biāo)準(zhǔn)

《初等數(shù)論》課程標(biāo)準(zhǔn)1.課程說(shuō)明《初等數(shù)論》課程標(biāo)準(zhǔn)課程編碼《初等數(shù)論》課程標(biāo)準(zhǔn)課程編碼(34970)制定(〕審核( )批準(zhǔn)( )承擔(dān)單位〔師范學(xué)院)制定日期()審核日期()批準(zhǔn)日期()(1)課程性質(zhì)：本門課程是數(shù)學(xué)教育專業(yè)的核心課、必修課課程。通過(guò)本課程的教學(xué)，介紹初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生掌握整除理論的基礎(chǔ)，其基本內(nèi)容是算術(shù)基本理論和最大公約數(shù)理論；掌握初等數(shù)論的核心，即同余理論的基本知識(shí)；并能運(yùn)用整除理論和同余理論來(lái)求解幾類最基本的不定方程；掌握連分?jǐn)?shù)等有關(guān)概念、性質(zhì)及其應(yīng)用，為學(xué)生以后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)論或從事教學(xué)工作打下基礎(chǔ)。(2)課程任務(wù)：本課程主要針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教師及相關(guān)等崗位開設(shè)，主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教師崗位的數(shù)學(xué)課程教學(xué)能力，要求學(xué)生掌握中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在代數(shù)方面的專業(yè)理論基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及思想方法和解決相關(guān)問(wèn)題的能力。(3)課程銜接：在課程設(shè)置上，前導(dǎo)課程有高等代數(shù)，后續(xù)課程有數(shù)學(xué)解題研究等。.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的教學(xué)，學(xué)習(xí)初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生掌握初等數(shù)論的基本內(nèi)容和方法。能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)習(xí)其它的數(shù)學(xué)課程打下良好的基礎(chǔ).知識(shí)目標(biāo)通過(guò)這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得關(guān)于整數(shù)的整除性、不定方程、同余式、原根與指標(biāo)及簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)。(1)掌握帶余除法定理及證明，掌握余數(shù)的概念；(2)掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念及相關(guān)的性質(zhì)；掌握素?cái)?shù)與合數(shù)的概念，掌握算術(shù)基本定理；(3)掌握同余關(guān)系的概念及等價(jià)的另外兩定義；熟練掌握同余關(guān)系的基本性質(zhì)；掌握完全剩余系、簡(jiǎn)化剩余系的概念；(4)掌握歐拉定理及其證明；掌握費(fèi)爾馬定理；利用它們解決求余數(shù)、判斷整除性等問(wèn)題；(5)掌握平方剩余平方非剩余的概念，了解歐拉判別條件；(6)掌握指數(shù)及其基本性質(zhì)(7)判定原根存在性(8)掌握連分?jǐn)?shù)的定義及其基本性質(zhì)；.能力目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)論中的最基本的理論和常用的方法，加強(qiáng)學(xué)生的理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)、深造奠定必要的基礎(chǔ)，具體包括：(1)熟悉整除概念，能解決簡(jiǎn)單的整除性判定問(wèn)題。(2)掌握輾轉(zhuǎn)相除法，并用它求最大公因數(shù)以及一次不定方程的特解。(2)熟悉一次不定方程有整數(shù)解的條件，在有解的情況下，及一些簡(jiǎn)單方程組的解(整數(shù)解，正整數(shù)解等)，能用無(wú)窮遞降法解決一些簡(jiǎn)單的命題.(3)掌握中國(guó)剩余定理(孫子定理)的應(yīng)用；解一次同余方程、方程組，高次同余方程的解的個(gè)數(shù)、解法。(4)熟悉勒讓德符號(hào)、雅可比符號(hào)的定義、意義、基本性質(zhì)及反轉(zhuǎn)定律，并計(jì)算其值;利用勒讓德符號(hào)、雅可比符號(hào)的計(jì)算來(lái)解決不定方程、整除性等問(wèn)題。(5)會(huì)計(jì)算指數(shù)和原根，并解決某些整除、同余問(wèn)題。(6)掌握實(shí)數(shù)表成連分?jǐn)?shù)計(jì)算方法。.態(tài)度目標(biāo)(1)使學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)和職業(yè)判斷能力，能夠熟練用數(shù)論知識(shí)解決中小學(xué)教學(xué)、輔導(dǎo)中的相關(guān)問(wèn)題；(2)培養(yǎng)學(xué)生具有實(shí)事求是、兢兢業(yè)業(yè)、勤奮敬業(yè)、謹(jǐn)慎細(xì)致、團(tuán)結(jié)協(xié)作的職業(yè)態(tài)度,使學(xué)生具有合作意識(shí)和協(xié)作精神；(3)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生具有繼續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展能力；(4)鍛煉學(xué)生，使之具有強(qiáng)烈的工作責(zé)任心和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。.課程設(shè)計(jì)表1學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配章節(jié)或單元教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)第一章整數(shù)的整除性一整除的概念和帶余除法二最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法三整除的性質(zhì)及最小公倍數(shù)18

四質(zhì)數(shù)和算術(shù)基本定理五函數(shù)［劃、｛萬(wàn)及其應(yīng)用第二章不定方程一二元一次不定方程二多元不定方程三勾股數(shù)10第二早同余一同余的概念及其性質(zhì)二剩余類與完全剩余系三簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù)四歐拉定理、費(fèi)爾馬定理及其在循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用五公開密匙一RSA體制18第四章同余方程一同余基本概念及一次同余方程二孫子定理三高次同余方程的解數(shù)及解法四質(zhì)數(shù)模的同余方程8第五章連分?jǐn)?shù)一連分?jǐn)?shù)的基本概念二把實(shí)數(shù)表示成連分?jǐn)?shù)三循環(huán)連分?jǐn)?shù)6表2課程總體設(shè)計(jì)早T或單元教學(xué)內(nèi)容應(yīng)達(dá)到的知識(shí)、能力、態(tài)度目標(biāo)要求教學(xué)建議學(xué)時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)一整除的概念和帶余1通過(guò)實(shí)例，理解整除、因理解整除和質(zhì)數(shù)第一除法數(shù)的概念，掌握整除的性質(zhì)因數(shù)的概念，的性章整二最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)及帶余除法；掌握整除的質(zhì)及數(shù)的相除法2掌握輾轉(zhuǎn)相除法熟練計(jì)算性質(zhì)及帶余唯一18整除三整除的性質(zhì)及最小最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)；除法；掌握輾分解性公倍數(shù)3理解質(zhì)數(shù)的性質(zhì)及唯一分轉(zhuǎn)相除法計(jì)定四質(zhì)數(shù)和算術(shù)基本定解定理。算最大公約理。

理五函數(shù)［幻、｛%｝及其應(yīng)用數(shù)、最小公倍數(shù)；理解質(zhì)數(shù)的性質(zhì)及唯一分解定理。第二章不定方程一二元一次不定方程二多元不定方程三勾股數(shù)1通過(guò)實(shí)例，理解一次不定方程的解模型，掌握一次不定方程的性質(zhì)；2重點(diǎn)講解利用輾轉(zhuǎn)相除法求解一次不定方程的解法。二元一次不定方程、多元不定方程。10第三*同余一同余的概念及其性質(zhì)二剩余類與完全剩余系三簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù)四歐拉定理、費(fèi)爾馬定理及其在循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用五公開密匙一RSA體制1熟練掌握同余的概念及其基本性質(zhì)，熟悉同余的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2理解完全剩余系與簡(jiǎn)化剩余系的性質(zhì)；3理解歐拉定理、費(fèi)馬定理，并能熟練地運(yùn)用；4初步了解同余知識(shí)在循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用；5了解數(shù)論在密碼中的應(yīng)用。同余的概念及其性質(zhì)、剩余類與完全剩余系、簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù)、歐拉定理、費(fèi)爾馬定理及其在循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用。18第四早同余方程一同余基本概念及一次同余方程二孫子定理三高次同余方程的解數(shù)及解法四質(zhì)數(shù)模的同余方程1熟練掌握一元一次同余方程及其解法；2掌握一元一次同余方程組有解的充要條件；3熟練掌握孫子定理。同余基本概念及一次同余方程、孫子定理、高次同余方程的解數(shù)及解法。質(zhì)數(shù)模的同余方程。8第五章連分?jǐn)?shù)一連分?jǐn)?shù)的基本概念二把實(shí)數(shù)表示成連分?jǐn)?shù)三循環(huán)連分?jǐn)?shù)1掌握連分?jǐn)?shù)與有理數(shù)、無(wú)理數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)求連分?jǐn)?shù)的漸近分?jǐn)?shù)；2熟悉連分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。連分?jǐn)?shù)的基本概念、把實(shí)數(shù)表示成連分?jǐn)?shù)。64.教學(xué)設(shè)計(jì)

指對(duì)某一個(gè)具體學(xué)習(xí)情境的實(shí)施設(shè)計(jì)。根據(jù)課程目標(biāo)和涵蓋的工作任務(wù)要求，按學(xué)習(xí)領(lǐng)域（或任務(wù)或工作項(xiàng)目等）順序描述課程內(nèi)容及具體要求，說(shuō)明學(xué)生獲得的知識(shí)、培養(yǎng)的能力與素質(zhì)。第一章整數(shù)的整除性學(xué)時(shí)18學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)1通過(guò)實(shí)例，理解整除、因數(shù)的概念，2掌握輾轉(zhuǎn)相除法熟練計(jì)算最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)；1掌握整除的性質(zhì)及帶余除法；2掌握輾轉(zhuǎn)相除法熟練計(jì)算最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)；3理解質(zhì)數(shù)的性質(zhì)及唯一分解定理。第二章不定方程學(xué)時(shí)10學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)1通過(guò)實(shí)例，理解一次不定方程的解模型，掌握一次不定方程的性質(zhì)；2重點(diǎn)講解利用輾轉(zhuǎn)相除法求解一次不定方程的解法。用輾轉(zhuǎn)相除法求解一次不定方程的解法。第三章同余學(xué)時(shí)18學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)1熟練掌握同余的概念及其基本性質(zhì)，熟悉同余的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2理解完全剩余系與簡(jiǎn)化剩余系的性質(zhì)；3初步了解同余知識(shí)在循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用；1熟悉同余的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2理解歐拉定理、費(fèi)馬定理，并能熟練地運(yùn)用；3了解數(shù)論在密碼中的應(yīng)用。表3學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)第四章同余方程學(xué)時(shí)8學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)1熟練掌握一元一次同余方程及其解法；2熟練掌握孫子定理。1掌握一元一次同余方程組有解的充要條件；第五章連分?jǐn)?shù)學(xué)時(shí)6學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)1掌握連分?jǐn)?shù)與有理數(shù)、無(wú)理數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)求連分?jǐn)?shù)的漸近分?jǐn)?shù)；2熟悉連分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。1掌握連分?jǐn)?shù)與有理數(shù)、無(wú)理數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)求連分?jǐn)?shù)的漸近分?jǐn)?shù)；2熟悉連分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。.課程考核考核方式：考試由平時(shí)考核和期末考試組成。平時(shí)考核：聽課出勤、平時(shí)作業(yè)、課堂練習(xí)、小測(cè)驗(yàn)、課堂提問(wèn)題等，占30%,期末考試：卷面成績(jī)占70%。.課程資源(1)硬件要求：多媒體教室(2)師資隊(duì)伍:數(shù)學(xué)教育專業(yè)團(tuán)隊(duì)師資力量雄厚，現(xiàn)有教授2人，