2021屆高考數學二輪復習常考題型大通關(新高考)選擇題：三角函數

2021屆高考數學二輪復習?？碱}型大通關（新高考）選擇題：三角函數1?已知點p時-1］在角e的終邊上，且e［0'2n），則e的值為（）TOC\o"1-5"\h\za.竺b.2nc.Und.5n63632?已知sin(F、n——a=-，則sin-—2a=()13丿316丿A.7B.—7C.土ID.—299993?已知agR,sina+2cosa=，則tan2a=()2A.4B.4C.—3D.4334—34?已知sin”一寸卜韋‘c52-，則sin“（）TOC\o"1-5"\h\z4B.-4C3D.-355555?下列四個函數中，以n為最小正周期，且在區(qū)間f二n］上單調遞減的是（）12丿A.y=cosxB.y=21sinxIC.y=cos—Dy=tanx'6?函數f（x）=2sin（wx+9）0,-—<q<—的部分圖象如圖所示，則①，申的值分別是（）\22丿B.2，-nB.2，-nA.2,一3C.4,-6D.4,-3A10nb.7nC4n9637?已知函數f(x)=3sin2x+?3cos2x,將7?已知函數f(x)=3sin2x+?3cos2x,將f(x)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移-個單位長度，6得到函數g(x)的圖象?已知g(x)分別在x,x處取得最12大值和最小值，則|x+xI的最小值為()a.n3b.2nC.nd.4n38.設函數f(x)=cosfwx+-］在［-n,n］的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為(I6丿)9.已矢口ag(0,n),且3cos2a-8cosa=5，則sina=()TOC\o"1-5"\h\za.5b.2c.1d.533910.函數f(x)=sinf2x+-］的最小正周期為()I3丿A.4nA.4nB.2nC.nD．11.將曲線y=sin(2x+9)仏l<n］向右平移蘭個單位長度后得到曲線y=f(x)，若函數2丿6f(x)的圖象關于y軸對稱，則申等于()B.n6d.-B.n6d.-n312?已知函數f(x)=sin(2x+申)，其中申為實數，若f(x)<f化］對任意的xgR恒成立，14丿6丿則f(x)的單調遞減區(qū)間是(A.kn,kn+—,6丿則f(x)的單調遞減區(qū)間是(A.kn,kn+—,kgZ4B.kn--,kn+-44,kgZD.kn-—,kn2,kgZ13.與30°角終邊相同的角的集合是()A.L|a=k-360。+-,kez|>B.{a|a=2kn+30。,kgz}TOC\o"1-5"\h\z[6JC.{aIa=2k-360。+30。,keZ}D.”|a=2kn+n,keZ>14-函數y=Asin(?x+9)A>0,0,|9V蘭的部分圖象如圖所示?為了得到這個函數的圖\2丿象，只要將y=sinx(xeR)的圖象上所有的點()向左平移n個單位長度，再把各點的橫坐標縮短為原來的1，縱坐標不變32向左平移n個單位長度，再把各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變3向左平移n個單位長度，再把各點的橫坐標縮短為原來的1，縱坐標不變62向左平移n個單位長度，再把各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變615.關于函數f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結論：f(x)是偶函數f(x)在區(qū)間］n,n］單調遞增f(x)在［-n,n］有4個零點f(x)的最大值為2其中所有正確結論的編號是()A.①②④B.②④C.A.①②④B.②④C.①④D.①③答案以及解析答案以及解析答案：Ce彳3n,2n］根據三解析：因為點PP3-1e彳3n,2n］根據三角函數的定義可知tane=-叵，所以e=也，故選C.6答案：B解析：因為sin—a=cosrn解析：因為sin—a=cosrn］——一a13丿=cos1，所以丿3（廠、（廠、nnnnnsin-2a］丿=cos-2a］丿=cos2—+a=2cos2—+a<6丿_2-<6丿(6丿(6丿-1=2x1-1=-7-99答案：C解析：因為sina+2cos"邁，所以2sin2a+4cos2a+4sinacosa=10(sin2a+cos2a)43sin2a-3cos2a-8sinacosa=0，則-3cos2a=4sin2a，所以4答案：C解析：由nsina—―I解析：由nsina—―I4丿=竺得sina-cosa10=7.①，由5cos2a=Z得25cos2a-sin2a=—，所以(cosa-sina)(cosa+sina)=—.②，由①②可得2525cosacosa+sina=5?③，由①③可得sina答案：B解析：對于A，y=cosx的最小正周期為2n，所以A不符合題意；對于B，結合函數圖象可知y=2|sinxI的最小正周期為n，且在f,兀丿上單調遞減，所以B符合題意；對于C，y=cos蘭的最小正周期為4n，所2

以C不符合題意；對于D,y=tanx的最小正周期為兀’且在區(qū)間(nn上單調遞增，所以D不符合題意.故選B.答案：A解析：由題中圖象可知T=也竺=n(T為f(x)的最小正周期),12122T=n，.0=n，.°=2.又函數f(x)的圖象經過點]詈，2丿一一.(一5n]—5nnn\j.?2=2sin2x—5nnn\j.?2=2sin2x—+q.—+^=2kn+—伙eZ)z/.9=2kn——(keZ)z62312丿答案：B，所以g(x)=2^3sinx+-所以xi+扌=2T+2(kieZ，所以g(x)=2^3sinx+-所以xi+扌=2T+2(kieZ)'即xi=2T+i(kiez)'x2昇x=2kn-5n(keZ)則2262|x+x12|=2(k+k)n(k,keZ)=2kn-n(keZ)'即3222當1212k+k=0時’12取得最小值2n，故選B.答案：C解析：通解由題圖知，kn(k解析：通解由題圖知，kn(keZ)，解得0=-2±蘭(keZ)?設f(x)的最小正周期為T'易知T<2n<2T，4.益＜2”＜器1＜02'當且僅當k=-'時’符合題意’此時0=3,.t=互=4n.故選C.03=0且f(-=0且f(-n)<0,f(0)>0,.?.一4n①+-=-n(①〉0)，解962得詁(x)的最小正周期T=牛=普?故選G答案：A662.cosa=-3aG(0,n),.sina"-cos2a=^.故選A3cos2a—4cosa-4=0解析：3cos2a-8cosa=5,.°.32a-丿一8cosa=5,.6cos2解析：3cos2a-8cosa=5,.°.32a-丿一8cosa=5,.6cos2a-8cosa一8=0Z解得cosa=2(舍去)或解析：f(x)=sin3n/n\=-sin2x+—I2丿=-cos2x則函數f(x)是偶函數，函數的最小正周期T=乎=n，即f(x)是最小正周期為n的偶函數，故選:C.11.答案：D解析：曲線yI解析：曲線yIn=sin(2x+9)191<—<2向右平移n個單位長度后得到曲線6y=f(x)'則f(x)=sin2[x-n]+9=sin[2x--+9]'右函數f(x)的圖象關于yTOC\o"1-5"\h\z_k6丿」I3丿軸對稱，貝Unn?門“則5n—?、又]]n所以n一一+9=+kn(kgZ)9=+kn(kgZ)19l<9=-—2626故選D.12.答案：C解析：由題意可得函數f(x)=sin(2x+9)x=n4cn2x+94=cn2x+94=kn+-12,kgZ19=kn,kgZ?■又11=sin所以9=2nn,ngZ，故f(x)=sin(2x+2nn)=sin2x?令2kn+2<2x<2kn+號,kgZ，解彳得"n"3n,?kn+<x<kn+,kgZ44，故函數"n"3n,?kn+<x<kn+,kgZ44413.答案：D解析：與30°角終邊相同的角表示為a=k?360。+30。,kgZ，化為弧度制14.答案：A

解析：觀察題中圖象知，=n，所以?=互=解析：觀察題中圖象知，=n，所以?=互=2，即T(5nn'3J=oJ所以—+申=kn,kgZ/又I申，丿32，結合三角函數的圖象變換可知選A.A=1,T=2x——I6/n、sin2x—+申

I3得廠n八13,0^得申=蘭，所以y=sin2x+—315.答案：Cy=sin（2x+申）?將解析：通解f(—x)=sin—x|+|sin(—x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)「.f(x)為偶函數，故①正確；當n<x<n時，f(x)=sinx+sinx=2sinx.f(x)在(|,n］單調遞減，故②不正確；f(x)在［—n,n］的圖象如圖所示，由圖可知函數f(x)在［—n,n］只有3個零點，故③不正確；y=sin|x與y=|sinx的最大值都為1且可以同時取到，.f(x)可以取到最大值2，故④正確.綜上，正確結論的序號是①④