3高一數(shù)學(xué)平面向量測試3答案版

高一數(shù)學(xué)平面向量測試3一、單選題（本大題共6小題，共30.0分）1.已知λ、μ∈R，下面式子正確的是(C)A.λa與a同向 B.0·a＝0C.(λ＋μ)a＝λa＋μa D.若b＝λa，則|b|＝λ|a|[解析]對A，當(dāng)λ>0時正確，否則錯誤；對B,0·a是向量而非數(shù)0；對D，若b＝λa，則|b|＝|λa|.2.點C在直線AB上，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(BC,\s\up6(→))等于(D)A.－2eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.2eq\o(AB,\s\up6(→))[解析]eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→)).3.如圖，已知AM是△ABC的邊BC上的中線，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AM,\s\up6(→))等于(C)A.eq\f(1,2)(a－b)B.－eq\f(1,2)(a－b)C.eq\f(1,2)(a＋b) D.－eq\f(1,2)(a＋b)[解析]eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(a＋b).4.已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上(不包括端點A、C)，則eq\o(AP,\s\up6(→))＝(A)A.λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))，λ∈(0,1)B.λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))，λ∈(0，eq\f(\r(2),2))C.λ(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))，λ∈(0,1)D.λ(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))，λ∈(0，eq\f(\r(2),2))[解析]設(shè)P是對角線AC上的一點(不含A、C)，過P分別作BC、AB的平行線，設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ∈(0,1)，于是eq\o(AP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))，λ∈(0,1).5.如圖，在正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么eq\o(EF,\s\up6(→))＝(D)A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))[解析]eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→)).6.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，則λ等于(A)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.－eq\f(1,3)D.－eq\f(2,3)[解析](方法一)：由eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，可得eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝2(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))?eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(2,3).故選A.(方法二)：eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(2,3)，故選A.二、多選題（本大題共2小題，共10.0分）7.(多選)下列說法中錯誤的是(ABC)A.λa與a的方向不是相同就是相反B.若a，b共線，則b＝λaC.若|b|＝2|a|，則b＝±2aD.若b＝±2a，則|b|＝2|a|[解析]對于A，λ＝0時，結(jié)論不成立；對于B，a≠0時，結(jié)論成立；對于C，|b|＝2|a|時，b與a不一定共線；對于D，利用平面向量共線定理可知正確.8.設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是(C)A.a與－λa的方向相反B.|－λa|≥|a|C.a與λ2a的方向相同D.|－λa|＝|λ|a[解析]A錯誤，因為λ取負(fù)數(shù)時，a與－λa的方向是相同的；B錯誤，因為當(dāng)|λ|<1時，該式不成立；D錯誤，等號左邊的結(jié)果是一個數(shù)，而右邊的結(jié)果是一個向量，不可能相等；C正確，因為λ2(λ≠0)一定是正數(shù)，故a與λ2a的方向相同.故選C.填空題（本大題共2小題，共10.0分）9.已知向量a，b不共線，實數(shù)x，y滿足5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，則x＝3；y＝－4.[解析]因為a與b不共線，根據(jù)向量相等得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＝3y＋27，,8－y＝4x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－4.))10.已知e1，e2是兩個不共線的向量，而a＝k2e1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,2)k))e2與b＝2e1＋3e2是兩個共線向量，則實數(shù)k＝－2或eq\f(1,3).[解析]由題設(shè)知eq\f(k2,2)＝eq\f(1－\f(5,2)k,3)，所以3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或eq\f(1,3).答題卡選擇題12345678填空題：9.10.解答題（本大題共1小題，共12.0分）11.（1）如圖所示，已知eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，用eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))表示eq\o(OP,\s\up6(→)).[解析]eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(OB,\s\up6(→)).（2）已知兩個非零向量e1、e2不共線，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋3e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e1＋23e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝4e1－8e2.求證：A、B、D三點共線.[證明]∵eq