專題3.2 合并同類項與去括號2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練（解析版）

《講亮點》2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練專題3.2合并同類項與去括號【教學(xué)目標(biāo)】掌握合并同類項法則，能進(jìn)行同類項的合并。2、理解“去括號法則”并能靈活應(yīng)用?！窘虒W(xué)重難點】1、合并同類項的法則及應(yīng)用。2、“去括號法則”的靈活應(yīng)用?！局R亮解】知識點一、合并同類項同類項的概念：一個多項式中，字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。注意所有的常數(shù)項都是同類項。 比如：多項式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同類項，-a2c和-a2c是同類項，-4和5是同類項，ab2和-ab2是同類項，而a2b和-a2c不是同類項，因為它們字母不同，a2b和ab2不是同類項，因為它們雖然字母相同，但是相同字母的指數(shù)不同。合并同類項的概念：按照乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變。要點詮釋：(1)注意項的系數(shù)為負(fù)數(shù)時的情況，也就是在多項式中遇到減號時，注意此時是加了一個系數(shù)為負(fù)數(shù)的項。(2)字母和指數(shù)不變，也就是說，合并同類項之后，僅僅是系數(shù)發(fā)生了變化，而字母和字母的指數(shù)不會發(fā)生任何變化，否則就是錯誤。(3)合并同類項之前，應(yīng)該先移動項，將同類項移動到一起，在移動項的時候，要注意將減號當(dāng)做負(fù)號一起移動?！纠?】★（2020·鹽城市期末）下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A.與不是同類項，故本選項錯誤；B.3x3y2與不是同類項，故本選項錯誤；C.與是同類項，故本選項正確；D.與不是同類項，故本選項錯誤；【例2】★如果單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（）．A．m=2，n=2 B．m=－1，n=2 C．m=－2，n=2 D．m=2，n=－1【答案】B【解析】本題考查同類項的定義，單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，意思是x2ym+2與xny是同類項，根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相同得出．由同類項的定義，可知2=n，m+2=1，解得m=﹣1，n=2．故選B．【例3】★如果2x3my4與–3x9y2n是同類項，那么m、n的值分別為A．m=–3，n=2 B．m=3，n=2 C．m=–2，n=3 D．m=2，n=3【答案】B【詳解】∵2x3my4與–3x9y2n是同類項，∴3m=9,4=2n，∴m=3，n=2.故選B.【例4】★已知－6a9b4和5a4nb4是同類項，則代數(shù)式12n－10的值是（）A．17 B．37 C．－17 D．98【答案】A【解析】已知-6a9b4和5a4nb4是同類項，根據(jù)同類項的定義可得4n=9，解得n=，則12n-10=12×-10=17．故答案選A．【例5】★如果a3xby與–a2yb3同類項，則A．x=–2，y=3 B．x=2，y=3C．x=–2，y=–3 D．x=2，y=3【答案】B【詳解】∵與是同類項，∴②代入①得，3x=6，解得x=2，所以，方程組的解是故選:B.【例6】★如果多項式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab項，那么k的值為()A．0 B．7 C．1 D．不能確定【答案】B【詳解】因為x2－7ab＋b2＋kab－1=x2＋（k－7）ab＋b2－1，多項式不含ab項，所以，k-7=0，所以，k=7?！纠?】★若與是同類項，則=______．【答案】-1．【解析】∵與是同類項，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案為﹣1．【例8】★若兩個單項式2xmyn與﹣3xy3n的和也是單項式，則（m+n）m的值是_____．【答案】1【詳解】∵兩個單項式2xmyn與-3xy3n的和也是單項式，∴2xmyn與-3xy3n是同類項，

∴m=1，n=3n，∴m=1，n=0，∴（m+n）m=（1+0）1=1，故答案為1?！纠?】★當(dāng)m=______時，多項式3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含xy項.【答案】-3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知不含xy項就是xy的系數(shù)為0，由合并同類項可得-3m-9=0，解得m=-3.【例10】★若與-3ab3-n的和為單項式，則m+n=_________.【答案】4【分析】若與-3ab3-n的和為單項式，a2m-5bn+1與ab3-n是同類項，根據(jù)同類項的定義列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算．【詳解】∵與-3ab3-n的和為單項式，∴a2m-5bn+1與ab3-n是同類項，

∴2m-5=1，n+1=3-n，∴m=3，n=1．∴m+n=4。故答案為4．【例11】★★化簡求值：（1）當(dāng)時，求多項式的值．（2）若，求多項式的值．【解析】（1）先合并同類項，再代入求值：原式==將代入，得：把當(dāng)作一個整體，先化簡再求值：原式=，由可得：，兩式相加可得：，所以有，代入可得：原式=。【總結(jié)升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項，再代入數(shù)值求出整式的值．【例12】★★若關(guān)于的多項式：，化簡后是四次三項式，求m+n的值．【解析】分別計算出各項的次數(shù)，找出該多項式的最高此項：因為的次數(shù)是，的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為，又因為是三項式,所以前四項必有兩項為同類項，顯然是同類項，且合并后為0，所以有，．知識點二、去括號一、去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。要點詮釋：去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律得到的結(jié)論：當(dāng)括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當(dāng)括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘。去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號。(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號。（4）去括號只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形。二、添括號法則（1）添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；（2）添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號。要點詮釋：(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的。(2)去括號和添括號的關(guān)系如下：如：，【例1】★下列各式可以寫成a-b+c的是()A．a(chǎn)-(+b)-(+c) B．a(chǎn)-(+b)-(-c) C．a(chǎn)+(-b)+(-c) D．a(chǎn)+(-b)-(+c)【答案】B【解析A、a－(＋b)－(＋c)=a-b-c，B、a－(＋b)－(－c)=a-b+c，C、a＋(－b)＋(－c)=a-b-c，D、a＋(－b)－(＋c)=a-b-c，故選B．【例2】★已知，，則的值為（）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1【答案】A【詳解】根據(jù)題意：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故選：A．【例3】★下列去括號正確的是（）．A．－2(a＋b)＝－2a＋b B．－2(a＋b)＝－2a－bC．－2(a＋b)＝－2a－2b D．－2(a＋b)＝－2a＋2b【答案】C【詳解】A.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；B.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；C.原式=?2a?2b，故本選項正確；D.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；故選C.【例4】★把–3+(–2)–(+1)改為省略加號的和的形式是A．–3+2+1 B．–3–2+1C．–3–2–1 D．–3+2–1【答案】C【詳解】-3+（-2）-（+1）=-3-2-1，故選C．【例5】★下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A選項，按照去括號法則，，故A錯誤；B選項，按照去括號法則，，故B錯誤；C選項，按照添括號法則，，故C錯誤；D選項，按照添括號法則，，故D正確.故選D.【例6】★（2020·徐州市期末）下列去括號的過程（1）；（2）；（3）；（4）.其中運算結(jié)果錯誤的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】（1）a-(b-c)=a-b+c，故（1）錯誤；（2）a-(b-c)=a-b+c，故（2）錯誤；（3）a-(b+c)=a-b-c，故（3）錯誤；（4）a-(b+c)=a-b-c，正確.錯誤的有3個.故選C.【例7】★下列各式正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．【例8】★已知a-3b=2，則（3b-a）2+4（a-3b）-17=______．【答案】-5【詳解】∵a-3b=2，∴原式=（a-3b）2+4（a-3b）-17=4+8-17=-5，故答案為：-5【例9】★若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2，則代數(shù)式9﹣2x2﹣6x的值為______．【答案】-5【詳解】由題意可知：x2+3x-5=2，∴x2+3x=7，∴原式=9-2（x2+3x）=9-14=-5，故答案為-5【例10】★若代數(shù)式的值是-3，則代數(shù)式的值是多少？【答案】-6【詳解】==∵，∴，∴原式=-6，即的值為-6?！玖咙c訓(xùn)練】題型一、合并同類項【變式1】★下列判斷正確的是（）A．的系數(shù)是2 B．單項式﹣x3yz的次數(shù)是3 C．3x2﹣y﹣5xy2是二次三項式 D．﹣2mnp與3pmn是同類項【分析】根據(jù)單項式、多項式以及同類項的概念即可求出答案．【解析】A.m2n的系數(shù)是，故本選項不合題意；B．單項式﹣x3yz的次數(shù)是5，故本選項不合題意；C.3x2﹣y﹣5xy2是三次三項式，故本選項不合題意；D．﹣2mnp與3pmn是同類項，正確，故本選項符合題意．故選：D．【變式2】★計算﹣6a2+5a2的結(jié)果為．【分析】根據(jù)合并同類項的法則化簡即可．【解析】﹣6a2+5a2＝（﹣6+5）a2＝﹣a2．故答案為：﹣a2．故答案為：4【變式3】★任寫一個單項式，使它和﹣2a2b是同類項：．【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【解析】a2b與﹣2a2b是同類項．故答案為：a2b（答案不唯一）．【變式4】★若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，求mn﹣mn的值．【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m，n的值，根據(jù)代數(shù)式的值，可得答案．【解析】由3xm+5y2與x3yn的和是單項式，得：3xm+5y2與x3yn是同類項．由同類項，得m+5＝3，n＝2．解得m＝﹣2．當(dāng)m＝﹣2，n＝2時，mn﹣mn＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝4+4＝8．【變式5】★已知關(guān)于x、y的單項式2axmy與3bx2m﹣3y的和是單項式．（1）求（8m﹣25）2020（2）已知其和（關(guān)于x、y的單項式）的系數(shù)為2，求（2a+3b﹣3）2019的值．【分析】（1）根據(jù)合并同類項和同類項的定義得m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意義計算代數(shù)式的值；（2）利用合并同類項得到2a+3b＝2，然后利用整體代入的方法和乘方的意義計算代數(shù)式的值．【解析】（1）∵關(guān)于x、y的單項式2axmy與3bx2m﹣3y的和是單項式；∴m＝2m﹣3，解得m＝3，∴原式＝（8×3﹣25）2020＝1；（2）根據(jù)題意得2a+3b＝2，所以原式＝（2﹣3）2019＝﹣1．【變式6】★先化簡，再求值．(1)，其中x＝-2，；(2)．其中a＝1，b＝-2．【解析】（1）原式．當(dāng)，時，原式＝1；（2）原式，當(dāng)，時，原式＝5．【變式7】★★合并同類項：；；;（注：將“”或“”看作整體）【思路點撥】同類項中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多項式，如（4）．【答案與解析】（1）（2）（3）原式=（4）【總結(jié)升華】無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄.【變式8】★化簡：【答案】原式題型三、去括號【變式1】★添括號：（1）．（2）．【答案】(1)；(2)．【變式2】★化簡：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].(3)-3[(a2+1)-(2a2+a)+(a-5)].(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.【答案】(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3)＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3＝18-3x-x3..……整體合并，巧去括號(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]＝3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)……由外向里，巧去括號＝3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y＝7x2y-3x2z+2xyz.(3).(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}＝ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab……一舉多得，括號全脫＝2ab.【變式3】★當(dāng)時，多項式的值是0，則多項式．【答案】∵，∴，即．∴．【變式4】★下列去括號中，正確的是（）A．﹣（1﹣3m）＝﹣1﹣3m B．3x﹣（2y﹣1）＝3x﹣2y+1 C．﹣（a+b）﹣2c＝﹣a﹣b+2c D．m2+（﹣1﹣2m）＝m2﹣1+2m【分析】各式去括號合并得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．【解析】A、原式＝﹣1+3m，不符合題意；B、原式＝3x﹣2y+1，符合題意；C、原式＝﹣a﹣b﹣2c，不符合題意；D、原式＝m2﹣1﹣2m，不符合題意，故選：B．【變式5】★下列去括號中，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（1﹣2a）＝a2﹣1﹣2a B．a(chǎn)﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝a﹣5b+2c﹣1 C．a(chǎn)2+（﹣1﹣2a）＝a2﹣1+2a D．﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b﹣c+d【分析】根據(jù)去括號的方法解析．【解析】A、a2﹣（1﹣2a）＝a2﹣1+2a，故本選項錯誤；B、a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝a﹣5b+2c﹣1，故本選項正確；C、a2+（﹣1﹣2a）＝a2﹣1﹣2a，故本選項錯誤；D、﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b+c﹣d，故本選項錯誤；故選：B．【變式6】★一個多項式與﹣2x3﹣3x+1的和是3x﹣2，則這個多項式是（）A．2x3﹣3 B．2x3+6x﹣3 C．2x2+6x﹣1 D．﹣2x2﹣3【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案．【解析】∵一個多項式與﹣2x3﹣3x+1的和是3x﹣2，∴這個多項式是：3x﹣2﹣（﹣2x3﹣3x+1）＝3x﹣2+2x3+3x﹣1＝2x3+6x﹣3．故選：B．【變式7】★計算：（1）5a2﹣2ab+4b2+ab﹣2a2﹣7ab﹣4b2；（2）﹣3（x+2y）﹣4（3x﹣4y）+2（x﹣5y）；（3）2（2a2b﹣ab2）﹣[3（a2b﹣4ab2）﹣（ab2﹣a2b）]．【分析】（1）直接合并同類項進(jìn)而得出答案；（2）直接去括號進(jìn)而合并同類項進(jìn)而得出答案；（3）直接去括號進(jìn)而合并同類項進(jìn)而得出答案．【解析】（1）5a2﹣2ab+4b2+ab﹣2a2﹣7ab﹣4b2＝（5a2﹣2a2）+（4b2﹣4b2）+（﹣2ab+ab﹣7ab）＝3a2﹣8ab；（2）﹣3（x+2y）﹣4（3x﹣4y）+2（x﹣5y）＝﹣3x﹣6y﹣12x+16y+2x﹣10y＝﹣7x；（3）2（2a2b﹣ab2）﹣[3（a2b﹣4ab2）﹣（ab2﹣a2b）]＝4a2b﹣2ab2﹣3（a2b﹣4ab2）+（ab2﹣a2b）＝4a2b﹣2ab2﹣3a2b+12ab2+ab2﹣a2b＝（4a2b﹣3a2b﹣a2b）+（﹣2ab2+12ab2+ab2）＝11ab2．【變式8】★★已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy（1）求A﹣3B的值．（2）當(dāng)x+y，xy＝﹣1，求A﹣3B的值．（3）若A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【分析】（1）把A與B代入A﹣3B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把已知等式代入計算即可求出所求；（3）把A﹣3B結(jié)果變形后，根據(jù)其值與y的取值無關(guān)，確定出x的值即可．【解析】（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy，∴A﹣3B＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy＝5x+5y﹣7xy；（2）∵x+y，xy＝﹣1，∴A﹣3B＝5（x+y）﹣7xy7；（3）由A﹣3B＝5x+（5﹣7x）y的值與y的取值無關(guān)，得到5﹣7x＝0，解得：x．【亮點檢測】1★如果單項式xm+2y3與yn+4x5是同類項，那么nm＝．【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得：m+2＝5，n+4＝3，據(jù)此求出m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解析】∵果單項式xm+2y3與yn+4x5是同類項，∴m+2＝5，n+4＝3，解得m＝3，n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）3＝﹣1．故答案為：﹣12★下列各組中兩個單項式為同類項的是A．x2y與－xy2B．與C．與D．與【答案】D【解析】D.所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同,符合同類項的概念。故選D.3★單項式與單項式是同類項，則的值是_____．【答案】6．【詳解】由同類項的定義可得，m=2，n=4．則m+n=2+4=6，故答案為6．5★下列各式中，去括號或添括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1D．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）【答案】D【詳解】A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b-c錯誤；B、﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x+t）-（a﹣1），錯誤；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x-1；D、正確，所以答案選擇D項.4★已知代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，求ab的值．【分析】根據(jù)題意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，進(jìn)而可得ab的值．【解析】2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，則ab＝﹣3．、5★化簡：（1）2x+4x2﹣5x﹣1﹣x2+3x；（2）（x2y﹣7xy2）﹣2（3x2y﹣2xy2+1）．【分析】（1）原式合并同類項即可；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【解析】（1）原式＝（4x2﹣x2）+（2x﹣5x+3x）﹣1＝3x2﹣1；（2）原式＝x2y﹣7xy2﹣6x2y+4xy2﹣2＝﹣5x2y﹣3xy2﹣2．6★求5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）的值，a，b滿足|a+2|+（b﹣3）2＝0．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解析】原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，由|a+2|+（b﹣3）2＝0，得到a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，則原式＝36+18＝54．7★已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m為常數(shù)，若A+2B的值與x的取值無關(guān)，則m的值為（）A．0 B．5 C． D．【分析】根