2022屆湖北省武漢市高三（下）學期高考押題五月模擬（二）數(shù)學試題（含答案）丨可打印

高考模擬試卷高考模擬試卷17/23高考模擬試卷絕密★啟用前2022屆湖北省武漢市高三（下）學期高考押題五月模擬（二）數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．設集合，集合，則（

）A．B．C．D．2．已知，，，則1a，b，c的大小關系是（

）A．B．C．D．3．已知，，則（

）A．B．C．D．4．設公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，，則（

）A．B．-1C．1D．5．2021年12月22日教育部提出五項管理“作業(yè)、睡眠、手機、課外閱讀、健康管理”，體育鍛煉是五項管理中一個非常重要的方面，各地中小學積極響應教育部政策，改善學生和教師鍛煉設施設備.某中學建立“網紅”氣膜體育館（圖1），氣膜體育館具有現(xiàn)代感、美觀、大氣、舒適、環(huán)保的特點，深受學生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個角度看，可以近似抽象為半橢球面形狀，該體育館設計圖紙比例（長度比）為1∶20（單位：m），圖紙中半橢球面的方程為（）（如圖2），則該氣膜體育館占地面積為（

）穆童b5E2RGbCAPA．1000m2B．540m2C．2000m2D．1600m26．已知正實數(shù)x，y，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（

）穆童p1EanqFDPwA．288B．336C．576D．16808．已知偶函數(shù)（，）在上恰有2個極大值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．評卷人得分二、多選題9．設復數(shù)，則（

）A．z的虛部為B．C．D．10．已知圓M：，直線l：，直線l與圓M交于A，C兩點，則下列說法正確的是（

）A．直線l恒過定點B．的最小值為4C．的取值范圍為D．當最小時，其余弦值為11．高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.則下列說法正確的是（

）穆童DXDiTa9E3dA．函數(shù)在區(qū)間（）上單調遞增B．若函數(shù)，則的值域為C．若函數(shù)，則的值域為D．，12．已知正方體的棱長為2（如圖所示），點M為線段（含端點）上的動點，由點A，，M確定的平面為，則下列說法正確的是（

）穆童RTCrpUDGiTA．平面截正方體的截面始終為四邊形B．點M運動過程中，三棱錐的體積為定值C．平面截正方體的截面面積的最大值為D．三棱錐的外接球表面積的取值范圍為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．已知，，，則__________.14．已知函數(shù)，則__________.評卷人得分四、解答題15．奧運古祥物“雪容融”是根據(jù)中國傳統(tǒng)文化中燈籠的造型創(chuàng)作而成，現(xiàn)掛有如圖所示的兩串燈籠，每次隨機選取其中一串并摘下其最下方的一個燈籠，直至某一串燈籠被摘完為止，則左邊燈籠先摘完的概率為________.穆童5PCzVD7HxA16．記正項數(shù)列的前n項和為，且滿足對任意正整數(shù)n有，，構成等差數(shù)列；等比數(shù)列的公比，，.(1)求和的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和.17．如圖，在三棱錐中，平面平面,，，D，E分別為，中點，且.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.18．如圖，在平面四邊形中，，，.(1)當，時，求的面積；(2)當，時，求.19．某社區(qū)擬對該社區(qū)內8000人進行核酸檢測，現(xiàn)有以下兩種核酸檢測方案：方案一：4人一組，采樣混合后進行檢測；方案二：2人一組，采樣混合后進行檢測；若混合樣本檢測結果呈陽性，則對該組所有樣本全部進行單個檢測；若混合樣本檢測結果呈陰性，則不再檢測.(1)某家庭有6人，在采取方案一檢測時，隨機選2人與另外2名鄰居組成一組，余下4人組成一組，求該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組的概率；穆童jLBHrnAILg(2)假設每個人核酸檢測呈陽性的概率都是0.01，每個人核酸檢測結果相互獨立，分別求該社區(qū)選擇上述兩種檢測方案的檢測次數(shù)的數(shù)學期望.以較少檢測次數(shù)為依據(jù)，你建議選擇哪種方案？穆童xHAQX74J0X（附：，）20．函數(shù)，其中a，b為實數(shù)，且.（注為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)討論的單調性；(2)已知對任意，函數(shù)有兩個不同零點，求a的取值范圍.21．已知點在拋物線E：（）的準線上，過點M作直線與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線與拋物線E交于A，C兩點.穆童LDAYtRyKfE(1)求拋物線E的標準方程；(2)（?。┣笞C：直線過定點；（ⅱ）記（?。┲械亩c為H，設的面積為S，且滿足，求直線的斜率的取值范圍.評卷人得分五、雙空題22．已知，，是雙曲線C：的左右焦點，過的直線與雙曲線左支交于點A，與右支交于點B，與內切圓的圓心分別為，，半徑分別為，，則的橫坐標為__________；若，則雙曲線離心率為__________.穆童Zzz6ZB2Ltk參考答案：1．B【解析】【分析】先求解集合與集合，再利用交集運算求解.【詳解】解：因為，解得或，故，又，解得，故.所以.故選：B.2．A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質即得．【詳解】∵，，，∴.故選：A.3．C【解析】【分析】利用平方關系，結合同角三角函數(shù)關系式，即可求解.【詳解】，，，，，，所以.故選：C4．C【解析】【分析】利用等差中項，及等差數(shù)列前n項和的性質即可求解.【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，故，又，故，則，故.故選：C.5．D【解析】【分析】令得到半橢球面在平面上的邊緣投影方程為，并確定半徑，再應用圓的面積公式求面積.【詳解】當時，在平面上的邊緣投影為，即，所以投影是半徑為2m的圓，又體育館設計圖紙比例（長度比）為1∶20，故實際投影半徑為40m的圓，則面積為.故選：D6．B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用求出的最小值即可判定.【詳解】，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以充分性成立，當時，，此時，所以必要性不成立.故選：B.7．B【解析】【分析】根據(jù)題意,分2步進行分析,由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:第一步:排紅車,第一列選一個位置,則第二列有三個位置可選,由于車是不相同的,故紅車的停法有種,第二步,排黑車,若紅車選,則黑車有共7種選擇,黑車是不相同的,故黑車的停法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理,共有種,故選：B8．D【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質結合的取值范圍，求解的值，最后化簡得到，再根據(jù)函數(shù)在上恰有2個極大值，代入，即可求解的取值范圍.穆童dvzfvkwMI1【詳解】解：，因為，則，故，又函數(shù)為偶函數(shù)，故，解得，故，因為函數(shù)在上恰有2個極大值，故當時，，即.故選：D.9．AC【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算化簡，再結合復數(shù)的虛部，共軛復數(shù)，復數(shù)的模的概念判斷各選項即可.【詳解】因為，所以z的虛部為，A對，，B錯，，C對，，，D錯，故選：AC.10．ABC【解析】【分析】A.直線方程變形為，即可判斷定點坐標；B.根據(jù)定點是弦的中點時，此時最短；C.根據(jù)向量數(shù)量積公式，轉化為求的最值；D.根據(jù)C即可判斷.穆童rqyn14ZNXI【詳解】A.直線，即，直線恒過點，故A正確；B.當定點是弦的中點時，此時最短，圓心和定點的距離時，此時，故B正確；C.當最小時，最小，此時，此時，當是直徑時，此時最大，，此時，所以的取值范圍為，故C正確；D.根據(jù)C可知當最小時，其余弦值為，故D錯誤.故選：ABC11．AC【解析】【分析】求出函數(shù)式確定單調性判斷A；舉特例說明判斷B，D；變形函數(shù)式，分析計算判斷C作答.【詳解】對于A，，，有，則函數(shù)在上單調遞增，A正確；對于B，，則，B不正確；對于C，，當時，，，有，當時，，，有，的值域為，C正確；對于D，當時，，有，D不正確.故選：AC12．BCD【解析】【分析】舉例說明判斷A；利用等體積法推理判斷B；建立函數(shù)關系，借助函數(shù)性質計算判斷C，D作答.【詳解】正方體的棱長為2，點M為線段（含端點）上的動點，對于A，當點M與點C重合時，平面只與正方體的共點D的三個面有公共點，所得截面為三角形，A不正確；對于B，點M到平面的距離為2，而，B正確；對于C，當點M與點C重合時，截面為正三角形，其邊長為，截面面積為，當點M與點C不重合時，平面平面，如圖，，當點M與點重合時，截面是正方體的對角面，其面積為，令，截面是等腰梯形，則，，等腰梯形的高，截面面積，令，顯然在上遞增，，則，所以截面面積，最大值為，C正確；對于D，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，，設點，，三棱錐的外接球截平面所得截面小圓是的外接圓，其圓心為中點，三棱錐的外接球球心O在過點E垂直于平面的直線l上，設點，由得：，即，有，所以三棱錐的外接球表面積，D正確.故選：BCD【點睛】關鍵點睛：幾何體的外接球的表面積、體積計算問題，借助球的截面小圓性質確定出球心位置是解題的關鍵.13．【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量數(shù)量積的性質，結合數(shù)量積的運算律計算作答.【詳解】因，，，所以.故答案為：14．-2【解析】【分析】利用復合函數(shù)求導法則求導，求出函數(shù)，再求函數(shù)值作答.【詳解】由函數(shù)求導得：，當時，，解得，因此，，所以.故答案為：-215．##0.6875【解析】【分析】根據(jù)題意可知每次摘左邊的燈籠和右邊的燈籠的概率都是，再分2次，3次，4次先摘完左邊的燈籠三種情況討論，結合相互獨立事件的乘法公式即可得出答案.穆童EmxvxOtOco【詳解】解：根據(jù)題意可知每次摘左邊的燈籠和右邊的燈籠的概率都是，要使左邊燈籠先摘完則摘燈籠的次數(shù)為2，3，4次，若2次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若3次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若4次先摘完左邊的燈籠，則概率為，所以左邊燈籠先摘完的概率為.故答案為：.16．(1)，；(2).【解析】【分析】（1）利用給定條件列式，結合“當時，”變形整理，求出，進而求出作答.（2）利用（1）的結論求出，再利用裂項相消法求解作答.(1)依題意，，，當時，，當時，，兩式相減得：，即，于是得，則數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；依題意，，有，又，則，又，解得，所以.(2)由（1）知，，，則，，所以.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）作于F，連接，，則平面，，平面，可得，然后由射影定理可求得結果，（2）取中點為G，連接，，可得為二面角的平面角，然后利用余弦定理求解即可(1)作于F，連接，，∵平面平面，平面平面，，面∴平面.∵.∴平面，平面∴,∵，，，平面,∴平面，平面，∴,∵D，E分別為，中點，，，∴，∵，,∴∴(2)由，，取中點為G，連接，.由，為等腰三角形，故，，則為二面角的平面角.，..所以二面角的余弦值為.18．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出，，再利用誘導公式、三角形面積公式計算作答.（2）在和中用正弦定理求出AC，再借助同角公式求解作答.(1)當時，在中，由余弦定理得，即，解得，，因為，則，又，所以的面積是.(2)在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，則，整理得，而，為銳角，所以.19．(1)；(2)建議選擇方案一.【解析】【分析】（1）利用組合求出事件的基本事件數(shù)，再利用古典概率公式計算作答.（2）求出兩個方案檢測對應組的檢測次數(shù)的期望，再求出8000人檢測總次數(shù)的期望，比較大小作答.(1)記該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組為事件A，則.(2)每個人核酸檢測陽性概率為0.01，則每個人核酸檢測呈陰性的概率為0.99，若選擇方案一進行核酸檢測，記小組4人的檢測次數(shù)為，則可能取值為1，5，其分布列為：15P則選擇方案一，小組4人的檢測次數(shù)期望為，于是得該社區(qū)對8000人核酸檢測總次數(shù)的期望為，若選擇方案二，記小組2人的檢測次數(shù)為，則可能取值為1，3，其分布列為：13P，于是得該社區(qū)8000人進行核酸檢測總次數(shù)的期望，顯然，所以建議選擇方案一.20．(1)時，在上單調遞減；時，在上單調遞減；在上單調遞增.(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)導數(shù)與單調性的關系分和兩種情況討論即可；（2）在的情況下，確定的單調性與最值情況，結合零點存在性定理判定a的取值范圍.(1)，由，當時，，在上單調遞減；當時，令得，時，，在上單調遞減；時，，在上單調遞增；綜上所述：時，在上單調遞減；時，在上單調遞減；在上單調遞增.(2)由（1）可知：當時，在上單調遞減；在上單調遞增；于是有∵函數(shù)在定義域上有兩個零點∴，令，即有，∴在單調遞增，在單調遞減，又時，；時，注意到.要使得成立，必有即對任意，有恒成立，即恒成立所以有恒成立，所以.此時，，令，，，在單調遞增.，故，使得.又，故，使得；滿足恰有兩個零點.綜上所述，【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．穆童SixE2yXPq5(3)利用圖象交點的個數(shù)：將