湖北省武漢市2021-2022學(xué)年初三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

【高考】模擬【高考】模擬【高考】模擬湖北省武漢市2021-2022學(xué)年初三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列圖形是對稱圖形的是【】A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，軸對稱圖形與對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是對稱圖形，故本選項錯誤；B、是對稱圖形，故本選項正確；C、不是對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！2.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號就可以了．【詳解】解：，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．3.方程2x2+4x﹣6=0兩根之積等于（）A.3 B.﹣6 C.6 D.﹣3【答案】D【解析】【詳解】試題解析：方程的兩個之積為故選D．點睛：一元二次方程的兩根分別是4.拋物線的頂點坐標(biāo)是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可.【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)是（3，1）.故選A.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC變換得到Rt△ODE，若點C的坐標(biāo)為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是（）A.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-平移．掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.把拋物線y=﹣x2向下平移3個單位長度再向左平移2個單位長度的解析式為（）A.y=﹣（x+2）2+3 B.y=﹣（x+2）2﹣3C.y=﹣（x+3）2﹣2 D.y=﹣（x﹣3）2+2【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵拋物線的頂點坐標(biāo)是∴拋物線向下平移3個單位長度再向左平移2個單位長度后，那么得到的拋物線的頂點坐標(biāo)為：則平移后拋物線的解析式為：故選B．7.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.65°【答案】C【解析】【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．8.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸是點（2，0）且平行于y軸的直線，且過點（5，5），則關(guān)于x的方程x2+bx+c=5的解為（）A.x1=0或x2=4 B.x1=1或x2=5 C.x1=﹣1或x2=5 D.x1=1或x2=﹣5【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得拋物線對稱軸為直線x=2，則，解得把代入得，所以二次函數(shù)解析式為解方程得，故選C．點睛：二次函數(shù)的對稱軸方程為：9.要組織排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A. B.C.x（x+1）＝28 D.x（x﹣1）＝28【答案】B【解析】【分析】根據(jù)參賽的每隊之間都要比賽一場，總共28場，可列出一元二次方程；【詳解】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，根據(jù)題意：，得到：．故答案選B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確根據(jù)題意列式是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)二次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個交點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象點，可得；然后根據(jù)函數(shù)的圖象與軸僅有一個交點，可得函數(shù)與軸的交點為，再對稱軸公式求解．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像過點，∴，∴，又，∴，∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∵與軸僅有一個交點，∴的圖像與軸的交點為，∴，化簡得．故選：B．【點睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點問題，以及曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)與軸的交點為．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.方程x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)是_____；項系數(shù)是_____；常數(shù)項是_____．【答案】①.1②.-3③.1【解析】【詳解】試題解析：方程的二次項系數(shù)是：1；項系數(shù)是：；常數(shù)項是：1．故答案為12.若a2﹣3b=5，則6b﹣2a2=_____．【答案】-10【解析】【詳解】試題解析：∵∴原式故答案為13.函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是_____．【答案】（0，1）【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)x=0時，所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為故答案為14.有一人患了流感，兩輪傳染后共有64人患了流感，按照這樣的速度，平均每人傳染_____人．【答案】7【解析】【詳解】試題解析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則解得（舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人．故答案為7．15.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為通過以上條件可設(shè)頂點式，其中可通過代入A點坐標(biāo)代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了故答案是：【點睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，一段拋物線：（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_______．【答案】2【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，得C1：（0≤x≤3）；C2：（3≤x≤6）；C3：（6≤x≤9）；C4：（9≤x≤12）；………C13：（36≤x≤39）．對于C13有：當(dāng)x＝37時，y＝2，所以，m＝2．三、解答題（本大題共8個大題，共72分．）17.解方程：（1）x2+2x﹣1=0（2）x（x+4）=3x+12．【答案】（1）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x1=﹣4，x2=3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)解一元二次方程的方法解方程即可.試題解析：（1）所以（2）或所以點睛：一元二次方程的常用解法：直接開方法，公式法，配方法，因式分解法.18.如圖：△ABC、△ECD都是等邊三角形，且B、C、D在同一直線上．（1）求證：BE=AD；（2）△EBC可以看做是△DAC平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到，請說明得到△EBC的過程．【答案】（1）證明見解析（2）以點C為旋轉(zhuǎn)將△DAC逆時針旋轉(zhuǎn)60°就得到△EBC【解析】【詳解】試題分析：由證明≌.觀察圖形即可求解.試題解析：（1）和都是等邊三角形，即在和中，≌.（2）是等邊三角形，同理以點為旋轉(zhuǎn)將逆時針旋轉(zhuǎn)就得到．19.已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為±2，方程的另一個根是4.【解析】【詳解】試題分析：（1）移項，整理化成方程的一般形式，求出根的判別式，即可判斷方程根的情況.（2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的值代回原方程，解出x的另一個值.試題解析：（1）移項整理成一般形式：，Δ==1+4，∵≥0，∴1+4>0，∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，則（1-3）（1-2）=，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2，方程的另一個根是4.考點：解一元二次方程及判斷根的情況.20.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，m）．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值；（2）圖象，解答下列問題：（直接寫出答案）①當(dāng)x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸下方？②當(dāng)﹣1＜x＜2時，直接寫出函數(shù)y的取值范圍．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，4；（2）①當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，該函數(shù)的圖象在x軸下方；②當(dāng)﹣1＜x＜2時，函數(shù)y的取值范圍是0＜y≤4【解析】【詳解】試題分析：二次函數(shù)的圖象過點，頂點坐標(biāo)為列出方程組求解即可.根據(jù)函數(shù)圖象，可得到開口向下，且圖象與軸交點的坐標(biāo)已知，即可得到答案；再根據(jù)將函數(shù)的解析式化為頂點式，可得到的最值，進(jìn)而得到的取值范圍.試題解析：（1）二次函數(shù)的圖象過點，頂點坐標(biāo)為解得：b=2即二次函數(shù)的關(guān)系式是把代入得：①∵拋物線開口向下，且點∴當(dāng)時，函數(shù)圖象在軸上方.②∵拋物線的解析式為：∴拋物線的頂點坐標(biāo)為∵拋物線開口向下，∴x=1時，y有值，值為4.∴當(dāng)時，函數(shù)y的取值范圍為21.如圖是由邊長為1的小正三角形組成的網(wǎng)格圖，點O和△ABC的頂點都在正三角形的格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′．（1）在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；（2）以O(shè)為原點AB所在直線為x軸建立坐標(biāo)系直接寫出A′、B′、C′三點的坐標(biāo)．【答案】（1）圖形見解析（2）（﹣，）．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點、等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點的對應(yīng)點從而得到計算即可試題解析：（1）如圖，即為所求；（2）坐標(biāo)為坐標(biāo)為坐標(biāo)為22.某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件,每件售價300元.若性購買不超過10件時,售價不變；若性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？【答案】（1）、y=；（2）、22件.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，即可求出即可．試題解析：（1），（2）在0≤x≤10時，y=100x，當(dāng)x=10時，y有值1000；10＜x≤30時，y=-3x2+130x，當(dāng)x=21時，y取得值，∵x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有值1408．∵1408＞1000，∴顧客購買22件時，該網(wǎng)站從中獲利最多．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．23.如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．【答案】（1）見解析；（2）30°或150°，的長值為，此時【解析】【分析】（1）延長ED交AG于點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運(yùn)用等量代換證明∠AHE=90°即可；（2）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=150°；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長，AF′=AO+OF′=+2，此時α=315°．【詳解】解：（1）如圖1，延長ED交AG于點H，∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°?30°=150°．綜上所述，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=30°或150°．②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A．

O、F′在一條直線上時，AF′的長，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此時α=315°．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，注意角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對稱且有最小值﹣1．（1）求拋物線C1的解析式；（2）在圖1中拋物線C1頂點為A，將拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總一定點M，若過定點M的直線與拋物線C2只有一個公共點，求直線l的解析式．（3）如圖2，先將拋物線C1向上平移使其頂點在原點O，再將其頂點沿直線y=x平移