【精品分析】江蘇省揚州市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題（二模）（原卷版）（解析版）可打印

第頁碼34頁/總NUMPAGES總頁數(shù)34頁【精品分析】江蘇省揚州市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（二模）（原卷版）一、選一選1.下列所給圖形是對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，計算正確的是（）A.3x+5y=8xy B.x3?x5=x8 C.x6÷x3=x2 D.（﹣x3）3=x63.如圖是由6個相反的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，已知，AB是⊙的直徑，點C，D在⊙上，∠ABC=50°，則∠D為()A.50° B.45° C.40° D.30°6.快車和慢車同時從A地出發(fā)，分別以速度v1、v2（v1＞2v2）勻速向B地行駛，快車到達B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1勻速前往，在前往途中與慢車相遇．在上述過程中，兩車之間的距離y與慢車行駛工夫x之間的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.7.已知△ABC三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條8.如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸和y軸上，點A的坐標為（﹣2，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=2，那么當P點運動一周時，點Q運動的總路程是（）A.4 B.6 C.6 D.8二、填空題9.北京工夫2016年2月11日23點30分，科學家宣布：人類直接探測到了引力波，印證了愛因斯坦100年前的預言．引力波探測器LIGO的次要部分是兩個互相垂直的長臂，每個臂長4000米，數(shù)據(jù)4000用科學記數(shù)法表示為_____．10.把4x3－x分解因式，結(jié)果為_________.11.若解分式方程時產(chǎn)生增根，則=__________．12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么,這名球員投籃,投中的概率約為_____.(到0.1)

13.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．14.將面積為32π的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．15.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，則tan∠DBE的值等于______．16.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.17.如圖，是以為直徑的半圓上一點，連結(jié)、，分別以、為邊向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中點分別是、、、.若，，則的長為______.18.在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為(1，0)，將P0繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得點P1，延伸OP1到P2，使OP2＝2OP1，再將點P2繞原點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動30°得到點P3，延伸OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果繼續(xù)下去，點P2016的坐標為_________.三、解答題19.（1）計算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．（2）解不等式組：，并寫出它一切整數(shù)解．20.化簡：÷（x﹣），再從1、0、中選一個數(shù)代入求值．21.“搶紅包”是2015年春節(jié)十分火爆的一項，某企業(yè)有4000名職工，從中隨機抽取350人，按年齡分布和對“搶紅包”所持態(tài)度情況進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查中，如果職工年齡的中位數(shù)是整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在的年齡段是哪一段？（2）如果把對“搶紅包”所持態(tài)度中的“經(jīng)常（搶紅包）”和“偶爾（搶紅包）”統(tǒng)稱為“參與搶紅包”，那么這次接受調(diào)查的職工中“參與搶紅包”的人數(shù)是多少？（3）請估計該企業(yè)“從不（搶紅包）”的人數(shù)是多少？22.一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相反．（1）攪勻后，從中任意摸出一個球，恰好是紅球概率是；（2）攪勻后，從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．①求兩次都摸到紅球的概率；②了n次“摸球﹣記錄﹣放回”過程，全部摸到紅球的概率是．23.如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）若AG=7、GF=3，求DF的長．24.考試前夕，為“連粽連中”的吉祥寓意，某校食堂購進甲、乙兩種粽子520個，其中甲種粽子花費600元，乙種粽子花費800元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？25.校車是近幾年社會關(guān)注的搶手話題，其中超載和超速行駛是校車事故的次要緣由．小亮和同窗嘗試用本人所學的三角函數(shù)知識檢測校車能否超速，如下圖，觀測點設(shè)在到白田路的距離為100米的點P處．這時，一輛校車由西向東勻速行駛，測得此校車從A處行駛到B處所用的工夫為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之間的路程；（參考數(shù)據(jù)：，）（2）請判斷此校車能否超過了白田路每小時60千米的速度？26.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，AC為直徑，＝，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）判斷直線ED與⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求暗影部分的面積．27.某倉庫有甲、乙、丙三輛運貨車，每輛車只擔任進貨或出貨，丙車每小時的運輸量最多，乙車每小時的運輸量最少，乙車每小時運6噸，如圖是甲、乙、丙三輛運輸車開始工作后，倉庫的庫存量y（噸）與工作工夫x（小時）之間函數(shù)圖象，其中OA段只要甲、丙兩車參與運輸，AB段只要乙、丙兩車參與運輸，BC段只要甲、乙兩車參與運輸．（1）在甲、乙、丙三輛車中，出貨車是．（直接寫出答案）（2）甲車和丙車每小時各運輸多少噸？（3）由于倉庫接到臨時告訴，要求三車在8小時后同時開始工作，但丙車在運送10噸貨物后出現(xiàn)毛病而加入，問：8小時后，甲、乙兩車又工作了幾小時，使倉庫的庫存量為8噸？28.如圖所示，已知拋物線，與軸從左至右依次相交于、兩點，與軸相交于點，點的直線與拋物線的另一個交點為．（1）若點的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點，使得以、、為頂點的三角形與類似，求點的坐標；（3）在（1）的條件下，設(shè)點是線段上的一點（不含端點），連接．一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到點后中止，問當點的坐標是多少時，點在整個運動過程中所用工夫最少？【精品分析】江蘇省揚州市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（二模）（解析版）一、選一選1.下列所給圖形是對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A.此圖形不是對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.2.下列各式中，計算正確的是（）A.3x+5y=8xy B.x3?x5=x8 C.x6÷x3=x2 D.（﹣x3）3=x6【答案】B【解析】【詳解】選項A，不是同類項，不能合并，錯誤；選項B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則可得x3?x5=x8，正確；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則可得x6÷x3=x3，錯誤；選項D，根據(jù)積的乘方運算法則可得（﹣x3）3=﹣x9，錯誤；故選：B．3.如圖是由6個相反的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，留意一切的看到的棱都應表如今俯視圖中．【詳解】解：從上面看易得上面層兩頭有1個正方形，第二層有3個正方形．上面一層左邊有1個正方形，

故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均成績和方差：平均數(shù)越高，成績越好，方差越小，成績越波動，進行求解即可【詳解】解：∵，，∴選擇丙．故選C．【點睛】本題次要考查了利用平均數(shù)和方差做決策，熟知方差越小，成績越波動是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知，AB是⊙的直徑，點C，D在⊙上，∠ABC=50°，則∠D為()A.50° B.45° C.40° D.30°【答案】C【解析】【詳解】試題解析：連接AC．∵AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是90°）；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，∴∠CAB=40°；又∵∠CDB=∠CAB（同弧所對的圓周角相等），∴∠CDB=∠CAB=40°，即∠D=40°．故選C．考點：圓周角定理．6.快車和慢車同時從A地出發(fā)，分別以速度v1、v2（v1＞2v2）勻速向B地行駛，快車到達B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1勻速前往，在前往途中與慢車相遇．在上述過程中，兩車之間的距離y與慢車行駛工夫x之間的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)“v1＞2v2，快車到達B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1勻速前往，在前往途中與慢車相遇”即可作出判斷.由題意得符合條件是圖象是第三個，故選C.考點：實踐成績的函數(shù)圖象點評：此類成績是初中數(shù)學的，是中考常見題，普通難度不大，需純熟掌握.7.已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可．解：如圖所示：當BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形．故選B．點評：此題次要考查了等腰三角形的判定以及運用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．8.如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸和y軸上，點A的坐標為（﹣2，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=2，那么當P點運動一周時，點Q運動的總路程是（）A.4 B.6 C.6 D.8【答案】D【解析】【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=2，∴AB=4，BO=，①當點P從O→B時，點Q剛好從原地位挪動到點O處，如圖2所示，此時點Q運動路程為PQ=；②如圖3所示，作QC⊥AB，則∠ACQ=90°，即PQ運動到與AB垂直時，垂足為P，當點P從B→C運動到P與C重合時，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=，∴AQ=，∴OQ=4﹣2=2，∴此時點Q運動的路程為QO=2，③當點P從C→A運動到點P與點A重合時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=4﹣，④當點P從A→O運動到P與點O重合時，點Q運動的路程為AO=2，∴點Q運動的總路程為：+2+4﹣+2=8．故選D．二、填空題9.北京工夫2016年2月11日23點30分，科學家宣布：人類直接探測到了引力波，印證了愛因斯坦100年前的預言．引力波探測器LIGO的次要部分是兩個互相垂直的長臂，每個臂長4000米，數(shù)據(jù)4000用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】4×103【解析】【詳解】.故答案為.在把一個值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的方式時，我們要留意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以經(jīng)過小數(shù)點移位來確定）.10.把4x3－x分解因式，結(jié)果為_________.【答案】x(2x+1)(2x-1)【解析】【詳解】4x3－x=x(4x2－1)=x(2x+1)(2x-1).故答案為x(2x+1)(2x-1).11.若解分式方程時產(chǎn)生增根，則=__________．【答案】﹣8【解析】【詳解】方程兩邊同乘x﹣4得：2x+a=0，由題意可知方程的增根是x=4，將x=4代入2x+a=0得：8+a=0，解得：a=﹣8．故答案為﹣8．12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么,這名球員投籃,投中的概率約為_____.(到0.1)

【答案】05【解析】【詳解】由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃，投中的概率約為：≈0.5．故答案為0.5．點睛：此題次要考查了概率的求法，用符合條件的可能除以發(fā)生的一切可能即可求出概率，留意所用數(shù)據(jù)盡量的多，結(jié)果才越接近實踐.13.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．【答案】36°【解析】【詳解】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．14.將面積為32π的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．【答案】4【解析】【詳解】解：設(shè)半圓的半徑為R，則=32π，解得：R=8，即母線l=8，∵圓錐的側(cè)面積S===32π，解得：r=4．故答案為4．15.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，則tan∠DBE的值等于______．【答案】2．【解析】【詳解】試題分析：∵在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，∴=，AD=AB，∴設(shè)AE=3x，則AD=5x，故DE=4x，則BE=5x﹣3x=2x，∴tan∠DBE=2．考點：菱形的性質(zhì)．16.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.【答案】2【解析】【詳解】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），∵點E在雙曲線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．17.如圖，是以為直徑半圓上一點，連結(jié)、，分別以、為邊向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中點分別是、、、.若，，則的長為______.【答案】13【解析】【詳解】解：連接OP，OQ，∵DE，F(xiàn)G，弧AC，弧BC的中點分別是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中點，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13．故答案為13．點睛：本題考查了中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，標題中還考查了垂徑定理的知識，難度不大．18.在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為(1，0)，將P0繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得點P1，延伸OP1到P2，使OP2＝2OP1，再將點P2繞原點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動30°得到點P3，延伸OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果繼續(xù)下去，點P2016的坐標為_________.【答案】(21008,0)【解析】【詳解】∵點P0的坐標為(1,0)，∴OP0=1，∴OP2=2OP1=2，OP3=OP2=2，OP4=2OP3=2×2=22，…，OP2016=21008，∵2016÷24=84，∴點P2016是第84循環(huán)組的一個點，在x軸正半軸，∴點P2016的坐標為(21008,0).故答案為(21008,0).點睛：本田考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，點的坐標變化規(guī)律，讀懂標題信息，理解點的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵.三、解答題19.（1）計算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．（2）解不等式組：，并寫出它的一切整數(shù)解．【答案】（1）﹣8；（2）不等式組的解集：﹣3＜x≤2，整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】【詳解】試題分析：（1）代入角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義進行計算即可；（2）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再寫出不等式組的解集，由所得解集即可求得其整數(shù)解.試題解析：（1）原式=2×+1﹣32=+1﹣9=﹣8；（2）解不等式得x＞﹣3，解不等式得x≤2，∴不等式組的解集：﹣3＜x≤2，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．20.化簡：÷（x﹣），再從1、0、中選一個數(shù)代入求值．【答案】原式=，把x=代入原式=2+2．【解析】【詳解】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運算法則化簡，再在所給值中選取一個使原分式有意義的值代入計算即可.試題解析：原式===∵要使原分式有意義，∴所給的三個值中，只能取當，當時，原式=.點睛：在解這類分式化簡求值的標題時，所選取的字母的取值必需要確保原分式有意義.21.“搶紅包”是2015年春節(jié)十分火爆的一項，某企業(yè)有4000名職工，從中隨機抽取350人，按年齡分布和對“搶紅包”所持態(tài)度情況進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查中，如果職工年齡的中位數(shù)是整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在的年齡段是哪一段？（2）如果把對“搶紅包”所持態(tài)度中的“經(jīng)常（搶紅包）”和“偶爾（搶紅包）”統(tǒng)稱為“參與搶紅包”，那么這次接受調(diào)查的職工中“參與搶紅包”的人數(shù)是多少？（3）請估計該企業(yè)“從不（搶紅包）”的人數(shù)是多少？【答案】（1）25﹣35；（2）217;（3）1520.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的概念和抽查的人數(shù)確定中位數(shù)所在的范圍；（2）求出“參與搶紅包”的人數(shù)所占的百分比，求出人數(shù)；（3）求出從不（搶紅包）”的人數(shù)所占是百分比，求出該企業(yè)“從不（搶紅包）”的人數(shù)．本題解析：（1）∵抽取350人，∴中位數(shù)是175和176的平均數(shù)，∴中位數(shù)所在的年齡段是25﹣35；（2）這次接受調(diào)查的職工中“參與搶紅包”的人數(shù)是：350×（40%+22%）=217人；（3）估計該企業(yè)“從不（搶紅包）”的人數(shù)是：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520人．22.一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相反．（1）攪勻后，從中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是；（2）攪勻后，從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．①求兩次都摸到紅球的概率；②了n次“摸球﹣記錄﹣放回”的過程，全部摸到紅球的概率是．【答案】（1）；（2）①P（B）=；②（）n．【解析】【詳解】試題分析：（1）由題意易可知，共有3種等可能結(jié)果，其中是紅球的占了2種，由此可得所求概率為；（2）①畫樹狀圖分析出一切的等可能結(jié)果，看其中兩次都是紅球的有多少種，即可得到所求概率；②由題意可知，摸有3種等可能結(jié)果，放回摸第2次后共有9種等可能結(jié)果，……，摸n次后共有個等可能結(jié)果，其中全是紅球的有種，由此即可得到所求概率.試題解析：（1）∵一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相反，∴攪勻后，從中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是：；故答案為．（2）①畫樹狀圖得：∵共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相反．一切的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”（記為B）的結(jié)果只要4種，P（B）=；②∵了n次“摸球﹣記錄﹣放回”的過程，共有3n種等可能的結(jié)果，全部摸到紅球的有2n種情況，∴全部摸到紅球的概率是：（）n．故答案為（）n．23.如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）若AG=7、GF=3，求DF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）連接DE交AF于H，先根據(jù)DF=EG，DF∥EG，判定四邊形DFEG是平行四邊形，再根據(jù)GF⊥DE，即可得出四邊形EFDG是菱形；（2）根據(jù)條件得到FH=GF=，AF=10，再根據(jù)Rt△ADF中，DH⊥AF，運用射影定理即可得到DF2=FH×FA，進而得出DF的長．試題解析：(1)如圖，連接DE交AF于H，由折疊可得，AF⊥DE，DF=EF，∠DFG=∠EFG，∵EG∥CD，∴∠DFG=∠EGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴DF=EG，∵DF∥EG，∴四邊形DFEG是平行四邊形，∵GF⊥DE，∴四邊形EFDG是菱形；(2)∵四邊形EFDG是菱形，∴FH=GF=，∵AG=7，GF=3，∴AF=10，∵Rt△ADF中，DH⊥AF，∴DF2=FH×FA，即DF==.24.考試前夕，為“連粽連中”的吉祥寓意，某校食堂購進甲、乙兩種粽子520個，其中甲種粽子花費600元，乙種粽子花費800元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？【答案】乙種粽子的單價是2.5元，甲、乙兩種粽子各購買200個、320個．【解析】【詳解】試題分析：設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x元，根據(jù)購買兩種粽子各自所花金額表達出兩種粽子各自購買的數(shù)量，兩種粽子共買了520個即可列出方程，解方程檢驗可得所求結(jié)果.試題解析；設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x元，由題意得，，解得：x=2.5，經(jīng)檢驗：x=2.5是原分式方程的解，∴（1+20%）x=3，則買甲粽子為：（個），乙粽子為：（個）．答：乙種粽子的單價是2.5元，甲、乙兩種粽子各購買200個、320個．25.校車是近幾年社會關(guān)注的搶手話題，其中超載和超速行駛是校車事故的次要緣由．小亮和同窗嘗試用本人所學的三角函數(shù)知識檢測校車能否超速，如下圖，觀測點設(shè)在到白田路的距離為100米的點P處．這時，一輛校車由西向東勻速行駛，測得此校車從A處行駛到B處所用的工夫為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之間的路程；（參考數(shù)據(jù)：，）（2）請判斷此校車能否超過了白田路每小時60千米的速度？【答案】（1）100（）米；（2）超速.【解析】【分析】（1）分別在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的長，從而求得AB的長．已知工夫則可以根據(jù)路程公式求得其速度．（2）將限速與其速度進行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．【詳解】解：(1)在Rt△BOP中,∠BOP=90°，∵∠BPO=45°，OP=100，∴OB=OP=100.在Rt△AOP中,∠AOP=90°，∵∠APO=60°，∴AO=OP?tan∠APO.∴AO=100，∴AB=100(?1)(米)；(2)∵此車的速度=100(?1)4=25(?1)≈25×0.73=18.25米/秒60千米/小時=≈16.67米/秒，18.25米/秒>16.67米/秒，∴此車超過了白田路每小時60千米的速度.26.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，＝，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）判斷直線ED與⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求暗影部分面積．【答案】（1）證明過程見解析；（2）相切，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，由得到∠BAD=∠ACD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；

（2）連結(jié)OD，如圖，利用內(nèi)錯角相等證明OD∥BC，而DE⊥BC，則OD⊥DE，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE為⊙O的切線；

（3）作OH⊥BC于H，易得四邊形ODEH為矩形，所以O(shè)D=EH=2，則CH=HE-CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式和暗影部分的面積=S扇形OCD-S△OCD進行計算．【詳解】（1）證明：∵，

∴∠BAD=∠ACD，

∵∠DCE=∠BAD，

∴∠ACD=∠DCE，

即CD平分∠ACE；

（2）解：直線ED與⊙O相切．理由如下：

連結(jié)OD，如圖，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

而∠OCD=∠DCE，

∴∠DCE=∠ODC，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE，

∴DE為⊙O的切線；

（3）解：作OH⊥BC于H，則四邊形ODEH為矩形，

∴OD=EH，

∵CE=1，AC=4，

∴OC=OD=2，

∴CH=HE-CE=2-1=1，

在Rt△OHC中，∠HOC=30°，

∴∠COD=60°，

∴暗影部分的面積=S扇形OCD-S△OCD【點睛】本題考查了切線的判定定理：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了扇形的計算．27.某倉庫有甲、乙、丙三輛運貨車，每輛車只擔任進貨或出貨，丙車每小時的運輸量最多，乙車每小時的運輸量最少，乙車每小時運6噸，如圖是甲、乙、丙三輛運輸車開始工作后，倉庫的庫存量y（噸）與工作工夫x（小時）之間函數(shù)圖象，其中OA段只要甲、丙兩車參與運輸，AB段只要乙、丙兩車參與運輸，BC段只要甲、乙兩車參與運輸．（1）在甲、乙、丙三輛車中，出貨