2021-2022學年浙江省湖州市七年級數(shù)學下冊期中測試卷（含答案）

第頁碼14頁/總NUMPAGES總頁數(shù)14頁2021-2022學年浙江省湖州市七年級數(shù)學下冊期中測試卷一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線），下列三幅圖依次表示（）A.同位角、同旁內角、內錯角 B.同位角、內錯角、同旁內角C.同位角、對頂角、同旁內角 D.同位角、內錯角、對頂角【答案】B【解析】【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為內錯角；兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角，據(jù)此作答即可．【詳解】解:根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的概念，可知

個圖是同位角，第二個圖是內錯角，第三個圖是同旁內角．

所以B選項是正確的，故選B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的識別，屬于簡單題，解題的關鍵是掌握同位角、內錯角、同旁內角，并能區(qū)別它們．2.下列方程中，是二元方程的是()A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.x+4y=6 D.【答案】C【解析】【詳解】分析：二元方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．詳解：A、是三元方程，故A錯誤；B、是二元二次方程，故B錯誤；C、是二元方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤.故選C．點睛：主要考查二元方程的概念，要求熟悉二元方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．3.下列各組數(shù)中，是二元方程的一個解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊=15-1=14，右邊=2，∵左邊≠右邊，∴沒有是方程的解；B、把代入方程得：左邊=5-3=2，右邊=2，∵左邊=右邊，∴是方程的解；C、把代入方程得：左邊=10-0=10，右邊=2，∵左邊≠右邊，∴沒有是方程的解；D、把代入方程得：左邊=0-2=-2，右邊=2，∵左邊≠右邊，∴沒有是方程的解；故選：B．【點睛】此題考查了二元方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4.下列多項式的乘法中，能用平方差公式計算的是（）A.（-m+n）（m-n） B.（a+b）（b-a）C.（x+5）（x+5） D.（3a-4b）（3b+4a）【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)兩個二項式相乘，如果這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，就可以用平方差公式計算，否則沒有能．詳解：A項，(-m+n)(m-n)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)2，沒有兩個數(shù)和與差的乘積的形式．故A項沒有符合題意.B項，(a+b)(b-a)=，出現(xiàn)了兩個數(shù)和與差的乘積的形式.故B項符合題意.C項，(x+5)(x+5）=(x+5)2，沒有兩個數(shù)和與差的乘積的形式．故C項沒有符合題意.D項，(3a-4b)(3b+4a)，沒有兩個數(shù)和與差的乘積的形式．故D項沒有符合題意.故選B.點睛：本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A．與是同類項，能合并，．故本選項錯誤．B．．故本選項錯誤．C．根據(jù)冪的乘方法則．．故本選項正確．D．．故本選項錯誤．故選C．6.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念，對各選項逐一分析判斷即可得解.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.是整式的乘法，沒有是因式分解，故該選項錯誤；C.，沒有因式分解，故該選項錯誤；D.，正確.故選D.【點睛】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這個過程是因式分解.7.一種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，若設小瓶單價為x角，大瓶為y角，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)1個中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶價格為(2x?2)角，大、中、小各買1瓶，需9元6角可列方程x+(2x?2)+y=96即得3x+y=98，根據(jù)1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角可列方程y?(2x?2+x)=4即y?3x=2，聯(lián)立后選A．故選A.8.如圖，一塊邊長為a的正方形花圃，兩橫一縱寬度均為b的三條人行通道把花圃分隔成6塊.能表示該花圃的實際種花面積的是()A.a2-3ab B.a2-3b2 C.a2-2ab D.a2-3ab+2b2【答案】D【解析】【詳解】∵正方形草坪的邊長為a，小路的寬為b，

∴圖中正方形的邊長變?yōu)椋╝-2b）和（a-b），面積=（a-2b）（a-b）=a2-3ab+2b2．故選D.9.如圖，，則下列各式中正確的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1【答案】D【解析】【詳解】解：∵∴，由圖形可知，∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，故選：D10.有下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②無論k取何實數(shù)，多項式x2-ky2總能分解成兩個因式積的形式；③若（t-3）3-2t=1，則t可以取的值有3個；④關于x，y的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，其中當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程總有一個公共解，則這個公共解是，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【詳解】分析：利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-運用公式法，以及解二元方程組的方法判斷即可．詳解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，沒有符合題意；②當k為正數(shù)時，多項式x2-ky2總能分解能兩個因式積的形式，沒有符合題意；③（t-3）3-2t=1，分三種情況：a.3-2t=0，∴t=b.t-3=1時，t=4，3-2t=3-8=-1，故（t-3）3-2t=1，c.t-3=-1時,t=2,3-2t=3-4=-1，此時（t-3）3-2t=-1，故t≠2.∴t可以取的值有2個；④關于x、y的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，可得，解得：，則當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為，符合題意，故選A．點睛：此題考查了分式方程的解，因式分解-運用公式法，解二元方程組，以及平行公理及推論，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）.11.如圖所示，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上．若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為_________．【答案】20°【解析】【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，關鍵是作出適合的輔助線．12.已知是二元方程

的一組解，則=_________【答案】2016【解析】【詳解】分析：把x與y的值代入方程求出2a-b的值，即可確定出所求．詳解：把代入方程得：2a-b=-1，則原式=-1+2017=2016，故答案為2016點睛：此題考查了二元方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.如圖，一紙片沿直線AB折成的V字形圖案，已知圖中∠1=62°，則∠2的度數(shù)=_____．【答案】56°【解析】【詳解】分析：由折疊的性質和平角的定義得出2∠1+∠2=180°，即可求出結果．詳解：根據(jù)題意得：2∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-2×62°=56°，故答案為56°．點睛：本題考查了折疊的性質和平角的定義；熟練掌握折疊的性質是解決問題的關鍵．14.如果x+4y－3=0，那么2x×16y=________.【答案】8【解析】【詳解】試題解析：∵x+4y-3=0，∴x+4y=3，∴2x?16y=2x?24y=2x+4y=23=8．考點：1.冪的乘方與積的乘方；2.同底數(shù)冪的乘法．15.如圖，矩形ABCD是由6個正方形組成，其中AD=19.5，則圖中最小的正方形邊長是________．【答案】1.5【解析】【詳解】分析：可設右下角的正方形的邊長為x，最中間的正方形的邊長為y，表示出其余正方形的邊長，根據(jù)正方形邊長的兩種表示方法相等可得x與y的關系，再根據(jù)AD=19.5，進而得到最小正方形的邊長．詳解：設右下角的正方形的邊長為x，最中間的正方形的邊長為y，則有：解得：x=15.故最小正方形的邊長為：1.5.點睛：運用數(shù)形的方法，列方程組求解.16.⑴已知xy=5,x+y=6,則x-y=______⑵已知（2016-a)(2017-a)=5,(a-2016）2+（2017-a)2的值為_______【答案】①.4②.11【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式可知（x+y）2=x2+2xy+y2=36，化簡可得x2+y2=36-2×5=26，因此可得x2+y2-2xy=26-10=16=（x-y）2，可求得x-y=±4.（2）根據(jù)完全平方公式，可知(a-2016）2+（2017-a)2=(a-2016）2+（2017-a)2+2（a-2016）（2017-a）-2（a-2016）（2017-a）=[（a-2016）+（2017-a）]2-2（a-2016）（2017-a）=1-2×（-5）=11.三、全面答一答（本題有8個小題）.17.計算、化簡.（1）（2）【答案】（1）4（2）-4x6【解析】【詳解】試題分析：（1）先分別計算有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪，然后再進行加減運算；（2）先分別計算積的乘方和單項式乘以單項式，然后再合并同類項即可.試題解析：（1）=-1+4+1=4（2）=18.分解因式.（1）-2a2+4a（2）（3）4x2－12x＋9（4）【答案】（1）-2a（a-2）（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】【詳解】分析：（1）提取公因式-2a即可；（2）提取公因式xy后，再運用平方差公式；（3）運用完全平方公式，進行因式分解即可；（4）運用完全平方公式，進行因式分解即可．詳解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);=（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2點睛：本題考查了公式法、分組分解法分解因式，熟練掌握公式結構是解題的關鍵.19.解方程組：(1)(2)【答案】（1）（2）【解析】【詳解】分析：（1）用代入消元法求方程組的解比較簡單；（2）用加減消元法解答．詳解：（1）把②代入①得，2（-2y+3）+3y=7，解得，y=-1，把y=-1代入②得，x=2+3=5，故原方程組的解為:．（2）變形為①×3+②得，17x=17，解得，x=1，把x=1代入①得，5+y=4，解得，y=-1故原方程組的解為．點睛:本題考查的是解二元方程組的加減消元法和代入消元法．20.若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）乘積中沒有含x2和x3項，求a，b的值．【答案】a=3，b=1【解析】【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則，進而利用合并同類項法則得出x2和x3項的系數(shù)為零進而得出答案．【詳解】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘積中沒有含x2和x3項，∴-3+a=0，b-3a+8=0，解得：a=3，b=1．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．21.先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．【答案】7x﹣13，1【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，當x＝2時，7x﹣13＝14﹣13＝1【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則．22.如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）試說明：AB∥CD；（2）若∠2=35°，求∠BFC的度數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）125°【解析】【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內角互補，可得兩直線平行．

（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關系，由鄰補角的定義求得∠BFC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

∵∠2=35°，

∴∠3=55°，

∴∠BFC=180°-55°=125°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及平行線的判定，難度沒有大．解題的關鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．23.織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時A,B兩款童裝，4月份甲門店A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的總額為3600元，乙門店A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價各是多少元？（2）現(xiàn)計劃5月將A款童裝的額增加20％，問B款童裝的額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的額之比為4：3？【答案】（1）A款童裝每件售價為50元，B款每件40元（2）50％【解析】【詳解】分析:(1)設出甲、乙兩家門店A款童裝和B款童裝每件售價分別為x、y元，根據(jù)量與金額列出方程組求解即可；（2）先求出5月份A款額為6000元，再求出5