北京市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試試題（含答案）

第頁(yè)碼15頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)15頁(yè)北京市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試試題一、選一選（每小題3分，共30分）1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A.60° B.70° C.80° D.90°【答案】B【解析】【詳解】點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.2.如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，則圖中有平行四邊形（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來(lái)判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個(gè)．即共有9個(gè)平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.3.下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形．

共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.把a(bǔ)2﹣2a分解因式，正確的是（）A.a（a﹣2） B.a（a+2） C.a（a2﹣2） D.a（2﹣a）【答案】A【解析】詳解】試題分析：對(duì)于因式分解，首先進(jìn)行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法進(jìn)行因式分解．原式=a（a－2）．考點(diǎn)：因式分解．5.沒有等式組的整數(shù)解有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】解：，解沒有等式①得，，解沒有等式②得，，所以，沒有等式組的解集是，所以，沒有等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元沒有等式組的整數(shù)解．6.分式方程的解為（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】C【解析】【詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程解.故選C.7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等．所以真命題有2個(gè)．故選B．8.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故選B.．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù)．9.在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，平行四邊形的周長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：設(shè)BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD面積=4x=4×12=48；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AD=BD，則∠B等于______.【答案】30°【解析】【詳解】試題分析：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．考點(diǎn)：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．12.關(guān)于x的沒有等式組的解集為-3<x<3，則a，b的值分別為_______.【答案】-3,3【解析】【詳解】,,所以,解得.13.?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB＝_____．【答案】9．【解析】【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，可得AB﹣BC=3，又因?yàn)?ABCD的周長(zhǎng)是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長(zhǎng)是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案為9．14.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，-1），15.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y﹣3y＝_____．【答案】【解析】【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣3）＝y(tǒng)（x﹣）（x+），故答案．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16.張明與共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，則張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量_____本．【答案】20【解析】【詳解】試題分析：設(shè)張明每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則每分鐘清點(diǎn)圖書（x+10）本，根據(jù)張明清點(diǎn)完200本圖書所用時(shí)間與清點(diǎn)完300本圖書所用時(shí)間相同列方程，解得x的值，進(jìn)行檢驗(yàn)x值是否符合題意．試題解析：設(shè)張明每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則每分鐘清點(diǎn)圖書（x+10）本，依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．答：張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．17.若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．【答案】a＜8，且a≠4【解析】【詳解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞0，8-a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案為：a＜8，且a≠4．【點(diǎn)睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母沒有為0．18.如圖1，平行四邊形紙片的面積為120，，．沿兩對(duì)角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片．若將甲、丙合并(、重合)形成對(duì)稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是_____．【答案】26【解析】【詳解】如圖，則可得對(duì)角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等．∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴對(duì)角線之和為20+6=26，三、解答題（共66分）19.閱讀下列解題過程：已知a，b，c為三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形ABC的形狀(提示：若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．【解析】因?yàn)閍2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC為直角三角形．④回答下列問題：(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？該步的序號(hào)為________；(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開___________________；(3)請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來(lái)．【答案】（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）見解析.【解析】【詳解】試題分析：第三步錯(cuò)了，缺少因式分解的步驟，所以少了解.試題解析：（1）③（2）忽略了-的可能,（3）解：因?yàn)閍2c2-b2c2=a4-b4,所以a2c2-b2c2=(a2-b2)(a2+b2).所以-或+)=0故a=b或+．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.20.計(jì)算：．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．試題解析：原式====．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．21.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．【答案】甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品【解析】【分析】設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示8出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得x=40．經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用題，讀懂題意列出方程時(shí)解決此題的關(guān)鍵．22.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)，用3000元購(gòu)進(jìn)批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比批的進(jìn)價(jià)少5元．求批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？【答案】30元【解析】【詳解】試題分析：設(shè)批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD，AB上的點(diǎn)，且DE=BF，求證：（1）CE=AF；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．【答案】(1)證明見解析,（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得AB=CD，已知DE=BF，再作線段的差可得CE=AF；（2）利用CE與AF平行且相等，可證四邊形AFCE是平行四邊形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD．又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE．即AF=CE．（2）∵AF=CE，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．24.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析，（2）41【解析】【分析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論．（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：∵BN⊥AN于點(diǎn)N，∴，在△ABN和△ADN中，

∵，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=．又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25.如圖25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A=40o.（1）求∠NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70o，其余條件沒有變，再求∠NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的∠A改為鈍角，你對(duì)這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？【答案】（1）∠NMB=20°；（2）∠NMB=35°；（3）AB的垂直平分線與底邊BC的延長(zhǎng)線所夾的銳角等于∠A的一半；（4）見解析.【解析】【詳解】（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=70°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=55°,∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°.

（3）規(guī)律：∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=（180°-∠A），∵∠B