廣西欽州市2021-2022學年八年級上冊數(shù)學期末測試試題（含答案）

第頁碼14頁/總NUMPAGES總頁數(shù)14頁廣西欽州市2021-2022學年八年級上冊數(shù)學期末測試試題一、選一選（每小題3分，共36分）1.在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：選項A、B、D沒有是軸對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，故選C.2.下列每組數(shù)分別表示三根小棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A.1、2、3 B.2、3、5 C.2、3、6 D.3、5、7【答案】D【解析】【詳解】選項A，1+2=3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，沒有能夠組成三角形；選項B，2+3=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，沒有能夠組成三角形；選項C，2+3<6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，沒有能夠組成三角形；選項D，3+5>7，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；故選D.3.下列運算沒有正確的是（）A.x2?x3=x5 B.（x2）3=x6 C.x3+x3=2x6 D.（﹣2x）3=﹣8x3【答案】C【解析】【詳解】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故沒有正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.4.生物界和醫(yī)學界對的研究從來沒有停過腳步，最近科學家發(fā)現(xiàn)了一種的長度約為0.00000456mm，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學記數(shù)法表示為（）A.4.56×10﹣5 B.0.456×10﹣7 C.4.56×10﹣6 D.4.56×10﹣8【答案】C【解析】【詳解】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.00000456=4.56×10﹣6，故選C.5.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x≠1 D.x≠﹣1【答案】D【解析】【詳解】分式有意義，分母沒有0，由此可得1+x≠0，即x≠﹣1，故選D.6.在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點在（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標沒有變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．7.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A.∠BCA=∠F； B.∠B=∠E； C.BC∥EF； D.∠A=∠EDF【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【詳解】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F沒有能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項正確；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA沒有能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF沒有能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了添加條件證明三角形全等，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．8.已知等腰△ABC的兩條邊長分別是5和6，則△ABC的周長為（）A.11 B.16 C.17 D.16或17【答案】D【解析】【詳解】分5是腰長與底邊長兩種情況討論：①5是腰長時，三邊分別為5、5、6時，能組成三角形，周長=5+5+6=16；②5是底邊時，三邊分別為5、6、6，能組成三角形，周長=5+6+6=17.綜上所述，等腰三角形的周長為16或17.故選D.9.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+xC.（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D.x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y【答案】D【解析】【詳解】選項A，是單項式乘以多項式，沒有是因式分解；選項B，提取的公因式?jīng)]有對，右邊沒有是整式的積，沒有是因式分解；選項C，是多項式乘以多項式，沒有是因式分解；選項D，先提公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解，屬于因式分解．故選D．10.用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．【點睛】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11.甲、乙兩個工程隊進行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作時間與乙整修8km的工作時間相等，求甲、乙兩個工程隊每天分別整修污水管道多少km？設(shè)甲每天整修xkm，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】設(shè)甲每天整修xkm，則乙每天整修（x+3）km，根據(jù)甲整修6km工作時間與乙整修8km的工作時間相等，可列方程，故選B.點睛：本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準題中數(shù)量間的關(guān)系，列出解方程．12.如圖，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長是15，則AC的長為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=15，∵AC﹣BC=3，∴AC=9，BC=6．故選D．點睛：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BCE的周長=AC+BC是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13.計算：（a+1）（a﹣3）=_____．【答案】a2﹣2a﹣3【解析】【詳解】（a+1）（a﹣3）=a2-3a+a-3=a2-2a-3.故答案為a2-2a-3.點睛：本題考查了多項式的乘法，其運算法則是：先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.14.鈍角三角形三邊上的中線的交點在此三角形_____（填寫“內(nèi)”或“外”或“邊上”）．【答案】內(nèi)【解析】【詳解】鈍角三角形的三條中線的交點在三角形的內(nèi)部，故答案為內(nèi).15.若分式的值為0，則y=_____．【答案】﹣1【解析】【詳解】分式的值為0，分子為0分母沒有為0，由此可得1=0且1-y≠0，解得y=-1.故答案為-1.16.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．【答案】240°【解析】【詳解】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17.如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC=___．【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等判斷出點O是三個角的平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，

∴點O是三個角的平分線的交點，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．

故答案為120°．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并判斷出點O是三個角的平分線的交點是解題的關(guān)鍵．18.先閱讀后計算：為了計算4×（5+1）×（52+1）的值，小黃把4改寫成5﹣1后，連續(xù)運用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．請借鑒小黃的方法計算：，結(jié)果是_____．【答案】【解析】【詳解】試題分析：把求值的式子乘以，進行恒等變形后，構(gòu)造平方差公式求解.解：原式=×=2×=2×=2×=2×=2×=2×=2×=.三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.（1）計算：（6x2﹣8xy）÷2x；（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．【答案】(1)3x﹣4y(2)a（a﹣3）2【解析】【詳解】試題分析：（1）利用多項式除以單項式的運算法則計算即可；（2）提取公因式a后，再利用完全平方公式分解因式即可.試題解析：（1）原式=2x（3x﹣4y）÷2x=3x﹣4y（2）原式=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）220.如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積S．【答案】(1)B1（﹣2，﹣2）(2)7【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，分別找出A、B、C三點的對稱點坐標，然后描出對稱點，再連接可得△A1B1C1，根據(jù)圖形可直接寫出點B1的坐標即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余小三角形的面積即可．試題解析：（1）如圖△A1B1C1即為所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=7．21.解分式方程：=﹣2．【答案】【解析】【分析】方程兩邊都乘以2（x﹣1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可.【詳解】解：方程兩邊都乘以2（x﹣1）得：2x=3﹣4（x﹣1），解得：x=，檢驗：把x=代入2（x﹣1）≠0，所以x=是原方程的解，所以原方程的解為x=．22.先化簡再求值：，其中x=．【答案】，【解析】【詳解】試題分析：先將括號里通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后把分子、分母分解因式約分，得到最簡分式，代入求值即可．解：原式=÷=?=，當x=時，原式==．點睛：本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)混合運算的運算順序，先算括號里，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡，正確通分并把除法轉(zhuǎn)化為乘法是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖，已知．求證：．【答案】詳見解析．【解析】【分析】利用SSS證明?ABC≌?DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，再由∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB即可得∠1=∠2．【詳解】證明：在?ABC和?DCB中，∴?ABC≌?DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∠DBC=∠ACB又∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB∴∠1=∠2考點：全等三角形的判定及性質(zhì)．24.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，（1）求證：DB=DE；（2）過點D作DF垂直BE，垂足為F，若CF=3，求△ABC周長．【答案】(1)見解析(2)36【解析】【詳解】試題分析：（1）據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對等邊即可得到DB=DE；（2）由（1）知，DB=DE，再由DF⊥BE，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得DF垂直平分BE，再由∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，可得∠CDF=30°，因為CF=3，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得DC=6，即可得AC=12，所以△ABC的周長為36．試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC=∠ACB=60°．∴∠DBC=30°（等腰三角形三線合一），∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角對等邊）．（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，∴DF垂直平分BE，∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=3，∴DC=6，∵AD=CD，∴AC=12，∴△ABC的周長=3AC=36．25.某校積極開展科技創(chuàng)新，在用電腦程序小型賽車進行50m比賽的中，“夢想號”和“創(chuàng)新號”兩輛賽車在比賽前進行結(jié)對練習，兩輛車從起點同時出發(fā)，“夢想號”到達終點時，“創(chuàng)新號”離終點還差2m．已知“夢想號”的平均速度比“創(chuàng)新號”的平均速度快0.1m/s．（1）求“創(chuàng)新號”的平均速度；（2）如果兩車重新開始練習，“夢想號”從起點向后退2m，兩車同時出發(fā)，兩車能否同時到達終點？請說明理由．【答案】(1)2.4m/s(2)兩車沒有能同時到達終點，“夢想號”先到【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)“創(chuàng)新號”賽車平均速度為xm/s，則“夢想號”賽車的平均速度為（x+0.1）m/s．根據(jù)“創(chuàng)新號”賽車運動48米和“夢想號”賽車運動50米所用的時間相同，列出方程，解方程即可；（2）分別計算“創(chuàng)新號”賽車運動50米和“夢想號”賽車運動52米所用的時間，比較即可.試題解析：（1）設(shè)“創(chuàng)新號”賽車的平均速度為xm/s，則“夢想號”賽車的平均速度為（x+0.1）m/s．根據(jù)題意列方程得：=，解得x=2.4經(jīng)檢驗：x=2.4是原分式方程的解且符合題意．答：“創(chuàng)新號”平均速度為2.4m/s．（2）“夢想號”到達終點的時間是=20.8s，“創(chuàng)新號”到達終點的時間是=20.83s，所以，兩車沒有能同時到達終點，“夢想號”先到．26.如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系：_____，AB與AP的位置關(guān)系：_____；（2）將△ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ，求證：AP=BQ；（3）將△ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ，試探究AP=BQ是否仍成立？并說明理由．【答案】（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）證明見解析；