【精編整理】湖北省2020年各城市中考數(shù)學真題試卷合集10套（含答案解析）

第頁碼271頁/總NUMPAGES總頁數(shù)271頁【精編整理】湖北省襄陽市2020年中考數(shù)學真題試卷（一）（含答案解析）一、選一選：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答．1．（3分）（2020?襄陽）﹣2的值是（）A．﹣2 B．2 C．?12 2．（3分）（2020?襄陽）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，則∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°3．（3分）（2020?襄陽）下列運算一定正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab24．（3分）（2020?襄陽）下列說確的是（）A．“買中獎率為110的獎券10張，中獎”是必然B．“汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能 C．襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨 D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定5．（3分）（2020?襄陽）如圖所示的三視圖表示的幾何體是（）A． B． C． D．6．（3分）（2020?襄陽）不等式組x?4≤2(x?1)，A． B． C． D．7．（3分）（2020?襄陽）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．（3分）（2020?襄陽）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）A．x+y=100y=3x B．x+y=100C．x+y=10013x+3y=1009．（3分）（2020?襄陽）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．當AB＝CD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形10．（3分）（2020?襄陽）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．（3分）（2020?襄陽）函數(shù)y=x?2中自變量x的取值范圍是12．（3分）（2020?襄陽）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，則∠C＝°．13．（3分）（2020?襄陽）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓．如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為或），如正向的卦為，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根和1根的概率為．14．（3分）（2020?襄陽）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s＝15t﹣6t2．則汽車從剎車到停止所用時間為秒．15．（3分）（2020?襄陽）在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于°．16．（3分）（2020?襄陽）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將△ADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N，連接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF=52，則矩形ABCD的面積為三、解答題：本大題共9個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，井且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．17．（6分）（2020?襄陽）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=2，y=18．（6分）（2020?襄陽）襄陽東站的建成運營標志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進中．如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工．要使A、C、E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）（2020?襄陽）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的4520．（6分）（2020?襄陽）3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙．”為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，某校開展了數(shù)學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為人．21．（7分）（2020?襄陽）如圖，反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）和函數(shù)y2＝kx+b的圖象都點A（1，4）和點B（（1）m＝，n＝；（2）求函數(shù)的解析式，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）的圖象上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM的面積為22．（8分）（2020?襄陽）如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點，且EC=BC，連接AE，AC．過點C作CD⊥AE交AE的延長線于點（1）判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，CD=323．（10分）（2020?襄陽）受疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的價格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）（2020?襄陽）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，點D在邊BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交邊BC于點F，連接CE．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當AD＝AF時，①求證：BD＝CF；②推斷：∠ACE＝°；（2）探究證明：如圖2，當AD≠AF時，請?zhí)骄俊螦CE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，當EFAF=13時，過點D作AE的垂線，交AE于點P，交AC于點K，若CK25．（12分）（2020?襄陽）如圖，直線y=?12x+2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線y=?14x2+bx+c點A，點C，且交（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標及拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的值及此時點M的坐標；（3）將線段OA繞x軸上的動點P（m，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O′A′，若線段O′A′與拋物線只有一個公共點，請函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

2020年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選一選：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答．1．（3分）（2020?襄陽）﹣2的值是（）A．﹣2 B．2 C．?12 【解答】解：|﹣2|＝2．故選：B．2．（3分）（2020?襄陽）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，則∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于點G，∴∠BEG=12∠∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故選：C．3．（3分）（2020?襄陽）下列運算一定正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2【解答】解：A．a(chǎn)+a＝2a，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；C．（a3）4＝a12，故本選項符合題意；D．（ab）2＝a2b2，故本選項不合題意．故選：C．4．（3分）（2020?襄陽）下列說確的是（）A．“買中獎率為110的獎券10張，中獎”是必然B．“汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能 C．襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨 D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定【解答】解：A、“買中獎率為110B、汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機，故本選項錯誤；C、襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項錯誤；D、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項正確；故選：D．5．（3分）（2020?襄陽）如圖所示的三視圖表示的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：A．6．（3分）（2020?襄陽）不等式組x?4≤2(x?1)，A． B． C． D．【解答】解：由不等式組x?4≤2(x?1)，12該不等式組的解集在數(shù)軸表示如下：故選：A．7．（3分）（2020?襄陽）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【解答】解：由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確，故選：D．8．（3分）（2020?襄陽）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）A．x+y=100y=3x B．x+y=100C．x+y=10013x+3y=100【解答】解：根據(jù)題意可得：x+y=100x故選：C．9．（3分）（2020?襄陽）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．當AB＝CD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA＝OC，OB＝OD，該結(jié)論正確；B、當AB＝CD時，四邊形ABCD還是平行四邊形，該選項錯誤；C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷該選項正確；D、當AC＝BD且AC⊥BD時，根據(jù)對角線相等可判斷四邊形ABCD是矩形，根據(jù)對角線互相垂直可判斷四邊形ABCD是菱形，故四邊形ABCD是正方形，該結(jié)論正確；故選：B．10．（3分）（2020?襄陽）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結(jié)論①正確；②∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，∵拋物線點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線與x軸由兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結(jié)論③正確；④∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯誤；故選：B．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．（3分）（2020?襄陽）函數(shù)y=x?2中自變量x的取值范圍是x≥2【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．12．（3分）（2020?襄陽）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，則∠C＝40°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B=180°?∠BAD∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C=180°?∠ADC13．（3分）（2020?襄陽）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓．如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為或），如正向的卦為，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根和1根的概率為38．【解答】解：從八卦中任取一卦，基本總數(shù)n＝8，這一卦中恰有2根和1根的基本個數(shù)m＝3，∴這一卦中恰有2根和1根的概率為mn=3故答案為：3814．（3分）（2020?襄陽）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s＝15t﹣6t2．則汽車從剎車到停止所用時間為1.25秒．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒．故答案為：1.25．15．（3分）（2020?襄陽）在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于60°或120°．【解答】解：如圖，∵弦BC垂直平分半徑OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所對的圓周角等于60°或120°．故答案為：60°或120°．16．（3分）（2020?襄陽）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將△ADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N，連接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF=52，則矩形ABCD的面積為155【解答】解：∵將△ADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F(xiàn)四點共圓，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF=5設(shè)BF=5x，BE＝2x∴EF=BF2∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB=5BF∴S矩形ABCD＝AB?AD=5BF?AD=5×故答案為：155．三、解答題：本大題共9個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，井且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．17．（6分）（2020?襄陽）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=2，y=【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，當x=2，y=62?1時，原式＝6×2×（18．（6分）（2020?襄陽）襄陽東站的建成運營標志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進中．如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工．要使A、C、E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：∵A、C、E三點在一條直線上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD?cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝384（米）．答：點E與點D間的距離是384米．19．（6分）（2020?襄陽）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的45【解答】解：設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x依題意，得：1204解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴45x答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．20．（6分）（2020?襄陽）3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙．”為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，某校開展了數(shù)學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是76分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是78分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為720人．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）第3組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是76，抽取的50人的成績從小到大排列處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為77+792故答案為：76，78；（3）1500×20+4故答案為：720．21．（7分）（2020?襄陽）如圖，反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）和函數(shù)y2＝kx+b的圖象都點A（1，4）和點B（（1）m＝4，n＝2；（2）求函數(shù)的解析式，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）的圖象上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM的面積為【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1=mx（x＞0）得：∴y=4∵把B（n，2）代入y=4x得：2解得n＝2；故答案為4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：k+b=42k+b=2解得：k＝﹣2，b＝6，即函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+6．由圖象可知：y1＜y2時x的取值范圍是1＜x＜2；（3）∵點P是反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）的圖象上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為∴S△POM=12|m|故答案為2．22．（8分）（2020?襄陽）如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點，且EC=BC，連接AE，AC．過點C作CD⊥AE交AE的延長線于點（1）判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，CD=3【解答】（1）證明：連接OC，∵EC=∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接OE，連接BE交OC于F，∵EC=∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，∴EF＝CD=3∴BE＝23，∴AE=A∴AE=12∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵EC=∴∠COE＝∠BOC＝60°，連接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等邊三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE=33∴AD＝3，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACD﹣S扇形COE=12×23．（10分）（2020?襄陽）受疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的價格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．【解答】解：（1）當0≤x≤50時，設(shè)y＝kx，根據(jù)題意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；當x＞50時，設(shè)y＝k1x+b，根據(jù)題意得，50k+b=150070k+b=1980，解得k=24∴y＝24x+3000．∴y=30x(0≤x≤50)（2）設(shè)購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，當40≤a≤50時，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．當a＝40時．wmin＝2700元，當50＜a≤60時，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．當a＝60時，wmin＝2740元，∵2740＞2700，∴當a＝40時，總費用最少，最少總費用為2700元．此時乙種水果100﹣40＝60（千克）．答：購進甲種水果為40千克，購進乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少．（3）由題意可設(shè)甲種水果為25a千克，乙種水果為當0≤25a≤50則甲種水果的進貨價為30元/千克，（40﹣30）×25a+（36﹣25）解得a≥8250與0≤a≤125矛盾，故舍去；當25a＞50時，即則甲種水果的進貨價為24元/千克，25∴a≥1261213∴a的最小值為126121324．（11分）（2020?襄陽）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，點D在邊BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交邊BC于點F，連接CE．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當AD＝AF時，①求證：BD＝CF；②推斷：∠ACE＝90°；（2）探究證明：如圖2，當AD≠AF時，請?zhí)骄俊螦CE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，當EFAF=13時，過點D作AE的垂線，交AE于點P，交AC于點K，若CK【解答】（1）①證明：如圖1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②結(jié)論：∠ACE＝90°．理由：如圖1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四點共圓，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案為90．（2）結(jié)論：∠ACE＝90°．理由：如圖2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四點共圓，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如圖3中，連接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴ECAB=EFAF=13，設(shè)EC＝a，則AB＝AC＝3∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a?16∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a?163）2＝（163）2+解得a＝4或0（舍棄），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE=AC2∴DP＝PA＝PE=12AE＝210，EF=1∴PF＝FE=10∵∠DPF＝90°，∴DF=DP225．（12分）（2020?襄陽）如圖，直線y=?12x+2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線y=?14x2+bx+c點A，點C，且交（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標及拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的值及此時點M的坐標；（3）將線段OA繞x軸上的動點P（m，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O′A′，若線段O′A′與拋物線只有一個公共點，請函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【解答】解：（1）令x＝0，得y=?12∴A（0，2），令y＝0，得y=?12x+2＝0，解得，∴C（4，0），把A、C兩點代入y=?14x2+bx+c=2?4+4b+c=0，解得b=∴拋物線的解析式為y=?1令y＝0，得y=?1解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）過M點作MN⊥x軸，與AC交于點N，如圖1，設(shè)M（a，?14a2+12∴S△ACM∵S△ABC∴S四邊形ABCM＝S△ACM+S△ABC=?1∴當a＝2時，四邊形ABCM面積，其值為8，此時M的坐標為（2，2）；（3）∵將線段OA繞x軸上的動點P（m，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O′A′，如圖2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），當A′（m+2，m）在拋物線上時，有?1解得，m＝﹣3±17當點O′（m，m）在拋物線上時，有?1解得，m＝﹣4或2，∴當﹣3?17≤m≤﹣4或﹣3+17≤m≤2時，線段【精編整理】湖北省荊門市2020年中考數(shù)學真題試卷（二）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2020?荊門）|?2A．?2 B．2 C．﹣2 2．（3分）（2020?荊門）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大員積極響應(yīng)號召，踴躍捐款，表達對疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元．82.6億用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.826×10l0 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×1083．（3分）（2020?荊門）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為（）A．20 B．30 C．40 D．504．（3分）（2020?荊門）下列等式中成立的是（）A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 B．x2＝（x+12）2﹣（x?12）C．2÷（12+D．15．（3分）（2020?荊門）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C．2 D．46．（3分）（2020?荊門）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝23，D為BC的中點，AE=14AB，則△A．334 B．338 C．7．（3分）（2020?荊門）如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．42° D．56°8．（3分）（2020?荊門）為了了解學生線上學習情況，老師抽查某組10名學生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，1089．（3分）（2020?荊門）在平面直角坐標系xOy中，Rt△AOB的直角頂點B在y軸上，點A的坐標為（1，3），將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點C，則點C的坐標為（）A．（0，﹣23） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣43）10．（3分）（2020?荊門）若拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）第四象限的點（1，﹣1），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個大于1的不相等實數(shù)根 B．有兩個小于1的不相等實數(shù)根 C．有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根11．（3分）（2020?荊門）已知關(guān)于x的分式方程2x+3x?2=k(x?2)(x+3)+2的解滿足﹣4＜xA．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．無法確定12．（3分）（2020?荊門）在平面直角坐標系中，長為2的線段CD（點D在點C右側(cè)）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．25 B．210 C．62 D．35二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）13．（3分）（2020?荊門）計算：8?tan45°+（﹣2020）0﹣（2）﹣1＝14．（3分）（2020?荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一個根比另一個根大2，則m的值為．15．（3分）（2020?荊門）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為AB上一點，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點D，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）（2020?荊門）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，B（﹣2，1），將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到△OED，OE交BC于點G，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象點G，則k的值為17．（3分）（2020?荊門）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②若點C的坐標為（1，2），則△ABC的面積可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；④若拋物線點（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣l，3．其中正確結(jié)論的序號為．三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（8分）（2020?荊門）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=2+1，y19．（9分）（2020?荊門）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC于D，AE∥BC交BD的延長線于點E，AF⊥AB交BE于點F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若AD＝DC＝2，求AF的長．20．（10分）（2020?荊門）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）按照M號，XL號運動服裝的銷量比，從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號運動服裝的概率為35，求x，y21．（10分）（2020?荊門）如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行．2小時后，快艇到達C處，此時漁船恰好到達快艇正向的E處．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈22．（10分）（2020?荊門）如圖，AC為⊙O的直徑，AP為⊙O的切線，M是AP上一點，過點M的直線與⊙O交于點B，D兩點，與AC交于點E，連接AB，AD，AB＝BE．（1）求證：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD=245，求⊙23．（10分）（2020?荊門）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計）的第x天（x為正整數(shù)）的價格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=25x+4(0＜x≤20)?1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的額，額是多少？（額＝量×價格）24．（12分）（2020?荊門）如圖，拋物線L：y=12x2?54x﹣3與x軸正半軸交于點A，與（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點坐標；（2）如圖1，點P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點D，求PD+BD的值，并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，將拋物線L：y=12x2?54x﹣3向右平移得到拋物線L'，直線AB與拋物線L'交于M，N兩點，若點A是線段

2020年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2020?荊門）|?2A．?2 B．2 C．﹣2 【解答】解：|?2故選：D．2．（3分）（2020?荊門）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大員積極響應(yīng)號召，踴躍捐款，表達對疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元．82.6億用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.826×10l0 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108【解答】解：82.6億＝8260000000＝8.26×109，故選：B．3．（3分）（2020?荊門）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=12∴AB＝10，∵四邊形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝40；故選：C．4．（3分）（2020?荊門）下列等式中成立的是（）A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 B．x2＝（x+12）2﹣（x?12）C．2÷（12+D．1【解答】解：A、原式＝﹣27x6y3，所以A選項錯誤；B、（x+12）2﹣（x?12）2＝（x+12+x?12）?（x+12C、原式=2÷（22+33）D、1x+1?1故選：D．5．（3分）（2020?荊門）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C．2 D．4【解答】解：（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．故該幾何體的體積為2．故選：B．6．（3分）（2020?荊門）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝23，D為BC的中點，AE=14AB，則△A．334 B．338 C．【解答】解：連接AD，作EF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°在Rt△ABD中，BD=12BC=3∴AB=BD∴AD=1∵AE=14∴BEAB∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD∴EF∴EF=3∴S△BDE=1故選：B．7．（3分）（2020?荊門）如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．42° D．56°【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC=∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故選：D．8．（3分）（2020?荊門）為了了解學生線上學習情況，老師抽查某組10名學生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=1把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=90+108故選：B．9．（3分）（2020?荊門）在平面直角坐標系xOy中，Rt△AOB的直角頂點B在y軸上，點A的坐標為（1，3），將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點C，則點C的坐標為（）A．（0，﹣23） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣43）【解答】解：∵點A的坐標為（1，3），∴AB＝1，OB=3∴OA=A∵將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB=3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA∴A'（?3∵過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA'=OA'∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故選：C．10．（3分）（2020?荊門）若拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）第四象限的點（1，﹣1），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個大于1的不相等實數(shù)根 B．有兩個小于1的不相等實數(shù)根 C．有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：由拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）第四象限的點（1，﹣1），畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知：關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根，故選：C．11．（3分）（2020?荊門）已知關(guān)于x的分式方程2x+3x?2=k(x?2)(x+3)+2的解滿足﹣4＜xA．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．無法確定【解答】解：2x+3x?2（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x=k∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k為整數(shù)，∴k＝7或14或21，∴符合條件的所有k值的乘積為7×14×21＞0．故選：A．12．（3分）（2020?荊門）在平面直角坐標系中，長為2的線段CD（點D在點C右側(cè)）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．25 B．210 C．62 D．35【解答】解：設(shè)C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=m∴要求AC+BD的最小值，相當于在x軸上找一點P（m，0），使得點P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距離和最小，（PM+PN=m如圖1中，作點M關(guān)于原點O的對稱點Q，連接NQ交x軸于P′，連接MP′，此時P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=22+∴AC+BD的最小值為210．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）13．（3分）（2020?荊門）計算：8?tan45°+（﹣2020）0﹣（2）﹣1＝32【解答】解：原式＝22?1+1=3故答案為：3214．（3分）（2020?荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一個根比另一個根大2，則m的值為1．【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為t，t+2，根據(jù)題意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值為1．故答案為1．15．（3分）（2020?荊門）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為AB上一點，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點D，則圖中陰影部分的面積為23π?【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等邊三角形，∵過C作OA的垂線交AO于點D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴OD=32OC=3，CD∴圖中陰影部分的面積═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD=60?π×=23π故答案為23π?16．（3分）（2020?荊門）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，B（﹣2，1），將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到△OED，OE交BC于點G，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象點G，則k的值為?【解答】解：∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，∴△OCG∽△OED，∴CGDE=OCOE，即CG∴G（?1把G（?12，1）代入y=kx得k故答案為?117．（3分）（2020?荊門）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②若點C的坐標為（1，2），則△ABC的面積可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；④若拋物線點（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣l，3．其中正確結(jié)論的序號為①④．【解答】解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正確，符合題意；②△ABC的面積=12AB?yC=12×AB×2＝2，解得：AB＝2，則點A③函數(shù)的對稱軸為x＝1，若x1+x2＞2，則12（x1+x2）＞1，則點N離函數(shù)對稱軸遠，故y1＞y2，故②④拋物線點（3，﹣1），則y′＝ax2+bx+c+1過點（3，0），根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣l，3，故④正確，符合題意；故答案為：①④．三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（8分）（2020?荊門）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=2+1，y【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y(tǒng)2﹣3xy，當x=2+1，y原式＝（2?1）2﹣3（2+1）（＝3﹣22?＝﹣22．19．（9分）（2020?荊門）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC于D，AE∥BC交BD的延長線于點E，AF⊥AB交BE于點F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若AD＝DC＝2，求AF的長．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC=12（180°﹣40°）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴∠AFE＝∠ABD+∠BAF＝35°+90°＝125°；（2）∵AE∥BC，∴∠E＝∠DBC，在△ADE和△CDB中，∠E=∠DBC∠ADE=∠CDB∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC，∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC，∴∠E＝∠ABD，∴AB＝AE，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∵AD＝DC＝2，∴AB＝AC＝4，在Rt△ABF中，AF＝AB?tan∠ABF＝4×tan30°＝4×320．（10分）（2020?荊門）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）按照M號，XL號運動服裝的銷量比，從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號運動服裝的概率為35，求x，y【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），202001﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%，10%；（2）S號服裝銷量：200×25%＝50（件），L號服裝銷量：200×20%＝40（件），XL號服裝銷量：200×15%＝30（件），條形統(tǒng)計圖補充如下：（3）由題意，得x=2yx解得x=12y=6故所求x，y的值分別為12，6．21．（10分）（2020?荊門）如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行．2小時后，快艇到達C處，此時漁船恰好到達快艇正向的E處．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈【解答】解：（1）過點B作BD⊥AC于點D，作BF⊥CE于點F，由題意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×1BD＝AB×cos30°＝20×32=∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四邊形BDCF為矩形，∴DC＝BF＝9.7，F(xiàn)C＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，設(shè)快艇的速度為v海里/小時，則v=19.7答：快艇的速度為9.85海里/小時，C，E之間的距離為19.9海里．22．（10分）（2020?荊門）如圖，AC為⊙O的直徑，AP為⊙O的切線，M是AP上一點，過點M的直線與⊙O交于點B，D兩點，與AC交于點E，連接AB，AD，AB＝BE．（1）求證：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD=245，求⊙【解答】解：（1）∵AP為⊙O的切線，AC為⊙O的直徑，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM．（2）連接BC，∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠PAB＝90°∴∠C＝∠PAB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD=24∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE=E∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴MECA∴6CA∴CA＝5，∴⊙O的半徑為2.5．23．（10分）（2020?荊門）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計）的第x天（x為正整數(shù)）的價格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=25x+4(0＜x≤20)?1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的額，額是多少？（額＝量×價格）【解答】解：（1）當0＜x≤20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，b=8020a+b=40解得，a=?2b=80即當0＜x≤20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+80，當20＜x≤30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，20m+n=4030m+n=80解得，m=4n=?40即當20＜x≤30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x﹣40，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+80（2）設(shè)當月第x天的額為w元，當0＜x≤20時，w＝（25x+4）×（﹣2x+80）=?45（x∴當x＝15時，w取得值，此時w＝500，當20＜x≤30時，w＝（?15x+12）×（4x﹣40）=?45（∴當x＝30時，w取得值，此時w＝480，由上可得，當x＝15時，w取得值，此時w＝500，答：當月第15天，該農(nóng)產(chǎn)品的額，額是500元．24．（12分）（2020?荊門）如圖，拋物線L：y=12x2?54x﹣3與x軸正半軸交于點A，與（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點坐標；（2）如圖1，點P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點D，求PD+BD的值，并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，將拋物線L：y=12x2?54x﹣3向右平移得到拋物線L'，直線AB與拋物線L'交于M，N兩點，若點A是線段【解答】解：（1）∵拋物線L：y=12x2?54x﹣3與x軸正半軸交于點A，與∴點A（4，0），點B（0，﹣3），設(shè)直線AB解析式為：y＝kx﹣3，∴0＝4k﹣3，∴k=3∴直線AB解析式為：y=34∵y=12x2?54x﹣3=12（∴拋物線頂點坐標為（54，?（2）∵點A（4，0），點B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=OA設(shè)點P（x，12x2?54x﹣3）（54＜x＜4），則點D（∴BD=(x?0)2PD＝（34x﹣3）﹣（12x2?54x﹣3）=?1∴PD+BD=?12x2+2x+54x=?12（∵54＜x＜4，∴當x=134時，PD+BD有值為此時，點P（134，?（3）設(shè)平移后的拋物線L'解析式為y=12（x﹣m）2聯(lián)立方程組可得：y=3∴x2﹣2（m+34）x+m2設(shè)點M（x1，y1），點N（x2，y2），∵直線AB與拋物線L'交于M，N兩點，∴x1，x2是方程x2﹣2（m+34）x+m2∴x1+x2＝2（m+3∵點A是MN的中點，∴x1+x2＝8，∴2（m+3∴m=13∴平移后的拋物線L'解析式為y=12（x?134）2?12132【精編整理】湖北省荊門市2020年中考數(shù)學真題試卷（三）一、選一選（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2020?荊州）有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．2．（3分）（2020?荊州）下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2020?荊州）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．4．（3分）（2020?荊州）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°5．（3分）（2020?荊州）八年級學生去距學校10km的荊州博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．102x?10x=20C．10x?106．（3分）（2020?荊州）若x為實數(shù)，在“（3+1）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則xA．3+1 B．3?1 C．23 7．（3分）（2020?荊州）如圖，點E在菱形ABCD的AB邊上，點F在BC邊的延長線上，連接CE，DF，對于下列條件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只選取其中一條添加，不能確定△BCE≌△CDF的是（）A．① B．② C．③ D．④8．（3分）（2020?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的斜邊OA在象限，并與x軸的正半軸夾角為30°．C為OA的中點，BC＝1，則點A的坐標為（）A．（3，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（2，3）9．（3分）（2020?荊州）定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．（3分）（2020?荊州）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C均在網(wǎng)格交點上，⊙O是△ABC的外接圓，則cos∠BAC的值為（）A．55 B．255 C．1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2020?荊州）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（12）﹣1，c＝|﹣3|，則a，b，c的大小關(guān)系為12．（3分）（2020?荊州）若單項式2xmy3與3xym+n是同類項，則2m+n的值為．13．（3分）（2020?荊州）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圓．作法：①分別作線段BC，AC的垂直平分線EF和MN，它們相交于點O；②以點O為圓心，OB的長為半徑畫圓．如圖，⊙O即為所求，以上作圖用到的數(shù)學依據(jù)有：．（只需寫一條）14．（3分）（2020?荊州）若標有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，則一只摘到B的概率是．15．（3分）（2020?荊州）“健康荊州，你我同行”，市民小張積極響應(yīng)“全民健身動”號召，堅持在某環(huán)形步道上跑步．已知此步道外形近似于如圖所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB與BC間另有步道DE相連，D地在AB正中位置，E地與C地相距1km．若tan∠ABC=34，∠DEB＝45°，小張某天沿A→C→E→B→D→A路線跑一圈，則他跑了16．（3分）（2020?荊州）我們約定：（a，b，c）為函數(shù)y＝ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當其圖象與坐標軸交點的橫、縱坐標均為整數(shù)時，該交點為“整交點”．若關(guān)聯(lián)數(shù)為（m，﹣m﹣2，2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個整交點（m為正整數(shù)），則這個函數(shù)圖象上整交點的坐標為．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17．（8分）（2020?荊州）先化簡，再求值：（1?1a）÷a2?118．（8分）（2020?荊州）閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．【問題】解方程：x2+2x+4x2【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)x2+2x=t（t≥0），則有x2+2x原方程可化為：t2+4t﹣5＝0【續(xù)解】19．（8分）（2020?荊州）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C兩點旋轉(zhuǎn)所的路徑長之和．20．（8分）（2020?荊州）6月26日是“國際禁毒日”，某中學組織七、八年級全體學生開展了“禁毒知識”網(wǎng)上競賽．為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了10名同學的成績（滿分為100分），收集數(shù)據(jù)為：七年級90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年級85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)年級80859095100七年級22321八年級124a1分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89b9039八年級c90d30根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）通過數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的成績比較好？請說明理由；（3）該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“”．估計這兩個年級共有多少名學生達到“”？21．（8分）（2020?荊州）九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y=2（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1．列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1?112123…y…2312442m23…描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標系中描出了各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象．請你把圖象補充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；①；②；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2．若直線y＝2交函數(shù)y=2|x|的圖象于A，B兩點，連接OA，過點B作BC∥OA交x軸于C．則S四邊形OABC＝②探究思考：將①中“直線y＝2”改為“直線y＝a（a＞0）”，其他條件不變，則S四邊形OABC＝；③類比猜想：若直線y＝a（a＞0）交函數(shù)y=k|x|（k＞0）的圖象于A，B兩點，連接OA，過點B作BC∥OA交x軸于C，則S四邊形OABC＝22．（10分）（2020?荊州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝20，點E是BC邊上的一點，將△ABE沿著AE折疊，點B剛好落在CD邊上點G處；點F在DG上，將△ADF沿著AF折疊，點D剛好落在AG上點H處，此時S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求證：△EGC∽△GFH；（2）求AD的長；（3）求tan∠GFH的值．23．（10分）（2020?荊州）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸．這批防疫物資將運往A地240噸，B地260噸，運費如下表（單位：元/噸）．目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？（2）設(shè)這批物資從乙廠運往A地x噸，全部運往A，B兩地的總運費為y元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運；（3）當每噸運費均降低m元（0＜m≤15且m為整數(shù)）時，按（2）中設(shè)計的調(diào)運運輸，總運費不超過5200元．求m的最小值．24．（12分）（2020?荊州）如圖1，在平面直角坐標系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的半圓O交AO延長線于C，連接AB，BC，過O作ED∥BC分別交AB和半圓O于E，D，連接OB，CD．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；（3）如圖2，若拋物線點D且頂點為E．①求此拋物線的解析式；②點P是此拋物線對稱軸上的一個動點，以E，D，P為頂點的三角形與△OAB相似，問拋物線上是否存在一點Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，請直接寫出Q點的橫坐標；若不存在，說明理由．

2020年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選一選（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2020?荊州）有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．【解答】解：有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是：2．故選：A．2．（3分）（2020?荊州）下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A的俯視圖是三角形，選項B、C、D的俯視圖均為圓．故選：A．3．（3分）（2020?荊州）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)y＝x+1中，令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝﹣1，∴函數(shù)y＝x+1的圖象點（0，1）和（﹣1，0），∴函數(shù)y＝x+1的圖象一二三象限，故選：C．4．（3分）（2020?荊州）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：如圖所示：∵將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故選：D．5．（3分）（2020?荊州）八年級學生去距學校10km的荊州博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．102x?10x=20C．10x?10【解答】解：設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則乘車學生的速度為2xkm/h，依題意，得：10x故選：C．6．（3分）（2020?荊州）若x為實數(shù)，在“（3+1）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則xA．3+1 B．3?1 C．23 【解答】解：A．（3+1）﹣（3B．（3+1）(C．（3+1）與2D．（3+1）（1?故選：C．7．（3分）（2020?荊州）如圖，點E在菱形ABCD的AB邊上，點F在BC邊的延長線上，連接CE，DF，對于下列條件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只選取其中一條添加，不能確定△BCE≌△CDF的是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：∵四邊形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能確定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故選：C．8．（3分）（2020?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的斜邊OA在象限，并與x軸的正半軸夾角為30°．C為OA的中點，BC＝1，則點A的坐標為（）A．（3，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（2，3）【解答】解：如圖，∵Rt△OAB的斜邊OA在象限，并與x軸的正半軸夾角為30°．∴∠AOD＝30°，∴AD=12∵C為OA的中點，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD=3則點A的坐標為：（3，1）．故選：B．9．（3分）（2020?荊州）定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：∵x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．10．（3分）（2020?荊州）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C均在網(wǎng)格交點上，⊙O是△ABC的外接圓，則cos∠BAC的值為（）A．55 B．255 C．1【解答】解：如圖，作直徑BD，連接CD，由勾股定理得，BD=22+在Rt△BDC中，cos∠BDC=CD由圓周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC=2故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2020?荊州）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（12）﹣1，c＝|﹣3|，則a，b，c的大小關(guān)系為b＜a＜c【解答】解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（12）﹣1＝﹣2，c∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．12．（3分）（2020?荊州）若單項式2xmy3與3xym+n是同類項，則2m+n的值為2．【解答】解：根據(jù)題意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，2m+n=故答案是：2．13．（3分）（2020?荊州）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圓．作法：①分別作線段BC，AC的垂直平分線EF和MN，它們相交于點O；②以點O為圓心，OB的長為半徑畫圓．如圖，⊙O即為所求，以上作圖用到的數(shù)學依據(jù)有：線段的垂直平分線的性質(zhì)．（只需寫一條）【解答】解：∵點O為AC和BC的垂直平分線的交點，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O為△ABC的外接圓．故答案為：線段的垂直平分線的性質(zhì)．14．（3分）（2020?荊州）若標有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，則一只摘到B的概率是23【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有3個可能的結(jié)果，一只摘到B的結(jié)果有2個，∴一只摘到B的概率為23故答案為：2315．（3分）（2020?荊州）“健康荊州，你我同行”，市民小張積極響應(yīng)“全民健身動”號召，堅持在某環(huán)形步道上跑步．已知此步道外形近似于如圖所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB與BC間另有步道DE相連，D地在AB正中位置，E地與C地相距1km