中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-幾何最值問題課件

2022/12/17

主講人：劉珍珍中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一講

幾何最值問題解題策略

2022/12/13主講人：劉珍珍中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2022/12/17第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題,在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的頻率。主要有利用重要的幾何結(jié)論(如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等)以及用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值問題.近五年的中考真題，以安徽省為例，在2016、2017、2019年中出現(xiàn)了3次，考頻比較高。但是考生得分率普遍不高,在復(fù)習(xí)時應(yīng)引起關(guān)注,預(yù)計2020年全國中考會出現(xiàn)幾何最值問題的選擇題或解答題.2022/12/13第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀一、幾何法通過轉(zhuǎn)化思想，將線段等值變換（常用方法：翻折（對稱）、平移、旋轉(zhuǎn)）

①[定點到定點]：兩點之間，線段最短；②[定點到定線]：點線之間，垂線段最短。由此派生：③[定點到定點]：三角形兩邊之和大于第三邊；④[定線到定線]：平行線之間，垂線段最短；2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀【解析】本題考查直角坐標系中垂線段最短的問題.當PM⊥AB時,PM最小,由此可得,∠BPM+∠PBA=∠PBA+∠OAB=90°,∴∠BPM=∠OAB.對于直線y=

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀1、【翻折變換類】典型問題：“將軍飲馬”

秘籍12、【平移變換類】典型問題：“造橋選址”2022/12/13第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例1（2019安徽）如圖,在正方形ABCD中,點E,F將對角線AC三等分,且AC=12,點P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是()A.0B.4C.6D.8注意轉(zhuǎn)化到我們的最小值問題上，能否找到PE+PF的最小值，這個最小值和題目要求的9又存在什么關(guān)系？2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2019銅陵）如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60°，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=6，連接DE，DF，BE，BF.(3)若P是菱形ABCD的邊上的點,則滿足PE+PF=的點P的個數(shù)是___個2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀模型三：2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2017泰安）如圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為(C)【解析】設(shè)BE與AC交于點P',連接BD,P'D.∵點B與D關(guān)于AC對稱,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE,當點P位于點P'處時,PD+PE最小.∵正方形ABCD的面積為16,∴AB=4,又∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=4,∴PD+PE的最小值為4.2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀模型三：2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀模型四：2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,F在AD邊上,M,N分別是CD,BC邊上的動點,若AB=AF=2,AD=3,則四邊形EFMN周長的最小值是()2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例62022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀5.(2016·武漢)如圖,∠AOB=30°,點M,N分別在邊OA,OB上,且OM=1,ON=3,點P,Q分別在邊OB,OA上,則MP+PQ+QN的最小值是

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【解析】如圖,作點M關(guān)于ON的對稱點M‘,點N關(guān)于OA的對稱點N’,連接M‘N’分別交ON,OA于點P,Q,此時MP+PQ+QN的值最小.由對稱性質(zhì)知,M‘P=MP,N’Q=NQ,∴MP+PQ+QN=M‘N’.連接ON‘,OM’,則∠M‘OP=∠MOP=∠N’OQ=30°,∴∠N‘OM’=90°,又∵ON‘=ON=3,OM’=OM=1,∴M'N'=

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀3、【旋轉(zhuǎn)變換類】OA與OB共用頂點O，固定OA將OB繞點旋轉(zhuǎn)過程中的，會出現(xiàn)的最大值與最小值，如圖：秘籍2：2022/12/13第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀

例7如圖所示，是等邊三角形，在中，，問：當為何值時，C、D兩點的距離最大？最大值是多少？2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀秘籍3：旋轉(zhuǎn)最值模型：（1）單軌跡圓模型：如圖，點B在圓E上，求BD的最值。（2）雙軌跡圓模型：如圖，點D在圓A上運動，點P在以BC為直徑的圓上運動，求PB的最值。2022/12/13，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析2022/12/17，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀圓中最值：（線段最值問題基本可以卡在圓的圖形內(nèi)考查，在這我們不做重復(fù)介紹）1、過圓內(nèi)一點的所有弦中，直徑最長，垂直于直徑的弦最短2、“隱圓”中的最值問題“隱圓”問題綜合性強（常常會牽扯到三角形、四邊形），隱蔽性強，計算量大，近年來在全國各地的中考經(jīng)常會出現(xiàn)(2014、2015、2016連續(xù)三年陜西中考，2016年安徽中考的壓軸題的最后一問都牽扯到了隱圓）此類題目出現(xiàn)的位置一般是在填空的最后一題或是壓軸題，基本都是難題?！彪[圓“問題將作為第二講內(nèi)容單獨呈現(xiàn)，敬請期待！秘籍4：2022/12/13，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析2022/12/17如圖,AB是O的一條弦,點C是O上一動點,且∠ACB=30°，點E.F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點。若O的半徑為5，則GE+FH的最大值為___.第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例1.如圖,AB是O的一條弦,點C是O上一動點,且∠ACB=30°，點E.F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點。若O的半徑為5，則GE+FH的最大值為___.2022/12/13如圖,AB是O的一條弦,點C是O上一動點2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例2.(2016·江蘇淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是

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2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀【解析】本題考查與三角形有關(guān)的折疊的計算.由于FP的長度是不變的,于是P點在以點F為圓心,以2為半徑的圓上運動,由此可確定點P在什么位置時到邊AB的距離最小.如圖,當點E在BC上運動時,PF的長固定不變,即PF=CF=2.∴點P在以點F為圓心,以2為半徑的圓上運動.過點F作FH⊥AB交☉F于P,垂足為H,此時PH最短,此時△AFH∽△ABC,∴

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2019通遼）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊上的一點，且AM=AD，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C．則A′C長度的最小值是

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例4（2016安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（）2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀

（2017威海）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2.若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長度的最小值為___.2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例3（2015安徽）在☉O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在☉O上,且OP⊥PQ.(2)如圖2,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.【解析】本題考查解直角三角形與勾股定理等知識.(1)連接OQ,在Rt△OPB中求出OP的長,在Rt△OPQ中求出PQ的長即可;(2)由勾股定理可知PQ2=OQ2-OP2,OQ的長為定值,則OP最小時,PQ最大,此時OP⊥BC,即可求解.2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（1）理論基礎(chǔ)①列關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，利用關(guān)系式及X的取值范圍求最值如二次函數(shù)中斜三角形面積的最大值求法方法一:如圖1,利用S=ah(a為水平距離,h為鉛垂高)列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（1）理論基礎(chǔ)②應(yīng)用一元二次方程根的判別式求最值如二次函數(shù)中斜三角形面積的最大值求法方法二:如圖,可轉(zhuǎn)化為求在第一象限內(nèi)拋物線上的點到直線AB距離的最大值根據(jù)直線與拋物線只有1個交點,通過根的判別式來求出最大值

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（2）考法①線段的最值如圖,在第一象限內(nèi)拋物線上有一動點P,過點P作PD⊥x軸交AB于點D,當PD(或PH)最大時,求點P的坐標。

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（2）考法②面積的最值.如圖,在第一象限內(nèi),拋物線上有一動點P,當三角形ABP面積最大時,求點P的坐標

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（2）考法③周長的最值如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上,頂點C,D在拋物線上,當矩形ABCD的周長最大時,求點A的坐析

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2018大慶）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4)．（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2018遂寧）已知拋物線的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,B兩點(點B在點A右側(cè))，與y軸交于點C.(2)如圖1,若點P是拋物線上B.C兩點之間的一個動點(不與B.C重合)，是否存在點P，使三角形PBC的面積最大?若存在，寫出面積的最大值；若不存在，請說明理由；2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法2、純幾何圖，通過將圖形中的線段關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)或者函數(shù)問題解決最值問題

常考直角三角形中求最值問題（1）根據(jù)勾股定理求各邊長（2）利用三角函數(shù)求各邊長（3）直角三角形中斜邊的中線是斜邊的一半（中線長定理）（4）利用中位線定理求值（5）含角的直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例1(2016合肥)如圖，矩形ABCD，點E、F、G分別是邊ADABBC上的動點，且四邊形EFGH是正方形，若AB=6，BC=10，則正方形EFGH的面積最小值2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀如圖，正方形ABCD面積60，EFGH四點分別在各邊上，且圍城的四邊形為正方形，則EFGH面積的最小值A(chǔ)BCDEFGH2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例22022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀如圖,直線l與半徑為4的☉O相切于點A,P是☉O上的一個動點(不與點A重合),過點P作PB⊥l,垂足為B,連接PA.設(shè)PA=x,PB=y,則(x-y)的最大值是

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【解析】如圖,作直徑AC,連接CP,則∠CPA=90°,∵AB是切線,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例32022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17下節(jié)預(yù)告:“隱圓”你別跑！口訣：遇到最值大壞蛋，直線跑，對稱跳，（捶）垂了不管用，

隱圓先生常幫你，函數(shù)姐姐把你救。本節(jié)主要將常見的最值問題進行了系統(tǒng)的歸納總結(jié)，但實際上，近五年來的最值問題很多，有的題型甚至多個知識點的聯(lián)用，在遇到最值問題時幾何方法難以解決的情況，不要忘記代數(shù)、函數(shù)法在一輪復(fù)習(xí)中，我們還會把三角形中的最值、四邊形中的最值、圓中的最值以及二次函數(shù)線段最值問題給大家進行統(tǒng)練習(xí)并替總結(jié)歸納。課堂小結(jié)2022/12/13下節(jié)預(yù)告:“隱圓”你別跑！口訣：遇到最值1.第一眼看到你會被那搶眼、近乎妖艷的色彩震撼，更會迷醉于她獨特的，蘊涵巫女般迷幻魔力的風(fēng)格之中。2.她選擇以代表強烈欲望的紫色來包裝其化妝品系列，以黯紫色為主色的包裝，周圍布滿了紅艷的薔薇，像極了年代嫵媚的面粉盒；復(fù)古俏麗的化妝品系列讓城中女子愛不釋手。3.古琦品牌時裝一向以高檔、豪華、性感而聞名于世，以“身份與財富之象征”品牌形象成為富有的上流社會的消費寵兒，一向被商界人士垂青，時尚之余不失高雅。古琦現(xiàn)在是意大利最大的時裝集團。4.繼承著法國高級女裝的傳統(tǒng)，始終保持高級華麗的設(shè)計路線，迎合上流社會成熟女性的審美品味，象征著法國時裝文化的最高精神。5.多年過去了，這個名字依然引領(lǐng)著世界的流行時尚。然而在這些輝煌的業(yè)績后面，我們所看到的是一個活生生的，他充滿著深情，極為害羞，又極為幽默，他便是永遠的。6.迪奧的設(shè)計，注重的是服裝的女性造型線條而并非色彩。他的時裝具有鮮明的風(fēng)格：裙長不再曳地，強調(diào)女性隆胸豐臀、腰肢纖細、肩形柔美的曲線，打破了戰(zhàn)后女裝保守古板的線條。這種風(fēng)格轟動了巴黎乃至整個西方世界，給人留下深刻的印象。7.服裝與其他名牌做法不同，它從不將任何“”或“”等明顯的標志放在衣服上，而衣標上的字樣，則是其唯一的辨識方法。8.推出的服裝款式向顧客傳遞積極、開放的生活理念,倡導(dǎo)時尚的生活方式。專為成熟時尚的都市女性設(shè)計。她們的著裝風(fēng)格典雅、性感；精于對服裝款式、顏色、面料及配飾的感謝觀看，歡迎指導(dǎo)！1.第一眼看到你會被那搶眼、近乎妖艷的色彩震撼，更會迷醉于她2022/12/17

主講人：劉珍珍中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一講

幾何最值問題解題策略

2022/12/13主講人：劉珍珍中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2022/12/17第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題,在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的頻率。主要有利用重要的幾何結(jié)論(如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等)以及用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值問題.近五年的中考真題，以安徽省為例，在2016、2017、2019年中出現(xiàn)了3次，考頻比較高。但是考生得分率普遍不高,在復(fù)習(xí)時應(yīng)引起關(guān)注,預(yù)計2020年全國中考會出現(xiàn)幾何最值問題的選擇題或解答題.2022/12/13第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀一、幾何法通過轉(zhuǎn)化思想，將線段等值變換（常用方法：翻折（對稱）、平移、旋轉(zhuǎn)）

①[定點到定點]：兩點之間，線段最短；②[定點到定線]：點線之間，垂線段最短。由此派生：③[定點到定點]：三角形兩邊之和大于第三邊；④[定線到定線]：平行線之間，垂線段最短；2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀【解析】本題考查直角坐標系中垂線段最短的問題.當PM⊥AB時,PM最小,由此可得,∠BPM+∠PBA=∠PBA+∠OAB=90°,∴∠BPM=∠OAB.對于直線y=

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀1、【翻折變換類】典型問題：“將軍飲馬”

秘籍12、【平移變換類】典型問題：“造橋選址”2022/12/13第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例1（2019安徽）如圖,在正方形ABCD中,點E,F將對角線AC三等分,且AC=12,點P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是()A.0B.4C.6D.8注意轉(zhuǎn)化到我們的最小值問題上，能否找到PE+PF的最小值，這個最小值和題目要求的9又存在什么關(guān)系？2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2019銅陵）如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60°，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=6，連接DE，DF，BE，BF.(3)若P是菱形ABCD的邊上的點,則滿足PE+PF=的點P的個數(shù)是___個2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀模型三：2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2017泰安）如圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為(C)【解析】設(shè)BE與AC交于點P',連接BD,P'D.∵點B與D關(guān)于AC對稱,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE,當點P位于點P'處時,PD+PE最小.∵正方形ABCD的面積為16,∴AB=4,又∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=4,∴PD+PE的最小值為4.2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀模型三：2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀模型四：2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,F在AD邊上,M,N分別是CD,BC邊上的動點,若AB=AF=2,AD=3,則四邊形EFMN周長的最小值是()2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例62022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀5.(2016·武漢)如圖,∠AOB=30°,點M,N分別在邊OA,OB上,且OM=1,ON=3,點P,Q分別在邊OB,OA上,則MP+PQ+QN的最小值是

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【解析】如圖,作點M關(guān)于ON的對稱點M‘,點N關(guān)于OA的對稱點N’,連接M‘N’分別交ON,OA于點P,Q,此時MP+PQ+QN的值最小.由對稱性質(zhì)知,M‘P=MP,N’Q=NQ,∴MP+PQ+QN=M‘N’.連接ON‘,OM’,則∠M‘OP=∠MOP=∠N’OQ=30°,∴∠N‘OM’=90°,又∵ON‘=ON=3,OM’=OM=1,∴M'N'=

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀3、【旋轉(zhuǎn)變換類】OA與OB共用頂點O，固定OA將OB繞點旋轉(zhuǎn)過程中的，會出現(xiàn)的最大值與最小值，如圖：秘籍2：2022/12/13第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀

例7如圖所示，是等邊三角形，在中，，問：當為何值時，C、D兩點的距離最大？最大值是多少？2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀秘籍3：旋轉(zhuǎn)最值模型：（1）單軌跡圓模型：如圖，點B在圓E上，求BD的最值。（2）雙軌跡圓模型：如圖，點D在圓A上運動，點P在以BC為直徑的圓上運動，求PB的最值。2022/12/13，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析2022/12/17，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀圓中最值：（線段最值問題基本可以卡在圓的圖形內(nèi)考查，在這我們不做重復(fù)介紹）1、過圓內(nèi)一點的所有弦中，直徑最長，垂直于直徑的弦最短2、“隱圓”中的最值問題“隱圓”問題綜合性強（常常會牽扯到三角形、四邊形），隱蔽性強，計算量大，近年來在全國各地的中考經(jīng)常會出現(xiàn)(2014、2015、2016連續(xù)三年陜西中考，2016年安徽中考的壓軸題的最后一問都牽扯到了隱圓）此類題目出現(xiàn)的位置一般是在填空的最后一題或是壓軸題，基本都是難題?！彪[圓“問題將作為第二講內(nèi)容單獨呈現(xiàn)，敬請期待！秘籍4：2022/12/13，，第二部分幾何最值問題解題策略考情分析2022/12/17如圖,AB是O的一條弦,點C是O上一動點,且∠ACB=30°，點E.F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點。若O的半徑為5，則GE+FH的最大值為___.第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例1.如圖,AB是O的一條弦,點C是O上一動點,且∠ACB=30°，點E.F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點。若O的半徑為5，則GE+FH的最大值為___.2022/12/13如圖,AB是O的一條弦,點C是O上一動點2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例2.(2016·江蘇淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是

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2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀【解析】本題考查與三角形有關(guān)的折疊的計算.由于FP的長度是不變的,于是P點在以點F為圓心,以2為半徑的圓上運動,由此可確定點P在什么位置時到邊AB的距離最小.如圖,當點E在BC上運動時,PF的長固定不變,即PF=CF=2.∴點P在以點F為圓心,以2為半徑的圓上運動.過點F作FH⊥AB交☉F于P,垂足為H,此時PH最短,此時△AFH∽△ABC,∴

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2019通遼）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊上的一點，且AM=AD，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C．則A′C長度的最小值是

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例4（2016安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（）2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀

（2017威海）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2.若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長度的最小值為___.2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀例3（2015安徽）在☉O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在☉O上,且OP⊥PQ.(2)如圖2,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.【解析】本題考查解直角三角形與勾股定理等知識.(1)連接OQ,在Rt△OPB中求出OP的長,在Rt△OPQ中求出PQ的長即可;(2)由勾股定理可知PQ2=OQ2-OP2,OQ的長為定值,則OP最小時,PQ最大,此時OP⊥BC,即可求解.2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（1）理論基礎(chǔ)①列關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，利用關(guān)系式及X的取值范圍求最值如二次函數(shù)中斜三角形面積的最大值求法方法一:如圖1,利用S=ah(a為水平距離,h為鉛垂高)列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（1）理論基礎(chǔ)②應(yīng)用一元二次方程根的判別式求最值如二次函數(shù)中斜三角形面積的最大值求法方法二:如圖,可轉(zhuǎn)化為求在第一象限內(nèi)拋物線上的點到直線AB距離的最大值根據(jù)直線與拋物線只有1個交點,通過根的判別式來求出最大值

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（2）考法①線段的最值如圖,在第一象限內(nèi)拋物線上有一動點P,過點P作PD⊥x軸交AB于點D,當PD(或PH)最大時,求點P的坐標。

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（2）考法②面積的最值.如圖,在第一象限內(nèi),拋物線上有一動點P,當三角形ABP面積最大時,求點P的坐標

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法1、在二次函數(shù)圖形內(nèi)的最值（2）考法③周長的最值如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上,頂點C,D在拋物線上,當矩形ABCD的周長最大時,求點A的坐析

2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2018大慶）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4)．（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀（2018遂寧）已知拋物線的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,B兩點(點B在點A右側(cè))，與y軸交于點C.(2)如圖1,若點P是拋物線上B.C兩點之間的一個動點(不與B.C重合)，是否存在點P，使三角形PBC的面積最大?若存在，寫出面積的最大值；若不存在，請說明理由；2022/12/13一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專2022/12/17一第二部分幾何最值問題解題策略考情分析專題歸納真題回顧小試牛刀二、代數(shù)、函數(shù)法2、純幾何圖，通過將圖形中的線段關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)或者函數(shù)問題解決最值問題

?？贾苯侨切沃星笞钪祮栴}（1）根據(jù)勾股定理求各邊長（2）利用三角函數(shù)求各邊長（3）直角三角形中斜邊的中線是斜邊的一半（中線長定理）（4）利用中位線定理求值（5）含