GCT輔導(dǎo)線性代數(shù)

2022/12/17考試要求與試卷分析第一部分

算術(shù)第二部分初等代數(shù)第三部分幾何與三角第四部分微積分第五部分線性代數(shù)2022/12/17第11章連續(xù)與極限1．函數(shù)定義（第三章已給出）2．函數(shù)特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性）3．復(fù)合函數(shù)

11.1一元函數(shù)11.2數(shù)列極限1．定義2．性質(zhì)2022/12/17第11章連續(xù)與極限1．定義及關(guān)系2．無(wú)窮小量性質(zhì)11.3函數(shù)極限定義及性質(zhì)11.4無(wú)窮小量和無(wú)窮大量2022/12/17第11章連續(xù)與極限11.5函數(shù)連續(xù)性1．定義2．函數(shù)間斷點(diǎn)及分類(lèi)

運(yùn)算法則

4.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定義（1）有界（2）最值存在（3）介值存在（4）零點(diǎn)定理重點(diǎn)：會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型；利用連續(xù)性求函數(shù)中參數(shù)；利用零點(diǎn)定理判斷方程根及所在區(qū)間。典型例題練習(xí)2022/12/17第12章導(dǎo)數(shù)（微分）12.1導(dǎo)數(shù)的定義12.2導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則12.3高階導(dǎo)數(shù)12.4微分12.5中值定理2022/12/17第12章導(dǎo)數(shù)（微分）12.6洛必達(dá)法則12.7函數(shù)單調(diào)性、極值（考試重點(diǎn)內(nèi)容）12.8函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題（考試重點(diǎn)內(nèi)容）12.9函數(shù)的凸凹、拐點(diǎn)及漸進(jìn)線典型題2022/12/17第13章一元函數(shù)積分學(xué)13.1不定積分的概念和簡(jiǎn)單計(jì)算1．定義2．公式

性質(zhì)13.2.不定積分的計(jì)算方法1．第一類(lèi)換元法（湊微分）2．第二類(lèi)換元法2022/12/17分步積分法關(guān)鍵在于正確選擇第13章一元函數(shù)積分學(xué)13.3定積分的概念及性質(zhì)1.定積分：I與

有關(guān)，與積分變量無(wú)關(guān)，與分割及

的取值無(wú)關(guān)。

2022/12/17第13章一元函數(shù)積分學(xué)重點(diǎn)：幾何意義表示由x軸及

圍成的曲邊梯形面積。

2.性質(zhì)13.4微積分基本公式，定積分計(jì)算牛頓—萊布尼茨公式

2022/12/17第13章一元函數(shù)積分學(xué)13.5定積分應(yīng)用1.平面圖形面積：

注意：要善于根據(jù)不同情形，采用對(duì)不同變量積分，有時(shí)對(duì)變量y積分可能更簡(jiǎn)單的求出曲線圖形面積。2.旋轉(zhuǎn)體體積及x軸繞x軸旋轉(zhuǎn)一周：

及y軸繞y軸旋轉(zhuǎn)一周：

2022/12/17第13章一元函數(shù)積分學(xué)3.平行截面積已知的立體體積4.平面弧長(zhǎng)垂直于x軸的平面截立體

所得截面為

則體積4.平面弧長(zhǎng)則典型例題與練習(xí)2022/12/17第14章行列式1.定義14.1行列式2.性質(zhì)某行為0則D=0；互換互行變號(hào)；常數(shù)因子可提到行列式符號(hào)外；兩行對(duì)應(yīng)成比例，行列式等于0。3.幾個(gè)特殊的行列式（1）對(duì)角（2）上三角（3）下三角2022/12/17第14章行列式14.2行列式的計(jì)算（1）利用降階方法（2）利用性質(zhì)變換或幾種特殊行列式（3）迭代；找出與、的關(guān)系。重點(diǎn)：利用定義及性質(zhì)能迅速求出行列式。例題與練習(xí)2022/12/17第15章矩陣

15.1矩陣運(yùn)算及性質(zhì)

由nm個(gè)數(shù)排成m行n列的矩形數(shù)表

稱(chēng)為mn矩陣A=B：（1）A、B必須同型（2）（i=1,2,…..n,j=1,2….m）2022/12/1715.2矩陣運(yùn)算

（1）A+B=B+A（2）（A+B）+C=A+（B+C）（3）A+0=A（4）-A=（aij）（5）AB=C(cij)（6）乘法

15.3可逆矩陣練習(xí)2022/12/17第16章向量16.1向量的概念

1、定義

2、線性運(yùn)算16.2向量的線性相關(guān)

1、向量的線性組合與線性表出

2、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)16.3

向量組的秩例題與練習(xí)2022/12/17第17章線性方程組17.1

線性方程組的概念17.2齊次線性方程組基礎(chǔ)解系：同一線性方程組的基礎(chǔ)解系不唯一，但等價(jià)，可用初等變換法求基礎(chǔ)解系。2022/12/1717.3非齊次線性方程組Ax=b上述方程的解＝{Ax=b的一個(gè)特解}

＋{Ax=0的基礎(chǔ)解系}例題與練習(xí)第17章線性方程組2022/12/17第18章特征矩陣與特征向量18.1特征值與特征向量的概念1、定義設(shè)A為n階矩陣，若及非零n維列向量x，s.t，則是A的特征值，x是屬于特征值的特征向量。2、計(jì)算，特征多項(xiàng)式計(jì)算N階矩陣A的特征多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域有n個(gè)根(i=1,2…n)的非零解是屬于特征值的特征向量。3、特征向量及性質(zhì)2022/12/1718.2矩陣相似對(duì)角化問(wèn)題（重點(diǎn)）若存在矩陣P可逆，使得則A～B

若A～B則矩陣A，B有相同的特征多項(xiàng)式，特征值，相同的行列式

※矩陣A是n階方陣，則A可對(duì)角化的充要條件是A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量屬于A的不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)若有n個(gè)無(wú)關(guān)向量滿(mǎn)足取則告訴了P的尋找方法※N階矩陣A可對(duì)