初中數(shù)學人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)解析式的確定PPT

復習目標

1、掌握拋物線解析式的三種常用形式，并會根據(jù)題目條件靈活運用，使問題簡捷獲解；2、會利用圖像的對稱性求解有關頂點、與軸交點、三角形等問題。二次函數(shù)知識要點回顧≠0ax2+bx+c21、二次函數(shù)的定義：形如“y=

（a、b、c為常數(shù)，a

）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項為

次。

2、二次函數(shù)的解析式有三種形式：⑴一般式為

；⑵頂點式為

。其中，頂點坐標是（

），對稱軸是

；⑶交點式為

。其中x1，x2分別是拋物線與x軸兩交點的橫坐標。

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直線y＝a(x－x1)(x－x2)已知三個點坐標三對對應值，選擇一般式已知頂點坐標或對稱軸或最值，選擇頂點式

已知拋物線與x軸的兩交點坐標，選擇交點式

求二次函數(shù)的解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式。待定系數(shù)法一、設二、代三、解四、還原例1.

選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象過點(－1,－6)、(1，－2)和(2，3)．已知二次函數(shù)當x=1時，有最大值－6，且其圖象過點(2，－8)．已知拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(1，0)并經(jīng)過點M(0，1)．1）設二次函數(shù)的解析式為2）設二次函數(shù)的解析式為3）設二次函數(shù)的解析式為解題策略：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。1、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；2、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；3、二次函數(shù)當x=3時，y有最大值-1，且圖象過（0，-3）點，求此二次函數(shù)解析式。例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關系式．1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2，圖象與x軸的兩個交點間的距離等于2，且圖象經(jīng)過點（4，3）。求這個二次函數(shù)解析式。

練習2.直線y＝3x＋3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0)．求拋物線的解析式。練習歸納小結：1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)條件設出合理的表達式；（2）將已知條件轉化為方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；（3）寫出函數(shù)解析式。2、二次函數(shù)的三種表達式：（1）一般式：

；（2）頂點式：

；（3）交點式：

。Y=ax2+bx+c(a≠0)Y=a(x-h)2+k(a≠0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例題(1)直線

x=2，（2，-9）(2)A（－1，0）

B（5，0）

C（0，－5）(3)27例3

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為D點.

（1）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）求出A、B、C的坐標；（3）求△DAB的面積.xOyABCD解析式點的坐標線段長面積例題解答例題例4已知拋物線與x軸交于點A（－1,0）和B（3，0），與y軸交于點C，C在y軸的正半軸上，

S△ABC為8.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，直線CD交x軸于E.則x軸上的拋物線上是否存在點P，使S△PBE=15？yAEOBCDx面積

線段長

點的坐標

解析式課堂小結：本節(jié)課你收獲了哪些解題經(jīng)驗？作業(yè)：完善本課導學案謝謝指導當堂檢測1、二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,如圖所示,AC=,BC=，∠ACB=90°,求二次函數(shù)圖象的關系式.

2、如圖，某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為多少m？（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）。xy當堂檢測3.如圖所示，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交