區(qū)間估計課件

第四講

區(qū)間估計1第四講

區(qū)間估計1區(qū)間估計總體均值總體比例總體方差2區(qū)間估計總體均值2聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購買金額的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客戶一次購買金額的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客戶占的比例是多少？（0.22)3聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購買金額的平均值是多少？（我們的估計值離真值有多遠？我們希望通過樣本的信息給出一個范圍，使這個范圍按足夠大的概率包含我們所感興趣的參數(shù)。如何尋找K和L,使得以95%的概率成立：4我們的估計值離真值有多遠？我們希望通過樣本的信息給出一個范圍抽樣誤差：無偏點估計值與總體參數(shù)之差的絕對值。5抽樣誤差：無偏點估計值與總體參數(shù)之差的絕對值。5大樣本且已知的情況6大樣本且已知的情況6理解置信區(qū)間的含義

抽取100個樣本，計算出100個平均值和100個區(qū)間，它們當中至少有（1-）*100個包含了未知的總體均值。因此，可以以(1-)的程度確信落在每一個區(qū)間里面。邊際誤差：

7理解置信區(qū)間的含義抽取100個樣本，計算出100個平均值和聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費者一次購買金額的標準差是22，那么一次購買平均金額的一個95%的置信區(qū)間是：29.44491.96*(22/10)或者（25.1329,33.7569)，其中邊際誤差=4.312.問題：

怎么可能知道標準差？8聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費者一次購買金額的標準差是2大樣本且未知的情形9大樣本且未知的情形91010聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間：29.44491.96*(20.4162/10)或者(25.44333,33.44506)問題：對使用信用卡的顧客一次購買金額的平均值能否類似進行區(qū)間估計？11聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信小樣本且未知的情形

12小樣本且未知的情形121313聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間是：問題：你獲得上述結論時對總體作了什么假定？是否合理？

14聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購買金額的平均值的9總體比率p的區(qū)間估計15總體比率p的區(qū)間估計15聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)間是多少？問題：是否符合大樣本的條件？進一步的問題：如果嫌精度不夠怎麼辦？16聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)DataVariation

SampleSizenLevelofConfidence

(1-)IntervalsExtend

?1984-1994T/MakerCo.影響區(qū)間長度的因素

17DataVariation IntervalsE90%Samples95%Samplesx_ConfidenceIntervals99%SamplesX_1890%Samples95%Samplesx_Confi樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問題是：確定樣本容量n使得總體均值（比率）的1-水平的置信區(qū)間長度不超過2E？（該問題有什么實際意義？）

19樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問題是：樣本容量的確定（2）怎么獲得？1）用以前相同或類似的樣本的樣本標準差代替；2）用試驗調查的方法選擇初始樣本，用該樣本的樣本標準差代替；3）對進行判斷或者猜測：比如全距的1/4作為估計。為什么用正態(tài)分布的/2分位數(shù)而不用t分布？20樣本容量的確定（2）怎么獲得？20樣本容量的確定（3）對于總體比率來說：如何確定p？1）類似對的確定方法；2）使用p=0.5,此時p(1-p)最大，從而高估樣本容量。

21樣本容量的確定（3）對于總體比率來說：21聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間長度不超出6美圓，需至少采用多大的樣本？E=?

=?(全距=77.07)n=(1.96*77.07/4)2/9=158.46159n=(1.96*20.42)2/9=177.9817822聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購買金額的平均值的95%聯(lián)合食品公司的例子為了使得對持信用卡購買的顧客比率p的95%的置信區(qū)間長度不超過0.1，樣本至少多大？E=?P=?n=(1.96)2*0.5*0.5/0.052=384.16385n=(1.96)2*0.22*0.78/0.052=263.726423聯(lián)合食品公司的例子為了使得對持信用卡購買的顧客比率p的95%總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體時，24總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體時，242525例某食品企業(yè)生產一種名牌蛋糕，經(jīng)驗說明溫度會影響蛋糕的口味，所以生產蛋糕時需要將溫度控制在一定范圍內，以保證產品的穩(wěn)定性與一致性?，F(xiàn)從一批產品中隨機抽取25批蛋糕進行檢測，得溫度的標準差為2.13度，假定總體溫度的分布服從正態(tài)分布，以95％的置信度來估計生產蛋糕溫度的方差的置信區(qū)間。26例某食品企業(yè)生產一種名牌蛋糕，經(jīng)驗說明溫度會影響蛋糕的口味，例：DollComputerCompanyDoll計算機公司生產計算機并銷售給通過Internet訂購的顧客。該公司主要競爭力在于價格和送貨速度。為達到快速送貨的目的，該公司將生產的五種最暢銷的機型運到遍布全國的倉庫貯存，從這些倉庫只需一天就可將商品送達消費者。為降低成本，部門經(jīng)理想建立貯存模型從而確定最優(yōu)存貨水平(inventorylevel)。27例：DollComputerCompanyDoll計算經(jīng)理了解到leadingtime期間的需求量是近似正態(tài)分布的，且標準差是50，現(xiàn)在他想知道分布的均值是多少。他記錄了60個leadingtime的需求量（見文件doll）,如何估計分布的均值？28經(jīng)理了解到leadingtime期間的需求量是近似正態(tài)分布例2零售店選址張先生是臺灣某集團的企劃部經(jīng)理，在今年的規(guī)劃中，集團準備在某地新建一新的零售商店。張先生目前正在做這方面的準備工作。其中有一項便是進行市場調查。在眾多信息中，經(jīng)過該地行人數(shù)量是要考慮的一個很重要的方面。張先生委托他人進行了兩個星期的觀察，得到每天經(jīng)過該地人數(shù)如下：29例2零售店選址張先生是臺灣某集團的企劃部經(jīng)理，在今年的規(guī)544，468，399，759，526，212，256，456，553，259，469，366，197，178如果設立商店要求行人數(shù)最低為520的話，這個地點是否合適？（經(jīng)計算，樣本均值403，標準差168.46）30544，468，399，759，526，212，256，30第四講

區(qū)間估計31第四講

區(qū)間估計1區(qū)間估計總體均值總體比例總體方差32區(qū)間估計總體均值2聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購買金額的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客戶一次購買金額的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客戶占的比例是多少？（0.22)33聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購買金額的平均值是多少？（我們的估計值離真值有多遠？我們希望通過樣本的信息給出一個范圍，使這個范圍按足夠大的概率包含我們所感興趣的參數(shù)。如何尋找K和L,使得以95%的概率成立：34我們的估計值離真值有多遠？我們希望通過樣本的信息給出一個范圍抽樣誤差：無偏點估計值與總體參數(shù)之差的絕對值。35抽樣誤差：無偏點估計值與總體參數(shù)之差的絕對值。5大樣本且已知的情況36大樣本且已知的情況6理解置信區(qū)間的含義

抽取100個樣本，計算出100個平均值和100個區(qū)間，它們當中至少有（1-）*100個包含了未知的總體均值。因此，可以以(1-)的程度確信落在每一個區(qū)間里面。邊際誤差：

37理解置信區(qū)間的含義抽取100個樣本，計算出100個平均值和聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費者一次購買金額的標準差是22，那么一次購買平均金額的一個95%的置信區(qū)間是：29.44491.96*(22/10)或者（25.1329,33.7569)，其中邊際誤差=4.312.問題：

怎么可能知道標準差？38聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費者一次購買金額的標準差是2大樣本且未知的情形39大樣本且未知的情形94010聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間：29.44491.96*(20.4162/10)或者(25.44333,33.44506)問題：對使用信用卡的顧客一次購買金額的平均值能否類似進行區(qū)間估計？41聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信小樣本且未知的情形

42小樣本且未知的情形124313聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間是：問題：你獲得上述結論時對總體作了什么假定？是否合理？

44聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購買金額的平均值的9總體比率p的區(qū)間估計45總體比率p的區(qū)間估計15聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)間是多少？問題：是否符合大樣本的條件？進一步的問題：如果嫌精度不夠怎麼辦？46聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)DataVariation

SampleSizenLevelofConfidence

(1-)IntervalsExtend

?1984-1994T/MakerCo.影響區(qū)間長度的因素

47DataVariation IntervalsE90%Samples95%Samplesx_ConfidenceIntervals99%SamplesX_4890%Samples95%Samplesx_Confi樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問題是：確定樣本容量n使得總體均值（比率）的1-水平的置信區(qū)間長度不超過2E？（該問題有什么實際意義？）

49樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問題是：樣本容量的確定（2）怎么獲得？1）用以前相同或類似的樣本的樣本標準差代替；2）用試驗調查的方法選擇初始樣本，用該樣本的樣本標準差代替；3）對進行判斷或者猜測：比如全距的1/4作為估計。為什么用正態(tài)分布的/2分位數(shù)而不用t分布？50樣本容量的確定（2）怎么獲得？20樣本容量的確定（3）對于總體比率來說：如何確定p？1）類似對的確定方法；2）使用p=0.5,此時p(1-p)最大，從而高估樣本容量。

51樣本容量的確定（3）對于總體比率來說：21聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購買金額的平均值的95%的置信區(qū)間長度不超出6美圓，需至少采用多大的樣本？E=?

=?(全距=77.07)n=(1.96*77.07/4)2/9=158.46159n=(1.96*20.42)2/9=177.9817852聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購買金額的平均值的95%聯(lián)合食品公司的例子為了使得對持信用卡購買的顧客比率p的95%的置信區(qū)間長度不超過0.1，樣本至少多大？E=?P=?n=(1.96)2*0.5*0.5/0.052=384.16385n=(1.96)2*0.22*0.78/0.052=263.726453聯(lián)合食品公司的例子為了使得對持信用卡購買的顧客比率p的95%總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體時，54總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體時，245525例某食品企業(yè)生產一種名牌蛋糕，經(jīng)驗說明溫度會影響蛋糕的口味，所以生產蛋糕時需要將溫度控制在一定范圍內，以保證產品的穩(wěn)定性與一致性?，F(xiàn)從一批產品中隨機抽取25批蛋糕進行檢測，得溫度的標準差為2.13度，假定總體溫度的分布服從正態(tài)分布，以95％的置信度來估計生產蛋糕溫度的方差的置信區(qū)間。56例某食品企業(yè)生產一種名牌蛋糕，經(jīng)驗說明溫度會影響蛋糕的口味，例：DollComputerCompanyDoll計算機公司生產計