初中數(shù)學人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式 市賽獲獎PPT

平方差公式§14.2.1

計算下列多項式的積．（1）（x＋1）（x－1）（2）（m＋2）（m－2）（3）（2x+3）（2x?3）觀察以下多項式與多項式相乘，你發(fā)現(xiàn)什么特點？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=x2－1=

m2－4=

4x2－9123222(a＋b)(a－b)=a2－b2猜想：（2x）2請同學們計算驗證(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

§14.2.1平方差公式我們還能用圖形面積方法證明此結(jié)論的正確性aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以表示一個單項式也可以表示一個多項式.先定兩數(shù)，兩數(shù)要一模一樣(1)(

a+b)(a?b)(2)(a?b)(b?a)(3)(a+b)(b+a)

(4)(x+y)(y?x)(5)(a?3b)(a+3b)(不能)(不能)(不能)(能)練習：判斷下列式子能否用平方差公式計算.(能)例1運用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).（4）(3x5)(3x5)先定兩數(shù)，兩數(shù)要一模一樣分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關鍵是識別兩數(shù)完全相同項—a

互為相反數(shù)項—b先定兩數(shù)，兩數(shù)要一模一樣解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要認真呀！位置變化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2法一利用加法交換律，變成公式標準形式．

(3x?5)(3x?5)=(5)2

?(3x)2法二提取兩“?”號中的“?”號，變成公式標準形式．(3x?5)(3x?5)=－[(3x)2?52]=?9x2+

25=(5－3x)(－5＋3x)=-(3x+5)(3x?5)（4）計算(3x5)(3x5)=－(9x2?25)=25?9x2=25?9x2小試牛刀例3計算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98動腦筋！誰是a?誰是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動腦筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9錯，應改為x2-9錯，應改為4-9a2錯，應改為16x2-9y2錯，應改為4x2y2-9練習：1、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？運用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置變化y2-x2位置變化4a2-b2直接運算x4-y4直接