初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式PPT

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？（a+4）(a-4)=?新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入多項式與多項式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn計算下列多項式的積：（1）(x+1)(x-1)=

（2）(4+y)(4-y)=（3)(m+5n)(m-5n)=x2-116-y2m2-25n2

合作探究計算下計算下列多項式的積：（1）(x+1)(x－1)；

(3)(m+5n)(m－5n)；

(2)(4+y)(4－y).觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等號的左邊：兩個數(shù)的和與這兩數(shù)差的積，等號的右邊：是這兩個數(shù)的平方差.=m2－25n2=16－y2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2你能驗證你的結(jié)論嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-bba-b例

運(yùn)用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).理解運(yùn)用，鞏固提高分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)

完全相同項：

a

互為相反數(shù)項：b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要認(rèn)真呀！位置變化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(互為相反數(shù)項)2ㄨ辨一辨下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2

(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

改正：=X2-（2）2=X2-4ㄨ改正：=（-2）2-（3a）2=4-9a2說一說下列能運(yùn)用平方差公式計算嗎？能請寫結(jié)果。1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置變化y2-x2符號變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化做一做：(1)(5x＋1)(5x－1)；(2)(－3a－b)(－3a+b)；(3)(－2m＋3n)(－3n－2m)．理解運(yùn)用，鞏固提高解：(1)原式=(5x)2－12

＝25x2－1；(2)原式=(－3a)2－b2

＝9a2－b2；(3)原式=(－2m)2－(3n)2

＝4m2－9n2；

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？∵a2＞a2－16，解：李大媽吃虧了．理由：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16，∴李大媽吃虧了．1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)四、實(shí)踐應(yīng)用，提高技能C2.計算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10分析：設(shè)兩個正方形的邊長分別為a,b。a+b=5,a-b=2,(a+b)(a-b)=a2-b2=5×2=10（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2－9；=4x2－y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x

)2－y2原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x－y)(－2x+y).4.利用平方差公式計算：談?wù)勀愕膶W(xué)