初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理勾股定理黃淼PPT

如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點(diǎn)離旗桿底部多少米嗎？生活中的數(shù)學(xué)問題：9m24m?15mABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）觀察左圖正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。以等腰直角三角形三邊為邊作正方形A、B、C。觀察思考ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1分“割”成若干個(gè)直角三角形（單位面積）觀察思考ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為6的正方形（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？SA+SB=SC（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？

a2a2c2+=（3）你能得到三邊長(zhǎng)度之間等量關(guān)系嗎？acaSA=9，SB=9，SC=18觀察思考ABC圖1-1分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形，面積A，B，C還有上述的關(guān)系嗎？觀察思考a2b2c2SA+SB=SCSA+SB=SC？bac直角三角形三邊長(zhǎng)度之間還存在先前的數(shù)量關(guān)系嗎？+=SA=16，SB=9，SC=25

做一做：在課本后面的網(wǎng)格上分別以6厘米、8厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)，驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。動(dòng)手實(shí)踐下面老師用幾何畫板給大家演示，驗(yàn)證勾股定理。（點(diǎn)擊右方）┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理：同學(xué)們，你能用文字語(yǔ)言歸納直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？結(jié)論變形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+b2

已知a和b，則已知c和b，則已知a和c，則1

據(jù)史書記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)，禹在

治水的實(shí)踐中總結(jié)出了勾股術(shù)（即勾股的計(jì)算方法）用

來(lái)確定兩處水位的高低差．可以說(shuō)，禹是世界上有文字

記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人．《周髀算經(jīng)》卷上

還記載西周開國(guó)時(shí)期周公與商高討論勾股測(cè)量的對(duì)話，

商高答周公問時(shí)提到“勾為三，股為四，弦為五”，這

是勾股定理的特例．卷上另一處敘述周公后人榮方與陳

子（約公元前6、7世紀(jì)）的對(duì)話中，則包含了勾股定理

的一般形式：“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并兒開方除之，得邪至日．”由此看來(lái)，《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)利用了勾股定理來(lái)量地測(cè)天．勾股定理又叫做“商高定理”．

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公

元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)

學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編

著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)

現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為"畢達(dá)哥拉斯定理"，以后

就流傳開了.為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)

發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

勾股史料：（配有解說(shuō)）

看一看圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的.圖1-1圖1-2

圖1-2是在北京召開的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.

例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（1）已知:∠C=90°,a=12,c=13,求b;

小試牛刀cab

總結(jié):1、已知直角三角形的任意兩邊,通過勾股定理可以求出第三邊.

（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;（3）已知:∠C=90°

b=2.4,c=2.5,求a;解：在Rt△ABC中，∠C=90°

根據(jù)勾股定理

a+b=

c

得b==

2、在使用勾股定理時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)直角，分清斜邊與直角邊，=5其中求斜邊用加法，求直角邊用減法。b=a=ACB如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點(diǎn)離旗桿底部多少米嗎？應(yīng)用知識(shí)回歸生活：9m24m?ACB解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=24-9=15m,AC=9m根據(jù)勾股定理得：BC===12m答：旗桿倒下后著地點(diǎn)離旗桿底部12米。ABC

螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，一共爬了多少厘米

（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）

(2005北京中考)GE溫馨提示：我們常用勾股定理解決網(wǎng)格中線段長(zhǎng)度的問題聚焦中考，挑戰(zhàn)自我

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？生活常識(shí)：58厘米46厘米74厘米溫馨提示：長(zhǎng)方形的問題可通過作對(duì)角線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。拓展與延伸：1、若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，

4，x，則x＝

.溫馨提示：同學(xué)們，用勾股定理時(shí)，請(qǐng)分清直角邊、斜邊哦！豐收?qǐng)@

通過我們這一節(jié)課的探索與學(xué)習(xí)，你一定知識(shí)和方法上有好多