2020年度河北省中考數(shù)學(xué)科目試卷

可編輯wordPAGEPAGE28包羅萬象，網(wǎng)羅天下2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2020?河北）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．（3分）（2020?河北）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（3分）（2020?河北）對(duì)于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解4．（3分）（2020?河北）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同5．（3分）（2020?河北）如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（）A．9 B．8 C．7 D．66．（3分）（2020?河北）如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，b＞12DEC．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b＜127．（3分）（2020?河北）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)-2b-2=ab8．（3分）（2020?河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR9．（3分）（2020?河北）若(92-1)(112-1)k=A．12 B．10 C．8 D．610．（3分）（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充：且AB＝CD C．應(yīng)補(bǔ)充：且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充：且OA＝OC11．（2分）（2020?河北）若k為正整數(shù)，則(k+k+?A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k12．（2分）（2020?河北）如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏東45° D．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l13．（2分）（2020?河北）已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．（2分）（2020?河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是115° B．淇淇說的不對(duì)，∠A就得65° C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50° D．兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值15．（2分）（2020?河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)16．（2分）（2020?河北）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17．（3分）（2020?河北）已知：18-2=a2-2=b2，則18．（3分）（2020?河北）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n＝．19．（6分）（2020?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象為曲線（1）若L過點(diǎn)T1，則k＝；（2）若L過點(diǎn)T4，則它必定還過另一點(diǎn)Tm，則m＝；（3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有個(gè)．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）（2020?河北）已知兩個(gè)有理數(shù)：﹣9和5．（1）計(jì)算：(-9)+52（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值．21．（8分）（2020?河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．22．（9分）（2020?河北）如圖，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)C，OB到點(diǎn)D，使OC＝OD．以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓．點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP．（1）①求證：△AOE≌△POC；②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若OC＝2OA＝2，當(dāng)∠C最大時(shí)，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）（2020?河北）用承重指數(shù)w衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3．（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W?。偾驫與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍]24．（10分）（2020?河北）表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線l的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l'（不要求列表計(jì)算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值．25．（10分）（2020?河北）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸﹣3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值；（3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出k的值．26．（12分）（2020?河北）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ＝∠（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=94，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2020?河北）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【解答】解：在平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，所以作已知直線的垂線，可作無數(shù)條．故選：D．2．（3分）（2020?河北）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆蓋的是：÷．故選：D．3．（3分）（2020?河北）對(duì)于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），從左到右的變形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算．故選：C．4．（3分）（2020?河北）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【解答】解：從正面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故主視圖相同；從左面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故左視圖相同；從上面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故俯視圖相同．故選：D．5．（3分）（2020?河北）如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8，∵第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，∴a＝8，故選：B．6．（3分）（2020?河北）如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，b＞12DEC．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b＜12【解答】解：以B為圓心畫弧時(shí)，半徑a必須大于0，分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧時(shí)，b必須大于12DE故選：B．7．（3分）（2020?河北）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)-2b-2=ab【解答】解：∵a≠b，∴a+2b+2≠aa-2b-2≠aa2b212a1故選：D．8．（3分）（2020?河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=2，OB=32+12=10，OA=32+∵OMOC=∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，∴以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ，故選：A．9．（3分）（2020?河北）若(92-1)(112-1)k=A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：方程兩邊都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．經(jīng)檢驗(yàn)k＝10是原方程的解．故選：B．10．（3分）（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充：且AB＝CD C．應(yīng)補(bǔ)充：且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充：且OA＝OC【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．11．（2分）（2020?河北）若k為正整數(shù)，則(k+k+?A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k【解答】解：(k+k+?+k)k︸k個(gè)k=（（k?k）k＝（故選：A．12．（2分）（2020?河北）如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏東45° D．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l【解答】解：如圖，由題意可得△PAB是腰長(zhǎng)6km的等腰直角三角形，則AB＝62km，則PC＝32km，則從點(diǎn)P向北偏西45°走32km到達(dá)l，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項(xiàng)B，C正確；則從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l，選項(xiàng)D正確．故選：A．13．（2分）（2020?河北）已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7【解答】解：當(dāng)t＝1時(shí)，光傳播的距離為1×300000＝300000＝3×105（千米），則n＝5；當(dāng)t＝10時(shí)，光傳播的距離為10×300000＝3000000＝3×106（千米），則n＝6．因?yàn)?≤t≤10，所以n可能為5或6，故選：C．14．（2分）（2020?河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是115° B．淇淇說的不對(duì)，∠A就得65° C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50° D．兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值【解答】解：如圖所示：∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值∠A′與∠A互補(bǔ)．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故選：A．15．（2分）（2020?河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4，∴甲、乙的說法正確；若b＝3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個(gè)，∴丙的說法不正確；故選：C．16．（2分）（2020?河北）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是1×當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是2×當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時(shí)，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，圍成的直角三角形的面積是2×∵62∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17．（3分）（2020?河北）已知：18-2=a2-2=b2，則【解答】解：原式＝32-2=a2故a＝3，b＝2，則ab＝6．故答案為：6．18．（3分）（2020?河北）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n＝12．【解答】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為：(6-2)×180°6∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，∴正n邊形一個(gè)外角為：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案為：12．19．（6分）（2020?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象為曲線（1）若L過點(diǎn)T1，則k＝﹣16；（2）若L過點(diǎn)T4，則它必定還過另一點(diǎn)Tm，則m＝5；（3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有7個(gè)．【解答】解：（1）∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L過點(diǎn)T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案為：﹣16；（2）∵L過點(diǎn)T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函數(shù)解析式為：y=-當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝5，∴T5在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝5，故答案為：5；（3）若曲線L過點(diǎn)T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）時(shí)，k＝﹣16，若曲線L過點(diǎn)T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）時(shí)，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲線L過點(diǎn)T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）時(shí)，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲線L過點(diǎn)T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）時(shí)，k＝﹣40，∵曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整數(shù)k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7個(gè)，∴答案為：7．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）（2020?河北）已知兩個(gè)有理數(shù)：﹣9和5．（1）計(jì)算：(-9)+52（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值．【解答】解：（1）(-9)+52=（2）根據(jù)題意得，-9+5+m3＜∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣1．21．（8分）（2020?河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．【解答】解：（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：25+2a2，B區(qū)顯示的結(jié)果為：﹣16﹣6a；（2）這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)，理由：根據(jù)題意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)．22．（9分）（2020?河北）如圖，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)C，OB到點(diǎn)D，使OC＝OD．以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓．點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP．（1）①求證：△AOE≌△POC；②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若OC＝2OA＝2，當(dāng)∠C最大時(shí)，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，OA=OP∠AOE=∠POC∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）當(dāng)∠C最大時(shí)，CP與小半圓相切，如圖，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP與小半圓相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴S扇形23．（9分）（2020?河北）用承重指數(shù)w衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3．（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W?。偾驫與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍]【解答】解：（1）設(shè)W＝kx2（k≠0）．∵當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3，∴3＝9k，解得k=1∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=13x（2）①設(shè)薄板的厚度為x厘米，則厚板的厚度為（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13（6﹣x）2-13x2＝﹣即Q與x的函數(shù)關(guān)系式為Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合題意舍去），故x為2時(shí)，Q是W薄的3倍．24．（10分）（2020?河北）表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線l的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l'（不要求列表計(jì)算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值．【解答】解：（1）∵直線l：y＝kx+b中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴-k+b=-2∴直線l的解析式為y＝3x+1；∴直線l′的解析式為y＝x+3；（2）如圖，解y=x+3y=3x+1得x=1∴兩直線的交點(diǎn)為（1，4），∵直線l′：y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)為：12（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a-1把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；當(dāng)a﹣3+a-13=0時(shí)，當(dāng)12（a﹣3+0）=a-13時(shí)，a當(dāng)12（a-13+0）＝a﹣3時(shí)，∴直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，則a的值為52或7或1725．（10分）（2020?河北）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸﹣3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值；（3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出k的值．【解答】解：（1）∵經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，甲的位置停留在正半軸上，∴必須甲對(duì)乙錯(cuò)，因?yàn)橐还灿兴姆N情形，都對(duì)或都錯(cuò)，甲對(duì)乙錯(cuò)，甲錯(cuò)乙對(duì)，∴P甲對(duì)乙錯(cuò)=1（2）由題意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4時(shí)，離原點(diǎn)最近．（3）不妨