模型02死結(jié)與活結(jié) 高考物理模型問題專項

模型02

死結(jié)與活結(jié)2022年高考物理模型問題專項突破模型概述01死結(jié):可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動的結(jié)點?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩,因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等?；罱Y(jié):可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動的結(jié)點?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實際上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。02精講精練一、死結(jié)【典例1】（2020年全國III卷）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于（）A.45° B.55° C.60° D.70°【解析】甲物體是拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示√根據(jù)幾何關(guān)系有解得

。故選B?！咀兪接?xùn)練1】

質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示.設(shè)繩OA段拉力的大小為FT，若保持O點位置不變，則當(dāng)力F的方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中A.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變小B.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變大C.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變小D.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變大√解析對結(jié)點O受力分析如圖所示，當(dāng)保持O點位置不變，則當(dāng)力F的方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，F(xiàn)T一直減小，故選C.【變式訓(xùn)練2】如圖所示，豎直桿固定在木塊C上，兩者總重為20N，放在水平地面上。輕細繩a連接小球A和豎直桿頂端，輕細繩b連接小球A和B，小球B重為10N。當(dāng)用與水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上時，A、B、C剛好保持相對靜止且一起水平向左做勻速運動，繩a、b與豎直方向的夾角分別恒為30°和60°，則下列判斷正確的是A．力F的大小為10NB．地面對C的支持力大小為40NC．地面對C的摩擦力大小為10ND．A球重為10N√√【解析】以B為研究對象受力分析，水平方向受力平衡，有：

，解得：

，豎直方向受力平衡，則有：

，解得：

，以A為研究對象受力分析，豎直方向上有：

，水平方向：

，聯(lián)立得：

，即A球重為10N，故AD正確；BC、以ABC整體為研究對象受力分析，水平方向：

，豎直方向：

，解得：N＝35N，故BC錯誤。

2.活結(jié)【典例2】如圖所示，一不可伸長的輕繩左端固定于O點，右端跨過位于O′點光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為1kg的物體，OO′段水平，O、O′間的距離為1.6m，繩上套一可沿繩自由滑動輕環(huán)，現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛鉤碼(圖中未畫出)，平衡后，物體上升0.4m，物體未碰到定滑輪．則鉤碼質(zhì)量為()A．1.2kgB．1.6kgC.kgD.kg【解析】重新平衡后，繩子形狀如圖所示：設(shè)鉤碼的質(zhì)量為M，由幾何關(guān)系知：繩子與豎直方向夾角為θ＝53°，根據(jù)平衡條件可得：2mgcos53°＝Mg，解得：M＝1.2kg，故A正確，B、C、D錯誤．√【變式訓(xùn)練3】如圖所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA∶mB等于A.1∶cosθ

B.cosθ∶1C.tanθ∶1

D.1∶sinθ√解析設(shè)繩子的拉力為FT，隔離A分析有FT＝mAg ①隔離B分析有：FTcosθ＝mBg ②由①②得：mA∶mB＝1∶cosθ，故A正確，B、C、D錯誤.【變式訓(xùn)練4】如圖所示，物體甲放置在水平地面上，通過跨過定滑輪的輕繩與小球乙相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對小球乙施加一個水平力F，使小球乙緩慢上升一小段距離，整個過程中物體甲保持靜止，甲受到地面的摩擦力為Ff，則該過程中A.Ff變小，F(xiàn)變大

B.Ff變小，F(xiàn)變小C.Ff變大，F(xiàn)變小

D.Ff變大，F(xiàn)變大√解析以小球乙為研究對象受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可得，水平拉力為F＝mgtanα，可見水平拉力F逐漸增大，繩子的拉力為FT＝

，故繩子的拉力也逐漸增大；以物體甲為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受地面的摩擦力與繩子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcosθ，兩力等大反向，故摩擦力方向向左，F(xiàn)f＝

，逐漸增大，故D正確，A、B、C錯誤.【變式訓(xùn)練5】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，其兩端點M、N連線水平．將一輕質(zhì)小環(huán)套在軌道上，一細線穿過輕環(huán)A，一端系在M點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置．不計所有摩擦，重力加速度大小為g.下列說法正確的是(

)A．軌道對輕環(huán)的支持力大小為mgB．細線對M點的拉力大小為mgC．細線對輕環(huán)的作用力大小為mgD．N點和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°【解析】輕環(huán)兩邊繩子的拉力大小相等，均為FT＝mg，√√輕環(huán)兩側(cè)繩子的拉力與輕環(huán)對圓弧軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，知∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcos30°＝mg，選項A正確；細線對M點的拉力大小為mg，選項B錯誤；

細線對輕環(huán)的作用力大小為FN′＝FN＝mg，選項C錯誤；由幾何關(guān)系可知，N點和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°，選項D正確．

【變式訓(xùn)練6】如圖所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件,當(dāng)衣架靜止時,下列說法正確的是(

)。A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點右移【解析】繩的右端上下移動及改變繩子兩端高度差都不會改變兩部分繩間的夾角,A項正確,C項錯誤;兩繩間的夾角與衣服的質(zhì)量大小無關(guān),D項錯誤;將桿N向右移一些,兩部分繩間的夾角變大,繩子拉力變大,B項正確?！獭?/p>

【變式訓(xùn)練7】如圖甲所示,一光滑的輕滑輪用細繩OO'懸掛于O點;另一細繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b,整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化,物塊b仍始終保持靜止,則(

)。A.繩OO'的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化√√123456

【解析】由于物塊a、b均保持靜止,各繩角度保持不變,對a受力分析得,繩的拉力T=mag,所以物塊a受到繩的拉力保持不變;由滑輪性質(zhì)知,滑輪兩側(cè)繩的拉力相等,所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變,C項錯誤。a、b受到繩的拉力大小、方向均不變,所以O(shè)O'的張力不變,A項錯誤。對b進行受力分析,如圖乙所示,由平衡條件得Tcosβ+f=Fcosα,Fsinα+FN+Tsinβ=mbg,其中T和mbg始終不變,當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時,支持力在一定范圍內(nèi)變化,B項正確。由上述分析知,摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化,D項正確。7123456【變式訓(xùn)練8】如圖甲所示,兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時,a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有