大物a-力學(xué)11分析

分析力學(xué)分析力學(xué)小出昭一郎力學(xué)(下)梁昆淼少年時(shí)讀了哈雷介紹牛頓有關(guān)微積分之短文，因而對(duì)分析學(xué)產(chǎn)生興趣。他寫了繼牛頓后又一重要經(jīng)典力學(xué)著作《分析力學(xué)》(1788)。書內(nèi)以變分原理及分析的方法，把完整和諧的力學(xué)體系建立起來(lái)，使力學(xué)分析化。他于序言中更宣稱：

“…我在其中闡明的方法，既不要求作圖，也不要求幾何的或力學(xué)的推理，而只是一些按照一致而正規(guī)的程序的代數(shù)(分析)運(yùn)算．喜歡分析的人將高興地看到，力學(xué)變成了它的一個(gè)新分支，并將感激我擴(kuò)大了它的領(lǐng)域．”

1736－1813法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日

Lagrange,JosephLouis1維質(zhì)點(diǎn)拉格朗日方程令：是坐標(biāo)和速度的函數(shù)例：彈簧振子2維質(zhì)點(diǎn)（直角坐標(biāo)）例：拋體水平方向動(dòng)量守恒令：水平動(dòng)量L中不顯含x，則相應(yīng)的動(dòng)量守恒2維質(zhì)點(diǎn)（極坐標(biāo)）廣義力角動(dòng)量守恒角動(dòng)量為常數(shù)令：有心力：mMqsx設(shè)m坐標(biāo)s，M坐標(biāo)x則M速度：

m速度 水平： 垂直：例：斜面、木塊、地面皆光滑廣義坐標(biāo)mmO2O1x1x2kkk例：耦合雙振子對(duì)角化簡(jiǎn)正坐標(biāo)設(shè)m坐標(biāo)s，M坐標(biāo)x純滾動(dòng)條件：例：斜面、圓柱(r)純滾動(dòng)、地面光滑則M速度：

m速度 水平： 垂直：

哈密頓自幼聰明，被稱為神童．他三歲能讀英語(yǔ)，會(huì)算術(shù)；五歲能譯拉丁語(yǔ)、希臘語(yǔ)和希伯來(lái)語(yǔ)，并能背誦荷馬史詩(shī)；九歲便熟悉了波斯語(yǔ)，阿拉伯語(yǔ)和印地語(yǔ)．14歲時(shí)，因在都柏林歡迎波斯大使宴會(huì)上用波斯語(yǔ)與大使交談而出盡風(fēng)頭．

1834年，哈密頓發(fā)表了歷史性論文“一種動(dòng)力學(xué)的普遍方法”(Onageneralmethodindynamics)，成為動(dòng)力學(xué)發(fā)展過(guò)程中的新里程碑．哈密頓量是現(xiàn)代物理最重要的量，當(dāng)我們得到哈密頓量，就意味著得到了全部。

1805-1865愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓Hamilton，WilliamRowan哈密頓原理最小作用量原理d為變分符號(hào)，是d的推廣在可能的各種運(yùn)動(dòng)中，實(shí)際運(yùn)動(dòng)作用量取極小決定論其中S為作用量實(shí)際假想定性說(shuō)明：（自由落體）1、開(kāi)始落得慢些，然后逐步增加速度；2、開(kāi)始落快一些，然后再逐步慢下來(lái)。作用量是動(dòng)能減勢(shì)能并對(duì)經(jīng)歷作累加。在勢(shì)能大的地方花的時(shí)間多會(huì)有好處。因此1過(guò)程作用量更小最速落徑問(wèn)題初速度為0的質(zhì)點(diǎn)在重力作用下，沿著某根豎直平面內(nèi)最快通過(guò)連接兩個(gè)定點(diǎn)A,B的曲線最快：需耗時(shí)：變分d為變分符號(hào)，是d的推廣在端點(diǎn)處因被固定，因此變分為0d分析函數(shù)y帶來(lái)的變化，不考慮自變量x的變化引起的改變變分和求導(dǎo)可交換歐拉方程由于端點(diǎn)固定由于任意變化所以前的系數(shù)=0初積分

若f中不含x能量守恒最速落徑問(wèn)題設(shè)旋輪線映射到力學(xué)能量積分

若L不顯含時(shí)間即為能量時(shí)間的均勻性導(dǎo)致能量守恒例：彈簧振子從哈密頓原理導(dǎo)出拉格朗日方程

分部積分由于端點(diǎn)固定由于任意變化，且互相獨(dú)立所以前的系數(shù)=0拉格朗日力學(xué)

s為自由度廣義坐標(biāo)：廣義速度：廣義動(dòng)量：循環(huán)坐標(biāo)：

L不顯含的廣義坐標(biāo)廣義動(dòng)量守恒：對(duì)應(yīng)于循環(huán)坐標(biāo)的廣義動(dòng)量守恒勒讓德變換

為獨(dú)立變量

其中

如把x,v作為獨(dú)立變量

令

其中哈密頓函數(shù)哈密頓正則方程

一階反對(duì)稱微分方程組例：彈簧振子從哈密頓原理導(dǎo)出哈密頓正則方程

由于端點(diǎn)固定由于任意變化相空間

通往混沌的途徑進(jìn)一步學(xué)習(xí)約束：理想約束，完整約束自由度：拉