中考總復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率-知識講解

中考總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率T口識講解【考綱要求】【知識網(wǎng)絡(luò)】抽樣的基本要求

總體個(gè)體樣本實(shí)兼估計(jì)概率列舉法不可能事件潘戲的公平與否分析預(yù)溯瞅率抽樣的基本要求

總體個(gè)體樣本實(shí)兼估計(jì)概率列舉法不可能事件潘戲的公平與否分析預(yù)溯瞅率【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、數(shù)據(jù)的收集及整理.一般步驟：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論..調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法：普查與抽樣調(diào)查.要點(diǎn)詮釋：(1)通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本方式來收集數(shù)據(jù)的.一般地，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個(gè)體進(jìn)行普查；或調(diào)查具有破壞性時(shí)，不允許普查 ，這時(shí)我們往往會用抽樣調(diào)查來體現(xiàn)估計(jì)總體的思想 .(3)用抽簽的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本.統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機(jī)抽樣.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種最常用的統(tǒng)計(jì)圖.要點(diǎn)詮釋：這三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額.考點(diǎn)二.數(shù)據(jù)的分析.基本概念：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考查對象叫做個(gè)體；樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果通常稱為方差.計(jì)算方差的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是 0%q,牙是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"sj：h-寸+卜工- …+6-"標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.用公式可表示為：.J二；：一「一廣…T；"要點(diǎn)詮釋：.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以用來概括一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 ^平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息.平均數(shù)的缺點(diǎn)：計(jì)算較麻煩，而且容易受到極端值的影響 ^中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半 .中位數(shù)的缺點(diǎn)：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息 ^眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數(shù)據(jù)中哪個(gè)或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多.眾數(shù)的缺點(diǎn)：不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息 ^2.極差、方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo) .極差就是一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差.它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍 .極差的不足之處在于只和極端值相關(guān)，而方差則彌補(bǔ)了這一不足 .方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況，只是計(jì)算比較復(fù)雜 ^.繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③決定分點(diǎn)；④畫頻數(shù)分布表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖..加權(quán)平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個(gè)數(shù)的權(quán)重，每個(gè)數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).要點(diǎn)詮釋：在通常計(jì)算平均數(shù)的過程中，各個(gè)數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實(shí)際情況有時(shí)并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù) .當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值所占的權(quán)重時(shí)，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變 ^考點(diǎn)三、概率.概率的定義：一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=一..概率的求法(1)用列舉法(2)用頻率來估計(jì)：事件A的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率，總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動 .這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)..事件必然事件：那些無需通過實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定它們在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.不可能事件：那些在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.隨機(jī)事件：無法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件.要點(diǎn)詮釋：①求一個(gè)事件概率的基本方法是通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)；②當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫做事件 A的概率；③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；⑤必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,因此0WP(A)W1；⑥必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.【典型例題】類型一、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)歌▼1.連云港市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn).為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試.測試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112⑴求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；⑵根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；⑶根據(jù)⑵中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測試的合格率是多少？【思路點(diǎn)撥】本題是以統(tǒng)計(jì)初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用為背景，把制定體育成績的某項(xiàng)合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題，求出了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).【答案與解析】⑴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)-1■■■ ■?[■..I：- ：■I'Ir|.：■50'4-27x2+30x2+32x1+35x1+36x2）=20.5,眾數(shù)為18,中位數(shù)為18;⑵該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 18次較為合適，因?yàn)楸姅?shù)及中位數(shù)均為18,且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多數(shù)人達(dá)標(biāo)；⑶根據(jù)⑵的標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格率為 82%.【總結(jié)升華】確定眾數(shù)的方法是找該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同 ，那這些出現(xiàn)次數(shù)相同的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中考試卷中它們有機(jī)地交匯于實(shí)際情境中，考查應(yīng)用意識.舉一反三：【高清課堂：統(tǒng)計(jì)與概率 例2】【變式】我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（c）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是 （）.A.27C,28C B.27.5C,28CC.28C,27C D.26.5C,27C【答案】A.C2.某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查.根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖” （如圖2）.請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題.頻率分布表:代號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽200.102老師提出問題，學(xué)生探索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考300.154分組討論，解決問題0.25頻數(shù)分赤條形圖①補(bǔ)全“頻率分布表”；②在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“ 4”的部分補(bǔ)充完整【思路點(diǎn)撥】①頻數(shù)：50;頻率：0.5;②如圖；頻數(shù)分布條形用【總結(jié)升華】頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點(diǎn)，本題既考查了同學(xué)們對統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用,各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算掌握情況，又考查了解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果及根據(jù)結(jié)果做出簡單判斷的能力，同時(shí)還為同學(xué)們留有個(gè)性化的思考和創(chuàng)新的空間.3.（2012?河北）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了3.（2012?河北）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們甲，乙甲，乙兩人射箭成績折線圖「算了甲成績的平均的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.「算了甲成績的平均小空的作俄：福4(9+4+7+il+S)=6,3[<9-&)4(4-6)。(7-6)I(W>4(6-e)j

3=—(9+4+1+4+0)□=3.6b甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7(1)a=;1乙=(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙” ).參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績產(chǎn)方差，并驗(yàn)證你的判斷.~~|②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.【思路點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù).【答案與解析】(1)由題意得：甲的總成績是： 9+4+7+4+6=30,則a=30-7-7-5-7=4,X乙=30+5=6,故答案為：4,6;(2)如圖所示:日、乙兩人射箭成績折戰(zhàn)圖京成績環(huán)(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙；S|=，(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.由于S2<S2,所以上述判斷正確.②因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄?平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.【總結(jié)升華】主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出 a的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可.舉一反三:【變式】求下列數(shù)據(jù)的方差：一2,1,4.【答案】.，一.類型二、概率的應(yīng)用即▼4.(2012?遵義)如圖，4張背面完全相同的紙牌(用①、②、③、④表示) ，在紙牌的正面分別寫有四個(gè)不同的條件，小明將這 4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)摸出一張(不放回) ，再隨機(jī)摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;(2)以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形 ABC皿平行四邊形的概率.口②③6BC=符合條件的情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8口②③6BC=符合條件的情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8C【思路點(diǎn)撥】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰，某校八年級8個(gè)班中只能選兩個(gè)班級參加這項(xiàng)活動，且8(1)班必須參加，另外再從其它班級中選一個(gè)班參加活動.8(5)班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個(gè)帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的 4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形上分別標(biāo)上 1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，(當(dāng)指針指在某一條等分線上時(shí)視為無效，重新轉(zhuǎn)動 )和為幾就選哪個(gè)班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由.【思路點(diǎn)撥】本例是判斷游戲公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等.【答案與解析】方法不公平.用表格說明：

和-次12341 1]23452345634一5一67-4567gTOC\o"1-5"\h\z1 2 1所以，8(2)班被選中的概率為： 上，8(3)班被選中的概率為：—=-,16 168\o"CurrentDocument" 3 418(4)班被選中的概率為：一，8(5)班被選中的概率為：—,\o"CurrentDocument"16 16 43 2 18(6)班被選中的概率為：一，8(7)班被選中的概率為：一二—，16 16 28(8)班被選中的概率為：—,所以這種方法不公平.16【總結(jié)升華】判斷游戲是否公平的(或者獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置是否合理)原則是雙方獲勝的概率是否相等，公平的游戲機(jī)會是相等的；這類題既可以考查同學(xué)們正確掌握求概率方法的程度，也可以考查運(yùn)用概率思想和知識解決實(shí)際問題的能力.無論是強(qiáng)化應(yīng)用意識，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價(jià)值的.【高清課堂：統(tǒng)計(jì)與概率 例7】眇▼6.在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是-8(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?1,求x和y的值.2【思路點(diǎn)撥】概率公式；二元一次方程組的應(yīng)用.【答案與解析】(1)根據(jù)題意得：—x—xy整理，得8x=3x+3y