函數圖象的變換與應用

關于函數圖象的變換與應用第一頁，共十四頁，2022年，8月28日描繪函數圖象的兩種基本方法:①描點法;(通過列表﹑描點﹑連線三個步驟完成)②圖象變換;(即一個圖象經過變換得到另一個與之相關的函數圖象的方法)函數圖象的四大變換方法平移對稱伸縮翻折第二頁，共十四頁，2022年，8月28日一﹑平移變換1.討論函數與,的圖象之間的關系.xy0112-1歸納：平移變換左正右負平移|h|個單位左右平移:上下平移:y=f(x)y=f(x+h)y=f(x)y=f(x)+k上正下負平移|k|個單位第三頁，共十四頁，2022年，8月28日同步練習:①若函數f(x)恒過定點(1,1),則函數f(x-4)-2恒過定點.②若函數f(x)關于直線x=1對稱,則函數f(x-4)-2關于直線對稱.③若奇函數f(x)=kax-a-x(a>0,a1)在R上是增函數，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致圖象是（）(5,-1)x=5021xyAyx102Byx-10yx-10CDC第四頁，共十四頁，2022年，8月28日二﹑伸縮變換2﹑如何由函數f(x)=sinx的圖象得到下列函數的圖象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=2sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標伸長2倍而得。y=sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標縮短而得。2121第五頁，共十四頁，2022年，8月28日二﹑伸縮變換2﹑如何由函數f(x)=sinx的圖象得到下列函數的圖象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標縮短而得。21y=sinx圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標伸長2倍而得。21第六頁，共十四頁，2022年，8月28日y=f(x)y=Af(x)A＞1（橫標不變）縱標伸長到原來的A倍0＜A＜1（橫標不變）縱標縮短到原來的A倍y=f(x)y=f(ωx)橫向伸縮：ω

＞1（縱標不變）橫標縮短到原來的a10＜ω

＜1（縱標不變）橫標伸長到原來的a1縱向伸縮：函數圖象伸縮變換的規(guī)律：注意:對函數圖象進行變換,可先平移再伸縮,或是先伸縮再平移,彼此之間無必然的先后之分;但平移是針對”x“而言,故在先伸縮再平移時要特別留意真正平移量!寫出函數y=f(ωx+h)由函數y=f(x)變換而得的不同過程.(其中ω>1,h>0)《備練》P26#7第七頁，共十四頁，2022年，8月28日三﹑對稱變換3﹑設f(x)=(x>0),說出函數y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關系。1x_xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)橫坐標不變縱坐標取相反數橫坐標取相反數縱坐標不變橫坐標、縱坐標同時取相反數y=f(x)與y=-f(x)圖象關于x軸對稱y=f(x)與y=f(-x)圖象關于y軸對稱y=f(x)與y=-f(-x)圖象關于原點對稱對稱變換第八頁，共十四頁，2022年，8月28日1.函數y=f(-x)與函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱2.函數y=-f(x)與函數y=f(x)的圖像關于x軸對稱3.函數y=-f(-x)與函數y=f(x)的圖像關于原點對稱4.函數y=f(x)與函數y=f(2a-x)的圖像關于直線x=a對稱5.函數y=f(x)與函數y=f-1(x)的圖像關于直線y=x對稱函數圖象對稱變換的規(guī)律:思考:“函數y=f(x)與函數y=f(2a-x)的圖像關于直線x=a對稱”與“函數y=f(x)滿足f(x)=f(2a-x),則函數y=f(x)關于直線x=a對稱”兩者間有何區(qū)別?對稱變換是指兩個函數圖象之間的對稱關系,而”滿足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)有y=f(x)關于直線x=a對稱”是指一個函數自身的性質屬性,兩者不可混為一談.第九頁，共十四頁，2022年，8月28日同步練習:1.將函數y=lgx的圖象向左平移1個單位，再作關于原點對稱的圖形后.則所得圖象對應的函數解析式為

.2.y=lg(2x+6)的圖象可看成是由y=lg(2x)的圖象向

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個單位而得到.3.函數y=-log0.5(x-1)的圖象是()y=-lg(-x+1)左3xy0Axy0xy0xy0BCDC第十頁，共十四頁，2022年，8月28日4.將的圖象()

(A)先向左平移1個單位(B)先向右平移1個單位(C)先向上平移1個單位(D)先向下平移1個單位再作直線y=x對稱的圖象,可得函數的圖象.D解:求反函數求反函數向上平移1個單位下移1個單位《備練》P26#3.4.8.9(3)第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日四﹑翻折變換4﹑試畫出函數y=|log2(x+1)|的圖象,并指出它與函數y=log2(x+1)的圖象之間有怎樣的變換關系?函數圖象的翻折變換規(guī)律：翻折變換上下翻折:y=f(x)只保留y=f(x)

x軸上方圖象并將x軸下方圖象沿x軸進行翻折y=|f(x)|左右翻折:y=f(x)只保留y=f(x)

y軸右側圖象并將y軸右側圖象沿y軸進行翻折y=f(|x|)《備》P18#例2若將函數y=|log2(x+1)|該為函數y=log2(|x|

+1),會有何變化?《備練》P26#1.10.第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日小結1.用圖象變換法畫函數圖象的簡圖時，往往要先找出該函數的基本初等函數，再分析其通過怎樣的變換(平移、對稱等)而得到。有時要先對解析式進行適當的變形。2.當不能直接利用圖象變換法畫函數圖象的簡圖時(即找不到該函數的基本初等函數),可先分別確定函數的定義域、討論函數的性質（如單調性、奇偶性、特殊點、特征線等),再用描點法或圖象變換法得