函數(shù)的奇偶性

關(guān)于函數(shù)的奇偶性第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日從生活中這些圖片中你感受到了什么？第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么？第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤這些函數(shù)圖像體有何共同特點(diǎn)呢？第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日(-a,a2)(a,a2)作出函數(shù)f(x)=x2圖象，再觀察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日

結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于y軸對稱？a如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱.第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)

請同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？討論歸納，形成定義偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對定義域內(nèi)的任意一個都有，且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)實際上，對于定義域內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-f(x),這時我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)

f(-2)=-1/2=-f(2)

f(-1)=-1=-f(1)函數(shù)值的特征探索你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)討論歸納，形成定義第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，且

,則這個函數(shù)叫奇函數(shù).圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)討論歸納，形成定義第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日（1）如何理解函數(shù)的奇偶性定義域內(nèi)“任意”一個x？（2）試討論：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征.（3）判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是什么？強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(2)若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立.

若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立.(3)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱圖象關(guān)于y軸對稱xo[a,b][-b,-a]強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1.用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x+x3+x5(2)f(x)=x2+1(3)f(x)=x+1

(4)f(x)=x2x∈[-1,3]

(5)f(x)=5(6)f(x)=0yox5oyx第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日(2)f(x)=-x2+1(1)f(x)=x-

1x(3)f(x)=3(4)f(x)=√x√x練習(xí)：用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性講練結(jié)合，鞏固新知第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy非奇非偶函數(shù)講練結(jié)合，鞏固新知第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日例3.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：相等第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日xy0相等例3、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日xy0123－2－3－1練習(xí)：（1）已知函數(shù)y=f(x)是上的奇函數(shù)，它在上的圖像如圖所示，畫出它在上的圖像。（2）求函數(shù)y=f(x)在上的函數(shù)解析式，在上呢？第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于y軸對稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))課時小結(jié)，知識建構(gòu)第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。課時小結(jié)，知識建構(gòu)一看看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱二找找關(guān)系f(x)與f(-x)三判斷下結(jié)論奇或偶第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日教材第39頁，習(xí)題1.3A組，第6題；教材第39頁，習(xí)題1.3B組，第3題；補(bǔ)充題（1）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x+1