初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊第四章三角形探索三角形全等的條件 市賽獲獎(jiǎng)PPT

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．圖中相等的邊是：______________．相等的角是：__________________．

一．知識鏈接：判斷兩個(gè)三角形全等需要具備什么條件？那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？

想一想：如果給出一個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？一內(nèi)角一條邊如果給出兩個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？一內(nèi)角一條邊兩內(nèi)角兩條邊如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？1.三個(gè)角2.三條邊

3.兩邊一角

4.兩角一邊二．分組探究：1．給一個(gè)條件：一條邊或一個(gè)角（1組）2．給出兩個(gè)條件可能是：①、給定一邊一內(nèi)角（2組）②、給定兩內(nèi)角（3組）

③、給定兩條邊（4組）3.給出三個(gè)條件可能是：①給定三個(gè)內(nèi)角（5組）

②給定三條邊（6組）一、討論新知，嘗試發(fā)現(xiàn)：1、各組展示該組探究所得結(jié)論。

一個(gè)條件有一條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等有一個(gè)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等不能保證所畫的三角形全等（1)有一個(gè)內(nèi)角和一條邊分別對應(yīng)相等

的三角形30o3cm不一定全等

兩個(gè)條件(2)有兩個(gè)內(nèi)角分別對應(yīng)相等的三角形不一定全等60o

兩個(gè)條件30o60o(3)有兩條邊分別對應(yīng)相等的三角形不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能保證三角形全等.

兩個(gè)條件三個(gè)條件(1)有三個(gè)角分別對應(yīng)相等的三角形30°60o90°60o90°不一定全等三個(gè)條件（2）三角形的三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。AB=DEBC=EFAC=DF（SSS）DEFABC數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△DEF中△ABC≌△DEF所以【例1】如圖，△ABC中AB=AC，D為BC中點(diǎn)

求證：①△ABD≌△ACD；②∠BAD=∠CAD；【解題探究】(1)題中告訴了AB=AC，由D為BC中點(diǎn)可得BD=CD,AD是兩個(gè)三角形的公共邊，故根據(jù)“SSS”△ABD≌△ACD（2）∠BAD和∠CAD是一組對應(yīng)角，全等三角形對應(yīng)角相等。二、例題講解利用“SSS”說明三角形全等【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，則∠A=∠C,請說明理由.

(1)∠A和∠C是有何位置關(guān)系的角？能利用平行線的性質(zhì)說明∠A=∠C嗎？答：不是，故不能利用平行線的性質(zhì)說明∠A=∠C.【解題探究】(2)如果要利用全等三角形的性質(zhì)說明∠A=∠C，要使得∠A和∠C分別在兩個(gè)三角形中，只需連接BD.(3)在△ABD和△CDB中，已有的條件：AB=CD，AD=CB,則還需一個(gè)條件.(4)BD是△ABD和△CDB的公共邊，故BD=DB,綜上，由“SSS”可得△ABD≌△CDB，故∠A=∠C.【規(guī)律總結(jié)】利用“SSS”解決實(shí)際問題時(shí)的三點(diǎn)注意公共邊、公共角、對頂角等是常見的隱含條件，在題目已知中一般是不會給出的，一定認(rèn)真讀圖分析.通過添加輔助線將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形全等的問題.3、證明不在同一個(gè)三角形中的邊與角相等時(shí)，不要忘記證它們所在的三角形全等1.隱含條件：2.添加輔助線：【跟蹤訓(xùn)練】1.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是()(A)∠A=∠C(B)∠ABC=∠CDA(C)∠ABD=∠CDB(D)∠ABD=∠C【解析】選D.連接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB,所以△ABD≌△CDB，所以∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；連接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，CB=AD，AC=CA所以△ABD≌△CDB,所以∠ABC=∠CDA.故選D.2.如圖，△ABC的AB邊上有一點(diǎn)D，有BD=CE,DE=BC,AB與EC平行嗎？為什么？

∠A與∠ACE有這樣的關(guān)系，說明理由。

連接CD，BD=CE,DE=BC,DC=CD,所以△BCD≌△EDC,則有∠BDC=∠DCE,內(nèi)錯(cuò)角相等所以AB//EC,即∠A=∠ACE.【解析】你能找到圖中的三角形嗎？你能說出為什么這些地方是三角形嗎?為什么不是四邊形或其他多邊形呢？三、聯(lián)系生活：三角形的框架，它的形狀和大小是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？1.下列各組條件中能判定△ABC≌△DEF的是()(A)AB=DE，BC=EF(B)∠A=∠D，∠C=∠F(C)AB=DE,BC=EF,△ABC的周長等于△DEF的周長(D)∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F【解析】選C.由△ABC的周長等于△DEF的周長且AB=DE,BC=EF，所以AC=DF，故由“SSS”得△ABC≌△DEF.2.如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF，∠B=55°，則∠C的度數(shù)是()(A)45°(B)55°(C)35°(D)65°【解析】選B.因?yàn)镃E=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE,在△ABE和△DCF中，AB=DC,AE=DF,CF=BE,所以△ABE≌△DCF,所以∠C=∠B=55°.3.如圖，若AB=AC，AD=AE，則需要____________條件就可根據(jù)“SSS”判斷△ABE≌△ACD.【解析】由BD=CE可得BD+DE=CE+DE即BE=CD，得三邊對應(yīng)相等.答案：BE=CD或BD=CE4.如圖所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.說明△ABC≌△FED.【解析】因?yàn)锳D=FC,所以AD+DC=FC+DC，

BC=ED，即AC=FD，在△ABC和△FED中AC=FD，

AB=FE，∴△ABC≌△FED(SSS).這節(jié)課我們收獲了什么？1.要證明兩個(gè)三角形全等至少需要三個(gè)條件2.三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角