2023年廣東省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.{x|x≥1)B.{x|x≤1)C.{x|x>1)D.{x|x≤-1或x≥1)

2.

3.不等式的解集為（）

A.{x|x＞0或x＜-1}B.{x|-1＜x＜0}C.{x|x＞-1}D.{x|x＜0}

4.（）A.A.-π/3B.π/3C.-π/6D.π/6

5.

6.A.A，B、D三點(diǎn)共線B.A．B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A，C、D三點(diǎn)共線

7.已知tana、tanβ是方程2x2—4x+1=0的兩根，則tan(α+β)=（）

A.4B.-4C.4/3D.8

8.

9.

10.

（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

二、填空題(10題)11.

12.

13.

14.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

15.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s，那么這一正方體外接球的球面面積是______．

16.

17.

18.

19.已知直線l和x—y+1=0關(guān)于直線x=-2對稱，則l的斜率為________.

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

24.

(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

26.

27.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.

32.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%，從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經(jīng)過一年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為Ⅱ.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數(shù)）

33.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長；(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.

34.設(shè)函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

35.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

36.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率Ⅱ.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I（安培）Ⅲ.畫出電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)的圖像

37.

38.

39.已知橢圓，問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

40.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離

參考答案

1.D由題意知|x|-1≥0，|x|≥1，解得x≥1或x≤-1.本題考查絕對值不等式的解法和對函數(shù)定義域的理解.

2.B

3.A，即x＞0或x＜-1，故絕對值不等式的解集為{x|x＞0或x＜-1}.

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.D

10.A

11.

12.

13.

14.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

15.

16.

17.

18.

19.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

20.

21.

22.解

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.證明：(1)由已知得

31.

32.由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%。

33.34.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1．+∞)上，f(x)是減函數(shù)

(Ⅱ)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。

35.

36.

37.

38.39.由橢圓方程可知，當(dāng)|m|≤3時(shí)，存在過點(diǎn)（0，m）的兩條互相垂直的直線，都與橢圓有公共點(diǎn)。當(dāng)|m|>3時(shí)，設(shè)l1,l2是過（0，m）的兩條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點(diǎn)，則他們都不可能與坐標(biāo)軸平行，40.解析：(Ｉ)在△PAC